Algebra Esempi

$\frac{5 x + 8}{- 3 x - 1}$

Passaggio 1

Scambia le variabili.

$x = \frac{5 y + 8}{- 3 y - 1}$

Passaggio 2

Risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Moltiplica l'equazione per $- 3 y - 1$ .

$(- 3 y - 1) (x) = (\frac{5 y + 8}{- 3 y - 1}) (- 3 y - 1)$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Semplifica $(- 3 y - 1) (x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$- 3 y x - 1 x = (\frac{5 y + 8}{- 3 y - 1}) (- 3 y - 1)$

Passaggio 2.2.1.2

Riscrivi $- 1 x$ come $- x$ .

$- 3 y x - x = (\frac{5 y + 8}{- 3 y - 1}) (- 3 y - 1)$

Passaggio 2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Semplifica $(\frac{5 y + 8}{- 3 y - 1}) (- 3 y - 1)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.1

Moltiplica $\frac{5 y + 8}{- 3 y - 1}$ per $- 3 y - 1$ .

$- 3 y x - x = \frac{(5 y + 8) (- 3 y - 1)}{- 3 y - 1}$

Passaggio 2.3.1.2

Elimina il fattore comune di $- 3 y - 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.2.1

Elimina il fattore comune.

$- 3 y x - x = \frac{(5 y + 8) (- 3 y - 1)}{- 3 y - 1}$

Passaggio 2.3.1.2.2

Dividi $5 y + 8$ per $1$ .

$- 3 y x - x = 5 y + 8$

Passaggio 2.4

Risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1

Sottrai $5 y$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- 3 y x - x - 5 y = 8$

Passaggio 2.4.2

Somma $x$ a entrambi i lati dell'equazione.

$- 3 y x - 5 y = 8 + x$

Passaggio 2.4.3

Scomponi $y$ da $- 3 y x - 5 y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.3.1

Scomponi $y$ da $- 3 y x$ .

$y (- 3 x) - 5 y = 8 + x$

Passaggio 2.4.3.2

Scomponi $y$ da $- 5 y$ .

$y (- 3 x) + y \cdot - 5 = 8 + x$

Passaggio 2.4.3.3

Scomponi $y$ da $y (- 3 x) + y \cdot - 5$ .

$y (- 3 x - 5) = 8 + x$

Passaggio 2.4.4

Dividi per $- 3 x - 5$ ciascun termine in $y (- 3 x - 5) = 8 + x$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.4.1

Dividi per $- 3 x - 5$ ciascun termine in $y (- 3 x - 5) = 8 + x$ .

$\frac{y (- 3 x - 5)}{- 3 x - 5} = \frac{8}{- 3 x - 5} + \frac{x}{- 3 x - 5}$

Passaggio 2.4.4.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.4.2.1

Elimina il fattore comune di $- 3 x - 5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.4.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{y (- 3 x - 5)}{- 3 x - 5} = \frac{8}{- 3 x - 5} + \frac{x}{- 3 x - 5}$

Passaggio 2.4.4.2.1.2

Dividi $y$ per $1$ .

$y = \frac{8}{- 3 x - 5} + \frac{x}{- 3 x - 5}$

Passaggio 2.4.4.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.4.3.1

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$y = \frac{8 + x}{- 3 x - 5}$

Passaggio 2.4.4.3.2

Scomponi $- 1$ da $- 3 x$ .

$y = \frac{8 + x}{- (3 x) - 5}$

Passaggio 2.4.4.3.3

Riscrivi $- 5$ come $- 1 (5)$ .

$y = \frac{8 + x}{- (3 x) - 1 (5)}$

Passaggio 2.4.4.3.4

Scomponi $- 1$ da $- (3 x) - 1 (5)$ .

$y = \frac{8 + x}{- (3 x + 5)}$

Passaggio 2.4.4.3.5

Riscrivi i negativi.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.4.3.5.1

Riscrivi $- (3 x + 5)$ come $- 1 (3 x + 5)$ .

$y = \frac{8 + x}{- 1 (3 x + 5)}$

Passaggio 2.4.4.3.5.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$y = - \frac{8 + x}{3 x + 5}$

Passaggio 3

Sostituisci $y$ con $f^{- 1} (x)$ per mostrare la risposta finale.

$f^{- 1} (x) = - \frac{8 + x}{3 x + 5}$

Passaggio 4

Verifica se $f^{- 1} (x) = - \frac{8 + x}{3 x + 5}$ è l'inverso di $f (x) = \frac{5 x + 8}{- 3 x - 1}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Per verificare l'inverso, controlla se $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Passaggio 4.2

Calcola $f^{- 1} (f (x))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Imposta la funzione composita per il risultato.

$f^{- 1} (f (x))$

Passaggio 4.2.2

Calcola $f^{- 1} (\frac{5 x + 8}{- 3 x - 1})$ sostituendo il valore di $f$ in $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{5 x + 8}{- 3 x - 1}) = - \frac{8 + \frac{5 x + 8}{- 3 x - 1}}{3 (\frac{5 x + 8}{- 3 x - 1}) + 5}$

Passaggio 4.2.3

Rimuovi le parentesi.

$f^{- 1} (\frac{5 x + 8}{- 3 x - 1}) = - \frac{8 + \frac{5 x + 8}{- 3 x - 1}}{3 (\frac{5 x + 8}{- 3 x - 1}) + 5}$

Passaggio 4.2.4

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.4.1

Per scrivere $8$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{- 3 x - 1}{- 3 x - 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{5 x + 8}{- 3 x - 1}) = - \frac{\frac{8 (- 3 x - 1)}{- 3 x - 1} + \frac{5 x + 8}{- 3 x - 1}}{3 (\frac{5 x + 8}{- 3 x - 1}) + 5}$

Passaggio 4.2.4.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f^{- 1} (\frac{5 x + 8}{- 3 x - 1}) = - \frac{\frac{8 (- 3 x - 1) + 5 x + 8}{- 3 x - 1}}{3 (\frac{5 x + 8}{- 3 x - 1}) + 5}$

Passaggio 4.2.4.3

Riordina i termini.

$f^{- 1} (\frac{5 x + 8}{- 3 x - 1}) = - \frac{\frac{5 x + 8 (- 3 x - 1) + 8}{- 3 x - 1}}{3 (\frac{5 x + 8}{- 3 x - 1}) + 5}$

Passaggio 4.2.4.4

Riscrivi $\frac{5 x + 8 (- 3 x - 1) + 8}{- 3 x - 1}$ in una forma fattorizzata.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.4.4.1

Applica la proprietà distributiva.

$f^{- 1} (\frac{5 x + 8}{- 3 x - 1}) = - \frac{\frac{5 x + 8 (- 3 x) + 8 \cdot - 1 + 8}{- 3 x - 1}}{3 (\frac{5 x + 8}{- 3 x - 1}) + 5}$

Passaggio 4.2.4.4.2

Moltiplica $- 3$ per $8$ .

$f^{- 1} (\frac{5 x + 8}{- 3 x - 1}) = - \frac{\frac{5 x - 24 x + 8 \cdot - 1 + 8}{- 3 x - 1}}{3 (\frac{5 x + 8}{- 3 x - 1}) + 5}$

Passaggio 4.2.4.4.3

Moltiplica $8$ per $- 1$ .

$f^{- 1} (\frac{5 x + 8}{- 3 x - 1}) = - \frac{\frac{5 x - 24 x - 8 + 8}{- 3 x - 1}}{3 (\frac{5 x + 8}{- 3 x - 1}) + 5}$

Passaggio 4.2.4.4.4

Sottrai $24 x$ da $5 x$ .

$f^{- 1} (\frac{5 x + 8}{- 3 x - 1}) = - \frac{\frac{- 19 x - 8 + 8}{- 3 x - 1}}{3 (\frac{5 x + 8}{- 3 x - 1}) + 5}$

Passaggio 4.2.4.4.5

Somma $- 8$ e $8$ .

$f^{- 1} (\frac{5 x + 8}{- 3 x - 1}) = - \frac{\frac{- 19 x + 0}{- 3 x - 1}}{3 (\frac{5 x + 8}{- 3 x - 1}) + 5}$

Passaggio 4.2.4.4.6

Somma $- 19 x$ e $0$ .

$f^{- 1} (\frac{5 x + 8}{- 3 x - 1}) = - \frac{\frac{- 19 x}{- 3 x - 1}}{3 (\frac{5 x + 8}{- 3 x - 1}) + 5}$

Passaggio 4.2.4.5

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$f^{- 1} (\frac{5 x + 8}{- 3 x - 1}) = - \frac{- \frac{19 x}{- 3 x - 1}}{3 (\frac{5 x + 8}{- 3 x - 1}) + 5}$

Passaggio 4.2.5

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.5.1

$3$ e $\frac{5 x + 8}{- 3 x - 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{5 x + 8}{- 3 x - 1}) = - \frac{- \frac{19 x}{- 3 x - 1}}{\frac{3 (5 x + 8)}{- 3 x - 1} + 5}$

Passaggio 4.2.5.2

Per scrivere $5$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{- 3 x - 1}{- 3 x - 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{5 x + 8}{- 3 x - 1}) = - \frac{- \frac{19 x}{- 3 x - 1}}{\frac{3 (5 x + 8)}{- 3 x - 1} + \frac{5 (- 3 x - 1)}{- 3 x - 1}}$

Passaggio 4.2.5.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f^{- 1} (\frac{5 x + 8}{- 3 x - 1}) = - \frac{- \frac{19 x}{- 3 x - 1}}{\frac{3 (5 x + 8) + 5 (- 3 x - 1)}{- 3 x - 1}}$

Passaggio 4.2.5.4

Riordina i termini.

$f^{- 1} (\frac{5 x + 8}{- 3 x - 1}) = - \frac{- \frac{19 x}{- 3 x - 1}}{\frac{5 (- 3 x - 1) + 3 (5 x + 8)}{- 3 x - 1}}$

Passaggio 4.2.5.5

Riscrivi $\frac{5 (- 3 x - 1) + 3 (5 x + 8)}{- 3 x - 1}$ in una forma fattorizzata.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.5.5.1

Applica la proprietà distributiva.

$f^{- 1} (\frac{5 x + 8}{- 3 x - 1}) = - \frac{- \frac{19 x}{- 3 x - 1}}{\frac{5 (- 3 x) + 5 \cdot - 1 + 3 (5 x + 8)}{- 3 x - 1}}$

Passaggio 4.2.5.5.2

Moltiplica $- 3$ per $5$ .

$f^{- 1} (\frac{5 x + 8}{- 3 x - 1}) = - \frac{- \frac{19 x}{- 3 x - 1}}{\frac{- 15 x + 5 \cdot - 1 + 3 (5 x + 8)}{- 3 x - 1}}$

Passaggio 4.2.5.5.3

Moltiplica $5$ per $- 1$ .

$f^{- 1} (\frac{5 x + 8}{- 3 x - 1}) = - \frac{- \frac{19 x}{- 3 x - 1}}{\frac{- 15 x - 5 + 3 (5 x + 8)}{- 3 x - 1}}$

Passaggio 4.2.5.5.4

Applica la proprietà distributiva.

$f^{- 1} (\frac{5 x + 8}{- 3 x - 1}) = - \frac{- \frac{19 x}{- 3 x - 1}}{\frac{- 15 x - 5 + 3 (5 x) + 3 \cdot 8}{- 3 x - 1}}$

Passaggio 4.2.5.5.5

Moltiplica $5$ per $3$ .

$f^{- 1} (\frac{5 x + 8}{- 3 x - 1}) = - \frac{- \frac{19 x}{- 3 x - 1}}{\frac{- 15 x - 5 + 15 x + 3 \cdot 8}{- 3 x - 1}}$

Passaggio 4.2.5.5.6

Moltiplica $3$ per $8$ .

$f^{- 1} (\frac{5 x + 8}{- 3 x - 1}) = - \frac{- \frac{19 x}{- 3 x - 1}}{\frac{- 15 x - 5 + 15 x + 24}{- 3 x - 1}}$

Passaggio 4.2.5.5.7

Somma $- 15 x$ e $15 x$ .

$f^{- 1} (\frac{5 x + 8}{- 3 x - 1}) = - \frac{- \frac{19 x}{- 3 x - 1}}{\frac{0 - 5 + 24}{- 3 x - 1}}$

Passaggio 4.2.5.5.8

Sottrai $5$ da $0$ .

$f^{- 1} (\frac{5 x + 8}{- 3 x - 1}) = - \frac{- \frac{19 x}{- 3 x - 1}}{\frac{- 5 + 24}{- 3 x - 1}}$

Passaggio 4.2.5.5.9

Somma $- 5$ e $24$ .

$f^{- 1} (\frac{5 x + 8}{- 3 x - 1}) = - \frac{- \frac{19 x}{- 3 x - 1}}{\frac{19}{- 3 x - 1}}$

Passaggio 4.2.6

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$f^{- 1} (\frac{5 x + 8}{- 3 x - 1}) = - (- \frac{19 x}{- 3 x - 1} \cdot \frac{- 3 x - 1}{19})$

Passaggio 4.2.7

Elimina il fattore comune di $19$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.7.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{19 x}{- 3 x - 1}$ nel numeratore.

$f^{- 1} (\frac{5 x + 8}{- 3 x - 1}) = - (\frac{- 19 x}{- 3 x - 1} \cdot \frac{- 3 x - 1}{19})$

Passaggio 4.2.7.2

Scomponi $19$ da $- 19 x$ .

$f^{- 1} (\frac{5 x + 8}{- 3 x - 1}) = - (\frac{19 (- x)}{- 3 x - 1} \cdot \frac{- 3 x - 1}{19})$

Passaggio 4.2.7.3

Elimina il fattore comune.

$f^{- 1} (\frac{5 x + 8}{- 3 x - 1}) = - (\frac{19 (- x)}{- 3 x - 1} \cdot \frac{- 3 x - 1}{19})$

Passaggio 4.2.7.4

Riscrivi l'espressione.

$f^{- 1} (\frac{5 x + 8}{- 3 x - 1}) = - (\frac{- x}{- 3 x - 1} \cdot (- 3 x - 1))$

Passaggio 4.2.8

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$f^{- 1} (\frac{5 x + 8}{- 3 x - 1}) = - (- \frac{x}{- 3 x - 1} \cdot (- 3 x - 1))$

Passaggio 4.2.9

Applica la proprietà distributiva.

$f^{- 1} (\frac{5 x + 8}{- 3 x - 1}) = - (- \frac{x}{- 3 x - 1} \cdot (- 3 x) - \frac{x}{- 3 x - 1} \cdot - 1)$

Passaggio 4.2.10

Moltiplica $- \frac{x}{- 3 x - 1} (- 3 x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.10.1

Moltiplica $- 3$ per $- 1$ .

$f^{- 1} (\frac{5 x + 8}{- 3 x - 1}) = - (3 (\frac{x}{- 3 x - 1}) \cdot x - \frac{x}{- 3 x - 1} \cdot - 1)$

Passaggio 4.2.10.2

$3$ e $\frac{x}{- 3 x - 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{5 x + 8}{- 3 x - 1}) = - (\frac{3 x}{- 3 x - 1} \cdot x - \frac{x}{- 3 x - 1} \cdot - 1)$

Passaggio 4.2.10.3

$\frac{3 x}{- 3 x - 1}$ e $x$ .

$f^{- 1} (\frac{5 x + 8}{- 3 x - 1}) = - (\frac{3 x \cdot x}{- 3 x - 1} - \frac{x}{- 3 x - 1} \cdot - 1)$

Passaggio 4.2.10.4

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$f^{- 1} (\frac{5 x + 8}{- 3 x - 1}) = - (\frac{3 (x \cdot x)}{- 3 x - 1} - \frac{x}{- 3 x - 1} \cdot - 1)$

Passaggio 4.2.10.5

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$f^{- 1} (\frac{5 x + 8}{- 3 x - 1}) = - (\frac{3 (x \cdot x)}{- 3 x - 1} - \frac{x}{- 3 x - 1} \cdot - 1)$

Passaggio 4.2.10.6

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$f^{- 1} (\frac{5 x + 8}{- 3 x - 1}) = - (\frac{3 x^{1 + 1}}{- 3 x - 1} - \frac{x}{- 3 x - 1} \cdot - 1)$

Passaggio 4.2.10.7

Somma $1$ e $1$ .

$f^{- 1} (\frac{5 x + 8}{- 3 x - 1}) = - (\frac{3 x^{2}}{- 3 x - 1} - \frac{x}{- 3 x - 1} \cdot - 1)$

Passaggio 4.2.11

Moltiplica $- \frac{x}{- 3 x - 1} \cdot - 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.11.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$f^{- 1} (\frac{5 x + 8}{- 3 x - 1}) = - (\frac{3 x^{2}}{- 3 x - 1} + 1 (\frac{x}{- 3 x - 1}))$

Passaggio 4.2.11.2

Moltiplica $\frac{x}{- 3 x - 1}$ per $1$ .

$f^{- 1} (\frac{5 x + 8}{- 3 x - 1}) = - (\frac{3 x^{2}}{- 3 x - 1} + \frac{x}{- 3 x - 1})$

Passaggio 4.2.12

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f^{- 1} (\frac{5 x + 8}{- 3 x - 1}) = - \frac{3 x^{2} + x}{- 3 x - 1}$

Passaggio 4.2.13

Scomponi $x$ da $3 x^{2} + x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.13.1

Scomponi $x$ da $3 x^{2}$ .

$f^{- 1} (\frac{5 x + 8}{- 3 x - 1}) = - \frac{x (3 x) + x}{- 3 x - 1}$

Passaggio 4.2.13.2

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$f^{- 1} (\frac{5 x + 8}{- 3 x - 1}) = - \frac{x (3 x) + x}{- 3 x - 1}$

Passaggio 4.2.13.3

Scomponi $x$ da $x^{1}$ .

$f^{- 1} (\frac{5 x + 8}{- 3 x - 1}) = - \frac{x (3 x) + x \cdot 1}{- 3 x - 1}$

Passaggio 4.2.13.4

Scomponi $x$ da $x (3 x) + x \cdot 1$ .

$f^{- 1} (\frac{5 x + 8}{- 3 x - 1}) = - \frac{x (3 x + 1)}{- 3 x - 1}$

Passaggio 4.2.14

Elimina il fattore comune di $3 x + 1$ e $- 3 x - 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.14.1

Scomponi $- 1$ da $3 x$ .

$f^{- 1} (\frac{5 x + 8}{- 3 x - 1}) = - \frac{x (- (- 3 x) + 1)}{- 3 x - 1}$

Passaggio 4.2.14.2

Riscrivi $1$ come $- 1 (- 1)$ .

$f^{- 1} (\frac{5 x + 8}{- 3 x - 1}) = - \frac{x (- (- 3 x) - 1 \cdot - 1)}{- 3 x - 1}$

Passaggio 4.2.14.3

Scomponi $- 1$ da $- (- 3 x) - 1 (- 1)$ .

$f^{- 1} (\frac{5 x + 8}{- 3 x - 1}) = - \frac{x (- (- 3 x - 1))}{- 3 x - 1}$

Passaggio 4.2.14.4

Riscrivi $- (- 3 x - 1)$ come $- 1 (- 3 x - 1)$ .

$f^{- 1} (\frac{5 x + 8}{- 3 x - 1}) = - \frac{x (- 1 (- 3 x - 1))}{- 3 x - 1}$

Passaggio 4.2.14.5

Elimina il fattore comune.

$f^{- 1} (\frac{5 x + 8}{- 3 x - 1}) = - \frac{x (- 1 (- 3 x - 1))}{- 3 x - 1}$

Passaggio 4.2.14.6

Dividi $x \cdot (- 1)$ per $1$ .

$f^{- 1} (\frac{5 x + 8}{- 3 x - 1}) = - (x \cdot (- 1))$

Passaggio 4.2.15

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.15.1

Sposta $- 1$ alla sinistra di $x$ .

$f^{- 1} (\frac{5 x + 8}{- 3 x - 1}) = - (- 1 x)$

Passaggio 4.2.15.2

Riscrivi $- 1 x$ come $- x$ .

$f^{- 1} (\frac{5 x + 8}{- 3 x - 1}) = x$

Passaggio 4.3

Calcola $f (f^{- 1} (x))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Imposta la funzione composita per il risultato.

$f (f^{- 1} (x))$

Passaggio 4.3.2

Calcola $f (- \frac{8 + x}{3 x + 5})$ sostituendo il valore di $f^{- 1}$ in $f$ .

$f (- \frac{8 + x}{3 x + 5}) = \frac{5 (- \frac{8 + x}{3 x + 5}) + 8}{- 3 (- \frac{8 + x}{3 x + 5}) - 1}$

Passaggio 4.3.3

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.3.1

Moltiplica $5 (- \frac{8 + x}{3 x + 5})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.3.1.1

Moltiplica $- 1$ per $5$ .

$f (- \frac{8 + x}{3 x + 5}) = \frac{- 5 \frac{8 + x}{3 x + 5} + 8}{- 3 (- \frac{8 + x}{3 x + 5}) - 1}$

Passaggio 4.3.3.1.2

$- 5$ e $\frac{8 + x}{3 x + 5}$ .

$f (- \frac{8 + x}{3 x + 5}) = \frac{\frac{- 5 (8 + x)}{3 x + 5} + 8}{- 3 (- \frac{8 + x}{3 x + 5}) - 1}$

Passaggio 4.3.3.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$f (- \frac{8 + x}{3 x + 5}) = \frac{- \frac{5 (8 + x)}{3 x + 5} + 8}{- 3 (- \frac{8 + x}{3 x + 5}) - 1}$

Passaggio 4.3.3.3

Per scrivere $8$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3 x + 5}{3 x + 5}$ .

$f (- \frac{8 + x}{3 x + 5}) = \frac{- \frac{5 (8 + x)}{3 x + 5} + \frac{8 (3 x + 5)}{3 x + 5}}{- 3 (- \frac{8 + x}{3 x + 5}) - 1}$

Passaggio 4.3.3.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f (- \frac{8 + x}{3 x + 5}) = \frac{\frac{- 5 (8 + x) + 8 (3 x + 5)}{3 x + 5}}{- 3 (- \frac{8 + x}{3 x + 5}) - 1}$

Passaggio 4.3.3.5

Riordina i termini.

$f (- \frac{8 + x}{3 x + 5}) = \frac{\frac{8 (3 x + 5) - 5 (8 + x)}{3 x + 5}}{- 3 (- \frac{8 + x}{3 x + 5}) - 1}$

Passaggio 4.3.3.6

Riscrivi $\frac{8 (3 x + 5) - 5 (8 + x)}{3 x + 5}$ in una forma fattorizzata.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.3.6.1

Applica la proprietà distributiva.

$f (- \frac{8 + x}{3 x + 5}) = \frac{\frac{8 (3 x) + 8 \cdot 5 - 5 (8 + x)}{3 x + 5}}{- 3 (- \frac{8 + x}{3 x + 5}) - 1}$

Passaggio 4.3.3.6.2

Moltiplica $3$ per $8$ .

$f (- \frac{8 + x}{3 x + 5}) = \frac{\frac{24 x + 8 \cdot 5 - 5 (8 + x)}{3 x + 5}}{- 3 (- \frac{8 + x}{3 x + 5}) - 1}$

Passaggio 4.3.3.6.3

Moltiplica $8$ per $5$ .

$f (- \frac{8 + x}{3 x + 5}) = \frac{\frac{24 x + 40 - 5 (8 + x)}{3 x + 5}}{- 3 (- \frac{8 + x}{3 x + 5}) - 1}$

Passaggio 4.3.3.6.4

Applica la proprietà distributiva.

$f (- \frac{8 + x}{3 x + 5}) = \frac{\frac{24 x + 40 - 5 \cdot 8 - 5 x}{3 x + 5}}{- 3 (- \frac{8 + x}{3 x + 5}) - 1}$

Passaggio 4.3.3.6.5

Moltiplica $- 5$ per $8$ .

$f (- \frac{8 + x}{3 x + 5}) = \frac{\frac{24 x + 40 - 40 - 5 x}{3 x + 5}}{- 3 (- \frac{8 + x}{3 x + 5}) - 1}$

Passaggio 4.3.3.6.6

Sottrai $5 x$ da $24 x$ .

$f (- \frac{8 + x}{3 x + 5}) = \frac{\frac{19 x + 40 - 40}{3 x + 5}}{- 3 (- \frac{8 + x}{3 x + 5}) - 1}$

Passaggio 4.3.3.6.7

Sottrai $40$ da $40$ .

$f (- \frac{8 + x}{3 x + 5}) = \frac{\frac{19 x + 0}{3 x + 5}}{- 3 (- \frac{8 + x}{3 x + 5}) - 1}$

Passaggio 4.3.3.6.8

Somma $19 x$ e $0$ .

$f (- \frac{8 + x}{3 x + 5}) = \frac{\frac{19 x}{3 x + 5}}{- 3 (- \frac{8 + x}{3 x + 5}) - 1}$

Passaggio 4.3.4

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.4.1

Scomponi $- 1$ da $- 3 (- \frac{8 + x}{3 x + 5}) - 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.4.1.1

Riordina $8$ e $x$ .

$f (- \frac{8 + x}{3 x + 5}) = \frac{\frac{19 x}{3 x + 5}}{- 3 \cdot (- 1 \frac{x + 8}{3 x + 5}) - 1}$

Passaggio 4.3.4.1.2

Scomponi $- 1$ da $- 3 \cdot - 1 \frac{x + 8}{3 x + 5}$ .

$f (- \frac{8 + x}{3 x + 5}) = \frac{\frac{19 x}{3 x + 5}}{- (- 3 \frac{x + 8}{3 x + 5}) - 1}$

Passaggio 4.3.4.1.3

Riscrivi $- 1$ come $- 1 (1)$ .

$f (- \frac{8 + x}{3 x + 5}) = \frac{\frac{19 x}{3 x + 5}}{- (- 3 \frac{x + 8}{3 x + 5}) - 1 \cdot 1}$

Passaggio 4.3.4.1.4

Scomponi $- 1$ da $- (- 3 \frac{x + 8}{3 x + 5}) - 1 (1)$ .

$f (- \frac{8 + x}{3 x + 5}) = \frac{\frac{19 x}{3 x + 5}}{- (- 3 \frac{x + 8}{3 x + 5} + 1)}$

Passaggio 4.3.4.2

$- 3$ e $\frac{x + 8}{3 x + 5}$ .

$f (- \frac{8 + x}{3 x + 5}) = \frac{\frac{19 x}{3 x + 5}}{- (\frac{- 3 (x + 8)}{3 x + 5} + 1)}$

Passaggio 4.3.4.3

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$f (- \frac{8 + x}{3 x + 5}) = \frac{\frac{19 x}{3 x + 5}}{- (- \frac{3 (x + 8)}{3 x + 5} + 1)}$

Passaggio 4.3.4.4

Scrivi $1$ come una frazione con un comune denominatore.

$f (- \frac{8 + x}{3 x + 5}) = \frac{\frac{19 x}{3 x + 5}}{- (- \frac{3 (x + 8)}{3 x + 5} + \frac{3 x + 5}{3 x + 5})}$

Passaggio 4.3.4.5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f (- \frac{8 + x}{3 x + 5}) = \frac{\frac{19 x}{3 x + 5}}{- \frac{- 3 (x + 8) + 3 x + 5}{3 x + 5}}$

Passaggio 4.3.4.6

Riordina i termini.

$f (- \frac{8 + x}{3 x + 5}) = \frac{\frac{19 x}{3 x + 5}}{- \frac{3 x + 5 - 3 (x + 8)}{3 x + 5}}$

Passaggio 4.3.4.7

Riscrivi $\frac{3 x + 5 - 3 (x + 8)}{3 x + 5}$ in una forma fattorizzata.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.4.7.1

Applica la proprietà distributiva.

$f (- \frac{8 + x}{3 x + 5}) = \frac{\frac{19 x}{3 x + 5}}{- \frac{3 x + 5 - 3 x - 3 \cdot 8}{3 x + 5}}$

Passaggio 4.3.4.7.2

Moltiplica $- 3$ per $8$ .

$f (- \frac{8 + x}{3 x + 5}) = \frac{\frac{19 x}{3 x + 5}}{- \frac{3 x + 5 - 3 x - 24}{3 x + 5}}$

Passaggio 4.3.4.7.3

Sottrai $3 x$ da $3 x$ .

$f (- \frac{8 + x}{3 x + 5}) = \frac{\frac{19 x}{3 x + 5}}{- \frac{0 + 5 - 24}{3 x + 5}}$

Passaggio 4.3.4.7.4

Somma $0$ e $5$ .

$f (- \frac{8 + x}{3 x + 5}) = \frac{\frac{19 x}{3 x + 5}}{- \frac{5 - 24}{3 x + 5}}$

Passaggio 4.3.4.7.5

Sottrai $24$ da $5$ .

$f (- \frac{8 + x}{3 x + 5}) = \frac{\frac{19 x}{3 x + 5}}{- \frac{- 19}{3 x + 5}}$

Passaggio 4.3.4.8

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$f (- \frac{8 + x}{3 x + 5}) = \frac{\frac{19 x}{3 x + 5}}{1 (\frac{19}{3 x + 5})}$

Passaggio 4.3.4.9

Raccogli gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.4.9.1

Metti in evidenza il valore negativo.

$f (- \frac{8 + x}{3 x + 5}) = \frac{\frac{19 x}{3 x + 5}}{\frac{19}{3 x + 5}}$

Passaggio 4.3.4.9.2

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$f (- \frac{8 + x}{3 x + 5}) = \frac{\frac{19 x}{3 x + 5}}{1 (\frac{19}{3 x + 5})}$

Passaggio 4.3.4.9.3

Moltiplica $\frac{19}{3 x + 5}$ per $1$ .

$f (- \frac{8 + x}{3 x + 5}) = \frac{\frac{19 x}{3 x + 5}}{\frac{19}{3 x + 5}}$

Passaggio 4.3.5

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$f (- \frac{8 + x}{3 x + 5}) = \frac{19 x}{3 x + 5} \cdot \frac{3 x + 5}{19}$

Passaggio 4.3.6

Elimina il fattore comune di $19$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.6.1

Scomponi $19$ da $19 x$ .

$f (- \frac{8 + x}{3 x + 5}) = \frac{19 (x)}{3 x + 5} \cdot \frac{3 x + 5}{19}$

Passaggio 4.3.6.2

Elimina il fattore comune.

$f (- \frac{8 + x}{3 x + 5}) = \frac{19 x}{3 x + 5} \cdot \frac{3 x + 5}{19}$

Passaggio 4.3.6.3

Riscrivi l'espressione.

$f (- \frac{8 + x}{3 x + 5}) = \frac{x}{3 x + 5} \cdot (3 x + 5)$

Passaggio 4.3.7

Elimina il fattore comune di $3 x + 5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.7.1

Elimina il fattore comune.

$f (- \frac{8 + x}{3 x + 5}) = \frac{x}{3 x + 5} \cdot (3 x + 5)$

Passaggio 4.3.7.2

Riscrivi l'espressione.

$f (- \frac{8 + x}{3 x + 5}) = x$

Passaggio 4.4

Poiché $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ , allora $f^{- 1} (x) = - \frac{8 + x}{3 x + 5}$ è l'inverso di $f (x) = \frac{5 x + 8}{- 3 x - 1}$ .

$f^{- 1} (x) = - \frac{8 + x}{3 x + 5}$