Algebra Esempi

$5 x - 8 y = 6$ , $6 x - 6 y = 6$

Passaggio 1

Risolvi il sistema di equazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Moltiplica ogni equazione per il valore che rende i coefficienti di $y$ opposti.

$(- 3) \cdot (5 x - 8 y) = (- 3) (6)$

$(4) \cdot (6 x - 6 y) = (4) (6)$

Passaggio 1.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1.1

Semplifica $(- 3) \cdot (5 x - 8 y)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$- 3 (5 x) - 3 (- 8 y) = (- 3) (6)$

$(4) \cdot (6 x - 6 y) = (4) (6)$

Passaggio 1.2.1.1.2

Moltiplica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1.1.2.1

Moltiplica $5$ per $- 3$ .

$- 15 x - 3 (- 8 y) = (- 3) (6)$

$(4) \cdot (6 x - 6 y) = (4) (6)$

Passaggio 1.2.1.1.2.2

Moltiplica $- 8$ per $- 3$ .

$- 15 x + 24 y = (- 3) (6)$

$(4) \cdot (6 x - 6 y) = (4) (6)$

$- 15 x + 24 y = (- 3) (6)$

$(4) \cdot (6 x - 6 y) = (4) (6)$

$- 15 x + 24 y = (- 3) (6)$

$(4) \cdot (6 x - 6 y) = (4) (6)$

$- 15 x + 24 y = (- 3) (6)$

$(4) \cdot (6 x - 6 y) = (4) (6)$

Passaggio 1.2.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.1

Moltiplica $- 3$ per $6$ .

$- 15 x + 24 y = - 18$

$(4) \cdot (6 x - 6 y) = (4) (6)$

$- 15 x + 24 y = - 18$

$(4) \cdot (6 x - 6 y) = (4) (6)$

Passaggio 1.2.3

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.1

Semplifica $(4) \cdot (6 x - 6 y)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$- 15 x + 24 y = - 18$

$4 (6 x) + 4 (- 6 y) = (4) (6)$

Passaggio 1.2.3.1.2

Moltiplica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.1.2.1

Moltiplica $6$ per $4$ .

$- 15 x + 24 y = - 18$

$24 x + 4 (- 6 y) = (4) (6)$

Passaggio 1.2.3.1.2.2

Moltiplica $- 6$ per $4$ .

$- 15 x + 24 y = - 18$

$24 x - 24 y = (4) (6)$

$- 15 x + 24 y = - 18$

$24 x - 24 y = (4) (6)$

$- 15 x + 24 y = - 18$

$24 x - 24 y = (4) (6)$

$- 15 x + 24 y = - 18$

$24 x - 24 y = (4) (6)$

Passaggio 1.2.4

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.4.1

Moltiplica $4$ per $6$ .

$- 15 x + 24 y = - 18$

$24 x - 24 y = 24$

$- 15 x + 24 y = - 18$

$24 x - 24 y = 24$

$- 15 x + 24 y = - 18$

$24 x - 24 y = 24$

Passaggio 1.3

Somma tra loro le due equazioni per eliminare $y$ dal sistema.

	$-$	$1$	$5$	$x$	$+$	$2$	$4$	$y$	$=$	$-$	$1$	$8$
$+$		$2$	$4$	$x$	$-$	$2$	$4$	$y$	$=$		$2$	$4$
			$9$	$x$					$=$			$6$

Passaggio 1.4

Dividi per $9$ ciascun termine in $9 x = 6$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.1

Dividi per $9$ ciascun termine in $9 x = 6$ .

$\frac{9 x}{9} = \frac{6}{9}$

Passaggio 1.4.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.2.1

Elimina il fattore comune di $9$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{9 x}{9} = \frac{6}{9}$

Passaggio 1.4.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{6}{9}$

Passaggio 1.4.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.3.1

Elimina il fattore comune di $6$ e $9$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.3.1.1

Scomponi $3$ da $6$ .

$x = \frac{3 (2)}{9}$

Passaggio 1.4.3.1.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.3.1.2.1

Scomponi $3$ da $9$ .

$x = \frac{3 \cdot 2}{3 \cdot 3}$

Passaggio 1.4.3.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$x = \frac{3 \cdot 2}{3 \cdot 3}$

Passaggio 1.4.3.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$x = \frac{2}{3}$

Passaggio 1.5

Sostituisci in una delle equazioni originali il valore trovato per $x$ , poi risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.1

Sostituisci in una delle equazioni originali il valore trovato per $x$ per risolvere per $y$ .

$- 15 (\frac{2}{3}) + 24 y = - 18$

Passaggio 1.5.2

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.2.1

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.2.1.1

Scomponi $3$ da $- 15$ .

$3 (- 5) \frac{2}{3} + 24 y = - 18$

Passaggio 1.5.2.1.2

Elimina il fattore comune.

$3 \cdot - 5 \frac{2}{3} + 24 y = - 18$

Passaggio 1.5.2.1.3

Riscrivi l'espressione.

$- 5 \cdot 2 + 24 y = - 18$

Passaggio 1.5.2.2

Moltiplica $- 5$ per $2$ .

$- 10 + 24 y = - 18$

Passaggio 1.5.3

Sposta tutti i termini non contenenti $y$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.3.1

Somma $10$ a entrambi i lati dell'equazione.

$24 y = - 18 + 10$

Passaggio 1.5.3.2

Somma $- 18$ e $10$ .

$24 y = - 8$

Passaggio 1.5.4

Dividi per $24$ ciascun termine in $24 y = - 8$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.4.1

Dividi per $24$ ciascun termine in $24 y = - 8$ .

$\frac{24 y}{24} = \frac{- 8}{24}$

Passaggio 1.5.4.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.4.2.1

Elimina il fattore comune di $24$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.4.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{24 y}{24} = \frac{- 8}{24}$

Passaggio 1.5.4.2.1.2

Dividi $y$ per $1$ .

$y = \frac{- 8}{24}$

Passaggio 1.5.4.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.4.3.1

Elimina il fattore comune di $- 8$ e $24$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.4.3.1.1

Scomponi $8$ da $- 8$ .

$y = \frac{8 (- 1)}{24}$

Passaggio 1.5.4.3.1.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.4.3.1.2.1

Scomponi $8$ da $24$ .

$y = \frac{8 \cdot - 1}{8 \cdot 3}$

Passaggio 1.5.4.3.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$y = \frac{8 \cdot - 1}{8 \cdot 3}$

Passaggio 1.5.4.3.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$y = \frac{- 1}{3}$

Passaggio 1.5.4.3.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$y = - \frac{1}{3}$

Passaggio 1.6

La soluzione del sistema di equazioni indipendente può essere rappresentata come un punto.

$(\frac{2}{3}, - \frac{1}{3})$

Passaggio 2

Poiché il sistema ha un punto di intersezione, il sistema è indipendente.

Indipendente

Passaggio 3

	$-$	$1$	$5$	$x$	$+$	$2$	$4$	$y$	$=$	$-$	$1$	$8$
$+$		$2$	$4$	$x$	$-$	$2$	$4$	$y$	$=$		$2$	$4$
			$9$	$x$					$=$			$6$

	$-$	$1$	$5$	$x$	$+$	$2$	$4$	$y$	$=$	$-$	$1$	$8$
$+$		$2$	$4$	$x$	$-$	$2$	$4$	$y$	$=$		$2$	$4$
			$9$	$x$					$=$			$6$

	$-$	$1$	$5$	$x$	$+$	$2$	$4$	$y$	$=$	$-$	$1$	$8$
$+$		$2$	$4$	$x$	$-$	$2$	$4$	$y$	$=$		$2$	$4$
			$9$	$x$					$=$			$6$