Algebra Esempi

$f (x) = 9^{x + 1} - 4$

Passaggio 1

Trova le intercette di x.

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Passaggio 1.1

Per trovare l'intercetta di x, sostituisci $y$ con $0$ e risolvi per $x$ .

$0 = 9^{x + 1} - 4$

Passaggio 1.2

Risolvi l'equazione.

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Passaggio 1.2.1

Riscrivi l'equazione come $9^{x + 1} - 4 = 0$ .

$9^{x + 1} - 4 = 0$

Passaggio 1.2.2

Somma $4$ a entrambi i lati dell'equazione.

$9^{x + 1} = 4$

Passaggio 1.2.3

Trova il logaritmo naturale dell'equazione assegnata per rimuovere la variabile dall'esponente.

$\ln (9^{x + 1}) = \ln (4)$

Passaggio 1.2.4

Espandi $\ln (9^{x + 1})$ spostando $x + 1$ fuori dal logaritmo.

$(x + 1) \ln (9) = \ln (4)$

Passaggio 1.2.5

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 1.2.5.1

Semplifica $(x + 1) \ln (9)$ .

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Passaggio 1.2.5.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$x \ln (9) + 1 \ln (9) = \ln (4)$

Passaggio 1.2.5.1.2

Moltiplica $\ln (9)$ per $1$ .

$x \ln (9) + \ln (9) = \ln (4)$

Passaggio 1.2.6

Sposta tutti i termini contenenti un logaritmo sul lato sinistro dell'equazione.

$x \ln (9) + \ln (9) - \ln (4) = 0$

Passaggio 1.2.7

Utilizza la proprietà del quoziente dei logaritmi, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$x \ln (9) + \ln (\frac{9}{4}) = 0$

Passaggio 1.2.8

Sottrai $\ln (\frac{9}{4})$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x \ln (9) = - \ln (\frac{9}{4})$

Passaggio 1.2.9

Dividi per $\ln (9)$ ciascun termine in $x \ln (9) = - \ln (\frac{9}{4})$ e semplifica.

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Passaggio 1.2.9.1

Dividi per $\ln (9)$ ciascun termine in $x \ln (9) = - \ln (\frac{9}{4})$ .

$\frac{x \ln (9)}{\ln (9)} = \frac{- \ln (\frac{9}{4})}{\ln (9)}$

Passaggio 1.2.9.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 1.2.9.2.1

Elimina il fattore comune di $\ln (9)$ .

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Passaggio 1.2.9.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{x \ln (9)}{\ln (9)} = \frac{- \ln (\frac{9}{4})}{\ln (9)}$

Passaggio 1.2.9.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{- \ln (\frac{9}{4})}{\ln (9)}$

Passaggio 1.2.9.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 1.2.9.3.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x = - \frac{\ln (\frac{9}{4})}{\ln (9)}$

Passaggio 1.3

intercetta(e) di x in forma punto.

Intercetta(e) di x: $(- \frac{\ln (\frac{9}{4})}{\ln (9)}, 0)$

Passaggio 2

Trova le intercette di y.

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Passaggio 2.1

Per trovare l'intercetta di y, sostituisci $x$ con $0$ e risolvi per $y$ .

$y = 9^{(0) + 1} - 4$

Passaggio 2.2

Semplifica $9^{(0) + 1} - 4$ .

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Passaggio 2.2.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 2.2.1.1

Somma $0$ e $1$ .

$y = 9^{1} - 4$

Passaggio 2.2.1.2

Calcola l'esponente.

$y = 9 - 4$

Passaggio 2.2.2

Sottrai $4$ da $9$ .

$y = 5$

Passaggio 2.3

intercetta(e) di y in forma punto.

Intercetta(e) di y: $(0, 5)$

Passaggio 3

Elenca le intersezioni.

Intercetta(e) di x: $(- \frac{\ln (\frac{9}{4})}{\ln (9)}, 0)$

Intercetta(e) di y: $(0, 5)$

Passaggio 4