Algebra Esempi

$3 x^{2} + x - 6 x + 3$

Passaggio 1

Trova il discriminante per $3 x^{2} + x - 6 x + 3 = 0$ . In questo caso, $b^{2} - 4 a c = - 11$ .

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Passaggio 1.1

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 1.1.1

Sottrai $6 x$ da $x$ .

$3 x^{2} - 5 x + 3 = 0$

Passaggio 1.2

La discriminante di una quadratica è l'espressione dentro il radicale della formula quadratica.

$b^{2} - 4 (a c)$

Passaggio 1.3

Sostituisci con i valori di $a$ , $b$ e $c$ .

${(- 5)}^{2} - 4 (3 \cdot 3)$

Passaggio 1.4

Calcola il risultato per trovare il discriminante.

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Passaggio 1.4.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.4.1.1

Eleva $- 5$ alla potenza di $2$ .

$25 - 4 (3 \cdot 3)$

Passaggio 1.4.1.2

Moltiplica $- 4 (3 \cdot 3)$ .

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Passaggio 1.4.1.2.1

Moltiplica $3$ per $3$ .

$25 - 4 \cdot 9$

Passaggio 1.4.1.2.2

Moltiplica $- 4$ per $9$ .

$25 - 36$

Passaggio 1.4.2

Sottrai $36$ da $25$ .

$- 11$

Passaggio 2

Un quadrato perfetto è un numero intero che corrisponde al quadrato di un altro numero intero. $\sqrt{- 11} \approx i \sqrt{11}$ , che non è un numero intero.

$\sqrt{- 11} \approx i \sqrt{11}$

Passaggio 3

Poiché $- 11$ non può essere il quadrato di un altro numero intero, non è un numero quadrato perfetto.

Passaggio 4

Il polinomio $3 x^{2} + x - 6 x + 3$ è primo perché il discriminante non è un numero quadrato perfetto.

Primo