Algebra Esempi

$\frac{- 2 x - 9}{- 6 x - 7}$

Passaggio 1

Scambia le variabili.

$x = \frac{- 2 y - 9}{- 6 y - 7}$

Passaggio 2

Risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Riscrivi l'equazione come $\frac{- 2 y - 9}{- 6 y - 7} = x$ .

$\frac{- 2 y - 9}{- 6 y - 7} = x$

Passaggio 2.2

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$- 6 y - 7, 1$

Passaggio 2.2.2

Rimuovi le parentesi.

$- 6 y - 7, 1$

Passaggio 2.2.3

Il minimo comune multiplo di uno e qualsiasi espressione è l'espressione.

$- 6 y - 7$

Passaggio 2.3

Moltiplica per $- 6 y - 7$ ciascun termine in $\frac{- 2 y - 9}{- 6 y - 7} = x$ per eliminare le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Moltiplica ogni termine in $\frac{- 2 y - 9}{- 6 y - 7} = x$ per $- 6 y - 7$ .

$\frac{- 2 y - 9}{- 6 y - 7} (- 6 y - 7) = x (- 6 y - 7)$

Passaggio 2.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.1

Moltiplica $\frac{- 2 y - 9}{- 6 y - 7}$ per $- 6 y - 7$ .

$\frac{(- 2 y - 9) (- 6 y - 7)}{- 6 y - 7} = x (- 6 y - 7)$

Passaggio 2.3.2.2

Elimina il fattore comune di $- 6 y - 7$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{(- 2 y - 9) (- 6 y - 7)}{- 6 y - 7} = x (- 6 y - 7)$

Passaggio 2.3.2.2.2

Dividi $- 2 y - 9$ per $1$ .

$- 2 y - 9 = x (- 6 y - 7)$

Passaggio 2.3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.3.1

Applica la proprietà distributiva.

$- 2 y - 9 = x (- 6 y) + x \cdot - 7$

Passaggio 2.3.3.2

Riordina.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.3.2.1

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$- 2 y - 9 = - 6 x y + x \cdot - 7$

Passaggio 2.3.3.2.2

Sposta $- 7$ alla sinistra di $x$ .

$- 2 y - 9 = - 6 x y - 7 x$

Passaggio 2.4

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1

Somma $6 x y$ a entrambi i lati dell'equazione.

$- 2 y - 9 + 6 x y = - 7 x$

Passaggio 2.4.2

Somma $9$ a entrambi i lati dell'equazione.

$- 2 y + 6 x y = - 7 x + 9$

Passaggio 2.4.3

Scomponi $2 y$ da $- 2 y + 6 x y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.3.1

Scomponi $2 y$ da $- 2 y$ .

$2 y (- 1) + 6 x y = - 7 x + 9$

Passaggio 2.4.3.2

Scomponi $2 y$ da $6 x y$ .

$2 y (- 1) + 2 y (3 x) = - 7 x + 9$

Passaggio 2.4.3.3

Scomponi $2 y$ da $2 y (- 1) + 2 y (3 x)$ .

$2 y (- 1 + 3 x) = - 7 x + 9$

Passaggio 2.4.4

Dividi per $2 (- 1 + 3 x)$ ciascun termine in $2 y (- 1 + 3 x) = - 7 x + 9$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.4.1

Dividi per $2 (- 1 + 3 x)$ ciascun termine in $2 y (- 1 + 3 x) = - 7 x + 9$ .

$\frac{2 y (- 1 + 3 x)}{2 (- 1 + 3 x)} = \frac{- 7 x}{2 (- 1 + 3 x)} + \frac{9}{2 (- 1 + 3 x)}$

Passaggio 2.4.4.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.4.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.4.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 y (- 1 + 3 x)}{2 (- 1 + 3 x)} = \frac{- 7 x}{2 (- 1 + 3 x)} + \frac{9}{2 (- 1 + 3 x)}$

Passaggio 2.4.4.2.1.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{y (- 1 + 3 x)}{- 1 + 3 x} = \frac{- 7 x}{2 (- 1 + 3 x)} + \frac{9}{2 (- 1 + 3 x)}$

Passaggio 2.4.4.2.2

Elimina il fattore comune di $- 1 + 3 x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.4.2.2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{y (- 1 + 3 x)}{- 1 + 3 x} = \frac{- 7 x}{2 (- 1 + 3 x)} + \frac{9}{2 (- 1 + 3 x)}$

Passaggio 2.4.4.2.2.2

Dividi $y$ per $1$ .

$y = \frac{- 7 x}{2 (- 1 + 3 x)} + \frac{9}{2 (- 1 + 3 x)}$

Passaggio 2.4.4.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.4.3.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$y = - \frac{7 x}{2 (- 1 + 3 x)} + \frac{9}{2 (- 1 + 3 x)}$

Passaggio 3

Sostituisci $y$ con $f^{- 1} (x)$ per mostrare la risposta finale.

$f^{- 1} (x) = - \frac{7 x}{2 (- 1 + 3 x)} + \frac{9}{2 (- 1 + 3 x)}$

Passaggio 4

Verifica se $f^{- 1} (x) = - \frac{7 x}{2 (- 1 + 3 x)} + \frac{9}{2 (- 1 + 3 x)}$ è l'inverso di $f (x) = \frac{- 2 x - 9}{- 6 x - 7}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Per verificare l'inverso, controlla se $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Passaggio 4.2

Calcola $f^{- 1} (f (x))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Imposta la funzione composita per il risultato.

$f^{- 1} (f (x))$

Passaggio 4.2.2

Calcola $f^{- 1} (\frac{- 2 x - 9}{- 6 x - 7})$ sostituendo il valore di $f$ in $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{- 2 x - 9}{- 6 x - 7}) = - \frac{7 (\frac{- 2 x - 9}{- 6 x - 7})}{2 (- 1 + 3 (\frac{- 2 x - 9}{- 6 x - 7}))} + \frac{9}{2 (- 1 + 3 (\frac{- 2 x - 9}{- 6 x - 7}))}$

Passaggio 4.2.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f^{- 1} (\frac{- 2 x - 9}{- 6 x - 7}) = \frac{- 7 \frac{- 2 x - 9}{- 6 x - 7} + 9}{2 (- 1 + 3 (\frac{- 2 x - 9}{- 6 x - 7}))}$

Passaggio 4.2.4

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.4.1

$- 7$ e $\frac{- 2 x - 9}{- 6 x - 7}$ .

$f^{- 1} (\frac{- 2 x - 9}{- 6 x - 7}) = \frac{\frac{- 7 (- 2 x - 9)}{- 6 x - 7} + 9}{2 (- 1 + 3 (\frac{- 2 x - 9}{- 6 x - 7}))}$

Passaggio 4.2.4.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$f^{- 1} (\frac{- 2 x - 9}{- 6 x - 7}) = \frac{- \frac{7 (- 2 x - 9)}{- 6 x - 7} + 9}{2 (- 1 + 3 (\frac{- 2 x - 9}{- 6 x - 7}))}$

Passaggio 4.2.5

Per scrivere $9$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{- 6 x - 7}{- 6 x - 7}$ .

$f^{- 1} (\frac{- 2 x - 9}{- 6 x - 7}) = \frac{- \frac{7 (- 2 x - 9)}{- 6 x - 7} + \frac{9 (- 6 x - 7)}{- 6 x - 7}}{2 (- 1 + 3 (\frac{- 2 x - 9}{- 6 x - 7}))}$

Passaggio 4.2.6

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f^{- 1} (\frac{- 2 x - 9}{- 6 x - 7}) = \frac{\frac{- 7 (- 2 x - 9) + 9 (- 6 x - 7)}{- 6 x - 7}}{2 (- 1 + 3 (\frac{- 2 x - 9}{- 6 x - 7}))}$

Passaggio 4.2.7

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.7.1

Applica la proprietà distributiva.

$f^{- 1} (\frac{- 2 x - 9}{- 6 x - 7}) = \frac{\frac{- 7 (- 2 x) - 7 \cdot - 9 + 9 (- 6 x - 7)}{- 6 x - 7}}{2 (- 1 + 3 (\frac{- 2 x - 9}{- 6 x - 7}))}$

Passaggio 4.2.7.2

Moltiplica $- 2$ per $- 7$ .

$f^{- 1} (\frac{- 2 x - 9}{- 6 x - 7}) = \frac{\frac{14 x - 7 \cdot - 9 + 9 (- 6 x - 7)}{- 6 x - 7}}{2 (- 1 + 3 (\frac{- 2 x - 9}{- 6 x - 7}))}$

Passaggio 4.2.7.3

Moltiplica $- 7$ per $- 9$ .

$f^{- 1} (\frac{- 2 x - 9}{- 6 x - 7}) = \frac{\frac{14 x + 63 + 9 (- 6 x - 7)}{- 6 x - 7}}{2 (- 1 + 3 (\frac{- 2 x - 9}{- 6 x - 7}))}$

Passaggio 4.2.7.4

Applica la proprietà distributiva.

$f^{- 1} (\frac{- 2 x - 9}{- 6 x - 7}) = \frac{\frac{14 x + 63 + 9 (- 6 x) + 9 \cdot - 7}{- 6 x - 7}}{2 (- 1 + 3 (\frac{- 2 x - 9}{- 6 x - 7}))}$

Passaggio 4.2.7.5

Moltiplica $- 6$ per $9$ .

$f^{- 1} (\frac{- 2 x - 9}{- 6 x - 7}) = \frac{\frac{14 x + 63 - 54 x + 9 \cdot - 7}{- 6 x - 7}}{2 (- 1 + 3 (\frac{- 2 x - 9}{- 6 x - 7}))}$

Passaggio 4.2.7.6

Moltiplica $9$ per $- 7$ .

$f^{- 1} (\frac{- 2 x - 9}{- 6 x - 7}) = \frac{\frac{14 x + 63 - 54 x - 63}{- 6 x - 7}}{2 (- 1 + 3 (\frac{- 2 x - 9}{- 6 x - 7}))}$

Passaggio 4.2.7.7

Sottrai $54 x$ da $14 x$ .

$f^{- 1} (\frac{- 2 x - 9}{- 6 x - 7}) = \frac{\frac{- 40 x + 63 - 63}{- 6 x - 7}}{2 (- 1 + 3 (\frac{- 2 x - 9}{- 6 x - 7}))}$

Passaggio 4.2.7.8

Sottrai $63$ da $63$ .

$f^{- 1} (\frac{- 2 x - 9}{- 6 x - 7}) = \frac{\frac{- 40 x + 0}{- 6 x - 7}}{2 (- 1 + 3 (\frac{- 2 x - 9}{- 6 x - 7}))}$

Passaggio 4.2.7.9

Somma $- 40 x$ e $0$ .

$f^{- 1} (\frac{- 2 x - 9}{- 6 x - 7}) = \frac{\frac{- 40 x}{- 6 x - 7}}{2 (- 1 + 3 (\frac{- 2 x - 9}{- 6 x - 7}))}$

Passaggio 4.2.8

Semplifica tramite esclusione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.8.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$f^{- 1} (\frac{- 2 x - 9}{- 6 x - 7}) = \frac{- \frac{40 x}{- 6 x - 7}}{2 (- 1 + 3 (\frac{- 2 x - 9}{- 6 x - 7}))}$

Passaggio 4.2.8.2

Scomponi $- 1$ da $- 6 x$ .

$f^{- 1} (\frac{- 2 x - 9}{- 6 x - 7}) = \frac{- \frac{40 x}{- (6 x) - 7}}{2 (- 1 + 3 (\frac{- 2 x - 9}{- 6 x - 7}))}$

Passaggio 4.2.8.3

Riscrivi $- 7$ come $- 1 (7)$ .

$f^{- 1} (\frac{- 2 x - 9}{- 6 x - 7}) = \frac{- \frac{40 x}{- (6 x) - 1 \cdot 7}}{2 (- 1 + 3 (\frac{- 2 x - 9}{- 6 x - 7}))}$

Passaggio 4.2.8.4

Scomponi $- 1$ da $- (6 x) - 1 (7)$ .

$f^{- 1} (\frac{- 2 x - 9}{- 6 x - 7}) = \frac{- \frac{40 x}{- (6 x + 7)}}{2 (- 1 + 3 (\frac{- 2 x - 9}{- 6 x - 7}))}$

Passaggio 4.2.8.5

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.8.5.1

Riscrivi $- (6 x + 7)$ come $- 1 (6 x + 7)$ .

$f^{- 1} (\frac{- 2 x - 9}{- 6 x - 7}) = \frac{- \frac{40 x}{- 1 (6 x + 7)}}{2 (- 1 + 3 (\frac{- 2 x - 9}{- 6 x - 7}))}$

Passaggio 4.2.8.5.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$f^{- 1} (\frac{- 2 x - 9}{- 6 x - 7}) = \frac{\frac{40 x}{6 x + 7}}{2 (- 1 + 3 (\frac{- 2 x - 9}{- 6 x - 7}))}$

Passaggio 4.2.8.5.3

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$f^{- 1} (\frac{- 2 x - 9}{- 6 x - 7}) = \frac{1 (\frac{40 x}{6 x + 7})}{2 (- 1 + 3 (\frac{- 2 x - 9}{- 6 x - 7}))}$

Passaggio 4.2.8.5.4

Moltiplica $\frac{40 x}{6 x + 7}$ per $1$ .

$f^{- 1} (\frac{- 2 x - 9}{- 6 x - 7}) = \frac{\frac{40 x}{6 x + 7}}{2 (- 1 + 3 (\frac{- 2 x - 9}{- 6 x - 7}))}$

Passaggio 4.2.9

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$f^{- 1} (\frac{- 2 x - 9}{- 6 x - 7}) = \frac{40 x}{6 x + 7} \cdot \frac{1}{2 (- 1 + 3 (\frac{- 2 x - 9}{- 6 x - 7}))}$

Passaggio 4.2.10

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.10.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.10.1.1

Scomponi $2$ da $40 x$ .

$f^{- 1} (\frac{- 2 x - 9}{- 6 x - 7}) = \frac{2 (20 x)}{6 x + 7} \cdot \frac{1}{2 (- 1 + 3 (\frac{- 2 x - 9}{- 6 x - 7}))}$

Passaggio 4.2.10.1.2

Elimina il fattore comune.

$f^{- 1} (\frac{- 2 x - 9}{- 6 x - 7}) = \frac{2 (20 x)}{6 x + 7} \cdot \frac{1}{2 (- 1 + 3 (\frac{- 2 x - 9}{- 6 x - 7}))}$

Passaggio 4.2.10.1.3

Riscrivi l'espressione.

$f^{- 1} (\frac{- 2 x - 9}{- 6 x - 7}) = \frac{20 x}{6 x + 7} \cdot \frac{1}{- 1 + 3 (\frac{- 2 x - 9}{- 6 x - 7})}$

Passaggio 4.2.10.2

$3$ e $\frac{- 2 x - 9}{- 6 x - 7}$ .

$f^{- 1} (\frac{- 2 x - 9}{- 6 x - 7}) = \frac{20 x}{6 x + 7} \cdot \frac{1}{- 1 + \frac{3 (- 2 x - 9)}{- 6 x - 7}}$

Passaggio 4.2.10.3

Moltiplica $\frac{20 x}{6 x + 7}$ per $\frac{1}{- 1 + \frac{3 (- 2 x - 9)}{- 6 x - 7}}$ .

$f^{- 1} (\frac{- 2 x - 9}{- 6 x - 7}) = \frac{20 x}{(6 x + 7) (- 1 + \frac{3 (- 2 x - 9)}{- 6 x - 7})}$

Passaggio 4.2.11

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.11.1

Per scrivere $- 1$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{- 6 x - 7}{- 6 x - 7}$ .

$f^{- 1} (\frac{- 2 x - 9}{- 6 x - 7}) = \frac{20 x}{(6 x + 7) (- 1 \cdot \frac{- 6 x - 7}{- 6 x - 7} + \frac{3 (- 2 x - 9)}{- 6 x - 7})}$

Passaggio 4.2.11.2

$- 1$ e $\frac{- 6 x - 7}{- 6 x - 7}$ .

$f^{- 1} (\frac{- 2 x - 9}{- 6 x - 7}) = \frac{20 x}{(6 x + 7) (\frac{- (- 6 x - 7)}{- 6 x - 7} + \frac{3 (- 2 x - 9)}{- 6 x - 7})}$

Passaggio 4.2.11.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f^{- 1} (\frac{- 2 x - 9}{- 6 x - 7}) = \frac{20 x}{(6 x + 7) (\frac{- (- 6 x - 7) + 3 (- 2 x - 9)}{- 6 x - 7})}$

Passaggio 4.2.11.4

Riordina i termini.

$f^{- 1} (\frac{- 2 x - 9}{- 6 x - 7}) = \frac{20 x}{(6 x + 7) (\frac{3 (- 2 x - 9) - (- 6 x - 7)}{- 6 x - 7})}$

Passaggio 4.2.11.5

Riscrivi $\frac{3 (- 2 x - 9) - (- 6 x - 7)}{- 6 x - 7}$ in una forma fattorizzata.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.11.5.1

Applica la proprietà distributiva.

$f^{- 1} (\frac{- 2 x - 9}{- 6 x - 7}) = \frac{20 x}{(6 x + 7) (\frac{3 (- 2 x) + 3 \cdot - 9 - (- 6 x - 7)}{- 6 x - 7})}$

Passaggio 4.2.11.5.2

Moltiplica $- 2$ per $3$ .

$f^{- 1} (\frac{- 2 x - 9}{- 6 x - 7}) = \frac{20 x}{(6 x + 7) (\frac{- 6 x + 3 \cdot - 9 - (- 6 x - 7)}{- 6 x - 7})}$

Passaggio 4.2.11.5.3

Moltiplica $3$ per $- 9$ .

$f^{- 1} (\frac{- 2 x - 9}{- 6 x - 7}) = \frac{20 x}{(6 x + 7) (\frac{- 6 x - 27 - (- 6 x - 7)}{- 6 x - 7})}$

Passaggio 4.2.11.5.4

Applica la proprietà distributiva.

$f^{- 1} (\frac{- 2 x - 9}{- 6 x - 7}) = \frac{20 x}{(6 x + 7) (\frac{- 6 x - 27 - (- 6 x) + 7}{- 6 x - 7})}$

Passaggio 4.2.11.5.5

Moltiplica $- 6$ per $- 1$ .

$f^{- 1} (\frac{- 2 x - 9}{- 6 x - 7}) = \frac{20 x}{(6 x + 7) (\frac{- 6 x - 27 + 6 x + 7}{- 6 x - 7})}$

Passaggio 4.2.11.5.6

Moltiplica $- 1$ per $- 7$ .

$f^{- 1} (\frac{- 2 x - 9}{- 6 x - 7}) = \frac{20 x}{(6 x + 7) (\frac{- 6 x - 27 + 6 x + 7}{- 6 x - 7})}$

Passaggio 4.2.11.5.7

Somma $- 6 x$ e $6 x$ .

$f^{- 1} (\frac{- 2 x - 9}{- 6 x - 7}) = \frac{20 x}{(6 x + 7) (\frac{0 - 27 + 7}{- 6 x - 7})}$

Passaggio 4.2.11.5.8

Sottrai $27$ da $0$ .

$f^{- 1} (\frac{- 2 x - 9}{- 6 x - 7}) = \frac{20 x}{(6 x + 7) (\frac{- 27 + 7}{- 6 x - 7})}$

Passaggio 4.2.11.5.9

Somma $- 27$ e $7$ .

$f^{- 1} (\frac{- 2 x - 9}{- 6 x - 7}) = \frac{20 x}{(6 x + 7) (\frac{- 20}{- 6 x - 7})}$

Passaggio 4.2.11.6

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$f^{- 1} (\frac{- 2 x - 9}{- 6 x - 7}) = \frac{20 x}{(6 x + 7) \cdot (- 1 \frac{20}{- 6 x - 7})}$

Passaggio 4.2.11.7

Metti in evidenza il valore negativo.

$f^{- 1} (\frac{- 2 x - 9}{- 6 x - 7}) = \frac{20 x}{- (6 x + 7) \frac{20}{- 6 x - 7}}$

Passaggio 4.2.12

Scomponi $\frac{20}{- 6 x - 7}$ da $\frac{20 x}{- (6 x + 7) \frac{20}{- 6 x - 7}}$ .

$f^{- 1} (\frac{- 2 x - 9}{- 6 x - 7}) = \frac{- 6 x - 7}{20} \cdot \frac{20 x}{- (6 x + 7)}$

Passaggio 4.2.13

Elimina il fattore comune di $20$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.13.1

Scomponi $20$ da $20 x$ .

$f^{- 1} (\frac{- 2 x - 9}{- 6 x - 7}) = \frac{- 6 x - 7}{20} \cdot \frac{20 (x)}{- (6 x + 7)}$

Passaggio 4.2.13.2

Elimina il fattore comune.

$f^{- 1} (\frac{- 2 x - 9}{- 6 x - 7}) = \frac{- 6 x - 7}{20} \cdot \frac{20 x}{- (6 x + 7)}$

Passaggio 4.2.13.3

Riscrivi l'espressione.

$f^{- 1} (\frac{- 2 x - 9}{- 6 x - 7}) = (- 6 x - 7) (\frac{x}{- (6 x + 7)})$

Passaggio 4.2.14

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$f^{- 1} (\frac{- 2 x - 9}{- 6 x - 7}) = (- 6 x - 7) (- \frac{x}{6 x + 7})$

Passaggio 4.2.15

Applica la proprietà distributiva.

$f^{- 1} (\frac{- 2 x - 9}{- 6 x - 7}) = - 6 x (- \frac{x}{6 x + 7}) - 7 (- \frac{x}{6 x + 7})$

Passaggio 4.2.16

Moltiplica $- 6 x (- \frac{x}{6 x + 7})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.16.1

Moltiplica $- 1$ per $- 6$ .

$f^{- 1} (\frac{- 2 x - 9}{- 6 x - 7}) = 6 x (\frac{x}{6 x + 7}) - 7 (- \frac{x}{6 x + 7})$

Passaggio 4.2.16.2

$6$ e $\frac{x}{6 x + 7}$ .

$f^{- 1} (\frac{- 2 x - 9}{- 6 x - 7}) = x (\frac{6 x}{6 x + 7}) - 7 (- \frac{x}{6 x + 7})$

Passaggio 4.2.16.3

$x$ e $\frac{6 x}{6 x + 7}$ .

$f^{- 1} (\frac{- 2 x - 9}{- 6 x - 7}) = \frac{x (6 x)}{6 x + 7} - 7 (- \frac{x}{6 x + 7})$

Passaggio 4.2.16.4

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$f^{- 1} (\frac{- 2 x - 9}{- 6 x - 7}) = \frac{6 (x \cdot x)}{6 x + 7} - 7 (- \frac{x}{6 x + 7})$

Passaggio 4.2.16.5

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$f^{- 1} (\frac{- 2 x - 9}{- 6 x - 7}) = \frac{6 (x \cdot x)}{6 x + 7} - 7 (- \frac{x}{6 x + 7})$

Passaggio 4.2.16.6

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$f^{- 1} (\frac{- 2 x - 9}{- 6 x - 7}) = \frac{6 x^{1 + 1}}{6 x + 7} - 7 (- \frac{x}{6 x + 7})$

Passaggio 4.2.16.7

Somma $1$ e $1$ .

$f^{- 1} (\frac{- 2 x - 9}{- 6 x - 7}) = \frac{6 x^{2}}{6 x + 7} - 7 (- \frac{x}{6 x + 7})$

Passaggio 4.2.17

Moltiplica $- 7 (- \frac{x}{6 x + 7})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.17.1

Moltiplica $- 1$ per $- 7$ .

$f^{- 1} (\frac{- 2 x - 9}{- 6 x - 7}) = \frac{6 x^{2}}{6 x + 7} + 7 (\frac{x}{6 x + 7})$

Passaggio 4.2.17.2

$7$ e $\frac{x}{6 x + 7}$ .

$f^{- 1} (\frac{- 2 x - 9}{- 6 x - 7}) = \frac{6 x^{2}}{6 x + 7} + \frac{7 x}{6 x + 7}$

Passaggio 4.2.18

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f^{- 1} (\frac{- 2 x - 9}{- 6 x - 7}) = \frac{6 x^{2} + 7 x}{6 x + 7}$

Passaggio 4.2.19

Scomponi $x$ da $6 x^{2} + 7 x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.19.1

Scomponi $x$ da $6 x^{2}$ .

$f^{- 1} (\frac{- 2 x - 9}{- 6 x - 7}) = \frac{x (6 x) + 7 x}{6 x + 7}$

Passaggio 4.2.19.2

Scomponi $x$ da $7 x$ .

$f^{- 1} (\frac{- 2 x - 9}{- 6 x - 7}) = \frac{x (6 x) + x \cdot 7}{6 x + 7}$

Passaggio 4.2.19.3

Scomponi $x$ da $x (6 x) + x \cdot 7$ .

$f^{- 1} (\frac{- 2 x - 9}{- 6 x - 7}) = \frac{x (6 x + 7)}{6 x + 7}$

Passaggio 4.2.20

Elimina il fattore comune di $6 x + 7$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.20.1

Elimina il fattore comune.

$f^{- 1} (\frac{- 2 x - 9}{- 6 x - 7}) = \frac{x (6 x + 7)}{6 x + 7}$

Passaggio 4.2.20.2

Dividi $x$ per $1$ .

$f^{- 1} (\frac{- 2 x - 9}{- 6 x - 7}) = x$

Passaggio 4.3

Calcola $f (f^{- 1} (x))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Imposta la funzione composita per il risultato.

$f (f^{- 1} (x))$

Passaggio 4.3.2

Calcola $f (- \frac{7 x}{2 (- 1 + 3 x)} + \frac{9}{2 (- 1 + 3 x)})$ sostituendo il valore di $f^{- 1}$ in $f$ .

$f (- \frac{7 x}{2 (- 1 + 3 x)} + \frac{9}{2 (- 1 + 3 x)}) = \frac{- 2 (- \frac{7 x}{2 (- 1 + 3 x)} + \frac{9}{2 (- 1 + 3 x)}) - 9}{- 6 (- \frac{7 x}{2 (- 1 + 3 x)} + \frac{9}{2 (- 1 + 3 x)}) - 7}$

Passaggio 4.3.3

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.3.1

Scomponi $- 1$ da $- 2 (- \frac{7 x}{2 (- 1 + 3 x)} + \frac{9}{2 (- 1 + 3 x)}) - 9$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.3.1.1

Riordina l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.3.1.1.1

Riordina $- 1$ e $3 x$ .

$f (- \frac{7 x}{2 (- 1 + 3 x)} + \frac{9}{2 (- 1 + 3 x)}) = \frac{- 2 (- \frac{7 x}{2 (3 x - 1)} + \frac{9}{2 (- 1 + 3 x)}) - 9}{- 6 (- \frac{7 x}{2 (- 1 + 3 x)} + \frac{9}{2 (- 1 + 3 x)}) - 7}$

Passaggio 4.3.3.1.1.2

Riordina $- 1$ e $3 x$ .

$f (- \frac{7 x}{2 (- 1 + 3 x)} + \frac{9}{2 (- 1 + 3 x)}) = \frac{- 2 (- \frac{7 x}{2 (3 x - 1)} + \frac{9}{2 (3 x - 1)}) - 9}{- 6 (- \frac{7 x}{2 (- 1 + 3 x)} + \frac{9}{2 (- 1 + 3 x)}) - 7}$

Passaggio 4.3.3.1.2

Scomponi $- 1$ da $- 2 (- \frac{7 x}{2 (3 x - 1)} + \frac{9}{2 (3 x - 1)})$ .

$f (- \frac{7 x}{2 (- 1 + 3 x)} + \frac{9}{2 (- 1 + 3 x)}) = \frac{- (2 (- \frac{7 x}{2 (3 x - 1)} + \frac{9}{2 (3 x - 1)})) - 9}{- 6 (- \frac{7 x}{2 (- 1 + 3 x)} + \frac{9}{2 (- 1 + 3 x)}) - 7}$

Passaggio 4.3.3.1.3

Riscrivi $- 9$ come $- 1 (9)$ .

$f (- \frac{7 x}{2 (- 1 + 3 x)} + \frac{9}{2 (- 1 + 3 x)}) = \frac{- (2 (- \frac{7 x}{2 (3 x - 1)} + \frac{9}{2 (3 x - 1)})) - 1 \cdot 9}{- 6 (- \frac{7 x}{2 (- 1 + 3 x)} + \frac{9}{2 (- 1 + 3 x)}) - 7}$

Passaggio 4.3.3.1.4

Scomponi $- 1$ da $- (2 (- \frac{7 x}{2 (3 x - 1)} + \frac{9}{2 (3 x - 1)})) - 1 (9)$ .

$f (- \frac{7 x}{2 (- 1 + 3 x)} + \frac{9}{2 (- 1 + 3 x)}) = \frac{- (2 (- \frac{7 x}{2 (3 x - 1)} + \frac{9}{2 (3 x - 1)}) + 9)}{- 6 (- \frac{7 x}{2 (- 1 + 3 x)} + \frac{9}{2 (- 1 + 3 x)}) - 7}$

Passaggio 4.3.3.2

Applica la proprietà distributiva.

$f (- \frac{7 x}{2 (- 1 + 3 x)} + \frac{9}{2 (- 1 + 3 x)}) = \frac{- (2 (- \frac{7 x}{2 (3 x - 1)}) + 2 (\frac{9}{2 (3 x - 1)}) + 9)}{- 6 (- \frac{7 x}{2 (- 1 + 3 x)} + \frac{9}{2 (- 1 + 3 x)}) - 7}$

Passaggio 4.3.3.3

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.3.3.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{7 x}{2 (3 x - 1)}$ nel numeratore.

$f (- \frac{7 x}{2 (- 1 + 3 x)} + \frac{9}{2 (- 1 + 3 x)}) = \frac{- (2 (\frac{- 7 x}{2 (3 x - 1)}) + 2 (\frac{9}{2 (3 x - 1)}) + 9)}{- 6 (- \frac{7 x}{2 (- 1 + 3 x)} + \frac{9}{2 (- 1 + 3 x)}) - 7}$

Passaggio 4.3.3.3.2

Elimina il fattore comune.

$f (- \frac{7 x}{2 (- 1 + 3 x)} + \frac{9}{2 (- 1 + 3 x)}) = \frac{- (2 (\frac{- 7 x}{2 (3 x - 1)}) + 2 (\frac{9}{2 (3 x - 1)}) + 9)}{- 6 (- \frac{7 x}{2 (- 1 + 3 x)} + \frac{9}{2 (- 1 + 3 x)}) - 7}$

Passaggio 4.3.3.3.3

Riscrivi l'espressione.

$f (- \frac{7 x}{2 (- 1 + 3 x)} + \frac{9}{2 (- 1 + 3 x)}) = \frac{- (\frac{- 7 x}{3 x - 1} + 2 (\frac{9}{2 (3 x - 1)}) + 9)}{- 6 (- \frac{7 x}{2 (- 1 + 3 x)} + \frac{9}{2 (- 1 + 3 x)}) - 7}$

Passaggio 4.3.3.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.3.4.1

Elimina il fattore comune.

$f (- \frac{7 x}{2 (- 1 + 3 x)} + \frac{9}{2 (- 1 + 3 x)}) = \frac{- (\frac{- 7 x}{3 x - 1} + 2 (\frac{9}{2 (3 x - 1)}) + 9)}{- 6 (- \frac{7 x}{2 (- 1 + 3 x)} + \frac{9}{2 (- 1 + 3 x)}) - 7}$

Passaggio 4.3.3.4.2

Riscrivi l'espressione.

$f (- \frac{7 x}{2 (- 1 + 3 x)} + \frac{9}{2 (- 1 + 3 x)}) = \frac{- (\frac{- 7 x}{3 x - 1} + \frac{9}{3 x - 1} + 9)}{- 6 (- \frac{7 x}{2 (- 1 + 3 x)} + \frac{9}{2 (- 1 + 3 x)}) - 7}$

Passaggio 4.3.3.5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f (- \frac{7 x}{2 (- 1 + 3 x)} + \frac{9}{2 (- 1 + 3 x)}) = \frac{- (\frac{- 7 x + 9}{3 x - 1} + 9)}{- 6 (- \frac{7 x}{2 (- 1 + 3 x)} + \frac{9}{2 (- 1 + 3 x)}) - 7}$

Passaggio 4.3.3.6

Per scrivere $9$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3 x - 1}{3 x - 1}$ .

$f (- \frac{7 x}{2 (- 1 + 3 x)} + \frac{9}{2 (- 1 + 3 x)}) = \frac{- (\frac{- 7 x + 9}{3 x - 1} + \frac{9 (3 x - 1)}{3 x - 1})}{- 6 (- \frac{7 x}{2 (- 1 + 3 x)} + \frac{9}{2 (- 1 + 3 x)}) - 7}$

Passaggio 4.3.3.7

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f (- \frac{7 x}{2 (- 1 + 3 x)} + \frac{9}{2 (- 1 + 3 x)}) = \frac{- \frac{- 7 x + 9 + 9 (3 x - 1)}{3 x - 1}}{- 6 (- \frac{7 x}{2 (- 1 + 3 x)} + \frac{9}{2 (- 1 + 3 x)}) - 7}$

Passaggio 4.3.3.8

Riordina i termini.

$f (- \frac{7 x}{2 (- 1 + 3 x)} + \frac{9}{2 (- 1 + 3 x)}) = \frac{- \frac{- 7 x + 9 (3 x - 1) + 9}{3 x - 1}}{- 6 (- \frac{7 x}{2 (- 1 + 3 x)} + \frac{9}{2 (- 1 + 3 x)}) - 7}$

Passaggio 4.3.3.9

Riscrivi $\frac{- 7 x + 9 (3 x - 1) + 9}{3 x - 1}$ in una forma fattorizzata.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.3.9.1

Applica la proprietà distributiva.

$f (- \frac{7 x}{2 (- 1 + 3 x)} + \frac{9}{2 (- 1 + 3 x)}) = \frac{- \frac{- 7 x + 9 (3 x) + 9 \cdot - 1 + 9}{3 x - 1}}{- 6 (- \frac{7 x}{2 (- 1 + 3 x)} + \frac{9}{2 (- 1 + 3 x)}) - 7}$

Passaggio 4.3.3.9.2

Moltiplica $3$ per $9$ .

$f (- \frac{7 x}{2 (- 1 + 3 x)} + \frac{9}{2 (- 1 + 3 x)}) = \frac{- \frac{- 7 x + 27 x + 9 \cdot - 1 + 9}{3 x - 1}}{- 6 (- \frac{7 x}{2 (- 1 + 3 x)} + \frac{9}{2 (- 1 + 3 x)}) - 7}$

Passaggio 4.3.3.9.3

Moltiplica $9$ per $- 1$ .

$f (- \frac{7 x}{2 (- 1 + 3 x)} + \frac{9}{2 (- 1 + 3 x)}) = \frac{- \frac{- 7 x + 27 x - 9 + 9}{3 x - 1}}{- 6 (- \frac{7 x}{2 (- 1 + 3 x)} + \frac{9}{2 (- 1 + 3 x)}) - 7}$

Passaggio 4.3.3.9.4

Somma $- 7 x$ e $27 x$ .

$f (- \frac{7 x}{2 (- 1 + 3 x)} + \frac{9}{2 (- 1 + 3 x)}) = \frac{- \frac{20 x - 9 + 9}{3 x - 1}}{- 6 (- \frac{7 x}{2 (- 1 + 3 x)} + \frac{9}{2 (- 1 + 3 x)}) - 7}$

Passaggio 4.3.3.9.5

Somma $- 9$ e $9$ .

$f (- \frac{7 x}{2 (- 1 + 3 x)} + \frac{9}{2 (- 1 + 3 x)}) = \frac{- \frac{20 x + 0}{3 x - 1}}{- 6 (- \frac{7 x}{2 (- 1 + 3 x)} + \frac{9}{2 (- 1 + 3 x)}) - 7}$

Passaggio 4.3.3.9.6

Somma $20 x$ e $0$ .

$f (- \frac{7 x}{2 (- 1 + 3 x)} + \frac{9}{2 (- 1 + 3 x)}) = \frac{- \frac{20 x}{3 x - 1}}{- 6 (- \frac{7 x}{2 (- 1 + 3 x)} + \frac{9}{2 (- 1 + 3 x)}) - 7}$

Passaggio 4.3.4

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.4.1

Scomponi $- 1$ da $- 6 (- \frac{7 x}{2 (- 1 + 3 x)} + \frac{9}{2 (- 1 + 3 x)}) - 7$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.4.1.1

Riordina l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.4.1.1.1

Riordina $- 1$ e $3 x$ .

$f (- \frac{7 x}{2 (- 1 + 3 x)} + \frac{9}{2 (- 1 + 3 x)}) = \frac{- \frac{20 x}{3 x - 1}}{- 6 (- \frac{7 x}{2 (3 x - 1)} + \frac{9}{2 (- 1 + 3 x)}) - 7}$

Passaggio 4.3.4.1.1.2

Riordina $- 1$ e $3 x$ .

$f (- \frac{7 x}{2 (- 1 + 3 x)} + \frac{9}{2 (- 1 + 3 x)}) = \frac{- \frac{20 x}{3 x - 1}}{- 6 (- \frac{7 x}{2 (3 x - 1)} + \frac{9}{2 (3 x - 1)}) - 7}$

Passaggio 4.3.4.1.2

Scomponi $- 1$ da $- 6 (- \frac{7 x}{2 (3 x - 1)} + \frac{9}{2 (3 x - 1)})$ .

$f (- \frac{7 x}{2 (- 1 + 3 x)} + \frac{9}{2 (- 1 + 3 x)}) = \frac{- \frac{20 x}{3 x - 1}}{- (6 (- \frac{7 x}{2 (3 x - 1)} + \frac{9}{2 (3 x - 1)})) - 7}$

Passaggio 4.3.4.1.3

Riscrivi $- 7$ come $- 1 (7)$ .

$f (- \frac{7 x}{2 (- 1 + 3 x)} + \frac{9}{2 (- 1 + 3 x)}) = \frac{- \frac{20 x}{3 x - 1}}{- (6 (- \frac{7 x}{2 (3 x - 1)} + \frac{9}{2 (3 x - 1)})) - 1 \cdot 7}$

Passaggio 4.3.4.1.4

Scomponi $- 1$ da $- (6 (- \frac{7 x}{2 (3 x - 1)} + \frac{9}{2 (3 x - 1)})) - 1 (7)$ .

$f (- \frac{7 x}{2 (- 1 + 3 x)} + \frac{9}{2 (- 1 + 3 x)}) = \frac{- \frac{20 x}{3 x - 1}}{- (6 (- \frac{7 x}{2 (3 x - 1)} + \frac{9}{2 (3 x - 1)}) + 7)}$

Passaggio 4.3.4.2

Applica la proprietà distributiva.

$f (- \frac{7 x}{2 (- 1 + 3 x)} + \frac{9}{2 (- 1 + 3 x)}) = \frac{- \frac{20 x}{3 x - 1}}{- (6 (- \frac{7 x}{2 (3 x - 1)}) + 6 (\frac{9}{2 (3 x - 1)}) + 7)}$

Passaggio 4.3.4.3

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.4.3.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{7 x}{2 (3 x - 1)}$ nel numeratore.

$f (- \frac{7 x}{2 (- 1 + 3 x)} + \frac{9}{2 (- 1 + 3 x)}) = \frac{- \frac{20 x}{3 x - 1}}{- (6 (\frac{- 7 x}{2 (3 x - 1)}) + 6 (\frac{9}{2 (3 x - 1)}) + 7)}$

Passaggio 4.3.4.3.2

Scomponi $2$ da $6$ .

$f (- \frac{7 x}{2 (- 1 + 3 x)} + \frac{9}{2 (- 1 + 3 x)}) = \frac{- \frac{20 x}{3 x - 1}}{- (2 (3) (\frac{- 7 x}{2 (3 x - 1)}) + 6 (\frac{9}{2 (3 x - 1)}) + 7)}$

Passaggio 4.3.4.3.3

Elimina il fattore comune.

$f (- \frac{7 x}{2 (- 1 + 3 x)} + \frac{9}{2 (- 1 + 3 x)}) = \frac{- \frac{20 x}{3 x - 1}}{- (2 \cdot (3 (\frac{- 7 x}{2 (3 x - 1)})) + 6 (\frac{9}{2 (3 x - 1)}) + 7)}$

Passaggio 4.3.4.3.4

Riscrivi l'espressione.

$f (- \frac{7 x}{2 (- 1 + 3 x)} + \frac{9}{2 (- 1 + 3 x)}) = \frac{- \frac{20 x}{3 x - 1}}{- (3 (\frac{- 7 x}{3 x - 1}) + 6 (\frac{9}{2 (3 x - 1)}) + 7)}$

Passaggio 4.3.4.4

$3$ e $\frac{- 7 x}{3 x - 1}$ .

$f (- \frac{7 x}{2 (- 1 + 3 x)} + \frac{9}{2 (- 1 + 3 x)}) = \frac{- \frac{20 x}{3 x - 1}}{- (\frac{3 (- 7 x)}{3 x - 1} + 6 (\frac{9}{2 (3 x - 1)}) + 7)}$

Passaggio 4.3.4.5

Moltiplica $- 7$ per $3$ .

$f (- \frac{7 x}{2 (- 1 + 3 x)} + \frac{9}{2 (- 1 + 3 x)}) = \frac{- \frac{20 x}{3 x - 1}}{- (\frac{- 21 x}{3 x - 1} + 6 (\frac{9}{2 (3 x - 1)}) + 7)}$

Passaggio 4.3.4.6

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.4.6.1

Scomponi $2$ da $6$ .

$f (- \frac{7 x}{2 (- 1 + 3 x)} + \frac{9}{2 (- 1 + 3 x)}) = \frac{- \frac{20 x}{3 x - 1}}{- (\frac{- 21 x}{3 x - 1} + 2 (3) (\frac{9}{2 (3 x - 1)}) + 7)}$

Passaggio 4.3.4.6.2

Elimina il fattore comune.

$f (- \frac{7 x}{2 (- 1 + 3 x)} + \frac{9}{2 (- 1 + 3 x)}) = \frac{- \frac{20 x}{3 x - 1}}{- (\frac{- 21 x}{3 x - 1} + 2 \cdot (3 (\frac{9}{2 (3 x - 1)})) + 7)}$

Passaggio 4.3.4.6.3

Riscrivi l'espressione.

$f (- \frac{7 x}{2 (- 1 + 3 x)} + \frac{9}{2 (- 1 + 3 x)}) = \frac{- \frac{20 x}{3 x - 1}}{- (\frac{- 21 x}{3 x - 1} + 3 (\frac{9}{3 x - 1}) + 7)}$

Passaggio 4.3.4.7

$3$ e $\frac{9}{3 x - 1}$ .

$f (- \frac{7 x}{2 (- 1 + 3 x)} + \frac{9}{2 (- 1 + 3 x)}) = \frac{- \frac{20 x}{3 x - 1}}{- (\frac{- 21 x}{3 x - 1} + \frac{3 \cdot 9}{3 x - 1} + 7)}$

Passaggio 4.3.4.8

Moltiplica $3$ per $9$ .

$f (- \frac{7 x}{2 (- 1 + 3 x)} + \frac{9}{2 (- 1 + 3 x)}) = \frac{- \frac{20 x}{3 x - 1}}{- (\frac{- 21 x}{3 x - 1} + \frac{27}{3 x - 1} + 7)}$

Passaggio 4.3.4.9

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f (- \frac{7 x}{2 (- 1 + 3 x)} + \frac{9}{2 (- 1 + 3 x)}) = \frac{- \frac{20 x}{3 x - 1}}{- (\frac{- 21 x + 27}{3 x - 1} + 7)}$

Passaggio 4.3.4.10

Scomponi $3$ da $- 21 x + 27$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.4.10.1

Scomponi $3$ da $- 21 x$ .

$f (- \frac{7 x}{2 (- 1 + 3 x)} + \frac{9}{2 (- 1 + 3 x)}) = \frac{- \frac{20 x}{3 x - 1}}{- (\frac{3 (- 7 x) + 27}{3 x - 1} + 7)}$

Passaggio 4.3.4.10.2

Scomponi $3$ da $27$ .

$f (- \frac{7 x}{2 (- 1 + 3 x)} + \frac{9}{2 (- 1 + 3 x)}) = \frac{- \frac{20 x}{3 x - 1}}{- (\frac{3 (- 7 x) + 3 (9)}{3 x - 1} + 7)}$

Passaggio 4.3.4.10.3

Scomponi $3$ da $3 (- 7 x) + 3 (9)$ .

$f (- \frac{7 x}{2 (- 1 + 3 x)} + \frac{9}{2 (- 1 + 3 x)}) = \frac{- \frac{20 x}{3 x - 1}}{- (\frac{3 (- 7 x + 9)}{3 x - 1} + 7)}$

Passaggio 4.3.4.11

Per scrivere $7$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3 x - 1}{3 x - 1}$ .

$f (- \frac{7 x}{2 (- 1 + 3 x)} + \frac{9}{2 (- 1 + 3 x)}) = \frac{- \frac{20 x}{3 x - 1}}{- (\frac{3 (- 7 x + 9)}{3 x - 1} + \frac{7 (3 x - 1)}{3 x - 1})}$

Passaggio 4.3.4.12

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f (- \frac{7 x}{2 (- 1 + 3 x)} + \frac{9}{2 (- 1 + 3 x)}) = \frac{- \frac{20 x}{3 x - 1}}{- \frac{3 (- 7 x + 9) + 7 (3 x - 1)}{3 x - 1}}$

Passaggio 4.3.4.13

Riordina i termini.

$f (- \frac{7 x}{2 (- 1 + 3 x)} + \frac{9}{2 (- 1 + 3 x)}) = \frac{- \frac{20 x}{3 x - 1}}{- \frac{7 (3 x - 1) + 3 (- 7 x + 9)}{3 x - 1}}$

Passaggio 4.3.4.14

Riscrivi $\frac{7 (3 x - 1) + 3 (- 7 x + 9)}{3 x - 1}$ in una forma fattorizzata.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.4.14.1

Applica la proprietà distributiva.

$f (- \frac{7 x}{2 (- 1 + 3 x)} + \frac{9}{2 (- 1 + 3 x)}) = \frac{- \frac{20 x}{3 x - 1}}{- \frac{7 (3 x) + 7 \cdot - 1 + 3 (- 7 x + 9)}{3 x - 1}}$

Passaggio 4.3.4.14.2

Moltiplica $3$ per $7$ .

$f (- \frac{7 x}{2 (- 1 + 3 x)} + \frac{9}{2 (- 1 + 3 x)}) = \frac{- \frac{20 x}{3 x - 1}}{- \frac{21 x + 7 \cdot - 1 + 3 (- 7 x + 9)}{3 x - 1}}$

Passaggio 4.3.4.14.3

Moltiplica $7$ per $- 1$ .

$f (- \frac{7 x}{2 (- 1 + 3 x)} + \frac{9}{2 (- 1 + 3 x)}) = \frac{- \frac{20 x}{3 x - 1}}{- \frac{21 x - 7 + 3 (- 7 x + 9)}{3 x - 1}}$

Passaggio 4.3.4.14.4

Applica la proprietà distributiva.

$f (- \frac{7 x}{2 (- 1 + 3 x)} + \frac{9}{2 (- 1 + 3 x)}) = \frac{- \frac{20 x}{3 x - 1}}{- \frac{21 x - 7 + 3 (- 7 x) + 3 \cdot 9}{3 x - 1}}$

Passaggio 4.3.4.14.5

Moltiplica $- 7$ per $3$ .

$f (- \frac{7 x}{2 (- 1 + 3 x)} + \frac{9}{2 (- 1 + 3 x)}) = \frac{- \frac{20 x}{3 x - 1}}{- \frac{21 x - 7 - 21 x + 3 \cdot 9}{3 x - 1}}$

Passaggio 4.3.4.14.6

Moltiplica $3$ per $9$ .

$f (- \frac{7 x}{2 (- 1 + 3 x)} + \frac{9}{2 (- 1 + 3 x)}) = \frac{- \frac{20 x}{3 x - 1}}{- \frac{21 x - 7 - 21 x + 27}{3 x - 1}}$

Passaggio 4.3.4.14.7

Sottrai $21 x$ da $21 x$ .

$f (- \frac{7 x}{2 (- 1 + 3 x)} + \frac{9}{2 (- 1 + 3 x)}) = \frac{- \frac{20 x}{3 x - 1}}{- \frac{0 - 7 + 27}{3 x - 1}}$

Passaggio 4.3.4.14.8

Sottrai $7$ da $0$ .

$f (- \frac{7 x}{2 (- 1 + 3 x)} + \frac{9}{2 (- 1 + 3 x)}) = \frac{- \frac{20 x}{3 x - 1}}{- \frac{- 7 + 27}{3 x - 1}}$

Passaggio 4.3.4.14.9

Somma $- 7$ e $27$ .

$f (- \frac{7 x}{2 (- 1 + 3 x)} + \frac{9}{2 (- 1 + 3 x)}) = \frac{- \frac{20 x}{3 x - 1}}{- \frac{20}{3 x - 1}}$

Passaggio 4.3.5

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$f (- \frac{7 x}{2 (- 1 + 3 x)} + \frac{9}{2 (- 1 + 3 x)}) = \frac{\frac{20 x}{3 x - 1}}{\frac{20}{3 x - 1}}$

Passaggio 4.3.6

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$f (- \frac{7 x}{2 (- 1 + 3 x)} + \frac{9}{2 (- 1 + 3 x)}) = \frac{20 x}{3 x - 1} \cdot \frac{3 x - 1}{20}$

Passaggio 4.3.7

Elimina il fattore comune di $20$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.7.1

Scomponi $20$ da $20 x$ .

$f (- \frac{7 x}{2 (- 1 + 3 x)} + \frac{9}{2 (- 1 + 3 x)}) = \frac{20 (x)}{3 x - 1} \cdot \frac{3 x - 1}{20}$

Passaggio 4.3.7.2

Elimina il fattore comune.

$f (- \frac{7 x}{2 (- 1 + 3 x)} + \frac{9}{2 (- 1 + 3 x)}) = \frac{20 x}{3 x - 1} \cdot \frac{3 x - 1}{20}$

Passaggio 4.3.7.3

Riscrivi l'espressione.

$f (- \frac{7 x}{2 (- 1 + 3 x)} + \frac{9}{2 (- 1 + 3 x)}) = \frac{x}{3 x - 1} \cdot (3 x - 1)$

Passaggio 4.3.8

Elimina il fattore comune di $3 x - 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.8.1

Elimina il fattore comune.

$f (- \frac{7 x}{2 (- 1 + 3 x)} + \frac{9}{2 (- 1 + 3 x)}) = \frac{x}{3 x - 1} \cdot (3 x - 1)$

Passaggio 4.3.8.2

Riscrivi l'espressione.

$f (- \frac{7 x}{2 (- 1 + 3 x)} + \frac{9}{2 (- 1 + 3 x)}) = x$

Passaggio 4.4

Poiché $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ , allora $f^{- 1} (x) = - \frac{7 x}{2 (- 1 + 3 x)} + \frac{9}{2 (- 1 + 3 x)}$ è l'inverso di $f (x) = \frac{- 2 x - 9}{- 6 x - 7}$ .

$f^{- 1} (x) = - \frac{7 x}{2 (- 1 + 3 x)} + \frac{9}{2 (- 1 + 3 x)}$