Algebra Esempi

$\frac{3 x - 9}{- 9 x + 7}$

Passaggio 1

Scambia le variabili.

$x = \frac{3 y - 9}{- 9 y + 7}$

Passaggio 2

Risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Riscrivi l'equazione come $\frac{3 y - 9}{- 9 y + 7} = x$ .

$\frac{3 y - 9}{- 9 y + 7} = x$

Passaggio 2.2

Scomponi $3$ da $3 y - 9$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Scomponi $3$ da $3 y$ .

$\frac{3 (y) - 9}{- 9 y + 7} = x$

Passaggio 2.2.2

Scomponi $3$ da $- 9$ .

$\frac{3 y + 3 \cdot - 3}{- 9 y + 7} = x$

Passaggio 2.2.3

Scomponi $3$ da $3 y + 3 \cdot - 3$ .

$\frac{3 (y - 3)}{- 9 y + 7} = x$

Passaggio 2.3

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$- 9 y + 7, 1$

Passaggio 2.3.2

Rimuovi le parentesi.

$- 9 y + 7, 1$

Passaggio 2.3.3

Il minimo comune multiplo di uno e qualsiasi espressione è l'espressione.

$- 9 y + 7$

Passaggio 2.4

Moltiplica per $- 9 y + 7$ ciascun termine in $\frac{3 (y - 3)}{- 9 y + 7} = x$ per eliminare le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1

Moltiplica ogni termine in $\frac{3 (y - 3)}{- 9 y + 7} = x$ per $- 9 y + 7$ .

$\frac{3 (y - 3)}{- 9 y + 7} (- 9 y + 7) = x (- 9 y + 7)$

Passaggio 2.4.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.2.1

Moltiplica $\frac{3 (y - 3)}{- 9 y + 7}$ per $- 9 y + 7$ .

$\frac{3 (y - 3) (- 9 y + 7)}{- 9 y + 7} = x (- 9 y + 7)$

Passaggio 2.4.2.2

Elimina il fattore comune di $- 9 y + 7$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.2.2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 (y - 3) (- 9 y + 7)}{- 9 y + 7} = x (- 9 y + 7)$

Passaggio 2.4.2.2.2

Dividi $3 (y - 3)$ per $1$ .

$3 (y - 3) = x (- 9 y + 7)$

Passaggio 2.4.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$3 y + 3 \cdot - 3 = x (- 9 y + 7)$

Passaggio 2.4.2.4

Moltiplica $3$ per $- 3$ .

$3 y - 9 = x (- 9 y + 7)$

Passaggio 2.4.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.3.1

Applica la proprietà distributiva.

$3 y - 9 = x (- 9 y) + x \cdot 7$

Passaggio 2.4.3.2

Riordina.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.3.2.1

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$3 y - 9 = - 9 x y + x \cdot 7$

Passaggio 2.4.3.2.2

Sposta $7$ alla sinistra di $x$ .

$3 y - 9 = - 9 x y + 7 x$

Passaggio 2.5

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.1

Somma $9 x y$ a entrambi i lati dell'equazione.

$3 y - 9 + 9 x y = 7 x$

Passaggio 2.5.2

Somma $9$ a entrambi i lati dell'equazione.

$3 y + 9 x y = 7 x + 9$

Passaggio 2.5.3

Scomponi $3 y$ da $3 y + 9 x y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.3.1

Scomponi $3 y$ da $3 y$ .

$3 y (1) + 9 x y = 7 x + 9$

Passaggio 2.5.3.2

Scomponi $3 y$ da $9 x y$ .

$3 y (1) + 3 y (3 x) = 7 x + 9$

Passaggio 2.5.3.3

Scomponi $3 y$ da $3 y (1) + 3 y (3 x)$ .

$3 y (1 + 3 x) = 7 x + 9$

Passaggio 2.5.4

Dividi per $3 (1 + 3 x)$ ciascun termine in $3 y (1 + 3 x) = 7 x + 9$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.4.1

Dividi per $3 (1 + 3 x)$ ciascun termine in $3 y (1 + 3 x) = 7 x + 9$ .

$\frac{3 y (1 + 3 x)}{3 (1 + 3 x)} = \frac{7 x}{3 (1 + 3 x)} + \frac{9}{3 (1 + 3 x)}$

Passaggio 2.5.4.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.4.2.1

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.4.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 y (1 + 3 x)}{3 (1 + 3 x)} = \frac{7 x}{3 (1 + 3 x)} + \frac{9}{3 (1 + 3 x)}$

Passaggio 2.5.4.2.1.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{y (1 + 3 x)}{1 + 3 x} = \frac{7 x}{3 (1 + 3 x)} + \frac{9}{3 (1 + 3 x)}$

Passaggio 2.5.4.2.2

Elimina il fattore comune di $1 + 3 x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.4.2.2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{y (1 + 3 x)}{1 + 3 x} = \frac{7 x}{3 (1 + 3 x)} + \frac{9}{3 (1 + 3 x)}$

Passaggio 2.5.4.2.2.2

Dividi $y$ per $1$ .

$y = \frac{7 x}{3 (1 + 3 x)} + \frac{9}{3 (1 + 3 x)}$

Passaggio 2.5.4.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.4.3.1

Elimina il fattore comune di $9$ e $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.4.3.1.1

Scomponi $3$ da $9$ .

$y = \frac{7 x}{3 (1 + 3 x)} + \frac{3 \cdot 3}{3 (1 + 3 x)}$

Passaggio 2.5.4.3.1.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.4.3.1.2.1

Elimina il fattore comune.

$y = \frac{7 x}{3 (1 + 3 x)} + \frac{3 \cdot 3}{3 (1 + 3 x)}$

Passaggio 2.5.4.3.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

$y = \frac{7 x}{3 (1 + 3 x)} + \frac{3}{1 + 3 x}$

Passaggio 2.5.4.3.2

Per scrivere $\frac{3}{1 + 3 x}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3}{3}$ .

$y = \frac{7 x}{3 (1 + 3 x)} + \frac{3}{1 + 3 x} \cdot \frac{3}{3}$

Passaggio 2.5.4.3.3

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $3 (1 + 3 x)$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.4.3.3.1

Moltiplica $\frac{3}{1 + 3 x}$ per $\frac{3}{3}$ .

$y = \frac{7 x}{3 (1 + 3 x)} + \frac{3 \cdot 3}{(1 + 3 x) \cdot 3}$

Passaggio 2.5.4.3.3.2

Riordina i fattori di $(1 + 3 x) \cdot 3$ .

$y = \frac{7 x}{3 (1 + 3 x)} + \frac{3 \cdot 3}{3 (1 + 3 x)}$

Passaggio 2.5.4.3.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$y = \frac{7 x + 3 \cdot 3}{3 (1 + 3 x)}$

Passaggio 2.5.4.3.5

Moltiplica $3$ per $3$ .

$y = \frac{7 x + 9}{3 (1 + 3 x)}$

Passaggio 3

Sostituisci $y$ con $f^{- 1} (x)$ per mostrare la risposta finale.

$f^{- 1} (x) = \frac{7 x + 9}{3 (1 + 3 x)}$

Passaggio 4

Verifica se $f^{- 1} (x) = \frac{7 x + 9}{3 (1 + 3 x)}$ è l'inverso di $f (x) = \frac{3 x - 9}{- 9 x + 7}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Per verificare l'inverso, controlla se $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Passaggio 4.2

Calcola $f^{- 1} (f (x))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Imposta la funzione composita per il risultato.

$f^{- 1} (f (x))$

Passaggio 4.2.2

Calcola $f^{- 1} (\frac{3 x - 9}{- 9 x + 7})$ sostituendo il valore di $f$ in $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x - 9}{- 9 x + 7}) = \frac{7 (\frac{3 x - 9}{- 9 x + 7}) + 9}{3 (1 + 3 (\frac{3 x - 9}{- 9 x + 7}))}$

Passaggio 4.2.3

Semplifica tramite esclusione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.3.1

Scomponi $3$ da $3 x - 9$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.3.1.1

Scomponi $3$ da $3 x$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x - 9}{- 9 x + 7}) = \frac{7 (\frac{3 (x) - 9}{- 9 x + 7}) + 9}{3 (1 + 3 (\frac{3 x - 9}{- 9 x + 7}))}$

Passaggio 4.2.3.1.2

Scomponi $3$ da $- 9$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x - 9}{- 9 x + 7}) = \frac{7 (\frac{3 x + 3 \cdot - 3}{- 9 x + 7}) + 9}{3 (1 + 3 (\frac{3 x - 9}{- 9 x + 7}))}$

Passaggio 4.2.3.1.3

Scomponi $3$ da $3 x + 3 \cdot - 3$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x - 9}{- 9 x + 7}) = \frac{7 (\frac{3 (x - 3)}{- 9 x + 7}) + 9}{3 (1 + 3 (\frac{3 x - 9}{- 9 x + 7}))}$

Passaggio 4.2.3.2

Scomponi $3$ da $3 x - 9$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.3.2.1

Scomponi $3$ da $3 x$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x - 9}{- 9 x + 7}) = \frac{7 (\frac{3 (x - 3)}{- 9 x + 7}) + 9}{3 (1 + 3 (\frac{3 (x) - 9}{- 9 x + 7}))}$

Passaggio 4.2.3.2.2

Scomponi $3$ da $- 9$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x - 9}{- 9 x + 7}) = \frac{7 (\frac{3 (x - 3)}{- 9 x + 7}) + 9}{3 (1 + 3 (\frac{3 x + 3 \cdot - 3}{- 9 x + 7}))}$

Passaggio 4.2.3.2.3

Scomponi $3$ da $3 x + 3 \cdot - 3$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x - 9}{- 9 x + 7}) = \frac{7 (\frac{3 (x - 3)}{- 9 x + 7}) + 9}{3 (1 + 3 (\frac{3 (x - 3)}{- 9 x + 7}))}$

Passaggio 4.2.4

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.4.1

Moltiplica $7 \frac{3 (x - 3)}{- 9 x + 7}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.4.1.1

$7$ e $\frac{3 (x - 3)}{- 9 x + 7}$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x - 9}{- 9 x + 7}) = \frac{\frac{7 (3 (x - 3))}{- 9 x + 7} + 9}{3 (1 + 3 (\frac{3 (x - 3)}{- 9 x + 7}))}$

Passaggio 4.2.4.1.2

Moltiplica $3$ per $7$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x - 9}{- 9 x + 7}) = \frac{\frac{21 (x - 3)}{- 9 x + 7} + 9}{3 (1 + 3 (\frac{3 (x - 3)}{- 9 x + 7}))}$

Passaggio 4.2.4.2

Per scrivere $9$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{- 9 x + 7}{- 9 x + 7}$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x - 9}{- 9 x + 7}) = \frac{\frac{21 (x - 3)}{- 9 x + 7} + \frac{9 (- 9 x + 7)}{- 9 x + 7}}{3 (1 + 3 (\frac{3 (x - 3)}{- 9 x + 7}))}$

Passaggio 4.2.4.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f^{- 1} (\frac{3 x - 9}{- 9 x + 7}) = \frac{\frac{21 (x - 3) + 9 (- 9 x + 7)}{- 9 x + 7}}{3 (1 + 3 (\frac{3 (x - 3)}{- 9 x + 7}))}$

Passaggio 4.2.4.4

Riscrivi $\frac{21 (x - 3) + 9 (- 9 x + 7)}{- 9 x + 7}$ in una forma fattorizzata.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.4.4.1

Scomponi $3$ da $21 (x - 3) + 9 (- 9 x + 7)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.4.4.1.1

Scomponi $3$ da $21 (x - 3)$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x - 9}{- 9 x + 7}) = \frac{\frac{3 (7 (x - 3)) + 9 (- 9 x + 7)}{- 9 x + 7}}{3 (1 + 3 (\frac{3 (x - 3)}{- 9 x + 7}))}$

Passaggio 4.2.4.4.1.2

Scomponi $3$ da $9 (- 9 x + 7)$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x - 9}{- 9 x + 7}) = \frac{\frac{3 (7 (x - 3)) + 3 (3 (- 9 x + 7))}{- 9 x + 7}}{3 (1 + 3 (\frac{3 (x - 3)}{- 9 x + 7}))}$

Passaggio 4.2.4.4.1.3

Scomponi $3$ da $3 (7 (x - 3)) + 3 (3 (- 9 x + 7))$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x - 9}{- 9 x + 7}) = \frac{\frac{3 (7 (x - 3) + 3 (- 9 x + 7))}{- 9 x + 7}}{3 (1 + 3 (\frac{3 (x - 3)}{- 9 x + 7}))}$

Passaggio 4.2.4.4.2

Applica la proprietà distributiva.

$f^{- 1} (\frac{3 x - 9}{- 9 x + 7}) = \frac{\frac{3 (7 x + 7 \cdot - 3 + 3 (- 9 x + 7))}{- 9 x + 7}}{3 (1 + 3 (\frac{3 (x - 3)}{- 9 x + 7}))}$

Passaggio 4.2.4.4.3

Moltiplica $7$ per $- 3$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x - 9}{- 9 x + 7}) = \frac{\frac{3 (7 x - 21 + 3 (- 9 x + 7))}{- 9 x + 7}}{3 (1 + 3 (\frac{3 (x - 3)}{- 9 x + 7}))}$

Passaggio 4.2.4.4.4

Applica la proprietà distributiva.

$f^{- 1} (\frac{3 x - 9}{- 9 x + 7}) = \frac{\frac{3 (7 x - 21 + 3 (- 9 x) + 3 \cdot 7)}{- 9 x + 7}}{3 (1 + 3 (\frac{3 (x - 3)}{- 9 x + 7}))}$

Passaggio 4.2.4.4.5

Moltiplica $- 9$ per $3$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x - 9}{- 9 x + 7}) = \frac{\frac{3 (7 x - 21 - 27 x + 3 \cdot 7)}{- 9 x + 7}}{3 (1 + 3 (\frac{3 (x - 3)}{- 9 x + 7}))}$

Passaggio 4.2.4.4.6

Moltiplica $3$ per $7$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x - 9}{- 9 x + 7}) = \frac{\frac{3 (7 x - 21 - 27 x + 21)}{- 9 x + 7}}{3 (1 + 3 (\frac{3 (x - 3)}{- 9 x + 7}))}$

Passaggio 4.2.4.4.7

Sottrai $27 x$ da $7 x$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x - 9}{- 9 x + 7}) = \frac{\frac{3 (- 20 x - 21 + 21)}{- 9 x + 7}}{3 (1 + 3 (\frac{3 (x - 3)}{- 9 x + 7}))}$

Passaggio 4.2.4.4.8

Somma $- 21$ e $21$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x - 9}{- 9 x + 7}) = \frac{\frac{3 (- 20 x + 0)}{- 9 x + 7}}{3 (1 + 3 (\frac{3 (x - 3)}{- 9 x + 7}))}$

Passaggio 4.2.4.4.9

Somma $- 20 x$ e $0$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x - 9}{- 9 x + 7}) = \frac{\frac{3 \cdot (- 20 x)}{- 9 x + 7}}{3 (1 + 3 (\frac{3 (x - 3)}{- 9 x + 7}))}$

Passaggio 4.2.4.4.10

Moltiplica $3$ per $- 20$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x - 9}{- 9 x + 7}) = \frac{\frac{- 60 x}{- 9 x + 7}}{3 (1 + 3 (\frac{3 (x - 3)}{- 9 x + 7}))}$

Passaggio 4.2.4.5

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$f^{- 1} (\frac{3 x - 9}{- 9 x + 7}) = \frac{- \frac{60 x}{- 9 x + 7}}{3 (1 + 3 (\frac{3 (x - 3)}{- 9 x + 7}))}$

Passaggio 4.2.5

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.5.1

Moltiplica $3 \frac{3 (x - 3)}{- 9 x + 7}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.5.1.1

$3$ e $\frac{3 (x - 3)}{- 9 x + 7}$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x - 9}{- 9 x + 7}) = \frac{- \frac{60 x}{- 9 x + 7}}{3 (1 + \frac{3 (3 (x - 3))}{- 9 x + 7})}$

Passaggio 4.2.5.1.2

Moltiplica $3$ per $3$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x - 9}{- 9 x + 7}) = \frac{- \frac{60 x}{- 9 x + 7}}{3 (1 + \frac{9 (x - 3)}{- 9 x + 7})}$

Passaggio 4.2.5.2

Scrivi $1$ come una frazione con un comune denominatore.

$f^{- 1} (\frac{3 x - 9}{- 9 x + 7}) = \frac{- \frac{60 x}{- 9 x + 7}}{3 (\frac{- 9 x + 7}{- 9 x + 7} + \frac{9 (x - 3)}{- 9 x + 7})}$

Passaggio 4.2.5.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f^{- 1} (\frac{3 x - 9}{- 9 x + 7}) = \frac{- \frac{60 x}{- 9 x + 7}}{3 (\frac{- 9 x + 7 + 9 (x - 3)}{- 9 x + 7})}$

Passaggio 4.2.5.4

Riordina i termini.

$f^{- 1} (\frac{3 x - 9}{- 9 x + 7}) = \frac{- \frac{60 x}{- 9 x + 7}}{3 (\frac{- 9 x + 9 (x - 3) + 7}{- 9 x + 7})}$

Passaggio 4.2.5.5

Riscrivi $\frac{- 9 x + 9 (x - 3) + 7}{- 9 x + 7}$ in una forma fattorizzata.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.5.5.1

Applica la proprietà distributiva.

$f^{- 1} (\frac{3 x - 9}{- 9 x + 7}) = \frac{- \frac{60 x}{- 9 x + 7}}{3 (\frac{- 9 x + 9 x + 9 \cdot - 3 + 7}{- 9 x + 7})}$

Passaggio 4.2.5.5.2

Moltiplica $9$ per $- 3$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x - 9}{- 9 x + 7}) = \frac{- \frac{60 x}{- 9 x + 7}}{3 (\frac{- 9 x + 9 x - 27 + 7}{- 9 x + 7})}$

Passaggio 4.2.5.5.3

Somma $- 9 x$ e $9 x$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x - 9}{- 9 x + 7}) = \frac{- \frac{60 x}{- 9 x + 7}}{3 (\frac{0 - 27 + 7}{- 9 x + 7})}$

Passaggio 4.2.5.5.4

Sottrai $27$ da $0$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x - 9}{- 9 x + 7}) = \frac{- \frac{60 x}{- 9 x + 7}}{3 (\frac{- 27 + 7}{- 9 x + 7})}$

Passaggio 4.2.5.5.5

Somma $- 27$ e $7$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x - 9}{- 9 x + 7}) = \frac{- \frac{60 x}{- 9 x + 7}}{3 (\frac{- 20}{- 9 x + 7})}$

Passaggio 4.2.5.6

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$f^{- 1} (\frac{3 x - 9}{- 9 x + 7}) = \frac{- \frac{60 x}{- 9 x + 7}}{3 \cdot (- 1 \frac{20}{- 9 x + 7})}$

Passaggio 4.2.5.7

Raccogli gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.5.7.1

Metti in evidenza il valore negativo.

$f^{- 1} (\frac{3 x - 9}{- 9 x + 7}) = \frac{- \frac{60 x}{- 9 x + 7}}{- (3 (\frac{20}{- 9 x + 7}))}$

Passaggio 4.2.5.7.2

$3$ e $\frac{20}{- 9 x + 7}$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x - 9}{- 9 x + 7}) = \frac{- \frac{60 x}{- 9 x + 7}}{- \frac{3 \cdot 20}{- 9 x + 7}}$

Passaggio 4.2.5.7.3

Moltiplica $3$ per $20$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x - 9}{- 9 x + 7}) = \frac{- \frac{60 x}{- 9 x + 7}}{- \frac{60}{- 9 x + 7}}$

Passaggio 4.2.6

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$f^{- 1} (\frac{3 x - 9}{- 9 x + 7}) = \frac{\frac{60 x}{- 9 x + 7}}{\frac{60}{- 9 x + 7}}$

Passaggio 4.2.7

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$f^{- 1} (\frac{3 x - 9}{- 9 x + 7}) = \frac{60 x}{- 9 x + 7} \cdot \frac{- 9 x + 7}{60}$

Passaggio 4.2.8

Elimina il fattore comune di $60$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.8.1

Scomponi $60$ da $60 x$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x - 9}{- 9 x + 7}) = \frac{60 (x)}{- 9 x + 7} \cdot \frac{- 9 x + 7}{60}$

Passaggio 4.2.8.2

Elimina il fattore comune.

$f^{- 1} (\frac{3 x - 9}{- 9 x + 7}) = \frac{60 x}{- 9 x + 7} \cdot \frac{- 9 x + 7}{60}$

Passaggio 4.2.8.3

Riscrivi l'espressione.

$f^{- 1} (\frac{3 x - 9}{- 9 x + 7}) = \frac{x}{- 9 x + 7} \cdot (- 9 x + 7)$

Passaggio 4.2.9

Moltiplica $\frac{x}{- 9 x + 7}$ per $- 9 x + 7$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x - 9}{- 9 x + 7}) = \frac{x (- 9 x + 7)}{- 9 x + 7}$

Passaggio 4.2.10

Elimina il fattore comune di $- 9 x + 7$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.10.1

Elimina il fattore comune.

$f^{- 1} (\frac{3 x - 9}{- 9 x + 7}) = \frac{x (- 9 x + 7)}{- 9 x + 7}$

Passaggio 4.2.10.2

Dividi $x$ per $1$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x - 9}{- 9 x + 7}) = x$

Passaggio 4.3

Calcola $f (f^{- 1} (x))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Imposta la funzione composita per il risultato.

$f (f^{- 1} (x))$

Passaggio 4.3.2

Calcola $f (\frac{7 x + 9}{3 (1 + 3 x)})$ sostituendo il valore di $f^{- 1}$ in $f$ .

$f (\frac{7 x + 9}{3 (1 + 3 x)}) = \frac{3 (\frac{7 x + 9}{3 (1 + 3 x)}) - 9}{- 9 \frac{7 x + 9}{3 (1 + 3 x)} + 7}$

Passaggio 4.3.3

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.3.1

Scomponi $3$ da $3 \frac{7 x + 9}{3 (1 + 3 x)} - 9$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.3.1.1

Scomponi $3$ da $3 \frac{7 x + 9}{3 (1 + 3 x)}$ .

$f (\frac{7 x + 9}{3 (1 + 3 x)}) = \frac{3 (\frac{7 x + 9}{3 (1 + 3 x)}) - 9}{- 9 \frac{7 x + 9}{3 (1 + 3 x)} + 7}$

Passaggio 4.3.3.1.2

Scomponi $3$ da $- 9$ .

$f (\frac{7 x + 9}{3 (1 + 3 x)}) = \frac{3 (\frac{7 x + 9}{3 (1 + 3 x)}) + 3 \cdot - 3}{- 9 \frac{7 x + 9}{3 (1 + 3 x)} + 7}$

Passaggio 4.3.3.1.3

Scomponi $3$ da $3 \frac{7 x + 9}{3 (1 + 3 x)} + 3 \cdot - 3$ .

$f (\frac{7 x + 9}{3 (1 + 3 x)}) = \frac{3 (\frac{7 x + 9}{3 (1 + 3 x)} - 3)}{- 9 \frac{7 x + 9}{3 (1 + 3 x)} + 7}$

Passaggio 4.3.3.2

Per scrivere $- 3$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3 (1 + 3 x)}{3 (1 + 3 x)}$ .

$f (\frac{7 x + 9}{3 (1 + 3 x)}) = \frac{3 (\frac{7 x + 9}{3 (1 + 3 x)} - 3 \cdot \frac{3 (1 + 3 x)}{3 (1 + 3 x)})}{- 9 \frac{7 x + 9}{3 (1 + 3 x)} + 7}$

Passaggio 4.3.3.3

$- 3$ e $\frac{3 (1 + 3 x)}{3 (1 + 3 x)}$ .

$f (\frac{7 x + 9}{3 (1 + 3 x)}) = \frac{3 (\frac{7 x + 9}{3 (1 + 3 x)} + \frac{- 3 (3 (1 + 3 x))}{3 (1 + 3 x)})}{- 9 \frac{7 x + 9}{3 (1 + 3 x)} + 7}$

Passaggio 4.3.3.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f (\frac{7 x + 9}{3 (1 + 3 x)}) = \frac{3 (\frac{7 x + 9 - 3 (3 (1 + 3 x))}{3 (1 + 3 x)})}{- 9 \frac{7 x + 9}{3 (1 + 3 x)} + 7}$

Passaggio 4.3.3.5

Riscrivi $\frac{7 x + 9 - 3 (3 (1 + 3 x))}{3 (1 + 3 x)}$ in una forma fattorizzata.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.3.5.1

Applica la proprietà distributiva.

$f (\frac{7 x + 9}{3 (1 + 3 x)}) = \frac{3 (\frac{7 x + 9 - 3 (3 \cdot 1 + 3 (3 x))}{3 (1 + 3 x)})}{- 9 \frac{7 x + 9}{3 (1 + 3 x)} + 7}$

Passaggio 4.3.3.5.2

Moltiplica $3$ per $1$ .

$f (\frac{7 x + 9}{3 (1 + 3 x)}) = \frac{3 (\frac{7 x + 9 - 3 (3 + 3 (3 x))}{3 (1 + 3 x)})}{- 9 \frac{7 x + 9}{3 (1 + 3 x)} + 7}$

Passaggio 4.3.3.5.3

Moltiplica $3$ per $3$ .

$f (\frac{7 x + 9}{3 (1 + 3 x)}) = \frac{3 (\frac{7 x + 9 - 3 (3 + 9 x)}{3 (1 + 3 x)})}{- 9 \frac{7 x + 9}{3 (1 + 3 x)} + 7}$

Passaggio 4.3.3.5.4

Applica la proprietà distributiva.

$f (\frac{7 x + 9}{3 (1 + 3 x)}) = \frac{3 (\frac{7 x + 9 - 3 \cdot 3 - 3 (9 x)}{3 (1 + 3 x)})}{- 9 \frac{7 x + 9}{3 (1 + 3 x)} + 7}$

Passaggio 4.3.3.5.5

Moltiplica $- 3$ per $3$ .

$f (\frac{7 x + 9}{3 (1 + 3 x)}) = \frac{3 (\frac{7 x + 9 - 9 - 3 (9 x)}{3 (1 + 3 x)})}{- 9 \frac{7 x + 9}{3 (1 + 3 x)} + 7}$

Passaggio 4.3.3.5.6

Moltiplica $9$ per $- 3$ .

$f (\frac{7 x + 9}{3 (1 + 3 x)}) = \frac{3 (\frac{7 x + 9 - 9 - 27 x}{3 (1 + 3 x)})}{- 9 \frac{7 x + 9}{3 (1 + 3 x)} + 7}$

Passaggio 4.3.3.5.7

Sottrai $27 x$ da $7 x$ .

$f (\frac{7 x + 9}{3 (1 + 3 x)}) = \frac{3 (\frac{- 20 x + 9 - 9}{3 (1 + 3 x)})}{- 9 \frac{7 x + 9}{3 (1 + 3 x)} + 7}$

Passaggio 4.3.3.5.8

Sottrai $9$ da $9$ .

$f (\frac{7 x + 9}{3 (1 + 3 x)}) = \frac{3 (\frac{- 20 x + 0}{3 (1 + 3 x)})}{- 9 \frac{7 x + 9}{3 (1 + 3 x)} + 7}$

Passaggio 4.3.3.5.9

Somma $- 20 x$ e $0$ .

$f (\frac{7 x + 9}{3 (1 + 3 x)}) = \frac{3 (\frac{- 20 x}{3 (1 + 3 x)})}{- 9 \frac{7 x + 9}{3 (1 + 3 x)} + 7}$

Passaggio 4.3.3.6

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$f (\frac{7 x + 9}{3 (1 + 3 x)}) = \frac{3 \cdot (- 1 \frac{20 x}{3 (1 + 3 x)})}{- 9 \frac{7 x + 9}{3 (1 + 3 x)} + 7}$

Passaggio 4.3.3.7

Raccogli gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.3.7.1

Metti in evidenza il valore negativo.

$f (\frac{7 x + 9}{3 (1 + 3 x)}) = \frac{- (3 (\frac{20 x}{3 (1 + 3 x)}))}{- 9 \frac{7 x + 9}{3 (1 + 3 x)} + 7}$

Passaggio 4.3.3.7.2

$3$ e $\frac{20 x}{3 (1 + 3 x)}$ .

$f (\frac{7 x + 9}{3 (1 + 3 x)}) = \frac{- \frac{3 (20 x)}{3 (1 + 3 x)}}{- 9 \frac{7 x + 9}{3 (1 + 3 x)} + 7}$

Passaggio 4.3.3.7.3

Moltiplica $20$ per $3$ .

$f (\frac{7 x + 9}{3 (1 + 3 x)}) = \frac{- \frac{60 x}{3 (1 + 3 x)}}{- 9 \frac{7 x + 9}{3 (1 + 3 x)} + 7}$

Passaggio 4.3.3.8

Riduci l'espressione $\frac{60 x}{3 (1 + 3 x)}$ eliminando i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.3.8.1

Scomponi $3$ da $60 x$ .

$f (\frac{7 x + 9}{3 (1 + 3 x)}) = \frac{- \frac{3 (20 x)}{3 (1 + 3 x)}}{- 9 \frac{7 x + 9}{3 (1 + 3 x)} + 7}$

Passaggio 4.3.3.8.2

Elimina il fattore comune.

$f (\frac{7 x + 9}{3 (1 + 3 x)}) = \frac{- \frac{3 (20 x)}{3 (1 + 3 x)}}{- 9 \frac{7 x + 9}{3 (1 + 3 x)} + 7}$

Passaggio 4.3.3.8.3

Riscrivi l'espressione.

$f (\frac{7 x + 9}{3 (1 + 3 x)}) = \frac{- \frac{20 x}{1 + 3 x}}{- 9 \frac{7 x + 9}{3 (1 + 3 x)} + 7}$

Passaggio 4.3.4

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.4.1

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.4.1.1

Scomponi $3$ da $- 9$ .

$f (\frac{7 x + 9}{3 (1 + 3 x)}) = \frac{- \frac{20 x}{1 + 3 x}}{3 (- 3) (\frac{7 x + 9}{3 (1 + 3 x)}) + 7}$

Passaggio 4.3.4.1.2

Elimina il fattore comune.

$f (\frac{7 x + 9}{3 (1 + 3 x)}) = \frac{- \frac{20 x}{1 + 3 x}}{3 \cdot (- 3 \frac{7 x + 9}{3 (1 + 3 x)}) + 7}$

Passaggio 4.3.4.1.3

Riscrivi l'espressione.

$f (\frac{7 x + 9}{3 (1 + 3 x)}) = \frac{- \frac{20 x}{1 + 3 x}}{- 3 \frac{7 x + 9}{1 + 3 x} + 7}$

Passaggio 4.3.4.2

$- 3$ e $\frac{7 x + 9}{1 + 3 x}$ .

$f (\frac{7 x + 9}{3 (1 + 3 x)}) = \frac{- \frac{20 x}{1 + 3 x}}{\frac{- 3 (7 x + 9)}{1 + 3 x} + 7}$

Passaggio 4.3.4.3

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$f (\frac{7 x + 9}{3 (1 + 3 x)}) = \frac{- \frac{20 x}{1 + 3 x}}{- \frac{3 (7 x + 9)}{1 + 3 x} + 7}$

Passaggio 4.3.4.4

Per scrivere $7$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{1 + 3 x}{1 + 3 x}$ .

$f (\frac{7 x + 9}{3 (1 + 3 x)}) = \frac{- \frac{20 x}{1 + 3 x}}{- \frac{3 (7 x + 9)}{1 + 3 x} + \frac{7 (1 + 3 x)}{1 + 3 x}}$

Passaggio 4.3.4.5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f (\frac{7 x + 9}{3 (1 + 3 x)}) = \frac{- \frac{20 x}{1 + 3 x}}{\frac{- 3 (7 x + 9) + 7 (1 + 3 x)}{1 + 3 x}}$

Passaggio 4.3.4.6

Riscrivi $\frac{- 3 (7 x + 9) + 7 (1 + 3 x)}{1 + 3 x}$ in una forma fattorizzata.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.4.6.1

Applica la proprietà distributiva.

$f (\frac{7 x + 9}{3 (1 + 3 x)}) = \frac{- \frac{20 x}{1 + 3 x}}{\frac{- 3 (7 x) - 3 \cdot 9 + 7 (1 + 3 x)}{1 + 3 x}}$

Passaggio 4.3.4.6.2

Moltiplica $7$ per $- 3$ .

$f (\frac{7 x + 9}{3 (1 + 3 x)}) = \frac{- \frac{20 x}{1 + 3 x}}{\frac{- 21 x - 3 \cdot 9 + 7 (1 + 3 x)}{1 + 3 x}}$

Passaggio 4.3.4.6.3

Moltiplica $- 3$ per $9$ .

$f (\frac{7 x + 9}{3 (1 + 3 x)}) = \frac{- \frac{20 x}{1 + 3 x}}{\frac{- 21 x - 27 + 7 (1 + 3 x)}{1 + 3 x}}$

Passaggio 4.3.4.6.4

Applica la proprietà distributiva.

$f (\frac{7 x + 9}{3 (1 + 3 x)}) = \frac{- \frac{20 x}{1 + 3 x}}{\frac{- 21 x - 27 + 7 \cdot 1 + 7 (3 x)}{1 + 3 x}}$

Passaggio 4.3.4.6.5

Moltiplica $7$ per $1$ .

$f (\frac{7 x + 9}{3 (1 + 3 x)}) = \frac{- \frac{20 x}{1 + 3 x}}{\frac{- 21 x - 27 + 7 + 7 (3 x)}{1 + 3 x}}$

Passaggio 4.3.4.6.6

Moltiplica $3$ per $7$ .

$f (\frac{7 x + 9}{3 (1 + 3 x)}) = \frac{- \frac{20 x}{1 + 3 x}}{\frac{- 21 x - 27 + 7 + 21 x}{1 + 3 x}}$

Passaggio 4.3.4.6.7

Somma $- 21 x$ e $21 x$ .

$f (\frac{7 x + 9}{3 (1 + 3 x)}) = \frac{- \frac{20 x}{1 + 3 x}}{\frac{0 - 27 + 7}{1 + 3 x}}$

Passaggio 4.3.4.6.8

Sottrai $27$ da $0$ .

$f (\frac{7 x + 9}{3 (1 + 3 x)}) = \frac{- \frac{20 x}{1 + 3 x}}{\frac{- 27 + 7}{1 + 3 x}}$

Passaggio 4.3.4.6.9

Somma $- 27$ e $7$ .

$f (\frac{7 x + 9}{3 (1 + 3 x)}) = \frac{- \frac{20 x}{1 + 3 x}}{\frac{- 20}{1 + 3 x}}$

Passaggio 4.3.4.7

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$f (\frac{7 x + 9}{3 (1 + 3 x)}) = \frac{- \frac{20 x}{1 + 3 x}}{- \frac{20}{1 + 3 x}}$

Passaggio 4.3.5

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$f (\frac{7 x + 9}{3 (1 + 3 x)}) = \frac{\frac{20 x}{1 + 3 x}}{\frac{20}{1 + 3 x}}$

Passaggio 4.3.6

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$f (\frac{7 x + 9}{3 (1 + 3 x)}) = \frac{20 x}{1 + 3 x} \cdot \frac{1 + 3 x}{20}$

Passaggio 4.3.7

Elimina il fattore comune di $20$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.7.1

Scomponi $20$ da $20 x$ .

$f (\frac{7 x + 9}{3 (1 + 3 x)}) = \frac{20 (x)}{1 + 3 x} \cdot \frac{1 + 3 x}{20}$

Passaggio 4.3.7.2

Elimina il fattore comune.

$f (\frac{7 x + 9}{3 (1 + 3 x)}) = \frac{20 x}{1 + 3 x} \cdot \frac{1 + 3 x}{20}$

Passaggio 4.3.7.3

Riscrivi l'espressione.

$f (\frac{7 x + 9}{3 (1 + 3 x)}) = \frac{x}{1 + 3 x} \cdot (1 + 3 x)$

Passaggio 4.3.8

Elimina il fattore comune di $1 + 3 x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.8.1

Elimina il fattore comune.

$f (\frac{7 x + 9}{3 (1 + 3 x)}) = \frac{x}{1 + 3 x} \cdot (1 + 3 x)$

Passaggio 4.3.8.2

Riscrivi l'espressione.

$f (\frac{7 x + 9}{3 (1 + 3 x)}) = x$

Passaggio 4.4

Poiché $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ , allora $f^{- 1} (x) = \frac{7 x + 9}{3 (1 + 3 x)}$ è l'inverso di $f (x) = \frac{3 x - 9}{- 9 x + 7}$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{7 x + 9}{3 (1 + 3 x)}$