Algebra Esempi

$f (x) = (x + 2) (x - 1) (x - (4 + 3 i)) (x - (4 - 3 i))$

Passaggio 1

Semplifica e riordina il polinomio.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Espandi $(x + 2) (x - 1)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$(x (x - 1) + 2 (x - 1)) (x - (4 + 3 i)) (x - (4 - 3 i))$

Passaggio 1.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$(x \cdot x + x \cdot - 1 + 2 (x - 1)) (x - (4 + 3 i)) (x - (4 - 3 i))$

Passaggio 1.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$(x \cdot x + x \cdot - 1 + 2 x + 2 \cdot - 1) (x - (4 + 3 i)) (x - (4 - 3 i))$

Passaggio 1.2

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1.1

Moltiplica $x$ per $x$ .

$(x^{2} + x \cdot - 1 + 2 x + 2 \cdot - 1) (x - (4 + 3 i)) (x - (4 - 3 i))$

Passaggio 1.2.1.2

Sposta $- 1$ alla sinistra di $x$ .

$(x^{2} - 1 \cdot x + 2 x + 2 \cdot - 1) (x - (4 + 3 i)) (x - (4 - 3 i))$

Passaggio 1.2.1.3

Riscrivi $- 1 x$ come $- x$ .

$(x^{2} - x + 2 x + 2 \cdot - 1) (x - (4 + 3 i)) (x - (4 - 3 i))$

Passaggio 1.2.1.4

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$(x^{2} - x + 2 x - 2) (x - (4 + 3 i)) (x - (4 - 3 i))$

Passaggio 1.2.2

Somma $- x$ e $2 x$ .

$(x^{2} + x - 2) (x - (4 + 3 i)) (x - (4 - 3 i))$

Passaggio 1.3

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1

Applica la proprietà distributiva.

$(x^{2} + x - 2) (x - 1 \cdot 4 - (3 i)) (x - (4 - 3 i))$

Passaggio 1.3.2

Moltiplica $- 1$ per $4$ .

$(x^{2} + x - 2) (x - 4 - (3 i)) (x - (4 - 3 i))$

Passaggio 1.3.3

Moltiplica $3$ per $- 1$ .

$(x^{2} + x - 2) (x - 4 - 3 i) (x - (4 - 3 i))$

Passaggio 1.4

Espandi $(x^{2} + x - 2) (x - 4 - 3 i)$ moltiplicando ciascun termine della prima espressione per ciascun termine della seconda espressione.

$(x^{2} x + x^{2} \cdot - 4 + x^{2} (- 3 i) + x \cdot x + x \cdot - 4 + x (- 3 i) - 2 x - 2 \cdot - 4 - 2 (- 3 i)) (x - (4 - 3 i))$

Passaggio 1.5

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.1.1

Moltiplica $x^{2}$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.1.1.1

Moltiplica $x^{2}$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.1.1.1.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$(x^{2} x^{1} + x^{2} \cdot - 4 + x^{2} (- 3 i) + x \cdot x + x \cdot - 4 + x (- 3 i) - 2 x - 2 \cdot - 4 - 2 (- 3 i)) (x - (4 - 3 i))$

Passaggio 1.5.1.1.1.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$(x^{2 + 1} + x^{2} \cdot - 4 + x^{2} (- 3 i) + x \cdot x + x \cdot - 4 + x (- 3 i) - 2 x - 2 \cdot - 4 - 2 (- 3 i)) (x - (4 - 3 i))$

Passaggio 1.5.1.1.2

Somma $2$ e $1$ .

$(x^{3} + x^{2} \cdot - 4 + x^{2} (- 3 i) + x \cdot x + x \cdot - 4 + x (- 3 i) - 2 x - 2 \cdot - 4 - 2 (- 3 i)) (x - (4 - 3 i))$

Passaggio 1.5.1.2

Sposta $- 4$ alla sinistra di $x^{2}$ .

$(x^{3} - 4 \cdot x^{2} + x^{2} (- 3 i) + x \cdot x + x \cdot - 4 + x (- 3 i) - 2 x - 2 \cdot - 4 - 2 (- 3 i)) (x - (4 - 3 i))$

Passaggio 1.5.1.3

Moltiplica $x$ per $x$ .

$(x^{3} - 4 x^{2} + x^{2} (- 3 i) + x^{2} + x \cdot - 4 + x (- 3 i) - 2 x - 2 \cdot - 4 - 2 (- 3 i)) (x - (4 - 3 i))$

Passaggio 1.5.1.4

Sposta $- 4$ alla sinistra di $x$ .

$(x^{3} - 4 x^{2} + x^{2} (- 3 i) + x^{2} - 4 \cdot x + x (- 3 i) - 2 x - 2 \cdot - 4 - 2 (- 3 i)) (x - (4 - 3 i))$

Passaggio 1.5.1.5

Moltiplica $- 2$ per $- 4$ .

$(x^{3} - 4 x^{2} + x^{2} (- 3 i) + x^{2} - 4 x + x (- 3 i) - 2 x + 8 - 2 (- 3 i)) (x - (4 - 3 i))$

Passaggio 1.5.1.6

Moltiplica $- 3$ per $- 2$ .

$(x^{3} - 4 x^{2} + x^{2} (- 3 i) + x^{2} - 4 x + x (- 3 i) - 2 x + 8 + 6 i) (x - (4 - 3 i))$

Passaggio 1.5.2

Semplifica aggiungendo i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.2.1

Somma $- 4 x^{2}$ e $x^{2}$ .

$(x^{3} - 3 x^{2} + x^{2} (- 3 i) - 4 x + x (- 3 i) - 2 x + 8 + 6 i) (x - (4 - 3 i))$

Passaggio 1.5.2.2

Sottrai $2 x$ da $- 4 x$ .

$(x^{3} - 3 x^{2} + x^{2} (- 3 i) + x (- 3 i) - 6 x + 8 + 6 i) (x - (4 - 3 i))$

Passaggio 1.5.3

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.3.1

Applica la proprietà distributiva.

$(x^{3} - 3 x^{2} + x^{2} (- 3 i) + x (- 3 i) - 6 x + 8 + 6 i) (x - 1 \cdot 4 - (- 3 i))$

Passaggio 1.5.3.2

Moltiplica $- 1$ per $4$ .

$(x^{3} - 3 x^{2} + x^{2} (- 3 i) + x (- 3 i) - 6 x + 8 + 6 i) (x - 4 - (- 3 i))$

Passaggio 1.5.3.3

Moltiplica $- 3$ per $- 1$ .

$(x^{3} - 3 x^{2} + x^{2} (- 3 i) + x (- 3 i) - 6 x + 8 + 6 i) (x - 4 + 3 i)$

Passaggio 1.6

Espandi $(x^{3} - 3 x^{2} + x^{2} (- 3 i) + x (- 3 i) - 6 x + 8 + 6 i) (x - 4 + 3 i)$ moltiplicando ciascun termine della prima espressione per ciascun termine della seconda espressione.

$x^{3} x + x^{3} \cdot - 4 + x^{3} (3 i) - 3 x^{2} x - 3 x^{2} \cdot - 4 - 3 x^{2} (3 i) + x^{2} (- 3 i) x + x^{2} (- 3 i) \cdot - 4 + x^{2} (- 3 i) (3 i) + x (- 3 i) x + x (- 3 i) \cdot - 4 + x (- 3 i) (3 i) - 6 x \cdot x - 6 x \cdot - 4 - 6 x (3 i) + 8 x + 8 \cdot - 4 + 8 (3 i) + 6 i x + 6 i \cdot - 4 + 6 i (3 i)$

Passaggio 1.7

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.7.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.7.1.1

Moltiplica $x^{3}$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.7.1.1.1

Moltiplica $x^{3}$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.7.1.1.1.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$x^{3} x^{1} + x^{3} \cdot - 4 + x^{3} (3 i) - 3 x^{2} x - 3 x^{2} \cdot - 4 - 3 x^{2} (3 i) + x^{2} (- 3 i) x + x^{2} (- 3 i) \cdot - 4 + x^{2} (- 3 i) (3 i) + x (- 3 i) x + x (- 3 i) \cdot - 4 + x (- 3 i) (3 i) - 6 x \cdot x - 6 x \cdot - 4 - 6 x (3 i) + 8 x + 8 \cdot - 4 + 8 (3 i) + 6 i x + 6 i \cdot - 4 + 6 i (3 i)$

Passaggio 1.7.1.1.1.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$x^{3 + 1} + x^{3} \cdot - 4 + x^{3} (3 i) - 3 x^{2} x - 3 x^{2} \cdot - 4 - 3 x^{2} (3 i) + x^{2} (- 3 i) x + x^{2} (- 3 i) \cdot - 4 + x^{2} (- 3 i) (3 i) + x (- 3 i) x + x (- 3 i) \cdot - 4 + x (- 3 i) (3 i) - 6 x \cdot x - 6 x \cdot - 4 - 6 x (3 i) + 8 x + 8 \cdot - 4 + 8 (3 i) + 6 i x + 6 i \cdot - 4 + 6 i (3 i)$

Passaggio 1.7.1.1.2

Somma $3$ e $1$ .

$x^{4} + x^{3} \cdot - 4 + x^{3} (3 i) - 3 x^{2} x - 3 x^{2} \cdot - 4 - 3 x^{2} (3 i) + x^{2} (- 3 i) x + x^{2} (- 3 i) \cdot - 4 + x^{2} (- 3 i) (3 i) + x (- 3 i) x + x (- 3 i) \cdot - 4 + x (- 3 i) (3 i) - 6 x \cdot x - 6 x \cdot - 4 - 6 x (3 i) + 8 x + 8 \cdot - 4 + 8 (3 i) + 6 i x + 6 i \cdot - 4 + 6 i (3 i)$

Passaggio 1.7.1.2

Sposta $- 4$ alla sinistra di $x^{3}$ .

$x^{4} - 4 \cdot x^{3} + x^{3} (3 i) - 3 x^{2} x - 3 x^{2} \cdot - 4 - 3 x^{2} (3 i) + x^{2} (- 3 i) x + x^{2} (- 3 i) \cdot - 4 + x^{2} (- 3 i) (3 i) + x (- 3 i) x + x (- 3 i) \cdot - 4 + x (- 3 i) (3 i) - 6 x \cdot x - 6 x \cdot - 4 - 6 x (3 i) + 8 x + 8 \cdot - 4 + 8 (3 i) + 6 i x + 6 i \cdot - 4 + 6 i (3 i)$

Passaggio 1.7.1.3

Sposta $3$ alla sinistra di $x^{3}$ .

$x^{4} - 4 x^{3} + 3 \cdot x^{3} i - 3 x^{2} x - 3 x^{2} \cdot - 4 - 3 x^{2} (3 i) + x^{2} (- 3 i) x + x^{2} (- 3 i) \cdot - 4 + x^{2} (- 3 i) (3 i) + x (- 3 i) x + x (- 3 i) \cdot - 4 + x (- 3 i) (3 i) - 6 x \cdot x - 6 x \cdot - 4 - 6 x (3 i) + 8 x + 8 \cdot - 4 + 8 (3 i) + 6 i x + 6 i \cdot - 4 + 6 i (3 i)$

Passaggio 1.7.1.4

Moltiplica $x^{2}$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.7.1.4.1

Sposta $x$ .

$x^{4} - 4 x^{3} + 3 x^{3} i - 3 (x \cdot x^{2}) - 3 x^{2} \cdot - 4 - 3 x^{2} (3 i) + x^{2} (- 3 i) x + x^{2} (- 3 i) \cdot - 4 + x^{2} (- 3 i) (3 i) + x (- 3 i) x + x (- 3 i) \cdot - 4 + x (- 3 i) (3 i) - 6 x \cdot x - 6 x \cdot - 4 - 6 x (3 i) + 8 x + 8 \cdot - 4 + 8 (3 i) + 6 i x + 6 i \cdot - 4 + 6 i (3 i)$

Passaggio 1.7.1.4.2

Moltiplica $x$ per $x^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.7.1.4.2.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$x^{4} - 4 x^{3} + 3 x^{3} i - 3 (x^{1} x^{2}) - 3 x^{2} \cdot - 4 - 3 x^{2} (3 i) + x^{2} (- 3 i) x + x^{2} (- 3 i) \cdot - 4 + x^{2} (- 3 i) (3 i) + x (- 3 i) x + x (- 3 i) \cdot - 4 + x (- 3 i) (3 i) - 6 x \cdot x - 6 x \cdot - 4 - 6 x (3 i) + 8 x + 8 \cdot - 4 + 8 (3 i) + 6 i x + 6 i \cdot - 4 + 6 i (3 i)$

Passaggio 1.7.1.4.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$x^{4} - 4 x^{3} + 3 x^{3} i - 3 x^{1 + 2} - 3 x^{2} \cdot - 4 - 3 x^{2} (3 i) + x^{2} (- 3 i) x + x^{2} (- 3 i) \cdot - 4 + x^{2} (- 3 i) (3 i) + x (- 3 i) x + x (- 3 i) \cdot - 4 + x (- 3 i) (3 i) - 6 x \cdot x - 6 x \cdot - 4 - 6 x (3 i) + 8 x + 8 \cdot - 4 + 8 (3 i) + 6 i x + 6 i \cdot - 4 + 6 i (3 i)$

Passaggio 1.7.1.4.3

Somma $1$ e $2$ .

$x^{4} - 4 x^{3} + 3 x^{3} i - 3 x^{3} - 3 x^{2} \cdot - 4 - 3 x^{2} (3 i) + x^{2} (- 3 i) x + x^{2} (- 3 i) \cdot - 4 + x^{2} (- 3 i) (3 i) + x (- 3 i) x + x (- 3 i) \cdot - 4 + x (- 3 i) (3 i) - 6 x \cdot x - 6 x \cdot - 4 - 6 x (3 i) + 8 x + 8 \cdot - 4 + 8 (3 i) + 6 i x + 6 i \cdot - 4 + 6 i (3 i)$

Passaggio 1.7.1.5

Moltiplica $- 4$ per $- 3$ .

$x^{4} - 4 x^{3} + 3 x^{3} i - 3 x^{3} + 12 x^{2} - 3 x^{2} (3 i) + x^{2} (- 3 i) x + x^{2} (- 3 i) \cdot - 4 + x^{2} (- 3 i) (3 i) + x (- 3 i) x + x (- 3 i) \cdot - 4 + x (- 3 i) (3 i) - 6 x \cdot x - 6 x \cdot - 4 - 6 x (3 i) + 8 x + 8 \cdot - 4 + 8 (3 i) + 6 i x + 6 i \cdot - 4 + 6 i (3 i)$

Passaggio 1.7.1.6

Moltiplica $3$ per $- 3$ .

$x^{4} - 4 x^{3} + 3 x^{3} i - 3 x^{3} + 12 x^{2} - 9 x^{2} i + x^{2} (- 3 i) x + x^{2} (- 3 i) \cdot - 4 + x^{2} (- 3 i) (3 i) + x (- 3 i) x + x (- 3 i) \cdot - 4 + x (- 3 i) (3 i) - 6 x \cdot x - 6 x \cdot - 4 - 6 x (3 i) + 8 x + 8 \cdot - 4 + 8 (3 i) + 6 i x + 6 i \cdot - 4 + 6 i (3 i)$

Passaggio 1.7.1.7

Moltiplica $x^{2}$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.7.1.7.1

Sposta $x$ .

$x^{4} - 4 x^{3} + 3 x^{3} i - 3 x^{3} + 12 x^{2} - 9 x^{2} i + x \cdot x^{2} (- 3 i) + x^{2} (- 3 i) \cdot - 4 + x^{2} (- 3 i) (3 i) + x (- 3 i) x + x (- 3 i) \cdot - 4 + x (- 3 i) (3 i) - 6 x \cdot x - 6 x \cdot - 4 - 6 x (3 i) + 8 x + 8 \cdot - 4 + 8 (3 i) + 6 i x + 6 i \cdot - 4 + 6 i (3 i)$

Passaggio 1.7.1.7.2

Moltiplica $x$ per $x^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.7.1.7.2.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$x^{4} - 4 x^{3} + 3 x^{3} i - 3 x^{3} + 12 x^{2} - 9 x^{2} i + x^{1} x^{2} (- 3 i) + x^{2} (- 3 i) \cdot - 4 + x^{2} (- 3 i) (3 i) + x (- 3 i) x + x (- 3 i) \cdot - 4 + x (- 3 i) (3 i) - 6 x \cdot x - 6 x \cdot - 4 - 6 x (3 i) + 8 x + 8 \cdot - 4 + 8 (3 i) + 6 i x + 6 i \cdot - 4 + 6 i (3 i)$

Passaggio 1.7.1.7.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$x^{4} - 4 x^{3} + 3 x^{3} i - 3 x^{3} + 12 x^{2} - 9 x^{2} i + x^{1 + 2} (- 3 i) + x^{2} (- 3 i) \cdot - 4 + x^{2} (- 3 i) (3 i) + x (- 3 i) x + x (- 3 i) \cdot - 4 + x (- 3 i) (3 i) - 6 x \cdot x - 6 x \cdot - 4 - 6 x (3 i) + 8 x + 8 \cdot - 4 + 8 (3 i) + 6 i x + 6 i \cdot - 4 + 6 i (3 i)$

Passaggio 1.7.1.7.3

Somma $1$ e $2$ .

$x^{4} - 4 x^{3} + 3 x^{3} i - 3 x^{3} + 12 x^{2} - 9 x^{2} i + x^{3} (- 3 i) + x^{2} (- 3 i) \cdot - 4 + x^{2} (- 3 i) (3 i) + x (- 3 i) x + x (- 3 i) \cdot - 4 + x (- 3 i) (3 i) - 6 x \cdot x - 6 x \cdot - 4 - 6 x (3 i) + 8 x + 8 \cdot - 4 + 8 (3 i) + 6 i x + 6 i \cdot - 4 + 6 i (3 i)$

Passaggio 1.7.1.8

Moltiplica $- 4$ per $- 3$ .

$x^{4} - 4 x^{3} + 3 x^{3} i - 3 x^{3} + 12 x^{2} - 9 x^{2} i + x^{3} (- 3 i) + x^{2} (12 i) + x^{2} (- 3 i) (3 i) + x (- 3 i) x + x (- 3 i) \cdot - 4 + x (- 3 i) (3 i) - 6 x \cdot x - 6 x \cdot - 4 - 6 x (3 i) + 8 x + 8 \cdot - 4 + 8 (3 i) + 6 i x + 6 i \cdot - 4 + 6 i (3 i)$

Passaggio 1.7.1.9

Sposta $12$ alla sinistra di $x^{2}$ .

$x^{4} - 4 x^{3} + 3 x^{3} i - 3 x^{3} + 12 x^{2} - 9 x^{2} i + x^{3} (- 3 i) + 12 \cdot x^{2} i + x^{2} (- 3 i) (3 i) + x (- 3 i) x + x (- 3 i) \cdot - 4 + x (- 3 i) (3 i) - 6 x \cdot x - 6 x \cdot - 4 - 6 x (3 i) + 8 x + 8 \cdot - 4 + 8 (3 i) + 6 i x + 6 i \cdot - 4 + 6 i (3 i)$

Passaggio 1.7.1.10

Moltiplica $x^{2} (- 3 i) (3 i)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.7.1.10.1

Moltiplica $3$ per $- 3$ .

$x^{4} - 4 x^{3} + 3 x^{3} i - 3 x^{3} + 12 x^{2} - 9 x^{2} i + x^{3} (- 3 i) + 12 x^{2} i + x^{2} (- 9 i) i + x (- 3 i) x + x (- 3 i) \cdot - 4 + x (- 3 i) (3 i) - 6 x \cdot x - 6 x \cdot - 4 - 6 x (3 i) + 8 x + 8 \cdot - 4 + 8 (3 i) + 6 i x + 6 i \cdot - 4 + 6 i (3 i)$

Passaggio 1.7.1.10.2

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$x^{4} - 4 x^{3} + 3 x^{3} i - 3 x^{3} + 12 x^{2} - 9 x^{2} i + x^{3} (- 3 i) + 12 x^{2} i + x^{2} (- 9 (i^{1} i)) + x (- 3 i) x + x (- 3 i) \cdot - 4 + x (- 3 i) (3 i) - 6 x \cdot x - 6 x \cdot - 4 - 6 x (3 i) + 8 x + 8 \cdot - 4 + 8 (3 i) + 6 i x + 6 i \cdot - 4 + 6 i (3 i)$

Passaggio 1.7.1.10.3

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$x^{4} - 4 x^{3} + 3 x^{3} i - 3 x^{3} + 12 x^{2} - 9 x^{2} i + x^{3} (- 3 i) + 12 x^{2} i + x^{2} (- 9 (i^{1} i^{1})) + x (- 3 i) x + x (- 3 i) \cdot - 4 + x (- 3 i) (3 i) - 6 x \cdot x - 6 x \cdot - 4 - 6 x (3 i) + 8 x + 8 \cdot - 4 + 8 (3 i) + 6 i x + 6 i \cdot - 4 + 6 i (3 i)$

Passaggio 1.7.1.10.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$x^{4} - 4 x^{3} + 3 x^{3} i - 3 x^{3} + 12 x^{2} - 9 x^{2} i + x^{3} (- 3 i) + 12 x^{2} i + x^{2} (- 9 i^{1 + 1}) + x (- 3 i) x + x (- 3 i) \cdot - 4 + x (- 3 i) (3 i) - 6 x \cdot x - 6 x \cdot - 4 - 6 x (3 i) + 8 x + 8 \cdot - 4 + 8 (3 i) + 6 i x + 6 i \cdot - 4 + 6 i (3 i)$

Passaggio 1.7.1.10.5

Somma $1$ e $1$ .

$x^{4} - 4 x^{3} + 3 x^{3} i - 3 x^{3} + 12 x^{2} - 9 x^{2} i + x^{3} (- 3 i) + 12 x^{2} i + x^{2} (- 9 i^{2}) + x (- 3 i) x + x (- 3 i) \cdot - 4 + x (- 3 i) (3 i) - 6 x \cdot x - 6 x \cdot - 4 - 6 x (3 i) + 8 x + 8 \cdot - 4 + 8 (3 i) + 6 i x + 6 i \cdot - 4 + 6 i (3 i)$

Passaggio 1.7.1.11

Riscrivi $i^{2}$ come $- 1$ .

$x^{4} - 4 x^{3} + 3 x^{3} i - 3 x^{3} + 12 x^{2} - 9 x^{2} i + x^{3} (- 3 i) + 12 x^{2} i + x^{2} (- 9 \cdot - 1) + x (- 3 i) x + x (- 3 i) \cdot - 4 + x (- 3 i) (3 i) - 6 x \cdot x - 6 x \cdot - 4 - 6 x (3 i) + 8 x + 8 \cdot - 4 + 8 (3 i) + 6 i x + 6 i \cdot - 4 + 6 i (3 i)$

Passaggio 1.7.1.12

Moltiplica $- 9$ per $- 1$ .

$x^{4} - 4 x^{3} + 3 x^{3} i - 3 x^{3} + 12 x^{2} - 9 x^{2} i + x^{3} (- 3 i) + 12 x^{2} i + x^{2} \cdot 9 + x (- 3 i) x + x (- 3 i) \cdot - 4 + x (- 3 i) (3 i) - 6 x \cdot x - 6 x \cdot - 4 - 6 x (3 i) + 8 x + 8 \cdot - 4 + 8 (3 i) + 6 i x + 6 i \cdot - 4 + 6 i (3 i)$

Passaggio 1.7.1.13

Sposta $9$ alla sinistra di $x^{2}$ .

$x^{4} - 4 x^{3} + 3 x^{3} i - 3 x^{3} + 12 x^{2} - 9 x^{2} i + x^{3} (- 3 i) + 12 x^{2} i + 9 \cdot x^{2} + x (- 3 i) x + x (- 3 i) \cdot - 4 + x (- 3 i) (3 i) - 6 x \cdot x - 6 x \cdot - 4 - 6 x (3 i) + 8 x + 8 \cdot - 4 + 8 (3 i) + 6 i x + 6 i \cdot - 4 + 6 i (3 i)$

Passaggio 1.7.1.14

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.7.1.14.1

Sposta $x$ .

$x^{4} - 4 x^{3} + 3 x^{3} i - 3 x^{3} + 12 x^{2} - 9 x^{2} i + x^{3} (- 3 i) + 12 x^{2} i + 9 x^{2} + x \cdot x (- 3 i) + x (- 3 i) \cdot - 4 + x (- 3 i) (3 i) - 6 x \cdot x - 6 x \cdot - 4 - 6 x (3 i) + 8 x + 8 \cdot - 4 + 8 (3 i) + 6 i x + 6 i \cdot - 4 + 6 i (3 i)$

Passaggio 1.7.1.14.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$x^{4} - 4 x^{3} + 3 x^{3} i - 3 x^{3} + 12 x^{2} - 9 x^{2} i + x^{3} (- 3 i) + 12 x^{2} i + 9 x^{2} + x^{2} (- 3 i) + x (- 3 i) \cdot - 4 + x (- 3 i) (3 i) - 6 x \cdot x - 6 x \cdot - 4 - 6 x (3 i) + 8 x + 8 \cdot - 4 + 8 (3 i) + 6 i x + 6 i \cdot - 4 + 6 i (3 i)$

Passaggio 1.7.1.15

Moltiplica $- 4$ per $- 3$ .

$x^{4} - 4 x^{3} + 3 x^{3} i - 3 x^{3} + 12 x^{2} - 9 x^{2} i + x^{3} (- 3 i) + 12 x^{2} i + 9 x^{2} + x^{2} (- 3 i) + x (12 i) + x (- 3 i) (3 i) - 6 x \cdot x - 6 x \cdot - 4 - 6 x (3 i) + 8 x + 8 \cdot - 4 + 8 (3 i) + 6 i x + 6 i \cdot - 4 + 6 i (3 i)$

Passaggio 1.7.1.16

Sposta $12$ alla sinistra di $x$ .

$x^{4} - 4 x^{3} + 3 x^{3} i - 3 x^{3} + 12 x^{2} - 9 x^{2} i + x^{3} (- 3 i) + 12 x^{2} i + 9 x^{2} + x^{2} (- 3 i) + 12 \cdot x i + x (- 3 i) (3 i) - 6 x \cdot x - 6 x \cdot - 4 - 6 x (3 i) + 8 x + 8 \cdot - 4 + 8 (3 i) + 6 i x + 6 i \cdot - 4 + 6 i (3 i)$

Passaggio 1.7.1.17

Moltiplica $x (- 3 i) (3 i)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.7.1.17.1

Moltiplica $3$ per $- 3$ .

$x^{4} - 4 x^{3} + 3 x^{3} i - 3 x^{3} + 12 x^{2} - 9 x^{2} i + x^{3} (- 3 i) + 12 x^{2} i + 9 x^{2} + x^{2} (- 3 i) + 12 x i + x (- 9 i) i - 6 x \cdot x - 6 x \cdot - 4 - 6 x (3 i) + 8 x + 8 \cdot - 4 + 8 (3 i) + 6 i x + 6 i \cdot - 4 + 6 i (3 i)$

Passaggio 1.7.1.17.2

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$x^{4} - 4 x^{3} + 3 x^{3} i - 3 x^{3} + 12 x^{2} - 9 x^{2} i + x^{3} (- 3 i) + 12 x^{2} i + 9 x^{2} + x^{2} (- 3 i) + 12 x i + x (- 9 (i^{1} i)) - 6 x \cdot x - 6 x \cdot - 4 - 6 x (3 i) + 8 x + 8 \cdot - 4 + 8 (3 i) + 6 i x + 6 i \cdot - 4 + 6 i (3 i)$

Passaggio 1.7.1.17.3

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$x^{4} - 4 x^{3} + 3 x^{3} i - 3 x^{3} + 12 x^{2} - 9 x^{2} i + x^{3} (- 3 i) + 12 x^{2} i + 9 x^{2} + x^{2} (- 3 i) + 12 x i + x (- 9 (i^{1} i^{1})) - 6 x \cdot x - 6 x \cdot - 4 - 6 x (3 i) + 8 x + 8 \cdot - 4 + 8 (3 i) + 6 i x + 6 i \cdot - 4 + 6 i (3 i)$

Passaggio 1.7.1.17.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$x^{4} - 4 x^{3} + 3 x^{3} i - 3 x^{3} + 12 x^{2} - 9 x^{2} i + x^{3} (- 3 i) + 12 x^{2} i + 9 x^{2} + x^{2} (- 3 i) + 12 x i + x (- 9 i^{1 + 1}) - 6 x \cdot x - 6 x \cdot - 4 - 6 x (3 i) + 8 x + 8 \cdot - 4 + 8 (3 i) + 6 i x + 6 i \cdot - 4 + 6 i (3 i)$

Passaggio 1.7.1.17.5

Somma $1$ e $1$ .

$x^{4} - 4 x^{3} + 3 x^{3} i - 3 x^{3} + 12 x^{2} - 9 x^{2} i + x^{3} (- 3 i) + 12 x^{2} i + 9 x^{2} + x^{2} (- 3 i) + 12 x i + x (- 9 i^{2}) - 6 x \cdot x - 6 x \cdot - 4 - 6 x (3 i) + 8 x + 8 \cdot - 4 + 8 (3 i) + 6 i x + 6 i \cdot - 4 + 6 i (3 i)$

Passaggio 1.7.1.18

Riscrivi $i^{2}$ come $- 1$ .

$x^{4} - 4 x^{3} + 3 x^{3} i - 3 x^{3} + 12 x^{2} - 9 x^{2} i + x^{3} (- 3 i) + 12 x^{2} i + 9 x^{2} + x^{2} (- 3 i) + 12 x i + x (- 9 \cdot - 1) - 6 x \cdot x - 6 x \cdot - 4 - 6 x (3 i) + 8 x + 8 \cdot - 4 + 8 (3 i) + 6 i x + 6 i \cdot - 4 + 6 i (3 i)$

Passaggio 1.7.1.19

Moltiplica $- 9$ per $- 1$ .

$x^{4} - 4 x^{3} + 3 x^{3} i - 3 x^{3} + 12 x^{2} - 9 x^{2} i + x^{3} (- 3 i) + 12 x^{2} i + 9 x^{2} + x^{2} (- 3 i) + 12 x i + x \cdot 9 - 6 x \cdot x - 6 x \cdot - 4 - 6 x (3 i) + 8 x + 8 \cdot - 4 + 8 (3 i) + 6 i x + 6 i \cdot - 4 + 6 i (3 i)$

Passaggio 1.7.1.20

Sposta $9$ alla sinistra di $x$ .

$x^{4} - 4 x^{3} + 3 x^{3} i - 3 x^{3} + 12 x^{2} - 9 x^{2} i + x^{3} (- 3 i) + 12 x^{2} i + 9 x^{2} + x^{2} (- 3 i) + 12 x i + 9 \cdot x - 6 x \cdot x - 6 x \cdot - 4 - 6 x (3 i) + 8 x + 8 \cdot - 4 + 8 (3 i) + 6 i x + 6 i \cdot - 4 + 6 i (3 i)$

Passaggio 1.7.1.21

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.7.1.21.1

Sposta $x$ .

$x^{4} - 4 x^{3} + 3 x^{3} i - 3 x^{3} + 12 x^{2} - 9 x^{2} i + x^{3} (- 3 i) + 12 x^{2} i + 9 x^{2} + x^{2} (- 3 i) + 12 x i + 9 x - 6 (x \cdot x) - 6 x \cdot - 4 - 6 x (3 i) + 8 x + 8 \cdot - 4 + 8 (3 i) + 6 i x + 6 i \cdot - 4 + 6 i (3 i)$

Passaggio 1.7.1.21.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$x^{4} - 4 x^{3} + 3 x^{3} i - 3 x^{3} + 12 x^{2} - 9 x^{2} i + x^{3} (- 3 i) + 12 x^{2} i + 9 x^{2} + x^{2} (- 3 i) + 12 x i + 9 x - 6 x^{2} - 6 x \cdot - 4 - 6 x (3 i) + 8 x + 8 \cdot - 4 + 8 (3 i) + 6 i x + 6 i \cdot - 4 + 6 i (3 i)$

Passaggio 1.7.1.22

Moltiplica $- 4$ per $- 6$ .

$x^{4} - 4 x^{3} + 3 x^{3} i - 3 x^{3} + 12 x^{2} - 9 x^{2} i + x^{3} (- 3 i) + 12 x^{2} i + 9 x^{2} + x^{2} (- 3 i) + 12 x i + 9 x - 6 x^{2} + 24 x - 6 x (3 i) + 8 x + 8 \cdot - 4 + 8 (3 i) + 6 i x + 6 i \cdot - 4 + 6 i (3 i)$

Passaggio 1.7.1.23

Moltiplica $3$ per $- 6$ .

$x^{4} - 4 x^{3} + 3 x^{3} i - 3 x^{3} + 12 x^{2} - 9 x^{2} i + x^{3} (- 3 i) + 12 x^{2} i + 9 x^{2} + x^{2} (- 3 i) + 12 x i + 9 x - 6 x^{2} + 24 x - 18 x i + 8 x + 8 \cdot - 4 + 8 (3 i) + 6 i x + 6 i \cdot - 4 + 6 i (3 i)$

Passaggio 1.7.1.24

Moltiplica $8$ per $- 4$ .

$x^{4} - 4 x^{3} + 3 x^{3} i - 3 x^{3} + 12 x^{2} - 9 x^{2} i + x^{3} (- 3 i) + 12 x^{2} i + 9 x^{2} + x^{2} (- 3 i) + 12 x i + 9 x - 6 x^{2} + 24 x - 18 x i + 8 x - 32 + 8 (3 i) + 6 i x + 6 i \cdot - 4 + 6 i (3 i)$

Passaggio 1.7.1.25

Moltiplica $3$ per $8$ .

$x^{4} - 4 x^{3} + 3 x^{3} i - 3 x^{3} + 12 x^{2} - 9 x^{2} i + x^{3} (- 3 i) + 12 x^{2} i + 9 x^{2} + x^{2} (- 3 i) + 12 x i + 9 x - 6 x^{2} + 24 x - 18 x i + 8 x - 32 + 24 i + 6 i x + 6 i \cdot - 4 + 6 i (3 i)$

Passaggio 1.7.1.26

Moltiplica $- 4$ per $6$ .

$x^{4} - 4 x^{3} + 3 x^{3} i - 3 x^{3} + 12 x^{2} - 9 x^{2} i + x^{3} (- 3 i) + 12 x^{2} i + 9 x^{2} + x^{2} (- 3 i) + 12 x i + 9 x - 6 x^{2} + 24 x - 18 x i + 8 x - 32 + 24 i + 6 i x - 24 i + 6 i (3 i)$

Passaggio 1.7.1.27

Moltiplica $6 i (3 i)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.7.1.27.1

Moltiplica $3$ per $6$ .

$x^{4} - 4 x^{3} + 3 x^{3} i - 3 x^{3} + 12 x^{2} - 9 x^{2} i + x^{3} (- 3 i) + 12 x^{2} i + 9 x^{2} + x^{2} (- 3 i) + 12 x i + 9 x - 6 x^{2} + 24 x - 18 x i + 8 x - 32 + 24 i + 6 i x - 24 i + 18 i i$

Passaggio 1.7.1.27.2

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$x^{4} - 4 x^{3} + 3 x^{3} i - 3 x^{3} + 12 x^{2} - 9 x^{2} i + x^{3} (- 3 i) + 12 x^{2} i + 9 x^{2} + x^{2} (- 3 i) + 12 x i + 9 x - 6 x^{2} + 24 x - 18 x i + 8 x - 32 + 24 i + 6 i x - 24 i + 18 (i^{1} i)$

Passaggio 1.7.1.27.3

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$x^{4} - 4 x^{3} + 3 x^{3} i - 3 x^{3} + 12 x^{2} - 9 x^{2} i + x^{3} (- 3 i) + 12 x^{2} i + 9 x^{2} + x^{2} (- 3 i) + 12 x i + 9 x - 6 x^{2} + 24 x - 18 x i + 8 x - 32 + 24 i + 6 i x - 24 i + 18 (i^{1} i^{1})$

Passaggio 1.7.1.27.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$x^{4} - 4 x^{3} + 3 x^{3} i - 3 x^{3} + 12 x^{2} - 9 x^{2} i + x^{3} (- 3 i) + 12 x^{2} i + 9 x^{2} + x^{2} (- 3 i) + 12 x i + 9 x - 6 x^{2} + 24 x - 18 x i + 8 x - 32 + 24 i + 6 i x - 24 i + 18 i^{1 + 1}$

Passaggio 1.7.1.27.5

Somma $1$ e $1$ .

$x^{4} - 4 x^{3} + 3 x^{3} i - 3 x^{3} + 12 x^{2} - 9 x^{2} i + x^{3} (- 3 i) + 12 x^{2} i + 9 x^{2} + x^{2} (- 3 i) + 12 x i + 9 x - 6 x^{2} + 24 x - 18 x i + 8 x - 32 + 24 i + 6 i x - 24 i + 18 i^{2}$

Passaggio 1.7.1.28

Riscrivi $i^{2}$ come $- 1$ .

$x^{4} - 4 x^{3} + 3 x^{3} i - 3 x^{3} + 12 x^{2} - 9 x^{2} i + x^{3} (- 3 i) + 12 x^{2} i + 9 x^{2} + x^{2} (- 3 i) + 12 x i + 9 x - 6 x^{2} + 24 x - 18 x i + 8 x - 32 + 24 i + 6 i x - 24 i + 18 \cdot - 1$

Passaggio 1.7.1.29

Moltiplica $18$ per $- 1$ .

$x^{4} - 4 x^{3} + 3 x^{3} i - 3 x^{3} + 12 x^{2} - 9 x^{2} i + x^{3} (- 3 i) + 12 x^{2} i + 9 x^{2} + x^{2} (- 3 i) + 12 x i + 9 x - 6 x^{2} + 24 x - 18 x i + 8 x - 32 + 24 i + 6 i x - 24 i - 18$

Passaggio 1.7.2

Semplifica aggiungendo i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.7.2.1

Combina i termini opposti in $x^{4} - 4 x^{3} + 3 x^{3} i - 3 x^{3} + 12 x^{2} - 9 x^{2} i + x^{3} (- 3 i) + 12 x^{2} i + 9 x^{2} + x^{2} (- 3 i) + 12 x i + 9 x - 6 x^{2} + 24 x - 18 x i + 8 x - 32 + 24 i + 6 i x - 24 i - 18$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.7.2.1.1

Riordina i fattori nei termini di $3 x^{3} i$ e $x^{3} (- 3 i)$ .

$x^{4} - 4 x^{3} + 3 i x^{3} - 3 x^{3} + 12 x^{2} - 9 x^{2} i - 3 i x^{3} + 12 x^{2} i + 9 x^{2} + x^{2} (- 3 i) + 12 x i + 9 x - 6 x^{2} + 24 x - 18 x i + 8 x - 32 + 24 i + 6 i x - 24 i - 18$

Passaggio 1.7.2.1.2

Sottrai $3 i x^{3}$ da $3 i x^{3}$ .

$x^{4} - 4 x^{3} - 3 x^{3} + 12 x^{2} - 9 x^{2} i + 0 + 12 x^{2} i + 9 x^{2} + x^{2} (- 3 i) + 12 x i + 9 x - 6 x^{2} + 24 x - 18 x i + 8 x - 32 + 24 i + 6 i x - 24 i - 18$

Passaggio 1.7.2.1.3

Somma $x^{4} - 4 x^{3} - 3 x^{3} + 12 x^{2} - 9 x^{2} i$ e $0$ .

$x^{4} - 4 x^{3} - 3 x^{3} + 12 x^{2} - 9 x^{2} i + 12 x^{2} i + 9 x^{2} + x^{2} (- 3 i) + 12 x i + 9 x - 6 x^{2} + 24 x - 18 x i + 8 x - 32 + 24 i + 6 i x - 24 i - 18$

Passaggio 1.7.2.1.4

Sottrai $24 i$ da $24 i$ .

$x^{4} - 4 x^{3} - 3 x^{3} + 12 x^{2} - 9 x^{2} i + 12 x^{2} i + 9 x^{2} + x^{2} (- 3 i) + 12 x i + 9 x - 6 x^{2} + 24 x - 18 x i + 8 x - 32 + 6 i x + 0 - 18$

Passaggio 1.7.2.1.5

Somma $x^{4} - 4 x^{3} - 3 x^{3} + 12 x^{2} - 9 x^{2} i + 12 x^{2} i + 9 x^{2} + x^{2} (- 3 i) + 12 x i + 9 x - 6 x^{2} + 24 x - 18 x i + 8 x - 32 + 6 i x$ e $0$ .

$x^{4} - 4 x^{3} - 3 x^{3} + 12 x^{2} - 9 x^{2} i + 12 x^{2} i + 9 x^{2} + x^{2} (- 3 i) + 12 x i + 9 x - 6 x^{2} + 24 x - 18 x i + 8 x - 32 + 6 i x - 18$

Passaggio 1.7.2.2

Sottrai $3 x^{3}$ da $- 4 x^{3}$ .

$x^{4} - 7 x^{3} + 12 x^{2} - 9 x^{2} i + 12 x^{2} i + 9 x^{2} + x^{2} (- 3 i) + 12 x i + 9 x - 6 x^{2} + 24 x - 18 x i + 8 x - 32 + 6 i x - 18$

Passaggio 1.7.2.3

Somma $12 x^{2}$ e $9 x^{2}$ .

$x^{4} - 7 x^{3} + 21 x^{2} - 9 x^{2} i + 12 x^{2} i + x^{2} (- 3 i) + 12 x i + 9 x - 6 x^{2} + 24 x - 18 x i + 8 x - 32 + 6 i x - 18$

Passaggio 1.7.2.4

Sottrai $6 x^{2}$ da $21 x^{2}$ .

$x^{4} - 7 x^{3} + 15 x^{2} - 9 x^{2} i + 12 x^{2} i + x^{2} (- 3 i) + 12 x i + 9 x + 24 x - 18 x i + 8 x - 32 + 6 i x - 18$

Passaggio 1.7.2.5

Somma $- 9 x^{2} i$ e $12 x^{2} i$ .

$x^{4} - 7 x^{3} + 15 x^{2} + 3 x^{2} i + x^{2} (- 3 i) + 12 x i + 9 x + 24 x - 18 x i + 8 x - 32 + 6 i x - 18$

Passaggio 1.7.2.6

Combina i termini opposti in $x^{4} - 7 x^{3} + 15 x^{2} + 3 x^{2} i + x^{2} (- 3 i) + 12 x i + 9 x + 24 x - 18 x i + 8 x - 32 + 6 i x - 18$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.7.2.6.1

Riordina i fattori nei termini di $3 x^{2} i$ e $x^{2} (- 3 i)$ .

$x^{4} - 7 x^{3} + 15 x^{2} + 3 i x^{2} - 3 i x^{2} + 12 x i + 9 x + 24 x - 18 x i + 8 x - 32 + 6 i x - 18$

Passaggio 1.7.2.6.2

Sottrai $3 i x^{2}$ da $3 i x^{2}$ .

$x^{4} - 7 x^{3} + 15 x^{2} + 0 + 12 x i + 9 x + 24 x - 18 x i + 8 x - 32 + 6 i x - 18$

Passaggio 1.7.2.6.3

Somma $x^{4} - 7 x^{3} + 15 x^{2}$ e $0$ .

$x^{4} - 7 x^{3} + 15 x^{2} + 12 x i + 9 x + 24 x - 18 x i + 8 x - 32 + 6 i x - 18$

Passaggio 1.7.2.7

Sottrai $18 x i$ da $12 x i$ .

$x^{4} - 7 x^{3} + 15 x^{2} - 6 x i + 9 x + 24 x + 8 x - 32 + 6 i x - 18$

Passaggio 1.7.2.8

Combina i termini opposti in $x^{4} - 7 x^{3} + 15 x^{2} - 6 x i + 9 x + 24 x + 8 x - 32 + 6 i x - 18$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.7.2.8.1

Riordina i fattori nei termini di $- 6 x i$ e $6 i x$ .

$x^{4} - 7 x^{3} + 15 x^{2} - 6 i x + 9 x + 24 x + 8 x - 32 + 6 i x - 18$

Passaggio 1.7.2.8.2

Somma $- 6 i x$ e $6 i x$ .

$x^{4} - 7 x^{3} + 15 x^{2} + 9 x + 24 x + 8 x - 32 + 0 - 18$

Passaggio 1.7.2.8.3

Somma $x^{4} - 7 x^{3} + 15 x^{2} + 9 x + 24 x + 8 x - 32$ e $0$ .

$x^{4} - 7 x^{3} + 15 x^{2} + 9 x + 24 x + 8 x - 32 - 18$

Passaggio 1.7.2.9

Somma $9 x$ e $24 x$ .

$x^{4} - 7 x^{3} + 15 x^{2} + 33 x + 8 x - 32 - 18$

Passaggio 1.7.2.10

Somma $33 x$ e $8 x$ .

$x^{4} - 7 x^{3} + 15 x^{2} + 41 x - 32 - 18$

Passaggio 1.7.2.11

Sottrai $18$ da $- 32$ .

$x^{4} - 7 x^{3} + 15 x^{2} + 41 x - 50$

Passaggio 2

L'esponente maggiore è il grado del polinomio.

$4$