Algebra Esempi

$\frac{6 x - 4}{5 - x}$

Passaggio 1

Scambia le variabili.

$x = \frac{6 y - 4}{5 - y}$

Passaggio 2

Risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Riscrivi l'equazione come $\frac{6 y - 4}{5 - y} = x$ .

$\frac{6 y - 4}{5 - y} = x$

Passaggio 2.2

Scomponi $2$ da $6 y - 4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Scomponi $2$ da $6 y$ .

$\frac{2 (3 y) - 4}{5 - y} = x$

Passaggio 2.2.2

Scomponi $2$ da $- 4$ .

$\frac{2 (3 y) + 2 (- 2)}{5 - y} = x$

Passaggio 2.2.3

Scomponi $2$ da $2 (3 y) + 2 (- 2)$ .

$\frac{2 (3 y - 2)}{5 - y} = x$

Passaggio 2.3

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$5 - y, 1$

Passaggio 2.3.2

Rimuovi le parentesi.

$5 - y, 1$

Passaggio 2.3.3

Il minimo comune multiplo di uno e qualsiasi espressione è l'espressione.

$5 - y$

Passaggio 2.4

Moltiplica per $5 - y$ ciascun termine in $\frac{2 (3 y - 2)}{5 - y} = x$ per eliminare le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1

Moltiplica ogni termine in $\frac{2 (3 y - 2)}{5 - y} = x$ per $5 - y$ .

$\frac{2 (3 y - 2)}{5 - y} (5 - y) = x (5 - y)$

Passaggio 2.4.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.2.1

Elimina il fattore comune di $5 - y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 (3 y - 2)}{5 - y} (5 - y) = x (5 - y)$

Passaggio 2.4.2.1.2

Riscrivi l'espressione.

$2 (3 y - 2) = x (5 - y)$

Passaggio 2.4.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$2 (3 y) + 2 \cdot - 2 = x (5 - y)$

Passaggio 2.4.2.3

Moltiplica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.2.3.1

Moltiplica $3$ per $2$ .

$6 y + 2 \cdot - 2 = x (5 - y)$

Passaggio 2.4.2.3.2

Moltiplica $2$ per $- 2$ .

$6 y - 4 = x (5 - y)$

Passaggio 2.4.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.3.1

Applica la proprietà distributiva.

$6 y - 4 = x \cdot 5 + x (- y)$

Passaggio 2.4.3.2

Riordina.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.3.2.1

Sposta $5$ alla sinistra di $x$ .

$6 y - 4 = 5 \cdot x + x (- y)$

Passaggio 2.4.3.2.2

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$6 y - 4 = 5 x - x y$

Passaggio 2.5

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.1

Somma $x y$ a entrambi i lati dell'equazione.

$6 y - 4 + x y = 5 x$

Passaggio 2.5.2

Somma $4$ a entrambi i lati dell'equazione.

$6 y + x y = 5 x + 4$

Passaggio 2.5.3

Scomponi $y$ da $6 y + x y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.3.1

Scomponi $y$ da $6 y$ .

$y \cdot 6 + x y = 5 x + 4$

Passaggio 2.5.3.2

Scomponi $y$ da $x y$ .

$y \cdot 6 + y x = 5 x + 4$

Passaggio 2.5.3.3

Scomponi $y$ da $y \cdot 6 + y x$ .

$y (6 + x) = 5 x + 4$

Passaggio 2.5.4

Dividi per $6 + x$ ciascun termine in $y (6 + x) = 5 x + 4$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.4.1

Dividi per $6 + x$ ciascun termine in $y (6 + x) = 5 x + 4$ .

$\frac{y (6 + x)}{6 + x} = \frac{5 x}{6 + x} + \frac{4}{6 + x}$

Passaggio 2.5.4.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.4.2.1

Elimina il fattore comune di $6 + x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.4.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{y (6 + x)}{6 + x} = \frac{5 x}{6 + x} + \frac{4}{6 + x}$

Passaggio 2.5.4.2.1.2

Dividi $y$ per $1$ .

$y = \frac{5 x}{6 + x} + \frac{4}{6 + x}$

Passaggio 2.5.4.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.4.3.1

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$y = \frac{5 x + 4}{6 + x}$

Passaggio 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{5 x + 4}{6 + x}$

Passaggio 4

Verifica se $f^{- 1} (x) = \frac{5 x + 4}{6 + x}$ è l'inverso di $f (x) = \frac{6 x - 4}{5 - x}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Per verificare l'inverso, controlla se $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Passaggio 4.2

Calcola $f^{- 1} (f (x))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Imposta la funzione composita per il risultato.

$f^{- 1} (f (x))$

Passaggio 4.2.2

Calcola $f^{- 1} (\frac{6 x - 4}{5 - x})$ sostituendo il valore di $f$ in $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x - 4}{5 - x}) = \frac{5 (\frac{6 x - 4}{5 - x}) + 4}{6 + \frac{6 x - 4}{5 - x}}$

Passaggio 4.2.3

Rimuovi le parentesi.

$f^{- 1} (\frac{6 x - 4}{5 - x}) = \frac{5 (\frac{6 x - 4}{5 - x}) + 4}{6 + \frac{6 x - 4}{5 - x}}$

Passaggio 4.2.4

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $5 - x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.4.1

Moltiplica $\frac{5 \frac{6 x - 4}{5 - x} + 4}{6 + \frac{6 x - 4}{5 - x}}$ per $\frac{5 - x}{5 - x}$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x - 4}{5 - x}) = \frac{5 - x}{5 - x} \cdot \frac{5 (\frac{6 x - 4}{5 - x}) + 4}{6 + \frac{6 x - 4}{5 - x}}$

Passaggio 4.2.4.2

Combina.

$f^{- 1} (\frac{6 x - 4}{5 - x}) = \frac{(5 - x) (5 (\frac{6 x - 4}{5 - x}) + 4)}{(5 - x) (6 + \frac{6 x - 4}{5 - x})}$

Passaggio 4.2.5

Applica la proprietà distributiva.

$f^{- 1} (\frac{6 x - 4}{5 - x}) = \frac{(5 - x) (5 (\frac{6 x - 4}{5 - x})) + (5 - x) \cdot 4}{(5 - x) \cdot 6 + (5 - x) (\frac{6 x - 4}{5 - x})}$

Passaggio 4.2.6

Semplifica tramite esclusione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.6.1

Scomponi $2$ da $6 x - 4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.6.1.1

Scomponi $2$ da $6 x$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x - 4}{5 - x}) = \frac{(5 - x) (5 (\frac{6 x - 4}{5 - x})) + (5 - x) \cdot 4}{(5 - x) \cdot 6 + (5 - x) (\frac{2 (3 x) - 4}{5 - x})}$

Passaggio 4.2.6.1.2

Scomponi $2$ da $- 4$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x - 4}{5 - x}) = \frac{(5 - x) (5 (\frac{6 x - 4}{5 - x})) + (5 - x) \cdot 4}{(5 - x) \cdot 6 + (5 - x) (\frac{2 (3 x) + 2 (- 2)}{5 - x})}$

Passaggio 4.2.6.1.3

Scomponi $2$ da $2 (3 x) + 2 (- 2)$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x - 4}{5 - x}) = \frac{(5 - x) (5 (\frac{6 x - 4}{5 - x})) + (5 - x) \cdot 4}{(5 - x) \cdot 6 + (5 - x) (\frac{2 (3 x - 2)}{5 - x})}$

Passaggio 4.2.6.2

Scomponi $2$ da $6 x - 4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.6.2.1

Scomponi $2$ da $6 x$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x - 4}{5 - x}) = \frac{(5 - x) \cdot (5 (\frac{2 (3 x) - 4}{5 - x})) + (5 - x) \cdot 4}{(5 - x) \cdot 6 + (5 - x) (\frac{2 (3 x - 2)}{5 - x})}$

Passaggio 4.2.6.2.2

Scomponi $2$ da $- 4$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x - 4}{5 - x}) = \frac{(5 - x) \cdot (5 (\frac{2 (3 x) + 2 (- 2)}{5 - x})) + (5 - x) \cdot 4}{(5 - x) \cdot 6 + (5 - x) (\frac{2 (3 x - 2)}{5 - x})}$

Passaggio 4.2.6.2.3

Scomponi $2$ da $2 (3 x) + 2 (- 2)$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x - 4}{5 - x}) = \frac{(5 - x) \cdot (5 (\frac{2 (3 x - 2)}{5 - x})) + (5 - x) \cdot 4}{(5 - x) \cdot 6 + (5 - x) (\frac{2 (3 x - 2)}{5 - x})}$

$f^{- 1} (\frac{6 x - 4}{5 - x}) = \frac{(5 - x) (5 (\frac{2 (3 x - 2)}{5 - x})) + (5 - x) \cdot 4}{(5 - x) \cdot 6 + (5 - x) (\frac{2 (3 x - 2)}{5 - x})}$

Passaggio 4.2.7

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.7.1

Scomponi $5 - x$ da $(5 - x) \cdot 5 \frac{2 (3 x - 2)}{5 - x} + (5 - x) \cdot 4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.7.1.1

Scomponi $5 - x$ da $(5 - x) \cdot 4$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x - 4}{5 - x}) = \frac{(5 - x) (5 (\frac{2 (3 x - 2)}{5 - x})) + (5 - x) (4)}{(5 - x) \cdot 6 + (5 - x) (\frac{2 (3 x - 2)}{5 - x})}$

Passaggio 4.2.7.1.2

Scomponi $5 - x$ da $(5 - x) (5 \frac{2 (3 x - 2)}{5 - x}) + (5 - x) (4)$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x - 4}{5 - x}) = \frac{(5 - x) (5 (\frac{2 (3 x - 2)}{5 - x}) + 4)}{(5 - x) \cdot 6 + (5 - x) (\frac{2 (3 x - 2)}{5 - x})}$

Passaggio 4.2.7.2

Moltiplica $5 \frac{2 (3 x - 2)}{5 - x}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.7.2.1

$5$ e $\frac{2 (3 x - 2)}{5 - x}$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x - 4}{5 - x}) = \frac{(5 - x) (\frac{5 (2 (3 x - 2))}{5 - x} + 4)}{(5 - x) \cdot 6 + (5 - x) (\frac{2 (3 x - 2)}{5 - x})}$

Passaggio 4.2.7.2.2

Moltiplica $2$ per $5$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x - 4}{5 - x}) = \frac{(5 - x) (\frac{10 (3 x - 2)}{5 - x} + 4)}{(5 - x) \cdot 6 + (5 - x) (\frac{2 (3 x - 2)}{5 - x})}$

Passaggio 4.2.7.3

Per scrivere $4$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{5 - x}{5 - x}$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x - 4}{5 - x}) = \frac{(5 - x) (\frac{10 (3 x - 2)}{5 - x} + \frac{4 (5 - x)}{5 - x})}{(5 - x) \cdot 6 + (5 - x) (\frac{2 (3 x - 2)}{5 - x})}$

Passaggio 4.2.7.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f^{- 1} (\frac{6 x - 4}{5 - x}) = \frac{(5 - x) (\frac{10 (3 x - 2) + 4 (5 - x)}{5 - x})}{(5 - x) \cdot 6 + (5 - x) (\frac{2 (3 x - 2)}{5 - x})}$

Passaggio 4.2.7.5

Riordina i termini.

$f^{- 1} (\frac{6 x - 4}{5 - x}) = \frac{(5 - x) (\frac{10 (3 x - 2) + 4 (5 - x)}{- x + 5})}{(5 - x) \cdot 6 + (5 - x) (\frac{2 (3 x - 2)}{5 - x})}$

Passaggio 4.2.7.6

Riscrivi $\frac{10 (3 x - 2) + 4 (5 - x)}{- x + 5}$ in una forma fattorizzata.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.7.6.1

Scomponi $2$ da $10 (3 x - 2) + 4 (5 - x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.7.6.1.1

Scomponi $2$ da $10 (3 x - 2)$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x - 4}{5 - x}) = \frac{(5 - x) (\frac{2 (5 (3 x - 2)) + 4 (5 - x)}{- x + 5})}{(5 - x) \cdot 6 + (5 - x) (\frac{2 (3 x - 2)}{5 - x})}$

Passaggio 4.2.7.6.1.2

Scomponi $2$ da $4 (5 - x)$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x - 4}{5 - x}) = \frac{(5 - x) (\frac{2 (5 (3 x - 2)) + 2 (2 (5 - x))}{- x + 5})}{(5 - x) \cdot 6 + (5 - x) (\frac{2 (3 x - 2)}{5 - x})}$

Passaggio 4.2.7.6.1.3

Scomponi $2$ da $2 (5 (3 x - 2)) + 2 (2 (5 - x))$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x - 4}{5 - x}) = \frac{(5 - x) (\frac{2 (5 (3 x - 2) + 2 (5 - x))}{- x + 5})}{(5 - x) \cdot 6 + (5 - x) (\frac{2 (3 x - 2)}{5 - x})}$

Passaggio 4.2.7.6.2

Applica la proprietà distributiva.

$f^{- 1} (\frac{6 x - 4}{5 - x}) = \frac{(5 - x) (\frac{2 (5 (3 x) + 5 \cdot - 2 + 2 (5 - x))}{- x + 5})}{(5 - x) \cdot 6 + (5 - x) (\frac{2 (3 x - 2)}{5 - x})}$

Passaggio 4.2.7.6.3

Moltiplica $3$ per $5$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x - 4}{5 - x}) = \frac{(5 - x) (\frac{2 (15 x + 5 \cdot - 2 + 2 (5 - x))}{- x + 5})}{(5 - x) \cdot 6 + (5 - x) (\frac{2 (3 x - 2)}{5 - x})}$

Passaggio 4.2.7.6.4

Moltiplica $5$ per $- 2$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x - 4}{5 - x}) = \frac{(5 - x) (\frac{2 (15 x - 10 + 2 (5 - x))}{- x + 5})}{(5 - x) \cdot 6 + (5 - x) (\frac{2 (3 x - 2)}{5 - x})}$

Passaggio 4.2.7.6.5

Applica la proprietà distributiva.

$f^{- 1} (\frac{6 x - 4}{5 - x}) = \frac{(5 - x) (\frac{2 (15 x - 10 + 2 \cdot 5 + 2 (- x))}{- x + 5})}{(5 - x) \cdot 6 + (5 - x) (\frac{2 (3 x - 2)}{5 - x})}$

Passaggio 4.2.7.6.6

Moltiplica $2$ per $5$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x - 4}{5 - x}) = \frac{(5 - x) (\frac{2 (15 x - 10 + 10 + 2 (- x))}{- x + 5})}{(5 - x) \cdot 6 + (5 - x) (\frac{2 (3 x - 2)}{5 - x})}$

Passaggio 4.2.7.6.7

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x - 4}{5 - x}) = \frac{(5 - x) (\frac{2 (15 x - 10 + 10 - 2 x)}{- x + 5})}{(5 - x) \cdot 6 + (5 - x) (\frac{2 (3 x - 2)}{5 - x})}$

Passaggio 4.2.7.6.8

Sottrai $2 x$ da $15 x$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x - 4}{5 - x}) = \frac{(5 - x) (\frac{2 (13 x - 10 + 10)}{- x + 5})}{(5 - x) \cdot 6 + (5 - x) (\frac{2 (3 x - 2)}{5 - x})}$

Passaggio 4.2.7.6.9

Somma $- 10$ e $10$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x - 4}{5 - x}) = \frac{(5 - x) (\frac{2 (13 x + 0)}{- x + 5})}{(5 - x) \cdot 6 + (5 - x) (\frac{2 (3 x - 2)}{5 - x})}$

Passaggio 4.2.7.6.10

Somma $13 x$ e $0$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x - 4}{5 - x}) = \frac{(5 - x) (\frac{2 \cdot (13 x)}{- x + 5})}{(5 - x) \cdot 6 + (5 - x) (\frac{2 (3 x - 2)}{5 - x})}$

Passaggio 4.2.7.6.11

Moltiplica $2$ per $13$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x - 4}{5 - x}) = \frac{(5 - x) (\frac{26 x}{- x + 5})}{(5 - x) \cdot 6 + (5 - x) (\frac{2 (3 x - 2)}{5 - x})}$

Passaggio 4.2.8

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.8.1

Scomponi $5 - x$ da $(5 - x) \cdot 6 + (5 - x) \frac{2 (3 x - 2)}{5 - x}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.8.1.1

Scomponi $5 - x$ da $(5 - x) \cdot 6$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x - 4}{5 - x}) = \frac{(5 - x) (\frac{26 x}{- x + 5})}{(5 - x) (6) + (5 - x) (\frac{2 (3 x - 2)}{5 - x})}$

Passaggio 4.2.8.1.2

Scomponi $5 - x$ da $(5 - x) (6) + (5 - x) (\frac{2 (3 x - 2)}{5 - x})$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x - 4}{5 - x}) = \frac{(5 - x) (\frac{26 x}{- x + 5})}{(5 - x) (6 + \frac{2 (3 x - 2)}{5 - x})}$

Passaggio 4.2.8.2

Per scrivere $6$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{5 - x}{5 - x}$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x - 4}{5 - x}) = \frac{(5 - x) (\frac{26 x}{- x + 5})}{(5 - x) (\frac{6 (5 - x)}{5 - x} + \frac{2 (3 x - 2)}{5 - x})}$

Passaggio 4.2.8.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f^{- 1} (\frac{6 x - 4}{5 - x}) = \frac{(5 - x) (\frac{26 x}{- x + 5})}{(5 - x) (\frac{6 (5 - x) + 2 (3 x - 2)}{5 - x})}$

Passaggio 4.2.8.4

Riordina i termini.

$f^{- 1} (\frac{6 x - 4}{5 - x}) = \frac{(5 - x) (\frac{26 x}{- x + 5})}{(5 - x) (\frac{6 (5 - x) + 2 (3 x - 2)}{- x + 5})}$

Passaggio 4.2.8.5

Riscrivi $\frac{6 (5 - x) + 2 (3 x - 2)}{- x + 5}$ in una forma fattorizzata.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.8.5.1

Scomponi $2$ da $6 (5 - x) + 2 (3 x - 2)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.8.5.1.1

Scomponi $2$ da $6 (5 - x)$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x - 4}{5 - x}) = \frac{(5 - x) (\frac{26 x}{- x + 5})}{(5 - x) (\frac{2 (3 (5 - x)) + 2 (3 x - 2)}{- x + 5})}$

Passaggio 4.2.8.5.1.2

Scomponi $2$ da $2 (3 (5 - x)) + 2 (3 x - 2)$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x - 4}{5 - x}) = \frac{(5 - x) (\frac{26 x}{- x + 5})}{(5 - x) (\frac{2 (3 (5 - x) + 3 x - 2)}{- x + 5})}$

Passaggio 4.2.8.5.2

Applica la proprietà distributiva.

$f^{- 1} (\frac{6 x - 4}{5 - x}) = \frac{(5 - x) (\frac{26 x}{- x + 5})}{(5 - x) (\frac{2 (3 \cdot 5 + 3 (- x) + 3 x - 2)}{- x + 5})}$

Passaggio 4.2.8.5.3

Moltiplica $3$ per $5$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x - 4}{5 - x}) = \frac{(5 - x) (\frac{26 x}{- x + 5})}{(5 - x) (\frac{2 (15 + 3 (- x) + 3 x - 2)}{- x + 5})}$

Passaggio 4.2.8.5.4

Moltiplica $- 1$ per $3$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x - 4}{5 - x}) = \frac{(5 - x) (\frac{26 x}{- x + 5})}{(5 - x) (\frac{2 (15 - 3 x + 3 x - 2)}{- x + 5})}$

Passaggio 4.2.8.5.5

Sottrai $2$ da $15$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x - 4}{5 - x}) = \frac{(5 - x) (\frac{26 x}{- x + 5})}{(5 - x) (\frac{2 (- 3 x + 3 x + 13)}{- x + 5})}$

Passaggio 4.2.8.5.6

Somma $- 3 x$ e $3 x$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x - 4}{5 - x}) = \frac{(5 - x) (\frac{26 x}{- x + 5})}{(5 - x) (\frac{2 (0 + 13)}{- x + 5})}$

Passaggio 4.2.8.5.7

Somma $0$ e $13$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x - 4}{5 - x}) = \frac{(5 - x) (\frac{26 x}{- x + 5})}{(5 - x) (\frac{2 \cdot 13}{- x + 5})}$

Passaggio 4.2.8.6

Moltiplica $2$ per $13$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x - 4}{5 - x}) = \frac{(5 - x) (\frac{26 x}{- x + 5})}{(5 - x) (\frac{26}{- x + 5})}$

Passaggio 4.2.9

Elimina il fattore comune di $5 - x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.9.1

Elimina il fattore comune.

$f^{- 1} (\frac{6 x - 4}{5 - x}) = \frac{(5 - x) (\frac{26 x}{- x + 5})}{(5 - x) (\frac{26}{- x + 5})}$

Passaggio 4.2.9.2

Riscrivi l'espressione.

$f^{- 1} (\frac{6 x - 4}{5 - x}) = \frac{\frac{26 x}{- x + 5}}{\frac{26}{- x + 5}}$

Passaggio 4.2.10

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$f^{- 1} (\frac{6 x - 4}{5 - x}) = \frac{26 x}{- x + 5} \cdot \frac{- x + 5}{26}$

Passaggio 4.2.11

Elimina il fattore comune di $26$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.11.1

Scomponi $26$ da $26 x$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x - 4}{5 - x}) = \frac{26 (x)}{- x + 5} \cdot \frac{- x + 5}{26}$

Passaggio 4.2.11.2

Elimina il fattore comune.

$f^{- 1} (\frac{6 x - 4}{5 - x}) = \frac{26 x}{- x + 5} \cdot \frac{- x + 5}{26}$

Passaggio 4.2.11.3

Riscrivi l'espressione.

$f^{- 1} (\frac{6 x - 4}{5 - x}) = \frac{x}{- x + 5} \cdot (- x + 5)$

Passaggio 4.2.12

Moltiplica $\frac{x}{- x + 5}$ per $- x + 5$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x - 4}{5 - x}) = \frac{x (- x + 5)}{- x + 5}$

Passaggio 4.2.13

Elimina il fattore comune di $- x + 5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.13.1

Elimina il fattore comune.

$f^{- 1} (\frac{6 x - 4}{5 - x}) = \frac{x (- x + 5)}{- x + 5}$

Passaggio 4.2.13.2

Dividi $x$ per $1$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x - 4}{5 - x}) = x$

Passaggio 4.3

Calcola $f (f^{- 1} (x))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Imposta la funzione composita per il risultato.

$f (f^{- 1} (x))$

Passaggio 4.3.2

Calcola $f (\frac{5 x + 4}{6 + x})$ sostituendo il valore di $f^{- 1}$ in $f$ .

$f (\frac{5 x + 4}{6 + x}) = \frac{6 (\frac{5 x + 4}{6 + x}) - 4}{5 - (\frac{5 x + 4}{6 + x})}$

Passaggio 4.3.3

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $6 + x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.3.1

Moltiplica $\frac{6 \frac{5 x + 4}{6 + x} - 4}{5 - \frac{5 x + 4}{6 + x}}$ per $\frac{6 + x}{6 + x}$ .

$f (\frac{5 x + 4}{6 + x}) = \frac{6 + x}{6 + x} \cdot \frac{6 (\frac{5 x + 4}{6 + x}) - 4}{5 - \frac{5 x + 4}{6 + x}}$

Passaggio 4.3.3.2

Combina.

$f (\frac{5 x + 4}{6 + x}) = \frac{(6 + x) (6 (\frac{5 x + 4}{6 + x}) - 4)}{(6 + x) (5 - \frac{5 x + 4}{6 + x})}$

Passaggio 4.3.4

Applica la proprietà distributiva.

$f (\frac{5 x + 4}{6 + x}) = \frac{(6 + x) (6 (\frac{5 x + 4}{6 + x})) + (6 + x) \cdot - 4}{(6 + x) \cdot 5 + (6 + x) (- \frac{5 x + 4}{6 + x})}$

Passaggio 4.3.5

Elimina il fattore comune di $6 + x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.5.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{5 x + 4}{6 + x}$ nel numeratore.

$f (\frac{5 x + 4}{6 + x}) = \frac{(6 + x) (6 (\frac{5 x + 4}{6 + x})) + (6 + x) \cdot - 4}{(6 + x) \cdot 5 + (6 + x) (\frac{- (5 x + 4)}{6 + x})}$

Passaggio 4.3.5.2

Elimina il fattore comune.

$f (\frac{5 x + 4}{6 + x}) = \frac{(6 + x) (6 (\frac{5 x + 4}{6 + x})) + (6 + x) \cdot - 4}{(6 + x) \cdot 5 + (6 + x) (\frac{- (5 x + 4)}{6 + x})}$

Passaggio 4.3.5.3

Riscrivi l'espressione.

$f (\frac{5 x + 4}{6 + x}) = \frac{(6 + x) (6 (\frac{5 x + 4}{6 + x})) + (6 + x) \cdot - 4}{(6 + x) \cdot 5 - (5 x + 4)}$

Passaggio 4.3.6

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.6.1

Scomponi $(6 + x) \cdot 2$ da $(6 + x) \cdot 6 \frac{5 x + 4}{6 + x} + (6 + x) \cdot - 4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.6.1.1

Scomponi $(6 + x) \cdot 2$ da $(6 + x) \cdot 6 \frac{5 x + 4}{6 + x}$ .

$f (\frac{5 x + 4}{6 + x}) = \frac{(6 + x) \cdot (2 (3 (\frac{5 x + 4}{6 + x}))) + (6 + x) \cdot - 4}{(6 + x) \cdot 5 - (5 x + 4)}$

Passaggio 4.3.6.1.2

Scomponi $(6 + x) \cdot 2$ da $(6 + x) \cdot - 4$ .

$f (\frac{5 x + 4}{6 + x}) = \frac{(6 + x) \cdot (2 (3 (\frac{5 x + 4}{6 + x}))) + (6 + x) \cdot (2 (- 2))}{(6 + x) \cdot 5 - (5 x + 4)}$

Passaggio 4.3.6.1.3

Scomponi $(6 + x) \cdot 2$ da $(6 + x) \cdot 2 (3 \frac{5 x + 4}{6 + x}) + (6 + x) \cdot 2 (- 2)$ .

$f (\frac{5 x + 4}{6 + x}) = \frac{(6 + x) \cdot (2 (3 (\frac{5 x + 4}{6 + x}) - 2))}{(6 + x) \cdot 5 - (5 x + 4)}$

Passaggio 4.3.6.2

$3$ e $\frac{5 x + 4}{6 + x}$ .

$f (\frac{5 x + 4}{6 + x}) = \frac{(6 + x) \cdot (2 (\frac{3 (5 x + 4)}{6 + x} - 2))}{(6 + x) \cdot 5 - (5 x + 4)}$

Passaggio 4.3.6.3

Per scrivere $- 2$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{6 + x}{6 + x}$ .

$f (\frac{5 x + 4}{6 + x}) = \frac{(6 + x) \cdot (2 (\frac{3 (5 x + 4)}{6 + x} - 2 \cdot \frac{6 + x}{6 + x}))}{(6 + x) \cdot 5 - (5 x + 4)}$

Passaggio 4.3.6.4

$- 2$ e $\frac{6 + x}{6 + x}$ .

$f (\frac{5 x + 4}{6 + x}) = \frac{(6 + x) \cdot (2 (\frac{3 (5 x + 4)}{6 + x} + \frac{- 2 (6 + x)}{6 + x}))}{(6 + x) \cdot 5 - (5 x + 4)}$

Passaggio 4.3.6.5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f (\frac{5 x + 4}{6 + x}) = \frac{(6 + x) \cdot (2 (\frac{3 (5 x + 4) - 2 (6 + x)}{6 + x}))}{(6 + x) \cdot 5 - (5 x + 4)}$

Passaggio 4.3.6.6

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.6.6.1

Applica la proprietà distributiva.

$f (\frac{5 x + 4}{6 + x}) = \frac{(6 + x) \cdot (2 (\frac{3 (5 x) + 3 \cdot 4 - 2 (6 + x)}{6 + x}))}{(6 + x) \cdot 5 - (5 x + 4)}$

Passaggio 4.3.6.6.2

Moltiplica $5$ per $3$ .

$f (\frac{5 x + 4}{6 + x}) = \frac{(6 + x) \cdot (2 (\frac{15 x + 3 \cdot 4 - 2 (6 + x)}{6 + x}))}{(6 + x) \cdot 5 - (5 x + 4)}$

Passaggio 4.3.6.6.3

Moltiplica $3$ per $4$ .

$f (\frac{5 x + 4}{6 + x}) = \frac{(6 + x) \cdot (2 (\frac{15 x + 12 - 2 (6 + x)}{6 + x}))}{(6 + x) \cdot 5 - (5 x + 4)}$

Passaggio 4.3.6.6.4

Applica la proprietà distributiva.

$f (\frac{5 x + 4}{6 + x}) = \frac{(6 + x) \cdot (2 (\frac{15 x + 12 - 2 \cdot 6 - 2 x}{6 + x}))}{(6 + x) \cdot 5 - (5 x + 4)}$

Passaggio 4.3.6.6.5

Moltiplica $- 2$ per $6$ .

$f (\frac{5 x + 4}{6 + x}) = \frac{(6 + x) \cdot (2 (\frac{15 x + 12 - 12 - 2 x}{6 + x}))}{(6 + x) \cdot 5 - (5 x + 4)}$

Passaggio 4.3.6.6.6

Sottrai $2 x$ da $15 x$ .

$f (\frac{5 x + 4}{6 + x}) = \frac{(6 + x) \cdot (2 (\frac{13 x + 12 - 12}{6 + x}))}{(6 + x) \cdot 5 - (5 x + 4)}$

Passaggio 4.3.6.6.7

Sottrai $12$ da $12$ .

$f (\frac{5 x + 4}{6 + x}) = \frac{(6 + x) \cdot (2 (\frac{13 x + 0}{6 + x}))}{(6 + x) \cdot 5 - (5 x + 4)}$

Passaggio 4.3.6.6.8

Somma $13 x$ e $0$ .

$f (\frac{5 x + 4}{6 + x}) = \frac{(6 + x) \cdot (2 (\frac{13 x}{6 + x}))}{(6 + x) \cdot 5 - (5 x + 4)}$

Passaggio 4.3.6.7

Raccogli gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.6.7.1

$\frac{13 x}{6 + x}$ e $2$ .

$f (\frac{5 x + 4}{6 + x}) = \frac{(6 + x) \cdot \frac{13 x \cdot 2}{6 + x}}{(6 + x) \cdot 5 - (5 x + 4)}$

Passaggio 4.3.6.7.2

Moltiplica $2$ per $13$ .

$f (\frac{5 x + 4}{6 + x}) = \frac{(6 + x) \cdot \frac{26 x}{6 + x}}{(6 + x) \cdot 5 - (5 x + 4)}$

Passaggio 4.3.7

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.7.1

Applica la proprietà distributiva.

$f (\frac{5 x + 4}{6 + x}) = \frac{(6 + x) \cdot \frac{26 x}{6 + x}}{6 \cdot 5 + x \cdot 5 - (5 x + 4)}$

Passaggio 4.3.7.2

Moltiplica $6$ per $5$ .

$f (\frac{5 x + 4}{6 + x}) = \frac{(6 + x) \cdot \frac{26 x}{6 + x}}{30 + x \cdot 5 - (5 x + 4)}$

Passaggio 4.3.7.3

Sposta $5$ alla sinistra di $x$ .

$f (\frac{5 x + 4}{6 + x}) = \frac{(6 + x) \cdot \frac{26 x}{6 + x}}{30 + 5 \cdot x - (5 x + 4)}$

Passaggio 4.3.7.4

Applica la proprietà distributiva.

$f (\frac{5 x + 4}{6 + x}) = \frac{(6 + x) \cdot \frac{26 x}{6 + x}}{30 + 5 x - (5 x) - 1 \cdot 4}$

Passaggio 4.3.7.5

Moltiplica $5$ per $- 1$ .

$f (\frac{5 x + 4}{6 + x}) = \frac{(6 + x) \cdot \frac{26 x}{6 + x}}{30 + 5 x - 5 x - 1 \cdot 4}$

Passaggio 4.3.7.6

Moltiplica $- 1$ per $4$ .

$f (\frac{5 x + 4}{6 + x}) = \frac{(6 + x) \cdot \frac{26 x}{6 + x}}{30 + 5 x - 5 x - 4}$

Passaggio 4.3.7.7

Sottrai $4$ da $30$ .

$f (\frac{5 x + 4}{6 + x}) = \frac{(6 + x) \cdot \frac{26 x}{6 + x}}{5 x - 5 x + 26}$

Passaggio 4.3.7.8

Sottrai $5 x$ da $5 x$ .

$f (\frac{5 x + 4}{6 + x}) = \frac{(6 + x) \cdot \frac{26 x}{6 + x}}{0 + 26}$

Passaggio 4.3.7.9

Somma $0$ e $26$ .

$f (\frac{5 x + 4}{6 + x}) = \frac{(6 + x) \cdot \frac{26 x}{6 + x}}{26}$

Passaggio 4.3.8

Riduci l'espressione eliminando i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.8.1

Scomponi $\frac{26 x}{6 + x}$ da $\frac{(6 + x) \cdot \frac{26 x}{6 + x}}{26}$ .

$f (\frac{5 x + 4}{6 + x}) = \frac{26 x}{6 + x} \cdot \frac{6 + x}{26}$

Passaggio 4.3.8.2

Elimina il fattore comune di $26$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.8.2.1

Scomponi $26$ da $26 x$ .

$f (\frac{5 x + 4}{6 + x}) = \frac{26 (x)}{6 + x} \cdot \frac{6 + x}{26}$

Passaggio 4.3.8.2.2

Elimina il fattore comune.

$f (\frac{5 x + 4}{6 + x}) = \frac{26 x}{6 + x} \cdot \frac{6 + x}{26}$

Passaggio 4.3.8.2.3

Riscrivi l'espressione.

$f (\frac{5 x + 4}{6 + x}) = \frac{x}{6 + x} \cdot (6 + x)$

Passaggio 4.3.8.3

Elimina il fattore comune di $6 + x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.8.3.1

Elimina il fattore comune.

$f (\frac{5 x + 4}{6 + x}) = \frac{x}{6 + x} \cdot (6 + x)$

Passaggio 4.3.8.3.2

Riscrivi l'espressione.

$f (\frac{5 x + 4}{6 + x}) = x$

Passaggio 4.4

Poiché $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ , allora $f^{- 1} (x) = \frac{5 x + 4}{6 + x}$ è l'inverso di $f (x) = \frac{6 x - 4}{5 - x}$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{5 x + 4}{6 + x}$