Algebra Esempi

$\frac{a^{3} + 27 b^{3}}{a^{2} - 9 b^{2}}$

Passaggio 1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 1.1

Riscrivi $27 b^{3}$ come ${(3 b)}^{3}$ .

$\frac{a^{3} + {(3 b)}^{3}}{a^{2} - 9 b^{2}}$

Passaggio 1.2

Poiché entrambi i termini sono dei cubi perfetti, fattorizza utilizzando la formula della somma di cubi, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ dove $a = a$ e $b = 3 b$ .

$\frac{(a + 3 b) (a^{2} - a (3 b) + {(3 b)}^{2})}{a^{2} - 9 b^{2}}$

Passaggio 1.3

Semplifica.

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Passaggio 1.3.1

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$\frac{(a + 3 b) (a^{2} - 1 \cdot 3 a b + {(3 b)}^{2})}{a^{2} - 9 b^{2}}$

Passaggio 1.3.2

Moltiplica $- 1$ per $3$ .

$\frac{(a + 3 b) (a^{2} - 3 a b + {(3 b)}^{2})}{a^{2} - 9 b^{2}}$

Passaggio 1.3.3

Applica la regola del prodotto a $3 b$ .

$\frac{(a + 3 b) (a^{2} - 3 a b + 3^{2} b^{2})}{a^{2} - 9 b^{2}}$

Passaggio 1.3.4

Eleva $3$ alla potenza di $2$ .

$\frac{(a + 3 b) (a^{2} - 3 a b + 9 b^{2})}{a^{2} - 9 b^{2}}$

Passaggio 2

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 2.1

Riscrivi $9 b^{2}$ come ${(3 b)}^{2}$ .

$\frac{(a + 3 b) (a^{2} - 3 a b + 9 b^{2})}{a^{2} - {(3 b)}^{2}}$

Passaggio 2.2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = a$ e $b = 3 b$ .

$\frac{(a + 3 b) (a^{2} - 3 a b + 9 b^{2})}{(a + 3 b) (a - (3 b))}$

Passaggio 2.3

Moltiplica $3$ per $- 1$ .

$\frac{(a + 3 b) (a^{2} - 3 a b + 9 b^{2})}{(a + 3 b) (a - 3 b)}$

Passaggio 3

Elimina il fattore comune di $a + 3 b$ .

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Passaggio 3.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{(a + 3 b) (a^{2} - 3 a b + 9 b^{2})}{(a + 3 b) (a - 3 b)}$

Passaggio 3.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{a^{2} - 3 a b + 9 b^{2}}{a - 3 b}$