Algebra Esempi

$\frac{25 x^{2} - y^{2}}{x y} \div \frac{5}{y} - \frac{1}{x}$

Passaggio 1

Per scrivere $\frac{25 x^{2} - y^{2}}{x y} \div \frac{5}{y}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{x}{x}$ .

$\frac{25 x^{2} - y^{2}}{x y} \div \frac{5}{y} \cdot \frac{x}{x} - \frac{1}{x}$

Passaggio 2

Per scrivere $- \frac{1}{x}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{\frac{5}{y}}{\frac{5}{y}}$ .

$\frac{25 x^{2} - y^{2}}{x y} \div \frac{5}{y} \cdot \frac{x}{x} - \frac{1}{x} \cdot \frac{\frac{5}{y}}{\frac{5}{y}}$

Passaggio 3

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $\frac{5}{y} x$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Moltiplica $\frac{25 x^{2} - y^{2}}{x y} \div \frac{5}{y}$ per $\frac{x}{x}$ .

$\frac{\frac{25 x^{2} - y^{2}}{x y} x}{\frac{5}{y} x} - \frac{1}{x} \cdot \frac{\frac{5}{y}}{\frac{5}{y}}$

Passaggio 3.2

$\frac{5}{y}$ e $x$ .

$\frac{\frac{25 x^{2} - y^{2}}{x y} x}{\frac{5 x}{y}} - \frac{1}{x} \cdot \frac{\frac{5}{y}}{\frac{5}{y}}$

Passaggio 3.3

Moltiplica $\frac{1}{x}$ per $\frac{\frac{5}{y}}{\frac{5}{y}}$ .

$\frac{\frac{25 x^{2} - y^{2}}{x y} x}{\frac{5 x}{y}} - \frac{\frac{5}{y}}{x \frac{5}{y}}$

Passaggio 3.4

$x$ e $\frac{5}{y}$ .

$\frac{\frac{25 x^{2} - y^{2}}{x y} x}{\frac{5 x}{y}} - \frac{\frac{5}{y}}{\frac{x \cdot 5}{y}}$

Passaggio 3.5

Riordina i termini.

$\frac{\frac{25 x^{2} - y^{2}}{x y} x}{\frac{5 x}{y}} - \frac{\frac{5}{y}}{\frac{5 x}{y}}$

Passaggio 4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{\frac{25 x^{2} - y^{2}}{x y} x - \frac{5}{y}}{\frac{5 x}{y}}$

Passaggio 5

Riscrivi $\frac{\frac{25 x^{2} - y^{2}}{x y} x - \frac{5}{y}}{\frac{5 x}{y}}$ in una forma fattorizzata.

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Passaggio 5.1

Elimina il fattore comune di $x$ .

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Passaggio 5.1.1

Scomponi $x$ da $x y$ .

$\frac{\frac{25 x^{2} - y^{2}}{x (y)} x - \frac{5}{y}}{\frac{5 x}{y}}$

Passaggio 5.1.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{\frac{25 x^{2} - y^{2}}{x y} x - \frac{5}{y}}{\frac{5 x}{y}}$

Passaggio 5.1.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{\frac{25 x^{2} - y^{2}}{y} - \frac{5}{y}}{\frac{5 x}{y}}$

Passaggio 5.2

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 5.2.1

Riscrivi $25 x^{2}$ come ${(5 x)}^{2}$ .

$\frac{\frac{{(5 x)}^{2} - y^{2}}{y} - \frac{5}{y}}{\frac{5 x}{y}}$

Passaggio 5.2.2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - i^{2} = (a + i) (a - i)$ dove $a = 5 x$ e $i = y$ .

$\frac{\frac{(5 x + y) (5 x - y)}{y} - \frac{5}{y}}{\frac{5 x}{y}}$

Passaggio 5.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{\frac{(5 x + y) (5 x - y) - 5}{y}}{\frac{5 x}{y}}$

Passaggio 5.4

Riscrivi $\frac{(5 x + y) (5 x - y) - 5}{y}$ in una forma fattorizzata.

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Passaggio 5.4.1

Espandi $(5 x + y) (5 x - y)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 5.4.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{\frac{5 x (5 x - y) + y (5 x - y) - 5}{y}}{\frac{5 x}{y}}$

Passaggio 5.4.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{\frac{5 x (5 x) + 5 x (- y) + y (5 x - y) - 5}{y}}{\frac{5 x}{y}}$

Passaggio 5.4.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{\frac{5 x (5 x) + 5 x (- y) + y (5 x) + y (- y) - 5}{y}}{\frac{5 x}{y}}$

Passaggio 5.4.2

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 5.4.2.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 5.4.2.1.1

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$\frac{\frac{5 \cdot 5 x \cdot x + 5 x (- y) + y (5 x) + y (- y) - 5}{y}}{\frac{5 x}{y}}$

Passaggio 5.4.2.1.2

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 5.4.2.1.2.1

Sposta $x$ .

$\frac{\frac{5 \cdot 5 (x \cdot x) + 5 x (- y) + y (5 x) + y (- y) - 5}{y}}{\frac{5 x}{y}}$

Passaggio 5.4.2.1.2.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$\frac{\frac{5 \cdot 5 x^{2} + 5 x (- y) + y (5 x) + y (- y) - 5}{y}}{\frac{5 x}{y}}$

Passaggio 5.4.2.1.3

Moltiplica $5$ per $5$ .

$\frac{\frac{25 x^{2} + 5 x (- y) + y (5 x) + y (- y) - 5}{y}}{\frac{5 x}{y}}$

Passaggio 5.4.2.1.4

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$\frac{\frac{25 x^{2} + 5 \cdot - 1 x y + y (5 x) + y (- y) - 5}{y}}{\frac{5 x}{y}}$

Passaggio 5.4.2.1.5

Moltiplica $5$ per $- 1$ .

$\frac{\frac{25 x^{2} - 5 x y + y (5 x) + y (- y) - 5}{y}}{\frac{5 x}{y}}$

Passaggio 5.4.2.1.6

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$\frac{\frac{25 x^{2} - 5 x y + 5 y x + y (- y) - 5}{y}}{\frac{5 x}{y}}$

Passaggio 5.4.2.1.7

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$\frac{\frac{25 x^{2} - 5 x y + 5 y x - y \cdot y - 5}{y}}{\frac{5 x}{y}}$

Passaggio 5.4.2.1.8

Moltiplica $y$ per $y$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 5.4.2.1.8.1

Sposta $y$ .

$\frac{\frac{25 x^{2} - 5 x y + 5 y x - (y \cdot y) - 5}{y}}{\frac{5 x}{y}}$

Passaggio 5.4.2.1.8.2

Moltiplica $y$ per $y$ .

$\frac{\frac{25 x^{2} - 5 x y + 5 y x - y^{2} - 5}{y}}{\frac{5 x}{y}}$

Passaggio 5.4.2.2

Somma $- 5 x y$ e $5 y x$ .

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Passaggio 5.4.2.2.1

Sposta $y$ .

$\frac{\frac{25 x^{2} - 5 x y + 5 x y - y^{2} - 5}{y}}{\frac{5 x}{y}}$

Passaggio 5.4.2.2.2

Somma $- 5 x y$ e $5 x y$ .

$\frac{\frac{25 x^{2} + 0 - y^{2} - 5}{y}}{\frac{5 x}{y}}$

Passaggio 5.4.2.3

Somma $25 x^{2}$ e $0$ .

$\frac{\frac{25 x^{2} - y^{2} - 5}{y}}{\frac{5 x}{y}}$