Algebra Esempi

$f (x) = \sqrt{x + 9}$ , $x \geq - 9$

Passaggio 1

Trova l'intervallo della funzione data.

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Passaggio 1.1

L'intervallo è l'insieme di tutti i valori $y$ validi. Usa il grafico per trovare l'intervallo.

$[0, \infty)$

Passaggio 1.2

Converti $[0, \infty)$ in una diseguaglianza.

$y \geq 0$

Passaggio 2

Trova l'inverso.

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Passaggio 2.1

Scambia le variabili.

$x = \sqrt{y + 9}$

Passaggio 2.2

Risolvi per $y$ .

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Passaggio 2.2.1

Riscrivi l'equazione come $\sqrt{y + 9} = x$ .

$\sqrt{y + 9} = x$

Passaggio 2.2.2

Per rimuovere il radicale sul lato sinistro dell'equazione, eleva al quadrato entrambi i lati dell'equazione.

${\sqrt{y + 9}}^{2} = x^{2}$

Passaggio 2.2.3

Semplifica ogni lato dell'equazione.

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Passaggio 2.2.3.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{y + 9}$ come ${(y + 9)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(y + 9)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = x^{2}$

Passaggio 2.2.3.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 2.2.3.2.1

Semplifica ${({(y + 9)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Passaggio 2.2.3.2.1.1

Moltiplica gli esponenti in ${({(y + 9)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Passaggio 2.2.3.2.1.1.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(y + 9)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = x^{2}$

Passaggio 2.2.3.2.1.1.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 2.2.3.2.1.1.2.1

Elimina il fattore comune.

${(y + 9)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = x^{2}$

Passaggio 2.2.3.2.1.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

${(y + 9)}^{1} = x^{2}$

Passaggio 2.2.3.2.1.2

Semplifica.

$y + 9 = x^{2}$

Passaggio 2.2.4

Sottrai $9$ da entrambi i lati dell'equazione.

$y = x^{2} - 9$

Passaggio 2.3

Sostituisci $y$ con $f^{- 1} (x)$ per mostrare la risposta finale.

$f^{- 1} (x) = x^{2} - 9$

Passaggio 3

Trova l'inverso usando il dominio e l'intervallo della funzione originale.

$f^{- 1} (x) = x^{2} - 9, x \geq 0$

Passaggio 4