Algebra Esempi

$e^{3 x^{2}}$

Passaggio 1

Scambia le variabili.

$x = e^{3 y^{2}}$

Passaggio 2

Risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Riscrivi l'equazione come $e^{3 y^{2}} = x$ .

$e^{3 y^{2}} = x$

Passaggio 2.2

Trova il logaritmo naturale dell'equazione assegnata per rimuovere la variabile dall'esponente.

$\ln (e^{3 y^{2}}) = \ln (x)$

Passaggio 2.3

Espandi il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Espandi $\ln (e^{3 y^{2}})$ spostando $3 y^{2}$ fuori dal logaritmo.

$3 y^{2} \ln (e) = \ln (x)$

Passaggio 2.3.2

Il logaritmo naturale di $e$ è $1$ .

$3 y^{2} \cdot 1 = \ln (x)$

Passaggio 2.3.3

Moltiplica $3$ per $1$ .

$3 y^{2} = \ln (x)$

Passaggio 2.4

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 y^{2} = \ln (x)$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 y^{2} = \ln (x)$ .

$\frac{3 y^{2}}{3} = \frac{\ln (x)}{3}$

Passaggio 2.4.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.2.1

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 y^{2}}{3} = \frac{\ln (x)}{3}$

Passaggio 2.4.2.1.2

Dividi $y^{2}$ per $1$ .

$y^{2} = \frac{\ln (x)}{3}$

Passaggio 2.5

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{\frac{\ln (x)}{3}}$

Passaggio 2.6

Semplifica $\pm \sqrt{\frac{\ln (x)}{3}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.1

Riscrivi $\sqrt{\frac{\ln (x)}{3}}$ come $\frac{\sqrt{\ln (x)}}{\sqrt{3}}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{\ln (x)}}{\sqrt{3}}$

Passaggio 2.6.2

Moltiplica $\frac{\sqrt{\ln (x)}}{\sqrt{3}}$ per $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{\ln (x)}}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

Passaggio 2.6.3

Combina e semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.3.1

Moltiplica $\frac{\sqrt{\ln (x)}}{\sqrt{3}}$ per $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{\ln (x)} \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Passaggio 2.6.3.2

Eleva $\sqrt{3}$ alla potenza di $1$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{\ln (x)} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

Passaggio 2.6.3.3

Eleva $\sqrt{3}$ alla potenza di $1$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{\ln (x)} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

Passaggio 2.6.3.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$y = \pm \frac{\sqrt{\ln (x)} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Passaggio 2.6.3.5

Somma $1$ e $1$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{\ln (x)} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

Passaggio 2.6.3.6

Riscrivi ${\sqrt{3}}^{2}$ come $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.3.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{3}$ come $3^{\frac{1}{2}}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{\ln (x)} \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 2.6.3.6.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{\ln (x)} \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Passaggio 2.6.3.6.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{\ln (x)} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 2.6.3.6.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.3.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$y = \pm \frac{\sqrt{\ln (x)} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 2.6.3.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$y = \pm \frac{\sqrt{\ln (x)} \sqrt{3}}{3^{1}}$

Passaggio 2.6.3.6.5

Calcola l'esponente.

$y = \pm \frac{\sqrt{\ln (x)} \sqrt{3}}{3}$

Passaggio 2.6.4

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.4.1

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$y = \pm \frac{\sqrt{\ln (x) \cdot 3}}{3}$

Passaggio 2.6.4.2

Riordina $\ln (x)$ e $3$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{3 \cdot \ln (x)}}{3}$

Passaggio 2.6.4.3

Semplifica $3 \cdot \ln (x)$ spostando $3$ all'interno del logaritmo.

$y = \pm \frac{\sqrt{\ln (x^{3})}}{3}$

Passaggio 2.7

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.7.1

Per prima cosa, utilizza il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$y = \frac{\sqrt{\ln (x^{3})}}{3}$

Passaggio 2.7.2

Ora, utilizza il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$y = - \frac{\sqrt{\ln (x^{3})}}{3}$

Passaggio 2.7.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$y = \frac{\sqrt{\ln (x^{3})}}{3}$

$y = - \frac{\sqrt{\ln (x^{3})}}{3}$

$y = \frac{\sqrt{\ln (x^{3})}}{3}$

$y = - \frac{\sqrt{\ln (x^{3})}}{3}$

$y = \frac{\sqrt{\ln (x^{3})}}{3}$

$y = - \frac{\sqrt{\ln (x^{3})}}{3}$

Passaggio 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{\sqrt{\ln (x^{3})}}{3}, - \frac{\sqrt{\ln (x^{3})}}{3}$

Passaggio 4

Verifica se $f^{- 1} (x) = \frac{\sqrt{\ln (x^{3})}}{3}, - \frac{\sqrt{\ln (x^{3})}}{3}$ è l'inverso di $f (x) = e^{3 x^{2}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Il dominio dell'inverso è l'intervallo della funzione originale e viceversa. Trova il dominio e l'intervallo di $f (x) = e^{3 x^{2}}$ e $f^{- 1} (x) = \frac{\sqrt{\ln (x^{3})}}{3}, - \frac{\sqrt{\ln (x^{3})}}{3}$ e confrontali.

Passaggio 4.2

Trova l'intervallo di $f (x) = e^{3 x^{2}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

L'intervallo è l'insieme di tutti i valori $y$ validi. Usa il grafico per trovare l'intervallo.

Notazione degli intervalli:

$[1, \infty)$

Passaggio 4.3

Trova il dominio di $\frac{\sqrt{\ln (x^{3})}}{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Imposta l'argomento in $\ln (x^{3})$ in modo che sia maggiore di $0$ per individuare dove l'espressione è definita.

$x^{3} > 0$

Passaggio 4.3.2

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.1

Take the specified root of both sides of the inequality to eliminate the exponent on the left side.

$\sqrt[3]{x^{3}} > \sqrt[3]{0}$

Passaggio 4.3.2.2

Semplifica l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.2.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.2.1.1

Estrai i termini dal radicale.

$x > \sqrt[3]{0}$

Passaggio 4.3.2.2.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.2.2.1

Semplifica $\sqrt[3]{0}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.2.2.1.1

Riscrivi $0$ come $0^{3}$ .

$x > \sqrt[3]{0^{3}}$

Passaggio 4.3.2.2.2.1.2

Estrai i termini dal radicale.

$x > 0$

Passaggio 4.3.3

Imposta il radicando in $\sqrt{\ln (x^{3})}$ in modo che sia maggiore o uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è definita.

$\ln (x^{3}) \geq 0$

Passaggio 4.3.4

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.4.1

Converti la diseguaglianza in un'uguaglianza.

$\ln (x^{3}) = 0$

Passaggio 4.3.4.2

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.4.2.1

Per risolvere per $x$ , riscrivi l'equazione utilizzando le proprietà dei logaritmi.

$e^{\ln (x^{3})} = e^{0}$

Passaggio 4.3.4.2.2

Riscrivi $\ln (x^{3}) = 0$ in forma esponenziale usando la definizione di logaritmo. Se $x$ e $b$ sono numeri reali positivi e $b \neq 1$ , allora $\log_{b} (x) = y$ è equivalente a $b^{y} = x$ .

$e^{0} = x^{3}$

Passaggio 4.3.4.2.3

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.4.2.3.1

Riscrivi l'equazione come $x^{3} = e^{0}$ .

$x^{3} = e^{0}$

Passaggio 4.3.4.2.3.2

Sottrai $e^{0}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x^{3} - e^{0} = 0$

Passaggio 4.3.4.2.3.3

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.4.2.3.3.1

Qualsiasi valore elevato a $0$ è $1$ .

$x^{3} - 1 \cdot 1 = 0$

Passaggio 4.3.4.2.3.3.2

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$x^{3} - 1 = 0$

Passaggio 4.3.4.2.3.4

Scomponi il primo membro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.4.2.3.4.1

Riscrivi $1$ come $1^{3}$ .

$x^{3} - 1^{3} = 0$

Passaggio 4.3.4.2.3.4.2

Poiché entrambi i termini sono dei cubi perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di cubi, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ dove $a = x$ e $b = 1$ .

$(x - 1) (x^{2} + x \cdot 1 + 1^{2}) = 0$

Passaggio 4.3.4.2.3.4.3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.4.2.3.4.3.1

Moltiplica $x$ per $1$ .

$(x - 1) (x^{2} + x + 1^{2}) = 0$

Passaggio 4.3.4.2.3.4.3.2

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$(x - 1) (x^{2} + x + 1) = 0$

Passaggio 4.3.4.2.3.5

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x - 1 = 0$

$x^{2} + x + 1 = 0$

Passaggio 4.3.4.2.3.6

Imposta $x - 1$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.4.2.3.6.1

Imposta $x - 1$ uguale a $0$ .

$x - 1 = 0$

Passaggio 4.3.4.2.3.6.2

Somma $1$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 1$

Passaggio 4.3.4.2.3.7

Imposta $x^{2} + x + 1$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.4.2.3.7.1

Imposta $x^{2} + x + 1$ uguale a $0$ .

$x^{2} + x + 1 = 0$

Passaggio 4.3.4.2.3.7.2

Risolvi $x^{2} + x + 1 = 0$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.4.2.3.7.2.1

Utilizza la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 4.3.4.2.3.7.2.2

Sostituisci i valori $a = 1$ , $b = 1$ e $c = 1$ nella formula quadratica e risolvi per $x$ .

$\frac{- 1 \pm \sqrt{1^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 1)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.3.4.2.3.7.2.3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.4.2.3.7.2.3.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.4.2.3.7.2.3.1.1

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.3.4.2.3.7.2.3.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 1 \cdot 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.4.2.3.7.2.3.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.3.4.2.3.7.2.3.1.2.2

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.3.4.2.3.7.2.3.1.3

Sottrai $4$ da $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 3}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.3.4.2.3.7.2.3.1.4

Riscrivi $- 3$ come $- 1 (3)$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.3.4.2.3.7.2.3.1.5

Riscrivi $\sqrt{- 1 (3)}$ come $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.3.4.2.3.7.2.3.1.6

Riscrivi $\sqrt{- 1}$ come $i$ .

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.3.4.2.3.7.2.3.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{3}}{2}$

Passaggio 4.3.4.2.3.7.2.4

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $+$ di $\pm$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.4.2.3.7.2.4.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.4.2.3.7.2.4.1.1

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.3.4.2.3.7.2.4.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 1 \cdot 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.4.2.3.7.2.4.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.3.4.2.3.7.2.4.1.2.2

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.3.4.2.3.7.2.4.1.3

Sottrai $4$ da $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 3}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.3.4.2.3.7.2.4.1.4

Riscrivi $- 3$ come $- 1 (3)$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.3.4.2.3.7.2.4.1.5

Riscrivi $\sqrt{- 1 (3)}$ come $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.3.4.2.3.7.2.4.1.6

Riscrivi $\sqrt{- 1}$ come $i$ .

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.3.4.2.3.7.2.4.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{3}}{2}$

Passaggio 4.3.4.2.3.7.2.4.3

Cambia da $\pm$ a $+$ .

$x = \frac{- 1 + i \sqrt{3}}{2}$

Passaggio 4.3.4.2.3.7.2.4.4

Riscrivi $- 1$ come $- 1 (1)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 1 + i \sqrt{3}}{2}$

Passaggio 4.3.4.2.3.7.2.4.5

Scomponi $- 1$ da $i \sqrt{3}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 1 - (- i \sqrt{3})}{2}$

Passaggio 4.3.4.2.3.7.2.4.6

Scomponi $- 1$ da $- 1 (1) - (- i \sqrt{3})$ .

$x = \frac{- 1 (1 - i \sqrt{3})}{2}$

Passaggio 4.3.4.2.3.7.2.4.7

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}$

Passaggio 4.3.4.2.3.7.2.5

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $-$ di $\pm$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.4.2.3.7.2.5.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.4.2.3.7.2.5.1.1

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.3.4.2.3.7.2.5.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 1 \cdot 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.4.2.3.7.2.5.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.3.4.2.3.7.2.5.1.2.2

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.3.4.2.3.7.2.5.1.3

Sottrai $4$ da $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 3}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.3.4.2.3.7.2.5.1.4

Riscrivi $- 3$ come $- 1 (3)$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.3.4.2.3.7.2.5.1.5

Riscrivi $\sqrt{- 1 (3)}$ come $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.3.4.2.3.7.2.5.1.6

Riscrivi $\sqrt{- 1}$ come $i$ .

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.3.4.2.3.7.2.5.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{3}}{2}$

Passaggio 4.3.4.2.3.7.2.5.3

Cambia da $\pm$ a $-$ .

$x = \frac{- 1 - i \sqrt{3}}{2}$

Passaggio 4.3.4.2.3.7.2.5.4

Riscrivi $- 1$ come $- 1 (1)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 1 - i \sqrt{3}}{2}$

Passaggio 4.3.4.2.3.7.2.5.5

Scomponi $- 1$ da $- i \sqrt{3}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 1 - (i \sqrt{3})}{2}$

Passaggio 4.3.4.2.3.7.2.5.6

Scomponi $- 1$ da $- 1 (1) - (i \sqrt{3})$ .

$x = \frac{- 1 (1 + i \sqrt{3})}{2}$

Passaggio 4.3.4.2.3.7.2.5.7

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x = - \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}$

Passaggio 4.3.4.2.3.7.2.6

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$x = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}, - \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}$

Passaggio 4.3.4.2.3.8

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(x - 1) (x^{2} + x + 1) = 0$ vera.

$x = 1, - \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}, - \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}$

Passaggio 4.3.4.3

Trova il dominio di $\ln (x^{3})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.4.3.1

Imposta l'argomento in $\ln (x^{3})$ in modo che sia maggiore di $0$ per individuare dove l'espressione è definita.

$x^{3} > 0$

Passaggio 4.3.4.3.2

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.4.3.2.1

Take the specified root of both sides of the inequality to eliminate the exponent on the left side.

$\sqrt[3]{x^{3}} > \sqrt[3]{0}$

Passaggio 4.3.4.3.2.2

Semplifica l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.4.3.2.2.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.4.3.2.2.1.1

Estrai i termini dal radicale.

$x > \sqrt[3]{0}$

Passaggio 4.3.4.3.2.2.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.4.3.2.2.2.1

Semplifica $\sqrt[3]{0}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.4.3.2.2.2.1.1

Riscrivi $0$ come $0^{3}$ .

$x > \sqrt[3]{0^{3}}$

Passaggio 4.3.4.3.2.2.2.1.2

Estrai i termini dal radicale.

$x > 0$

Passaggio 4.3.4.3.3

Il dominio è formato da tutti i valori di $x$ che rendono definita l'espressione.

$(0, \infty)$

Passaggio 4.3.4.4

La soluzione è costituita da tutti gli intervalli veri.

$x \geq 1$

Passaggio 4.3.5

Il dominio è formato da tutti i valori di $x$ che rendono definita l'espressione.

$[1, \infty)$

Passaggio 4.4

Trova il dominio di $f (x) = e^{3 x^{2}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.1

Il dominio dell'espressione sono tutti i numeri reali tranne nei casi in cui l'espressione sia indefinita. In questo caso, non c'è alcun numero reale che rende l'espressione indefinita.

$(- \infty, \infty)$

Passaggio 4.5

Poiché il dominio di $f^{- 1} (x) = \frac{\sqrt{\ln (x^{3})}}{3}, - \frac{\sqrt{\ln (x^{3})}}{3}$ è l'intervallo di $f (x) = e^{3 x^{2}}$ e l'intervallo di $f^{- 1} (x) = \frac{\sqrt{\ln (x^{3})}}{3}, - \frac{\sqrt{\ln (x^{3})}}{3}$ è il dominio di $f (x) = e^{3 x^{2}}$ , allora $f^{- 1} (x) = \frac{\sqrt{\ln (x^{3})}}{3}, - \frac{\sqrt{\ln (x^{3})}}{3}$ è l'inverso di $f (x) = e^{3 x^{2}}$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{\sqrt{\ln (x^{3})}}{3}, - \frac{\sqrt{\ln (x^{3})}}{3}$

Passaggio 5