Algebra Esempi

$(10 x^{4} - 14 x^{3} - 10 x^{2} + 6 x - 10) \div (x^{3} - 3 x^{2} + x - 2)$

Passaggio 1

Per calcolare il resto, devi innanzitutto dividere i polinomi.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Imposta i polinomi da dividere. Se non c'è un termine per ogni esponente, inseriscine uno con un valore di $0$ .

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$x$

$2$

$10 x^{4}$

$14 x^{3}$

$10 x^{2}$

$6 x$

$10$

Passaggio 1.2

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $10 x^{4}$ per il termine di ordine più alto nel divisore $x^{3}$ .

									$10 x$
	$x^{3}$	-	$3 x^{2}$	+	$x$	-	$2$		$10 x^{4}$	-	$14 x^{3}$	-	$10 x^{2}$	+	$6 x$	-	$10$

Passaggio 1.3

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

$10 x$

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$x$

$2$

$10 x^{4}$

$14 x^{3}$

$10 x^{2}$

$6 x$

$10$

$10 x^{4}$

$30 x^{3}$

$10 x^{2}$

$20 x$

Passaggio 1.4

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $10 x^{4} - 30 x^{3} + 10 x^{2} - 20 x$

$10 x$

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$x$

$2$

$10 x^{4}$

$14 x^{3}$

$10 x^{2}$

$6 x$

$10$

$10 x^{4}$

$30 x^{3}$

$10 x^{2}$

$20 x$

Passaggio 1.5

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

$10 x$

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$x$

$2$

$10 x^{4}$

$14 x^{3}$

$10 x^{2}$

$6 x$

$10$

$10 x^{4}$

$30 x^{3}$

$10 x^{2}$

$20 x$

$16 x^{3}$

$20 x^{2}$

$26 x$

Passaggio 1.6

Abbassa i termini successivi dal dividendo originale nel dividendo attuale.

$10 x$

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$x$

$2$

$10 x^{4}$

$14 x^{3}$

$10 x^{2}$

$6 x$

$10$

$10 x^{4}$

$30 x^{3}$

$10 x^{2}$

$20 x$

$16 x^{3}$

$20 x^{2}$

$26 x$

$10$

Passaggio 1.7

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $16 x^{3}$ per il termine di ordine più alto nel divisore $x^{3}$ .

$10 x$

$16$

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$x$

$2$

$10 x^{4}$

$14 x^{3}$

$10 x^{2}$

$6 x$

$10$

$10 x^{4}$

$30 x^{3}$

$10 x^{2}$

$20 x$

$16 x^{3}$

$20 x^{2}$

$26 x$

$10$

Passaggio 1.8

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

$10 x$

$16$

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$x$

$2$

$10 x^{4}$

$14 x^{3}$

$10 x^{2}$

$6 x$

$10$

$10 x^{4}$

$30 x^{3}$

$10 x^{2}$

$20 x$

$16 x^{3}$

$20 x^{2}$

$26 x$

$10$

$16 x^{3}$

$48 x^{2}$

$16 x$

$32$

Passaggio 1.9

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $16 x^{3} - 48 x^{2} + 16 x - 32$

$10 x$

$16$

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$x$

$2$

$10 x^{4}$

$14 x^{3}$

$10 x^{2}$

$6 x$

$10$

$10 x^{4}$

$30 x^{3}$

$10 x^{2}$

$20 x$

$16 x^{3}$

$20 x^{2}$

$26 x$

$10$

$16 x^{3}$

$48 x^{2}$

$16 x$

$32$

Passaggio 1.10

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

$10 x$

$16$

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$x$

$2$

$10 x^{4}$

$14 x^{3}$

$10 x^{2}$

$6 x$

$10$

$10 x^{4}$

$30 x^{3}$

$10 x^{2}$

$20 x$

$16 x^{3}$

$20 x^{2}$

$26 x$

$10$

$16 x^{3}$

$48 x^{2}$

$16 x$

$32$

$28 x^{2}$

$10 x$

$22$

Passaggio 1.11

La risposta finale è il quoziente più il resto sopra il divisore.

$10 x + 16 + \frac{28 x^{2} + 10 x + 22}{x^{3} - 3 x^{2} + x - 2}$

Passaggio 2

Poiché l'ultimo termine dell'espressione risultante è una frazione, il numeratore della frazione è il resto.

$28 x^{2} + 10 x + 22$