Algebra Esempi

$y = - \frac{1}{3} x + \frac{2}{3}$ $2 x + 6 y = 4$

Passaggio 1

Risolvi il sistema di equazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Moltiplica per $3$ ciascun termine in $y = - \frac{1}{3} x + \frac{2}{3}$ per eliminare le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1

Moltiplica ogni termine in $y = - \frac{1}{3} x + \frac{2}{3}$ per $3$ .

$y \cdot 3 = - \frac{1}{3} x \cdot 3 + \frac{2}{3} \cdot 3$

$2 x + 6 y = 4$

Passaggio 1.1.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.2.1

Sposta $3$ alla sinistra di $y$ .

$3 y = - \frac{1}{3} x \cdot 3 + \frac{2}{3} \cdot 3$

$2 x + 6 y = 4$

$3 y = - \frac{1}{3} x \cdot 3 + \frac{2}{3} \cdot 3$

$2 x + 6 y = 4$

Passaggio 1.1.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.3.1.1

$x$ e $\frac{1}{3}$ .

$3 y = - \frac{x}{3} \cdot 3 + \frac{2}{3} \cdot 3$

$2 x + 6 y = 4$

Passaggio 1.1.3.1.2

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.3.1.2.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{x}{3}$ nel numeratore.

$3 y = \frac{- x}{3} \cdot 3 + \frac{2}{3} \cdot 3$

$2 x + 6 y = 4$

Passaggio 1.1.3.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$3 y = \frac{- x}{3} \cdot 3 + \frac{2}{3} \cdot 3$

$2 x + 6 y = 4$

Passaggio 1.1.3.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$3 y = - x + \frac{2}{3} \cdot 3$

$2 x + 6 y = 4$

$3 y = - x + \frac{2}{3} \cdot 3$

$2 x + 6 y = 4$

Passaggio 1.1.3.1.3

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.3.1.3.1

Elimina il fattore comune.

$3 y = - x + \frac{2}{3} \cdot 3$

$2 x + 6 y = 4$

Passaggio 1.1.3.1.3.2

Riscrivi l'espressione.

$3 y = - x + 2$

$2 x + 6 y = 4$

$3 y = - x + 2$

$2 x + 6 y = 4$

$3 y = - x + 2$

$2 x + 6 y = 4$

$3 y = - x + 2$

$2 x + 6 y = 4$

$3 y = - x + 2$

$2 x + 6 y = 4$

Passaggio 1.2

Somma $x$ a entrambi i lati dell'equazione.

$3 y + x = 2, 2 x + 6 y = 4$

Passaggio 1.3

Riordina il polinomio.

$x + 3 y = 2$

$2 x + 6 y = 4$

Passaggio 1.4

Moltiplica ogni equazione per il valore che rende i coefficienti di $x$ opposti.

$(- 2) \cdot (x + 3 y) = (- 2) (2)$

$2 x + 6 y = 4$

Passaggio 1.5

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.1.1

Semplifica $(- 2) \cdot (x + 3 y)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.1.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$- 2 x - 2 (3 y) = (- 2) (2)$

$2 x + 6 y = 4$

Passaggio 1.5.1.1.2

Moltiplica $3$ per $- 2$ .

$- 2 x - 6 y = (- 2) (2)$

$2 x + 6 y = 4$

$- 2 x - 6 y = (- 2) (2)$

$2 x + 6 y = 4$

$- 2 x - 6 y = (- 2) (2)$

$2 x + 6 y = 4$

Passaggio 1.5.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.2.1

Moltiplica $- 2$ per $2$ .

$- 2 x - 6 y = - 4$

$2 x + 6 y = 4$

$- 2 x - 6 y = - 4$

$2 x + 6 y = 4$

$- 2 x - 6 y = - 4$

$2 x + 6 y = 4$

Passaggio 1.6

Somma tra loro le due equazioni per eliminare $x$ dal sistema.

	$-$	$2$	$x$	$-$	$6$	$y$	$=$	$-$	$4$
$+$		$2$	$x$	$+$	$6$	$y$	$=$		$4$
						$0$	$=$		$0$

Passaggio 1.7

Poiché $0 = 0$ , le equazioni si intersecano in corrispondenza di un numero infinito di punti.

Numero infinito di soluzioni

Passaggio 1.8

Risolvi una delle equazioni per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.8.1

Somma $2 x$ a entrambi i lati dell'equazione.

$- 6 y = - 4 + 2 x$

Passaggio 1.8.2

Dividi per $- 6$ ciascun termine in $- 6 y = - 4 + 2 x$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.8.2.1

Dividi per $- 6$ ciascun termine in $- 6 y = - 4 + 2 x$ .

$\frac{- 6 y}{- 6} = \frac{- 4}{- 6} + \frac{2 x}{- 6}$

Passaggio 1.8.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.8.2.2.1

Elimina il fattore comune di $- 6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.8.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 6 y}{- 6} = \frac{- 4}{- 6} + \frac{2 x}{- 6}$

Passaggio 1.8.2.2.1.2

Dividi $y$ per $1$ .

$y = \frac{- 4}{- 6} + \frac{2 x}{- 6}$

Passaggio 1.8.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.8.2.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.8.2.3.1.1

Elimina il fattore comune di $- 4$ e $- 6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.8.2.3.1.1.1

Scomponi $- 2$ da $- 4$ .

$y = \frac{- 2 (2)}{- 6} + \frac{2 x}{- 6}$

Passaggio 1.8.2.3.1.1.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.8.2.3.1.1.2.1

Scomponi $- 2$ da $- 6$ .

$y = \frac{- 2 \cdot 2}{- 2 \cdot 3} + \frac{2 x}{- 6}$

Passaggio 1.8.2.3.1.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$y = \frac{- 2 \cdot 2}{- 2 \cdot 3} + \frac{2 x}{- 6}$

Passaggio 1.8.2.3.1.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$y = \frac{2}{3} + \frac{2 x}{- 6}$

Passaggio 1.8.2.3.1.2

Elimina il fattore comune di $2$ e $- 6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.8.2.3.1.2.1

Scomponi $2$ da $2 x$ .

$y = \frac{2}{3} + \frac{2 (x)}{- 6}$

Passaggio 1.8.2.3.1.2.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.8.2.3.1.2.2.1

Scomponi $2$ da $- 6$ .

$y = \frac{2}{3} + \frac{2 x}{2 \cdot - 3}$

Passaggio 1.8.2.3.1.2.2.2

Elimina il fattore comune.

$y = \frac{2}{3} + \frac{2 x}{2 \cdot - 3}$

Passaggio 1.8.2.3.1.2.2.3

Riscrivi l'espressione.

$y = \frac{2}{3} + \frac{x}{- 3}$

Passaggio 1.8.2.3.1.3

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$y = \frac{2}{3} - \frac{x}{3}$

Passaggio 1.9

La soluzione è l'insieme delle coppie ordinate che rendono $y = \frac{2}{3} - \frac{x}{3}$ vera.

$(x, \frac{2}{3} - \frac{x}{3})$

Passaggio 2

Poiché il sistema è sempre vero, le equazioni sono uguali e i grafici sono la stessa retta. Di conseguenza, il sistema è dipendente.

Dipendente

Passaggio 3

	$-$	$2$	$x$	$-$	$6$	$y$	$=$	$-$	$4$
$+$		$2$	$x$	$+$	$6$	$y$	$=$		$4$
						$0$	$=$		$0$

	$-$	$2$	$x$	$-$	$6$	$y$	$=$	$-$	$4$
$+$		$2$	$x$	$+$	$6$	$y$	$=$		$4$
						$0$	$=$		$0$

	$-$	$2$	$x$	$-$	$6$	$y$	$=$	$-$	$4$
$+$		$2$	$x$	$+$	$6$	$y$	$=$		$4$
						$0$	$=$		$0$