Algebra Esempi

$x^{4} - 145 x^{2} + 144 \geq 0$

Passaggio 1

Risolvi $x \leq - 12 or - 1 \leq x \leq 1 or x \geq 12$ .

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Passaggio 1.1

Sostituisci $u = x^{2}$ nell'equazione. In questo modo la formula quadratica sarà più facile da usare.

$u^{2} - 145 u + 144 = 0$

$u = x^{2}$

Passaggio 1.2

Scomponi $u^{2} - 145 u + 144$ usando il metodo AC.

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Passaggio 1.2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $144$ e la cui somma è $- 145$ .

$- 144, - 1$

Passaggio 1.2.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$(u - 144) (u - 1) = 0$

Passaggio 1.3

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$u - 144 = 0$

$u - 1 = 0$

Passaggio 1.4

Imposta $u - 144$ uguale a $0$ e risolvi per $u$ .

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Passaggio 1.4.1

Imposta $u - 144$ uguale a $0$ .

$u - 144 = 0$

Passaggio 1.4.2

Somma $144$ a entrambi i lati dell'equazione.

$u = 144$

Passaggio 1.5

Imposta $u - 1$ uguale a $0$ e risolvi per $u$ .

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Passaggio 1.5.1

Imposta $u - 1$ uguale a $0$ .

$u - 1 = 0$

Passaggio 1.5.2

Somma $1$ a entrambi i lati dell'equazione.

$u = 1$

Passaggio 1.6

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(u - 144) (u - 1) = 0$ vera.

$u = 144, 1$

Passaggio 1.7

Sostituisci nuovamente il valore reale di $u = x^{2}$ nell'equazione risolta.

$x^{2} = 144$

${(x^{2})}^{1} = 1$

Passaggio 1.8

Risolvi la prima equazione per $x$ .

$x^{2} = 144$

Passaggio 1.9

Risolvi l'equazione per $x$ .

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Passaggio 1.9.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{144}$

Passaggio 1.9.2

Semplifica $\pm \sqrt{144}$ .

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Passaggio 1.9.2.1

Riscrivi $144$ come $12^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{12^{2}}$

Passaggio 1.9.2.2

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$x = \pm 12$

Passaggio 1.9.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

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Passaggio 1.9.3.1

Per prima cosa, utilizza il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$x = 12$

Passaggio 1.9.3.2

Ora, utilizza il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$x = - 12$

Passaggio 1.9.3.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$x = 12, - 12$

Passaggio 1.10

Risolvi la seconda equazione per $x$ .

${(x^{2})}^{1} = 1$

Passaggio 1.11

Risolvi l'equazione per $x$ .

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Passaggio 1.11.1

Rimuovi le parentesi.

$x^{2} = 1$

Passaggio 1.11.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{1}$

Passaggio 1.11.3

Qualsiasi radice di $1$ è $1$ .

$x = \pm 1$

Passaggio 1.11.4

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

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Passaggio 1.11.4.1

Per prima cosa, utilizza il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$x = 1$

Passaggio 1.11.4.2

Ora, utilizza il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$x = - 1$

Passaggio 1.11.4.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$x = 1, - 1$

Passaggio 1.12

La soluzione di $x^{4} - 145 x^{2} + 144 = 0$ è $x = 12, - 12, 1, - 1$ .

$x = 12, - 12, 1, - 1$

Passaggio 1.13

Utilizza ogni radice per creare gli intervalli di prova.

$x < - 12$

$- 12 < x < - 1$

$- 1 < x < 1$

$1 < x < 12$

$x > 12$

Passaggio 1.14

Scegli un valore di test da ciascun intervallo e sostituiscilo nella diseguaglianza originale per determinare quali intervalli sono soddisfatti dalla diseguaglianza.

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Passaggio 1.14.1

Testa un valore sull'intervallo $x < - 12$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

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Passaggio 1.14.1.1

Scegli un valore sull'intervallo $x < - 12$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = - 14$

Passaggio 1.14.1.2

Sostituisci $x$ con $- 14$ nella diseguaglianza originale.

${(- 14)}^{4} - 145 {(- 14)}^{2} + 144 \geq 0$

Passaggio 1.14.1.3

Il lato sinistro di $10140$ è maggiore del lato destro di $0$ ; ciò significa che l'affermazione data è sempre vera.

True

Passaggio 1.14.2

Testa un valore sull'intervallo $- 12 < x < - 1$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

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Passaggio 1.14.2.1

Scegli un valore sull'intervallo $- 12 < x < - 1$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = - 4$

Passaggio 1.14.2.2

Sostituisci $x$ con $- 4$ nella diseguaglianza originale.

${(- 4)}^{4} - 145 {(- 4)}^{2} + 144 \geq 0$

Passaggio 1.14.2.3

Il lato sinistro di $- 1920$ è minore del lato destro di $0$ ; ciò significa che l'affermazione data è falsa.

False

Passaggio 1.14.3

Testa un valore sull'intervallo $- 1 < x < 1$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

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Passaggio 1.14.3.1

Scegli un valore sull'intervallo $- 1 < x < 1$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 0$

Passaggio 1.14.3.2

Sostituisci $x$ con $0$ nella diseguaglianza originale.

${(0)}^{4} - 145 {(0)}^{2} + 144 \geq 0$

Passaggio 1.14.3.3

Il lato sinistro di $144$ è maggiore del lato destro di $0$ ; ciò significa che l'affermazione data è sempre vera.

True

Passaggio 1.14.4

Testa un valore sull'intervallo $1 < x < 12$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

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Passaggio 1.14.4.1

Scegli un valore sull'intervallo $1 < x < 12$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 4$

Passaggio 1.14.4.2

Sostituisci $x$ con $4$ nella diseguaglianza originale.

${(4)}^{4} - 145 {(4)}^{2} + 144 \geq 0$

Passaggio 1.14.4.3

Il lato sinistro di $- 1920$ è minore del lato destro di $0$ ; ciò significa che l'affermazione data è falsa.

False

Passaggio 1.14.5

Testa un valore sull'intervallo $x > 12$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

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Passaggio 1.14.5.1

Scegli un valore sull'intervallo $x > 12$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 14$

Passaggio 1.14.5.2

Sostituisci $x$ con $14$ nella diseguaglianza originale.

${(14)}^{4} - 145 {(14)}^{2} + 144 \geq 0$

Passaggio 1.14.5.3

Il lato sinistro di $10140$ è maggiore del lato destro di $0$ ; ciò significa che l'affermazione data è sempre vera.

True

Passaggio 1.14.6

Confronta gli intervalli per determinare quali soddisfano la diseguaglianza originale.

$x < - 12$ Vero

$- 12 < x < - 1$ Falso

$- 1 < x < 1$ Vero

$1 < x < 12$ Falso

$x > 12$ Vero

$x < - 12$ Vero

$- 12 < x < - 1$ Falso

$- 1 < x < 1$ Vero

$1 < x < 12$ Falso

$x > 12$ Vero

Passaggio 1.15

La soluzione è costituita da tutti gli intervalli veri.

$x \leq - 12$ o $- 1 \leq x \leq 1$ o $x \geq 12$

Passaggio 2

Utilizza la diseguaglianza $x \leq - 12 or - 1 \leq x \leq 1 or x \geq 12$ per creare la notazione dell'insieme.

${x | x \leq - 12 or - 1 \leq x \leq 1 or x \geq 12}$

Passaggio 3