Algebra Esempi

$\frac{2 \sqrt{5^{3}}}{6 + 3 \sqrt{10^{5}}}$

Passaggio 1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Eleva $5$ alla potenza di $3$ .

$\frac{2 \sqrt{125}}{6 + 3 \sqrt{10^{5}}}$

Passaggio 1.2

Riscrivi $125$ come $5^{2} \cdot 5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Scomponi $25$ da $125$ .

$\frac{2 \sqrt{25 (5)}}{6 + 3 \sqrt{10^{5}}}$

Passaggio 1.2.2

Riscrivi $25$ come $5^{2}$ .

$\frac{2 \sqrt{5^{2} \cdot 5}}{6 + 3 \sqrt{10^{5}}}$

Passaggio 1.3

Estrai i termini dal radicale.

$\frac{2 \cdot 5 \sqrt{5}}{6 + 3 \sqrt{10^{5}}}$

Passaggio 1.4

Moltiplica $2$ per $5$ .

$\frac{10 \sqrt{5}}{6 + 3 \sqrt{10^{5}}}$

Passaggio 2

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Eleva $10$ alla potenza di $5$ .

$\frac{10 \sqrt{5}}{6 + 3 \sqrt{100000}}$

Passaggio 2.2

Riscrivi $100000$ come $100^{2} \cdot 10$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Scomponi $10000$ da $100000$ .

$\frac{10 \sqrt{5}}{6 + 3 \sqrt{10000 (10)}}$

Passaggio 2.2.2

Riscrivi $10000$ come $100^{2}$ .

$\frac{10 \sqrt{5}}{6 + 3 \sqrt{100^{2} \cdot 10}}$

Passaggio 2.3

Estrai i termini dal radicale.

$\frac{10 \sqrt{5}}{6 + 3 (100 \sqrt{10})}$

Passaggio 2.4

Moltiplica $100$ per $3$ .

$\frac{10 \sqrt{5}}{6 + 300 \sqrt{10}}$

Passaggio 3

Elimina il fattore comune di $10$ e $6 + 300 \sqrt{10}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Scomponi $2$ da $10 \sqrt{5}$ .

$\frac{2 (5 \sqrt{5})}{6 + 300 \sqrt{10}}$

Passaggio 3.2

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 3.2.1

Scomponi $2$ da $6$ .

$\frac{2 (5 \sqrt{5})}{2 (3) + 300 \sqrt{10}}$

Passaggio 3.2.2

Scomponi $2$ da $300 \sqrt{10}$ .

$\frac{2 (5 \sqrt{5})}{2 (3) + 2 (150 \sqrt{10})}$

Passaggio 3.2.3

Scomponi $2$ da $2 (3) + 2 (150 \sqrt{10})$ .

$\frac{2 (5 \sqrt{5})}{2 (3 + 150 \sqrt{10})}$

Passaggio 3.2.4

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 (5 \sqrt{5})}{2 (3 + 150 \sqrt{10})}$

Passaggio 3.2.5

Riscrivi l'espressione.

$\frac{5 \sqrt{5}}{3 + 150 \sqrt{10}}$

Passaggio 4

Moltiplica $\frac{5 \sqrt{5}}{3 + 150 \sqrt{10}}$ per $\frac{3 - 150 \sqrt{10}}{3 - 150 \sqrt{10}}$ .

$\frac{5 \sqrt{5}}{3 + 150 \sqrt{10}} \cdot \frac{3 - 150 \sqrt{10}}{3 - 150 \sqrt{10}}$

Passaggio 5

Moltiplica $\frac{5 \sqrt{5}}{3 + 150 \sqrt{10}}$ per $\frac{3 - 150 \sqrt{10}}{3 - 150 \sqrt{10}}$ .

$\frac{5 \sqrt{5} (3 - 150 \sqrt{10})}{(3 + 150 \sqrt{10}) (3 - 150 \sqrt{10})}$

Passaggio 6

Espandi il denominatore usando il metodo FOIL.

$\frac{5 \sqrt{5} (3 - 150 \sqrt{10})}{9 - 450 \sqrt{10} + 450 \sqrt{10} - 22500 {\sqrt{10}}^{2}}$

Passaggio 7

Semplifica.

$\frac{5 \sqrt{5} (3 - 150 \sqrt{10})}{- 224991}$

Passaggio 8

Elimina il fattore comune di $3 - 150 \sqrt{10}$ e $- 224991$ .

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Passaggio 8.1

Scomponi $3$ da $5 \sqrt{5} (3 - 150 \sqrt{10})$ .

$\frac{3 (5 \sqrt{5} (1 - 50 \sqrt{10}))}{- 224991}$

Passaggio 8.2

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 8.2.1

Scomponi $3$ da $- 224991$ .

$\frac{3 (5 \sqrt{5} (1 - 50 \sqrt{10}))}{3 (- 74997)}$

Passaggio 8.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 (5 \sqrt{5} (1 - 50 \sqrt{10}))}{3 \cdot - 74997}$

Passaggio 8.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{5 \sqrt{5} (1 - 50 \sqrt{10})}{- 74997}$

Passaggio 9

Raggruppa $1 - 50 \sqrt{10}$ e $\sqrt{5}$ .

$\frac{5 ((1 - 50 \sqrt{10}) \sqrt{5})}{- 74997}$

Passaggio 10

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{5 (1 \sqrt{5} - 50 \sqrt{10} \sqrt{5})}{- 74997}$

Passaggio 11

Moltiplica $\sqrt{5}$ per $1$ .

$\frac{5 (\sqrt{5} - 50 \sqrt{10} \sqrt{5})}{- 74997}$

Passaggio 12

Moltiplica $- 50 \sqrt{10} \sqrt{5}$ .

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Passaggio 12.1

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$\frac{5 (\sqrt{5} - 50 \sqrt{5 \cdot 10})}{- 74997}$

Passaggio 12.2

Moltiplica $5$ per $10$ .

$\frac{5 (\sqrt{5} - 50 \sqrt{50})}{- 74997}$

Passaggio 13

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 13.1

Riscrivi $50$ come $5^{2} \cdot 2$ .

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Passaggio 13.1.1

Scomponi $25$ da $50$ .

$\frac{5 (\sqrt{5} - 50 \sqrt{25 (2)})}{- 74997}$

Passaggio 13.1.2

Riscrivi $25$ come $5^{2}$ .

$\frac{5 (\sqrt{5} - 50 \sqrt{5^{2} \cdot 2})}{- 74997}$

Passaggio 13.2

Estrai i termini dal radicale.

$\frac{5 (\sqrt{5} - 50 (5 \sqrt{2}))}{- 74997}$

Passaggio 13.3

Moltiplica $5$ per $- 50$ .

$\frac{5 (\sqrt{5} - 250 \sqrt{2})}{- 74997}$

Passaggio 14

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{5 (\sqrt{5} - 250 \sqrt{2})}{74997}$

Passaggio 15

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$- \frac{5 (\sqrt{5} - 250 \sqrt{2})}{74997}$

Forma decimale:

$0.02342209 \dots$