Algebra Esempi

$5 - \sqrt{26}$ , $5 + \sqrt{26}$

Passaggio 1

$x = 5 - \sqrt{26}$ e $x = 5 + \sqrt{26}$ sono due soluzioni reali distinte per l'equazione quadratica, quindi $x + 5 - \sqrt{26}$ e $x - 5 + \sqrt{26}$ sono fattori dell'equazione quadratica.

$(x + 5 - \sqrt{26}) (x - 5 + \sqrt{26}) = 0$

Passaggio 2

Espandi $(x + 5 - \sqrt{26}) (x - 5 + \sqrt{26})$ moltiplicando ciascun termine della prima espressione per ciascun termine della seconda espressione.

$x \cdot x + x \cdot - 5 + x \sqrt{26} + 5 x + 5 \cdot - 5 + 5 \sqrt{26} - \sqrt{26} x - \sqrt{26} \cdot - 5 - \sqrt{26} \sqrt{26} = 0$

Passaggio 3

Semplifica i termini.

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Passaggio 3.1

Combina i termini opposti in $x \cdot x + x \cdot - 5 + x \sqrt{26} + 5 x + 5 \cdot - 5 + 5 \sqrt{26} - \sqrt{26} x - \sqrt{26} \cdot - 5 - \sqrt{26} \sqrt{26}$ .

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Passaggio 3.1.1

Riordina i fattori nei termini di $x \cdot - 5$ e $5 x$ .

$x \cdot x - 5 x + x \sqrt{26} + 5 x + 5 \cdot - 5 + 5 \sqrt{26} - \sqrt{26} x - \sqrt{26} \cdot - 5 - \sqrt{26} \sqrt{26} = 0$

Passaggio 3.1.2

Somma $- 5 x$ e $5 x$ .

$x \cdot x + x \sqrt{26} + 0 + 5 \cdot - 5 + 5 \sqrt{26} - \sqrt{26} x - \sqrt{26} \cdot - 5 - \sqrt{26} \sqrt{26} = 0$

Passaggio 3.1.3

Somma $x \cdot x + x \sqrt{26}$ e $0$ .

$x \cdot x + x \sqrt{26} + 5 \cdot - 5 + 5 \sqrt{26} - \sqrt{26} x - \sqrt{26} \cdot - 5 - \sqrt{26} \sqrt{26} = 0$

Passaggio 3.1.4

Riordina i fattori nei termini di $x \sqrt{26}$ e $- \sqrt{26} x$ .

$x \cdot x + x \sqrt{26} + 5 \cdot - 5 + 5 \sqrt{26} - x \sqrt{26} - \sqrt{26} \cdot - 5 - \sqrt{26} \sqrt{26} = 0$

Passaggio 3.1.5

Sottrai $x \sqrt{26}$ da $x \sqrt{26}$ .

$x \cdot x + 0 + 5 \cdot - 5 + 5 \sqrt{26} - \sqrt{26} \cdot - 5 - \sqrt{26} \sqrt{26} = 0$

Passaggio 3.1.6

Somma $x \cdot x$ e $0$ .

$x \cdot x + 5 \cdot - 5 + 5 \sqrt{26} - \sqrt{26} \cdot - 5 - \sqrt{26} \sqrt{26} = 0$

Passaggio 3.2

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 3.2.1

Moltiplica $x$ per $x$ .

$x^{2} + 5 \cdot - 5 + 5 \sqrt{26} - \sqrt{26} \cdot - 5 - \sqrt{26} \sqrt{26} = 0$

Passaggio 3.2.2

Moltiplica $5$ per $- 5$ .

$x^{2} - 25 + 5 \sqrt{26} - \sqrt{26} \cdot - 5 - \sqrt{26} \sqrt{26} = 0$

Passaggio 3.2.3

Moltiplica $- 5$ per $- 1$ .

$x^{2} - 25 + 5 \sqrt{26} + 5 \sqrt{26} - \sqrt{26} \sqrt{26} = 0$

Passaggio 3.2.4

Moltiplica $- \sqrt{26} \sqrt{26}$ .

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Passaggio 3.2.4.1

Eleva $\sqrt{26}$ alla potenza di $1$ .

$x^{2} - 25 + 5 \sqrt{26} + 5 \sqrt{26} - (\sqrt{26} \sqrt{26}) = 0$

Passaggio 3.2.4.2

Eleva $\sqrt{26}$ alla potenza di $1$ .

$x^{2} - 25 + 5 \sqrt{26} + 5 \sqrt{26} - (\sqrt{26} \sqrt{26}) = 0$

Passaggio 3.2.4.3

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$x^{2} - 25 + 5 \sqrt{26} + 5 \sqrt{26} - {\sqrt{26}}^{1 + 1} = 0$

Passaggio 3.2.4.4

Somma $1$ e $1$ .

$x^{2} - 25 + 5 \sqrt{26} + 5 \sqrt{26} - {\sqrt{26}}^{2} = 0$

Passaggio 3.2.5

Riscrivi ${\sqrt{26}}^{2}$ come $26$ .

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Passaggio 3.2.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{26}$ come $26^{\frac{1}{2}}$ .

$x^{2} - 25 + 5 \sqrt{26} + 5 \sqrt{26} - {(26^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0$

Passaggio 3.2.5.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{2} - 25 + 5 \sqrt{26} + 5 \sqrt{26} - 26^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0$

Passaggio 3.2.5.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$x^{2} - 25 + 5 \sqrt{26} + 5 \sqrt{26} - 26^{\frac{2}{2}} = 0$

Passaggio 3.2.5.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 3.2.5.4.1

Elimina il fattore comune.

$x^{2} - 25 + 5 \sqrt{26} + 5 \sqrt{26} - 26^{\frac{2}{2}} = 0$

Passaggio 3.2.5.4.2

Riscrivi l'espressione.

$x^{2} - 25 + 5 \sqrt{26} + 5 \sqrt{26} - 26 = 0$

Passaggio 3.2.5.5

Calcola l'esponente.

$x^{2} - 25 + 5 \sqrt{26} + 5 \sqrt{26} - 1 \cdot 26 = 0$

Passaggio 3.2.6

Moltiplica $- 1$ per $26$ .

$x^{2} - 25 + 5 \sqrt{26} + 5 \sqrt{26} - 26 = 0$

Passaggio 3.3

Semplifica aggiungendo i termini.

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Passaggio 3.3.1

Sottrai $26$ da $- 25$ .

$x^{2} - 51 + 5 \sqrt{26} + 5 \sqrt{26} = 0$

Passaggio 3.3.2

Somma $5 \sqrt{26}$ e $5 \sqrt{26}$ .

$x^{2} - 51 + 10 \sqrt{26} = 0$

Passaggio 4

L'equazione quadratica standard usando l'insieme di soluzioni dato ${5 - \sqrt{26}, 5 + \sqrt{26}}$ è $y = x^{2} - 51 + 10 \sqrt{26}$ .

$y = x^{2} - 51 + 10 \sqrt{26}$

Passaggio 5