Algebra Esempi

$f (x) = {(x - 3)}^{4} {(x + 6)}^{2}$

Passaggio 1

Usa il teorema binomiale.

$(x^{4} + 4 x^{3} \cdot - 3 + 6 x^{2} {(- 3)}^{2} + 4 x {(- 3)}^{3} + {(- 3)}^{4}) {(x + 6)}^{2}$

Passaggio 2

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Moltiplica $- 3$ per $4$ .

$(x^{4} - 12 x^{3} + 6 x^{2} {(- 3)}^{2} + 4 x {(- 3)}^{3} + {(- 3)}^{4}) {(x + 6)}^{2}$

Passaggio 2.1.2

Eleva $- 3$ alla potenza di $2$ .

$(x^{4} - 12 x^{3} + 6 x^{2} \cdot 9 + 4 x {(- 3)}^{3} + {(- 3)}^{4}) {(x + 6)}^{2}$

Passaggio 2.1.3

Moltiplica $9$ per $6$ .

$(x^{4} - 12 x^{3} + 54 x^{2} + 4 x {(- 3)}^{3} + {(- 3)}^{4}) {(x + 6)}^{2}$

Passaggio 2.1.4

Eleva $- 3$ alla potenza di $3$ .

$(x^{4} - 12 x^{3} + 54 x^{2} + 4 x \cdot - 27 + {(- 3)}^{4}) {(x + 6)}^{2}$

Passaggio 2.1.5

Moltiplica $- 27$ per $4$ .

$(x^{4} - 12 x^{3} + 54 x^{2} - 108 x + {(- 3)}^{4}) {(x + 6)}^{2}$

Passaggio 2.1.6

Eleva $- 3$ alla potenza di $4$ .

$(x^{4} - 12 x^{3} + 54 x^{2} - 108 x + 81) {(x + 6)}^{2}$

Passaggio 2.2

Riscrivi ${(x + 6)}^{2}$ come $(x + 6) (x + 6)$ .

$(x^{4} - 12 x^{3} + 54 x^{2} - 108 x + 81) ((x + 6) (x + 6))$

Passaggio 3

Espandi $(x + 6) (x + 6)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Applica la proprietà distributiva.

$(x^{4} - 12 x^{3} + 54 x^{2} - 108 x + 81) (x (x + 6) + 6 (x + 6))$

Passaggio 3.2

Applica la proprietà distributiva.

$(x^{4} - 12 x^{3} + 54 x^{2} - 108 x + 81) (x \cdot x + x \cdot 6 + 6 (x + 6))$

Passaggio 3.3

Applica la proprietà distributiva.

$(x^{4} - 12 x^{3} + 54 x^{2} - 108 x + 81) (x \cdot x + x \cdot 6 + 6 x + 6 \cdot 6)$

Passaggio 4

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Moltiplica $x$ per $x$ .

$(x^{4} - 12 x^{3} + 54 x^{2} - 108 x + 81) (x^{2} + x \cdot 6 + 6 x + 6 \cdot 6)$

Passaggio 4.1.2

Sposta $6$ alla sinistra di $x$ .

$(x^{4} - 12 x^{3} + 54 x^{2} - 108 x + 81) (x^{2} + 6 \cdot x + 6 x + 6 \cdot 6)$

Passaggio 4.1.3

Moltiplica $6$ per $6$ .

$(x^{4} - 12 x^{3} + 54 x^{2} - 108 x + 81) (x^{2} + 6 x + 6 x + 36)$

Passaggio 4.2

Somma $6 x$ e $6 x$ .

$(x^{4} - 12 x^{3} + 54 x^{2} - 108 x + 81) (x^{2} + 12 x + 36)$

Passaggio 5

Espandi $(x^{4} - 12 x^{3} + 54 x^{2} - 108 x + 81) (x^{2} + 12 x + 36)$ moltiplicando ciascun termine della prima espressione per ciascun termine della seconda espressione.

$x^{4} x^{2} + x^{4} (12 x) + x^{4} \cdot 36 - 12 x^{3} x^{2} - 12 x^{3} (12 x) - 12 x^{3} \cdot 36 + 54 x^{2} x^{2} + 54 x^{2} (12 x) + 54 x^{2} \cdot 36 - 108 x \cdot x^{2} - 108 x (12 x) - 108 x \cdot 36 + 81 x^{2} + 81 (12 x) + 81 \cdot 36$

Passaggio 6

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.1

Moltiplica $x^{4}$ per $x^{2}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.1.1

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$x^{4 + 2} + x^{4} (12 x) + x^{4} \cdot 36 - 12 x^{3} x^{2} - 12 x^{3} (12 x) - 12 x^{3} \cdot 36 + 54 x^{2} x^{2} + 54 x^{2} (12 x) + 54 x^{2} \cdot 36 - 108 x \cdot x^{2} - 108 x (12 x) - 108 x \cdot 36 + 81 x^{2} + 81 (12 x) + 81 \cdot 36$

Passaggio 6.1.1.2

Somma $4$ e $2$ .

$x^{6} + x^{4} (12 x) + x^{4} \cdot 36 - 12 x^{3} x^{2} - 12 x^{3} (12 x) - 12 x^{3} \cdot 36 + 54 x^{2} x^{2} + 54 x^{2} (12 x) + 54 x^{2} \cdot 36 - 108 x \cdot x^{2} - 108 x (12 x) - 108 x \cdot 36 + 81 x^{2} + 81 (12 x) + 81 \cdot 36$

Passaggio 6.1.2

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$x^{6} + 12 x^{4} x + x^{4} \cdot 36 - 12 x^{3} x^{2} - 12 x^{3} (12 x) - 12 x^{3} \cdot 36 + 54 x^{2} x^{2} + 54 x^{2} (12 x) + 54 x^{2} \cdot 36 - 108 x \cdot x^{2} - 108 x (12 x) - 108 x \cdot 36 + 81 x^{2} + 81 (12 x) + 81 \cdot 36$

Passaggio 6.1.3

Moltiplica $x^{4}$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.3.1

Sposta $x$ .

$x^{6} + 12 (x \cdot x^{4}) + x^{4} \cdot 36 - 12 x^{3} x^{2} - 12 x^{3} (12 x) - 12 x^{3} \cdot 36 + 54 x^{2} x^{2} + 54 x^{2} (12 x) + 54 x^{2} \cdot 36 - 108 x \cdot x^{2} - 108 x (12 x) - 108 x \cdot 36 + 81 x^{2} + 81 (12 x) + 81 \cdot 36$

Passaggio 6.1.3.2

Moltiplica $x$ per $x^{4}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.3.2.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$x^{6} + 12 (x^{1} x^{4}) + x^{4} \cdot 36 - 12 x^{3} x^{2} - 12 x^{3} (12 x) - 12 x^{3} \cdot 36 + 54 x^{2} x^{2} + 54 x^{2} (12 x) + 54 x^{2} \cdot 36 - 108 x \cdot x^{2} - 108 x (12 x) - 108 x \cdot 36 + 81 x^{2} + 81 (12 x) + 81 \cdot 36$

Passaggio 6.1.3.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$x^{6} + 12 x^{1 + 4} + x^{4} \cdot 36 - 12 x^{3} x^{2} - 12 x^{3} (12 x) - 12 x^{3} \cdot 36 + 54 x^{2} x^{2} + 54 x^{2} (12 x) + 54 x^{2} \cdot 36 - 108 x \cdot x^{2} - 108 x (12 x) - 108 x \cdot 36 + 81 x^{2} + 81 (12 x) + 81 \cdot 36$

Passaggio 6.1.3.3

Somma $1$ e $4$ .

$x^{6} + 12 x^{5} + x^{4} \cdot 36 - 12 x^{3} x^{2} - 12 x^{3} (12 x) - 12 x^{3} \cdot 36 + 54 x^{2} x^{2} + 54 x^{2} (12 x) + 54 x^{2} \cdot 36 - 108 x \cdot x^{2} - 108 x (12 x) - 108 x \cdot 36 + 81 x^{2} + 81 (12 x) + 81 \cdot 36$

Passaggio 6.1.4

Sposta $36$ alla sinistra di $x^{4}$ .

$x^{6} + 12 x^{5} + 36 \cdot x^{4} - 12 x^{3} x^{2} - 12 x^{3} (12 x) - 12 x^{3} \cdot 36 + 54 x^{2} x^{2} + 54 x^{2} (12 x) + 54 x^{2} \cdot 36 - 108 x \cdot x^{2} - 108 x (12 x) - 108 x \cdot 36 + 81 x^{2} + 81 (12 x) + 81 \cdot 36$

Passaggio 6.1.5

Moltiplica $x^{3}$ per $x^{2}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.5.1

Sposta $x^{2}$ .

$x^{6} + 12 x^{5} + 36 x^{4} - 12 (x^{2} x^{3}) - 12 x^{3} (12 x) - 12 x^{3} \cdot 36 + 54 x^{2} x^{2} + 54 x^{2} (12 x) + 54 x^{2} \cdot 36 - 108 x \cdot x^{2} - 108 x (12 x) - 108 x \cdot 36 + 81 x^{2} + 81 (12 x) + 81 \cdot 36$

Passaggio 6.1.5.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$x^{6} + 12 x^{5} + 36 x^{4} - 12 x^{2 + 3} - 12 x^{3} (12 x) - 12 x^{3} \cdot 36 + 54 x^{2} x^{2} + 54 x^{2} (12 x) + 54 x^{2} \cdot 36 - 108 x \cdot x^{2} - 108 x (12 x) - 108 x \cdot 36 + 81 x^{2} + 81 (12 x) + 81 \cdot 36$

Passaggio 6.1.5.3

Somma $2$ e $3$ .

$x^{6} + 12 x^{5} + 36 x^{4} - 12 x^{5} - 12 x^{3} (12 x) - 12 x^{3} \cdot 36 + 54 x^{2} x^{2} + 54 x^{2} (12 x) + 54 x^{2} \cdot 36 - 108 x \cdot x^{2} - 108 x (12 x) - 108 x \cdot 36 + 81 x^{2} + 81 (12 x) + 81 \cdot 36$

Passaggio 6.1.6

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$x^{6} + 12 x^{5} + 36 x^{4} - 12 x^{5} - 12 \cdot 12 x^{3} x - 12 x^{3} \cdot 36 + 54 x^{2} x^{2} + 54 x^{2} (12 x) + 54 x^{2} \cdot 36 - 108 x \cdot x^{2} - 108 x (12 x) - 108 x \cdot 36 + 81 x^{2} + 81 (12 x) + 81 \cdot 36$

Passaggio 6.1.7

Moltiplica $x^{3}$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.7.1

Sposta $x$ .

$x^{6} + 12 x^{5} + 36 x^{4} - 12 x^{5} - 12 \cdot 12 (x \cdot x^{3}) - 12 x^{3} \cdot 36 + 54 x^{2} x^{2} + 54 x^{2} (12 x) + 54 x^{2} \cdot 36 - 108 x \cdot x^{2} - 108 x (12 x) - 108 x \cdot 36 + 81 x^{2} + 81 (12 x) + 81 \cdot 36$

Passaggio 6.1.7.2

Moltiplica $x$ per $x^{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.7.2.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$x^{6} + 12 x^{5} + 36 x^{4} - 12 x^{5} - 12 \cdot 12 (x^{1} x^{3}) - 12 x^{3} \cdot 36 + 54 x^{2} x^{2} + 54 x^{2} (12 x) + 54 x^{2} \cdot 36 - 108 x \cdot x^{2} - 108 x (12 x) - 108 x \cdot 36 + 81 x^{2} + 81 (12 x) + 81 \cdot 36$

Passaggio 6.1.7.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$x^{6} + 12 x^{5} + 36 x^{4} - 12 x^{5} - 12 \cdot 12 x^{1 + 3} - 12 x^{3} \cdot 36 + 54 x^{2} x^{2} + 54 x^{2} (12 x) + 54 x^{2} \cdot 36 - 108 x \cdot x^{2} - 108 x (12 x) - 108 x \cdot 36 + 81 x^{2} + 81 (12 x) + 81 \cdot 36$

Passaggio 6.1.7.3

Somma $1$ e $3$ .

$x^{6} + 12 x^{5} + 36 x^{4} - 12 x^{5} - 12 \cdot 12 x^{4} - 12 x^{3} \cdot 36 + 54 x^{2} x^{2} + 54 x^{2} (12 x) + 54 x^{2} \cdot 36 - 108 x \cdot x^{2} - 108 x (12 x) - 108 x \cdot 36 + 81 x^{2} + 81 (12 x) + 81 \cdot 36$

Passaggio 6.1.8

Moltiplica $- 12$ per $12$ .

$x^{6} + 12 x^{5} + 36 x^{4} - 12 x^{5} - 144 x^{4} - 12 x^{3} \cdot 36 + 54 x^{2} x^{2} + 54 x^{2} (12 x) + 54 x^{2} \cdot 36 - 108 x \cdot x^{2} - 108 x (12 x) - 108 x \cdot 36 + 81 x^{2} + 81 (12 x) + 81 \cdot 36$

Passaggio 6.1.9

Moltiplica $36$ per $- 12$ .

$x^{6} + 12 x^{5} + 36 x^{4} - 12 x^{5} - 144 x^{4} - 432 x^{3} + 54 x^{2} x^{2} + 54 x^{2} (12 x) + 54 x^{2} \cdot 36 - 108 x \cdot x^{2} - 108 x (12 x) - 108 x \cdot 36 + 81 x^{2} + 81 (12 x) + 81 \cdot 36$

Passaggio 6.1.10

Moltiplica $x^{2}$ per $x^{2}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.10.1

Sposta $x^{2}$ .

$x^{6} + 12 x^{5} + 36 x^{4} - 12 x^{5} - 144 x^{4} - 432 x^{3} + 54 (x^{2} x^{2}) + 54 x^{2} (12 x) + 54 x^{2} \cdot 36 - 108 x \cdot x^{2} - 108 x (12 x) - 108 x \cdot 36 + 81 x^{2} + 81 (12 x) + 81 \cdot 36$

Passaggio 6.1.10.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$x^{6} + 12 x^{5} + 36 x^{4} - 12 x^{5} - 144 x^{4} - 432 x^{3} + 54 x^{2 + 2} + 54 x^{2} (12 x) + 54 x^{2} \cdot 36 - 108 x \cdot x^{2} - 108 x (12 x) - 108 x \cdot 36 + 81 x^{2} + 81 (12 x) + 81 \cdot 36$

Passaggio 6.1.10.3

Somma $2$ e $2$ .

$x^{6} + 12 x^{5} + 36 x^{4} - 12 x^{5} - 144 x^{4} - 432 x^{3} + 54 x^{4} + 54 x^{2} (12 x) + 54 x^{2} \cdot 36 - 108 x \cdot x^{2} - 108 x (12 x) - 108 x \cdot 36 + 81 x^{2} + 81 (12 x) + 81 \cdot 36$

Passaggio 6.1.11

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$x^{6} + 12 x^{5} + 36 x^{4} - 12 x^{5} - 144 x^{4} - 432 x^{3} + 54 x^{4} + 54 \cdot 12 x^{2} x + 54 x^{2} \cdot 36 - 108 x \cdot x^{2} - 108 x (12 x) - 108 x \cdot 36 + 81 x^{2} + 81 (12 x) + 81 \cdot 36$

Passaggio 6.1.12

Moltiplica $x^{2}$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.12.1

Sposta $x$ .

$x^{6} + 12 x^{5} + 36 x^{4} - 12 x^{5} - 144 x^{4} - 432 x^{3} + 54 x^{4} + 54 \cdot 12 (x \cdot x^{2}) + 54 x^{2} \cdot 36 - 108 x \cdot x^{2} - 108 x (12 x) - 108 x \cdot 36 + 81 x^{2} + 81 (12 x) + 81 \cdot 36$

Passaggio 6.1.12.2

Moltiplica $x$ per $x^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.12.2.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$x^{6} + 12 x^{5} + 36 x^{4} - 12 x^{5} - 144 x^{4} - 432 x^{3} + 54 x^{4} + 54 \cdot 12 (x^{1} x^{2}) + 54 x^{2} \cdot 36 - 108 x \cdot x^{2} - 108 x (12 x) - 108 x \cdot 36 + 81 x^{2} + 81 (12 x) + 81 \cdot 36$

Passaggio 6.1.12.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$x^{6} + 12 x^{5} + 36 x^{4} - 12 x^{5} - 144 x^{4} - 432 x^{3} + 54 x^{4} + 54 \cdot 12 x^{1 + 2} + 54 x^{2} \cdot 36 - 108 x \cdot x^{2} - 108 x (12 x) - 108 x \cdot 36 + 81 x^{2} + 81 (12 x) + 81 \cdot 36$

Passaggio 6.1.12.3

Somma $1$ e $2$ .

$x^{6} + 12 x^{5} + 36 x^{4} - 12 x^{5} - 144 x^{4} - 432 x^{3} + 54 x^{4} + 54 \cdot 12 x^{3} + 54 x^{2} \cdot 36 - 108 x \cdot x^{2} - 108 x (12 x) - 108 x \cdot 36 + 81 x^{2} + 81 (12 x) + 81 \cdot 36$

Passaggio 6.1.13

Moltiplica $54$ per $12$ .

$x^{6} + 12 x^{5} + 36 x^{4} - 12 x^{5} - 144 x^{4} - 432 x^{3} + 54 x^{4} + 648 x^{3} + 54 x^{2} \cdot 36 - 108 x \cdot x^{2} - 108 x (12 x) - 108 x \cdot 36 + 81 x^{2} + 81 (12 x) + 81 \cdot 36$

Passaggio 6.1.14

Moltiplica $36$ per $54$ .

$x^{6} + 12 x^{5} + 36 x^{4} - 12 x^{5} - 144 x^{4} - 432 x^{3} + 54 x^{4} + 648 x^{3} + 1944 x^{2} - 108 x \cdot x^{2} - 108 x (12 x) - 108 x \cdot 36 + 81 x^{2} + 81 (12 x) + 81 \cdot 36$

Passaggio 6.1.15

Moltiplica $x$ per $x^{2}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.15.1

Sposta $x^{2}$ .

$x^{6} + 12 x^{5} + 36 x^{4} - 12 x^{5} - 144 x^{4} - 432 x^{3} + 54 x^{4} + 648 x^{3} + 1944 x^{2} - 108 (x^{2} x) - 108 x (12 x) - 108 x \cdot 36 + 81 x^{2} + 81 (12 x) + 81 \cdot 36$

Passaggio 6.1.15.2

Moltiplica $x^{2}$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.15.2.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$x^{6} + 12 x^{5} + 36 x^{4} - 12 x^{5} - 144 x^{4} - 432 x^{3} + 54 x^{4} + 648 x^{3} + 1944 x^{2} - 108 (x^{2} x^{1}) - 108 x (12 x) - 108 x \cdot 36 + 81 x^{2} + 81 (12 x) + 81 \cdot 36$

Passaggio 6.1.15.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$x^{6} + 12 x^{5} + 36 x^{4} - 12 x^{5} - 144 x^{4} - 432 x^{3} + 54 x^{4} + 648 x^{3} + 1944 x^{2} - 108 x^{2 + 1} - 108 x (12 x) - 108 x \cdot 36 + 81 x^{2} + 81 (12 x) + 81 \cdot 36$

Passaggio 6.1.15.3

Somma $2$ e $1$ .

$x^{6} + 12 x^{5} + 36 x^{4} - 12 x^{5} - 144 x^{4} - 432 x^{3} + 54 x^{4} + 648 x^{3} + 1944 x^{2} - 108 x^{3} - 108 x (12 x) - 108 x \cdot 36 + 81 x^{2} + 81 (12 x) + 81 \cdot 36$

Passaggio 6.1.16

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$x^{6} + 12 x^{5} + 36 x^{4} - 12 x^{5} - 144 x^{4} - 432 x^{3} + 54 x^{4} + 648 x^{3} + 1944 x^{2} - 108 x^{3} - 108 \cdot 12 x \cdot x - 108 x \cdot 36 + 81 x^{2} + 81 (12 x) + 81 \cdot 36$

Passaggio 6.1.17

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.17.1

Sposta $x$ .

$x^{6} + 12 x^{5} + 36 x^{4} - 12 x^{5} - 144 x^{4} - 432 x^{3} + 54 x^{4} + 648 x^{3} + 1944 x^{2} - 108 x^{3} - 108 \cdot 12 (x \cdot x) - 108 x \cdot 36 + 81 x^{2} + 81 (12 x) + 81 \cdot 36$

Passaggio 6.1.17.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$x^{6} + 12 x^{5} + 36 x^{4} - 12 x^{5} - 144 x^{4} - 432 x^{3} + 54 x^{4} + 648 x^{3} + 1944 x^{2} - 108 x^{3} - 108 \cdot 12 x^{2} - 108 x \cdot 36 + 81 x^{2} + 81 (12 x) + 81 \cdot 36$

Passaggio 6.1.18

Moltiplica $- 108$ per $12$ .

$x^{6} + 12 x^{5} + 36 x^{4} - 12 x^{5} - 144 x^{4} - 432 x^{3} + 54 x^{4} + 648 x^{3} + 1944 x^{2} - 108 x^{3} - 1296 x^{2} - 108 x \cdot 36 + 81 x^{2} + 81 (12 x) + 81 \cdot 36$

Passaggio 6.1.19

Moltiplica $36$ per $- 108$ .

$x^{6} + 12 x^{5} + 36 x^{4} - 12 x^{5} - 144 x^{4} - 432 x^{3} + 54 x^{4} + 648 x^{3} + 1944 x^{2} - 108 x^{3} - 1296 x^{2} - 3888 x + 81 x^{2} + 81 (12 x) + 81 \cdot 36$

Passaggio 6.1.20

Moltiplica $12$ per $81$ .

$x^{6} + 12 x^{5} + 36 x^{4} - 12 x^{5} - 144 x^{4} - 432 x^{3} + 54 x^{4} + 648 x^{3} + 1944 x^{2} - 108 x^{3} - 1296 x^{2} - 3888 x + 81 x^{2} + 972 x + 81 \cdot 36$

Passaggio 6.1.21

Moltiplica $81$ per $36$ .

$x^{6} + 12 x^{5} + 36 x^{4} - 12 x^{5} - 144 x^{4} - 432 x^{3} + 54 x^{4} + 648 x^{3} + 1944 x^{2} - 108 x^{3} - 1296 x^{2} - 3888 x + 81 x^{2} + 972 x + 2916$

Passaggio 6.2

Semplifica aggiungendo i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1

Combina i termini opposti in $x^{6} + 12 x^{5} + 36 x^{4} - 12 x^{5} - 144 x^{4} - 432 x^{3} + 54 x^{4} + 648 x^{3} + 1944 x^{2} - 108 x^{3} - 1296 x^{2} - 3888 x + 81 x^{2} + 972 x + 2916$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1.1

Sottrai $12 x^{5}$ da $12 x^{5}$ .

$x^{6} + 36 x^{4} + 0 - 144 x^{4} - 432 x^{3} + 54 x^{4} + 648 x^{3} + 1944 x^{2} - 108 x^{3} - 1296 x^{2} - 3888 x + 81 x^{2} + 972 x + 2916$

Passaggio 6.2.1.2

Somma $x^{6} + 36 x^{4}$ e $0$ .

$x^{6} + 36 x^{4} - 144 x^{4} - 432 x^{3} + 54 x^{4} + 648 x^{3} + 1944 x^{2} - 108 x^{3} - 1296 x^{2} - 3888 x + 81 x^{2} + 972 x + 2916$

Passaggio 6.2.2

Sottrai $144 x^{4}$ da $36 x^{4}$ .

$x^{6} - 108 x^{4} - 432 x^{3} + 54 x^{4} + 648 x^{3} + 1944 x^{2} - 108 x^{3} - 1296 x^{2} - 3888 x + 81 x^{2} + 972 x + 2916$

Passaggio 6.2.3

Somma $- 108 x^{4}$ e $54 x^{4}$ .

$x^{6} - 54 x^{4} - 432 x^{3} + 648 x^{3} + 1944 x^{2} - 108 x^{3} - 1296 x^{2} - 3888 x + 81 x^{2} + 972 x + 2916$

Passaggio 6.2.4

Somma $- 432 x^{3}$ e $648 x^{3}$ .

$x^{6} - 54 x^{4} + 216 x^{3} + 1944 x^{2} - 108 x^{3} - 1296 x^{2} - 3888 x + 81 x^{2} + 972 x + 2916$

Passaggio 6.2.5

Sottrai $108 x^{3}$ da $216 x^{3}$ .

$x^{6} - 54 x^{4} + 108 x^{3} + 1944 x^{2} - 1296 x^{2} - 3888 x + 81 x^{2} + 972 x + 2916$

Passaggio 6.2.6

Sottrai $1296 x^{2}$ da $1944 x^{2}$ .

$x^{6} - 54 x^{4} + 108 x^{3} + 648 x^{2} - 3888 x + 81 x^{2} + 972 x + 2916$

Passaggio 6.2.7

Somma $648 x^{2}$ e $81 x^{2}$ .

$x^{6} - 54 x^{4} + 108 x^{3} + 729 x^{2} - 3888 x + 972 x + 2916$

Passaggio 6.2.8

Somma $- 3888 x$ e $972 x$ .

$x^{6} - 54 x^{4} + 108 x^{3} + 729 x^{2} - 2916 x + 2916$

Passaggio 7

Se una funzione polinomiale ha coefficienti interi, allora ogni zero razionale avrà la forma $\frac{p}{q}$ , dove $p$ è un fattore della costante e $q$ è un fattore del coefficiente direttivo.

$p = \pm 1, \pm 2, \pm 3, \pm 4, \pm 6, \pm 9, \pm 12, \pm 18, \pm 27, \pm 36, \pm 54, \pm 81, \pm 108, \pm 162, \pm 243, \pm 324, \pm 486, \pm 729, \pm 972, \pm 1458, \pm 2916$

$q = \pm 1$

Passaggio 8

Trova ciascuna combinazione di $\pm \frac{p}{q}$ . Si tratta delle radici possibili della funzione polinomica.

$\pm 1, \pm 2, \pm 3, \pm 4, \pm 6, \pm 9, \pm 12, \pm 18, \pm 27, \pm 36, \pm 54, \pm 81, \pm 108, \pm 162, \pm 243, \pm 324, \pm 486, \pm 729, \pm 972, \pm 1458, \pm 2916$

Passaggio 9

Nel polinomio, sostituisci le possibili radici una alla volta per trovare le radici effettive. Semplifica per verificare se il valore è $0$ ; ciò significa che è una radice.

${(3)}^{6} - 54 {(3)}^{4} + 108 {(3)}^{3} + 729 {(3)}^{2} - 2916 \cdot 3 + 2916$

Passaggio 10

Semplifica l'espressione. In questo caso, l'espressione è uguale a $0$ , quindi $x = 3$ è una radice del polinomio.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1.1

Eleva $3$ alla potenza di $6$ .

$729 - 54 {(3)}^{4} + 108 {(3)}^{3} + 729 {(3)}^{2} - 2916 \cdot 3 + 2916$

Passaggio 10.1.2

Eleva $3$ alla potenza di $4$ .

$729 - 54 \cdot 81 + 108 {(3)}^{3} + 729 {(3)}^{2} - 2916 \cdot 3 + 2916$

Passaggio 10.1.3

Moltiplica $- 54$ per $81$ .

$729 - 4374 + 108 {(3)}^{3} + 729 {(3)}^{2} - 2916 \cdot 3 + 2916$

Passaggio 10.1.4

Eleva $3$ alla potenza di $3$ .

$729 - 4374 + 108 \cdot 27 + 729 {(3)}^{2} - 2916 \cdot 3 + 2916$

Passaggio 10.1.5

Moltiplica $108$ per $27$ .

$729 - 4374 + 2916 + 729 {(3)}^{2} - 2916 \cdot 3 + 2916$

Passaggio 10.1.6

Eleva $3$ alla potenza di $2$ .

$729 - 4374 + 2916 + 729 \cdot 9 - 2916 \cdot 3 + 2916$

Passaggio 10.1.7

Moltiplica $729$ per $9$ .

$729 - 4374 + 2916 + 6561 - 2916 \cdot 3 + 2916$

Passaggio 10.1.8

Moltiplica $- 2916$ per $3$ .

$729 - 4374 + 2916 + 6561 - 8748 + 2916$

Passaggio 10.2

Semplifica aggiungendo e sottraendo.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.2.1

Sottrai $4374$ da $729$ .

$- 3645 + 2916 + 6561 - 8748 + 2916$

Passaggio 10.2.2

Somma $- 3645$ e $2916$ .

$- 729 + 6561 - 8748 + 2916$

Passaggio 10.2.3

Somma $- 729$ e $6561$ .

$5832 - 8748 + 2916$

Passaggio 10.2.4

Sottrai $8748$ da $5832$ .

$- 2916 + 2916$

Passaggio 10.2.5

Somma $- 2916$ e $2916$ .

$0$

Passaggio 11

Poiché $3$ è una radice nota, dividi il polinomio per $x - 3$ per trovare il polinomio quoziente. Questo polinomio può essere utilizzato per trovare le restanti radici.

$\frac{x^{6} - 54 x^{4} + 108 x^{3} + 729 x^{2} - 2916 x + 2916}{x - 3}$

Passaggio 12

Ora, trova le radici del polinomio rimanente. L'ordine del polinomio è stato ridotto di $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.1

Inserisci i numeri che rappresentano il divisore e il dividendo in una configurazione da divisione.

$3$	$1$	$0$	$- 54$	$108$	$729$	$- 2916$	$2916$

Passaggio 12.2

Il primo numero nel dividendo $(1)$ è messo nella prima posizione dell'area risultante (al di sotto della retta orizzontale).

$3$	$1$	$0$	$- 54$	$108$	$729$	$- 2916$	$2916$

	$1$

Passaggio 12.3

Moltiplica l'ultima voce nel risultato $(1)$ per il divisore $(3)$ e posiziona il risultato di $(3)$ sotto il termine successivo nel dividendo $(0)$ .

$3$	$1$	$0$	$- 54$	$108$	$729$	$- 2916$	$2916$
		$3$
	$1$

Passaggio 12.4

Somma il prodotto della moltiplicazione il numero del dividendo e scrivi il risultato nella posizione successiva sulla riga del risultato.

$3$	$1$	$0$	$- 54$	$108$	$729$	$- 2916$	$2916$
		$3$
	$1$	$3$

Passaggio 12.5

Moltiplica l'ultima voce nel risultato $(3)$ per il divisore $(3)$ e posiziona il risultato di $(9)$ sotto il termine successivo nel dividendo $(- 54)$ .

$3$	$1$	$0$	$- 54$	$108$	$729$	$- 2916$	$2916$
		$3$	$9$
	$1$	$3$

Passaggio 12.6

Somma il prodotto della moltiplicazione il numero del dividendo e scrivi il risultato nella posizione successiva sulla riga del risultato.

$3$	$1$	$0$	$- 54$	$108$	$729$	$- 2916$	$2916$
		$3$	$9$
	$1$	$3$	$- 45$

Passaggio 12.7

Moltiplica l'ultima voce nel risultato $(- 45)$ per il divisore $(3)$ e posiziona il risultato di $(- 135)$ sotto il termine successivo nel dividendo $(108)$ .

$3$	$1$	$0$	$- 54$	$108$	$729$	$- 2916$	$2916$
		$3$	$9$	$- 135$
	$1$	$3$	$- 45$

Passaggio 12.8

Somma il prodotto della moltiplicazione il numero del dividendo e scrivi il risultato nella posizione successiva sulla riga del risultato.

$3$	$1$	$0$	$- 54$	$108$	$729$	$- 2916$	$2916$
		$3$	$9$	$- 135$
	$1$	$3$	$- 45$	$- 27$

Passaggio 12.9

Moltiplica l'ultima voce nel risultato $(- 27)$ per il divisore $(3)$ e posiziona il risultato di $(- 81)$ sotto il termine successivo nel dividendo $(729)$ .

$3$	$1$	$0$	$- 54$	$108$	$729$	$- 2916$	$2916$
		$3$	$9$	$- 135$	$- 81$
	$1$	$3$	$- 45$	$- 27$

Passaggio 12.10

Somma il prodotto della moltiplicazione il numero del dividendo e scrivi il risultato nella posizione successiva sulla riga del risultato.

$3$	$1$	$0$	$- 54$	$108$	$729$	$- 2916$	$2916$
		$3$	$9$	$- 135$	$- 81$
	$1$	$3$	$- 45$	$- 27$	$648$

Passaggio 12.11

Moltiplica l'ultima voce nel risultato $(648)$ per il divisore $(3)$ e posiziona il risultato di $(1944)$ sotto il termine successivo nel dividendo $(- 2916)$ .

$3$	$1$	$0$	$- 54$	$108$	$729$	$- 2916$	$2916$
		$3$	$9$	$- 135$	$- 81$	$1944$
	$1$	$3$	$- 45$	$- 27$	$648$

Passaggio 12.12

Somma il prodotto della moltiplicazione il numero del dividendo e scrivi il risultato nella posizione successiva sulla riga del risultato.

$3$	$1$	$0$	$- 54$	$108$	$729$	$- 2916$	$2916$
		$3$	$9$	$- 135$	$- 81$	$1944$
	$1$	$3$	$- 45$	$- 27$	$648$	$- 972$

Passaggio 12.13

Moltiplica l'ultima voce nel risultato $(- 972)$ per il divisore $(3)$ e posiziona il risultato di $(- 2916)$ sotto il termine successivo nel dividendo $(2916)$ .

$3$	$1$	$0$	$- 54$	$108$	$729$	$- 2916$	$2916$
		$3$	$9$	$- 135$	$- 81$	$1944$	$- 2916$
	$1$	$3$	$- 45$	$- 27$	$648$	$- 972$

Passaggio 12.14

Somma il prodotto della moltiplicazione il numero del dividendo e scrivi il risultato nella posizione successiva sulla riga del risultato.

$3$	$1$	$0$	$- 54$	$108$	$729$	$- 2916$	$2916$
		$3$	$9$	$- 135$	$- 81$	$1944$	$- 2916$
	$1$	$3$	$- 45$	$- 27$	$648$	$- 972$	$0$

Passaggio 12.15

Tutti i numeri eccetto l'ultimo diventano i coefficienti del polinomio quoziente. L'ultimo valore nella riga del risultato è il resto.

$1 x^{5} + 3 x^{4} - 45 x^{3} + - 27 x^{2} + (648) x - 972$

Passaggio 12.16

Semplifica il polinomio quoziente.

$x^{5} + 3 x^{4} - 45 x^{3} - 27 x^{2} + 648 x - 972$

Passaggio 13

Risolvi l'equazione per trovare tutte le radici rimanenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.1

Scomponi il primo membro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.1.1

Raggruppa i termini.

$x^{5} - 27 x^{2} + 3 x^{4} - 45 x^{3} + 648 x - 972 = 0$

Passaggio 13.1.2

Scomponi $x^{2}$ da $x^{5} - 27 x^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.1.2.1

Scomponi $x^{2}$ da $x^{5}$ .

$x^{2} x^{3} - 27 x^{2} + 3 x^{4} - 45 x^{3} + 648 x - 972 = 0$

Passaggio 13.1.2.2

Scomponi $x^{2}$ da $- 27 x^{2}$ .

$x^{2} x^{3} + x^{2} \cdot - 27 + 3 x^{4} - 45 x^{3} + 648 x - 972 = 0$

Passaggio 13.1.2.3

Scomponi $x^{2}$ da $x^{2} x^{3} + x^{2} \cdot - 27$ .

$x^{2} (x^{3} - 27) + 3 x^{4} - 45 x^{3} + 648 x - 972 = 0$

Passaggio 13.1.3

Riscrivi $27$ come $3^{3}$ .

$x^{2} (x^{3} - 3^{3}) + 3 x^{4} - 45 x^{3} + 648 x - 972 = 0$

Passaggio 13.1.4

Poiché entrambi i termini sono dei cubi perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di cubi, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ dove $a = x$ e $b = 3$ .

$x^{2} ((x - 3) (x^{2} + x \cdot 3 + 3^{2})) + 3 x^{4} - 45 x^{3} + 648 x - 972 = 0$

Passaggio 13.1.5

Scomponi.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.1.5.1

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.1.5.1.1

Sposta $3$ alla sinistra di $x$ .

$x^{2} ((x - 3) (x^{2} + 3 x + 3^{2})) + 3 x^{4} - 45 x^{3} + 648 x - 972 = 0$

Passaggio 13.1.5.1.2

Eleva $3$ alla potenza di $2$ .

$x^{2} ((x - 3) (x^{2} + 3 x + 9)) + 3 x^{4} - 45 x^{3} + 648 x - 972 = 0$

Passaggio 13.1.5.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$x^{2} (x - 3) (x^{2} + 3 x + 9) + 3 x^{4} - 45 x^{3} + 648 x - 972 = 0$

Passaggio 13.1.6

Scomponi $3$ da $3 x^{4} - 45 x^{3} + 648 x - 972$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.1.6.1

Scomponi $3$ da $3 x^{4}$ .

$x^{2} (x - 3) (x^{2} + 3 x + 9) + 3 (x^{4}) - 45 x^{3} + 648 x - 972 = 0$

Passaggio 13.1.6.2

Scomponi $3$ da $- 45 x^{3}$ .

$x^{2} (x - 3) (x^{2} + 3 x + 9) + 3 (x^{4}) + 3 (- 15 x^{3}) + 648 x - 972 = 0$

Passaggio 13.1.6.3

Scomponi $3$ da $648 x$ .

$x^{2} (x - 3) (x^{2} + 3 x + 9) + 3 (x^{4}) + 3 (- 15 x^{3}) + 3 (216 x) - 972 = 0$

Passaggio 13.1.6.4

Scomponi $3$ da $- 972$ .

$x^{2} (x - 3) (x^{2} + 3 x + 9) + 3 x^{4} + 3 (- 15 x^{3}) + 3 (216 x) + 3 \cdot - 324 = 0$

Passaggio 13.1.6.5

Scomponi $3$ da $3 x^{4} + 3 (- 15 x^{3})$ .

$x^{2} (x - 3) (x^{2} + 3 x + 9) + 3 (x^{4} - 15 x^{3}) + 3 (216 x) + 3 \cdot - 324 = 0$

Passaggio 13.1.6.6

Scomponi $3$ da $3 (x^{4} - 15 x^{3}) + 3 (216 x)$ .

$x^{2} (x - 3) (x^{2} + 3 x + 9) + 3 (x^{4} - 15 x^{3} + 216 x) + 3 \cdot - 324 = 0$

Passaggio 13.1.6.7

Scomponi $3$ da $3 (x^{4} - 15 x^{3} + 216 x) + 3 \cdot - 324$ .

$x^{2} (x - 3) (x^{2} + 3 x + 9) + 3 (x^{4} - 15 x^{3} + 216 x - 324) = 0$

Passaggio 13.1.7

Scomponi.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.1.7.1

Scomponi $x^{4} - 15 x^{3} + 216 x - 324$ usando il teorema delle radici razionali.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.1.7.1.1

Se una funzione polinomiale ha coefficienti interi, allora ogni zero razionale avrà la forma $\frac{p}{q}$ , dove $p$ è un fattore della costante e $q$ è un fattore del coefficiente direttivo.

$p = \pm 1, \pm 324, \pm 2, \pm 162, \pm 3, \pm 108, \pm 4, \pm 81, \pm 6, \pm 54, \pm 9, \pm 36, \pm 12, \pm 27, \pm 18$

$q = \pm 1$

Passaggio 13.1.7.1.2

Trova ciascuna combinazione di $\pm \frac{p}{q}$ . Si tratta delle radici possibili della funzione polinomica.

$\pm 1, \pm 324, \pm 2, \pm 162, \pm 3, \pm 108, \pm 4, \pm 81, \pm 6, \pm 54, \pm 9, \pm 36, \pm 12, \pm 27, \pm 18$

Passaggio 13.1.7.1.3

Sostituisci $3$ e semplifica l'espressione. In questo caso, l'espressione è uguale a $0$ quindi $3$ è una radice del polinomio.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.1.7.1.3.1

Sostituisci $3$ nel polinomio.

$3^{4} - 15 \cdot 3^{3} + 216 \cdot 3 - 324$

Passaggio 13.1.7.1.3.2

Eleva $3$ alla potenza di $4$ .

$81 - 15 \cdot 3^{3} + 216 \cdot 3 - 324$

Passaggio 13.1.7.1.3.3

Eleva $3$ alla potenza di $3$ .

$81 - 15 \cdot 27 + 216 \cdot 3 - 324$

Passaggio 13.1.7.1.3.4

Moltiplica $- 15$ per $27$ .

$81 - 405 + 216 \cdot 3 - 324$

Passaggio 13.1.7.1.3.5

Sottrai $405$ da $81$ .

$- 324 + 216 \cdot 3 - 324$

Passaggio 13.1.7.1.3.6

Moltiplica $216$ per $3$ .

$- 324 + 648 - 324$

Passaggio 13.1.7.1.3.7

Somma $- 324$ e $648$ .

$324 - 324$

Passaggio 13.1.7.1.3.8

Sottrai $324$ da $324$ .

$0$

Passaggio 13.1.7.1.4

Poiché $3$ è una radice nota, dividi il polinomio per $x - 3$ per trovare il polinomio quoziente. Questo polinomio può poi essere usato per trovare le radici rimanenti.

$\frac{x^{4} - 15 x^{3} + 216 x - 324}{x - 3}$

Passaggio 13.1.7.1.5

Dividi $x^{4} - 15 x^{3} + 216 x - 324$ per $x - 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.1.7.1.5.1

Imposta i polinomi da dividere. Se non c'è un termine per ogni esponente, inseriscine uno con un valore di $0$ .

$x$

$3$

$x^{4}$

$15 x^{3}$

$0 x^{2}$

$216 x$

$324$

Passaggio 13.1.7.1.5.2

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $x^{4}$ per il termine di ordine più alto nel divisore $x$ .

$x^{3}$

$x$

$3$

$x^{4}$

$15 x^{3}$

$0 x^{2}$

$216 x$

$324$

Passaggio 13.1.7.1.5.3

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

$x^{3}$

$x$

$3$

$x^{4}$

$15 x^{3}$

$0 x^{2}$

$216 x$

$324$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

Passaggio 13.1.7.1.5.4

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $x^{4} - 3 x^{3}$

$x^{3}$

$x$

$3$

$x^{4}$

$15 x^{3}$

$0 x^{2}$

$216 x$

$324$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

Passaggio 13.1.7.1.5.5

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

$x^{3}$

$x$

$3$

$x^{4}$

$15 x^{3}$

$0 x^{2}$

$216 x$

$324$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$12 x^{3}$

Passaggio 13.1.7.1.5.6

Abbassa i termini successivi dal dividendo originale nel dividendo attuale.

$x^{3}$

$x$

$3$

$x^{4}$

$15 x^{3}$

$0 x^{2}$

$216 x$

$324$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$12 x^{3}$

$0 x^{2}$

Passaggio 13.1.7.1.5.7

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $- 12 x^{3}$ per il termine di ordine più alto nel divisore $x$ .

$x^{3}$

$12 x^{2}$

$x$

$3$

$x^{4}$

$15 x^{3}$

$0 x^{2}$

$216 x$

$324$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$12 x^{3}$

$0 x^{2}$

Passaggio 13.1.7.1.5.8

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

$x^{3}$

$12 x^{2}$

$x$

$3$

$x^{4}$

$15 x^{3}$

$0 x^{2}$

$216 x$

$324$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$12 x^{3}$

$0 x^{2}$

$12 x^{3}$

$36 x^{2}$

Passaggio 13.1.7.1.5.9

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $- 12 x^{3} + 36 x^{2}$

$x^{3}$

$12 x^{2}$

$x$

$3$

$x^{4}$

$15 x^{3}$

$0 x^{2}$

$216 x$

$324$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$12 x^{3}$

$0 x^{2}$

$12 x^{3}$

$36 x^{2}$

Passaggio 13.1.7.1.5.10

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

$x^{3}$

$12 x^{2}$

$x$

$3$

$x^{4}$

$15 x^{3}$

$0 x^{2}$

$216 x$

$324$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$12 x^{3}$

$0 x^{2}$

$12 x^{3}$

$36 x^{2}$

Passaggio 13.1.7.1.5.11

Abbassa i termini successivi dal dividendo originale nel dividendo attuale.

$x^{3}$

$12 x^{2}$

$x$

$3$

$x^{4}$

$15 x^{3}$

$0 x^{2}$

$216 x$

$324$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$12 x^{3}$

$0 x^{2}$

$12 x^{3}$

$36 x^{2}$

$216 x$

Passaggio 13.1.7.1.5.12

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $- 36 x^{2}$ per il termine di ordine più alto nel divisore $x$ .

$x^{3}$

$12 x^{2}$

$36 x$

$x$

$3$

$x^{4}$

$15 x^{3}$

$0 x^{2}$

$216 x$

$324$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$12 x^{3}$

$0 x^{2}$

$12 x^{3}$

$36 x^{2}$

$216 x$

Passaggio 13.1.7.1.5.13

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

$x^{3}$

$12 x^{2}$

$36 x$

$x$

$3$

$x^{4}$

$15 x^{3}$

$0 x^{2}$

$216 x$

$324$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$12 x^{3}$

$0 x^{2}$

$12 x^{3}$

$36 x^{2}$

$216 x$

$36 x^{2}$

$108 x$

Passaggio 13.1.7.1.5.14

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $- 36 x^{2} + 108 x$

$x^{3}$

$12 x^{2}$

$36 x$

$x$

$3$

$x^{4}$

$15 x^{3}$

$0 x^{2}$

$216 x$

$324$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$12 x^{3}$

$0 x^{2}$

$12 x^{3}$

$36 x^{2}$

$216 x$

$36 x^{2}$

$108 x$

Passaggio 13.1.7.1.5.15

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

$x^{3}$

$12 x^{2}$

$36 x$

$x$

$3$

$x^{4}$

$15 x^{3}$

$0 x^{2}$

$216 x$

$324$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$12 x^{3}$

$0 x^{2}$

$12 x^{3}$

$36 x^{2}$

$216 x$

$36 x^{2}$

$108 x$

Passaggio 13.1.7.1.5.16

Abbassa i termini successivi dal dividendo originale nel dividendo attuale.

$x^{3}$

$12 x^{2}$

$36 x$

$x$

$3$

$x^{4}$

$15 x^{3}$

$0 x^{2}$

$216 x$

$324$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$12 x^{3}$

$0 x^{2}$

$12 x^{3}$

$36 x^{2}$

$216 x$

$36 x^{2}$

$108 x$

$324$

Passaggio 13.1.7.1.5.17

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $108 x$ per il termine di ordine più alto nel divisore $x$ .

$x^{3}$

$12 x^{2}$

$36 x$

$108$

$x$

$3$

$x^{4}$

$15 x^{3}$

$0 x^{2}$

$216 x$

$324$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$12 x^{3}$

$0 x^{2}$

$12 x^{3}$

$36 x^{2}$

$216 x$

$36 x^{2}$

$108 x$

$324$

Passaggio 13.1.7.1.5.18

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

$x^{3}$

$12 x^{2}$

$36 x$

$108$

$x$

$3$

$x^{4}$

$15 x^{3}$

$0 x^{2}$

$216 x$

$324$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$12 x^{3}$

$0 x^{2}$

$12 x^{3}$

$36 x^{2}$

$216 x$

$36 x^{2}$

$108 x$

$324$

$108 x$

$324$

Passaggio 13.1.7.1.5.19

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $108 x - 324$

$x^{3}$

$12 x^{2}$

$36 x$

$108$

$x$

$3$

$x^{4}$

$15 x^{3}$

$0 x^{2}$

$216 x$

$324$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$12 x^{3}$

$0 x^{2}$

$12 x^{3}$

$36 x^{2}$

$216 x$

$36 x^{2}$

$108 x$

$324$

$108 x$

$324$

Passaggio 13.1.7.1.5.20

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

$x^{3}$

$12 x^{2}$

$36 x$

$108$

$x$

$3$

$x^{4}$

$15 x^{3}$

$0 x^{2}$

$216 x$

$324$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$12 x^{3}$

$0 x^{2}$

$12 x^{3}$

$36 x^{2}$

$216 x$

$36 x^{2}$

$108 x$

$324$

$108 x$

$324$

$0$

Passaggio 13.1.7.1.5.21

Poiché il resto è $0$ , la risposta finale è il quoziente.

$x^{3} - 12 x^{2} - 36 x + 108$

Passaggio 13.1.7.1.6

Scrivi $x^{4} - 15 x^{3} + 216 x - 324$ come insieme di fattori.

$x^{2} (x - 3) (x^{2} + 3 x + 9) + 3 ((x - 3) (x^{3} - 12 x^{2} - 36 x + 108)) = 0$

Passaggio 13.1.7.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$x^{2} (x - 3) (x^{2} + 3 x + 9) + 3 (x - 3) (x^{3} - 12 x^{2} - 36 x + 108) = 0$

Passaggio 13.1.8

Scomponi $x - 3$ da $x^{2} (x - 3) (x^{2} + 3 x + 9) + 3 (x - 3) (x^{3} - 12 x^{2} - 36 x + 108)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.1.8.1

Scomponi $x - 3$ da $x^{2} (x - 3) (x^{2} + 3 x + 9)$ .

$(x - 3) (x^{2} (x^{2} + 3 x + 9)) + 3 (x - 3) (x^{3} - 12 x^{2} - 36 x + 108) = 0$

Passaggio 13.1.8.2

Scomponi $x - 3$ da $3 (x - 3) (x^{3} - 12 x^{2} - 36 x + 108)$ .

$(x - 3) (x^{2} (x^{2} + 3 x + 9)) + (x - 3) (3 (x^{3} - 12 x^{2} - 36 x + 108)) = 0$

Passaggio 13.1.8.3

Scomponi $x - 3$ da $(x - 3) (x^{2} (x^{2} + 3 x + 9)) + (x - 3) (3 (x^{3} - 12 x^{2} - 36 x + 108))$ .

$(x - 3) (x^{2} (x^{2} + 3 x + 9) + 3 (x^{3} - 12 x^{2} - 36 x + 108)) = 0$

Passaggio 13.1.9

Applica la proprietà distributiva.

$(x - 3) (x^{2} x^{2} + x^{2} (3 x) + x^{2} \cdot 9 + 3 (x^{3} - 12 x^{2} - 36 x + 108)) = 0$

Passaggio 13.1.10

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.1.10.1

Moltiplica $x^{2}$ per $x^{2}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.1.10.1.1

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$(x - 3) (x^{2 + 2} + x^{2} (3 x) + x^{2} \cdot 9 + 3 (x^{3} - 12 x^{2} - 36 x + 108)) = 0$

Passaggio 13.1.10.1.2

Somma $2$ e $2$ .

$(x - 3) (x^{4} + x^{2} (3 x) + x^{2} \cdot 9 + 3 (x^{3} - 12 x^{2} - 36 x + 108)) = 0$

Passaggio 13.1.10.2

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$(x - 3) (x^{4} + 3 x^{2} x + x^{2} \cdot 9 + 3 (x^{3} - 12 x^{2} - 36 x + 108)) = 0$

Passaggio 13.1.10.3

Sposta $9$ alla sinistra di $x^{2}$ .

$(x - 3) (x^{4} + 3 x^{2} x + 9 \cdot x^{2} + 3 (x^{3} - 12 x^{2} - 36 x + 108)) = 0$

Passaggio 13.1.11

Moltiplica $x^{2}$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.1.11.1

Sposta $x$ .

$(x - 3) (x^{4} + 3 (x \cdot x^{2}) + 9 \cdot x^{2} + 3 (x^{3} - 12 x^{2} - 36 x + 108)) = 0$

Passaggio 13.1.11.2

Moltiplica $x$ per $x^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.1.11.2.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$(x - 3) (x^{4} + 3 (x \cdot x^{2}) + 9 \cdot x^{2} + 3 (x^{3} - 12 x^{2} - 36 x + 108)) = 0$

Passaggio 13.1.11.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$(x - 3) (x^{4} + 3 x^{1 + 2} + 9 \cdot x^{2} + 3 (x^{3} - 12 x^{2} - 36 x + 108)) = 0$

Passaggio 13.1.11.3

Somma $1$ e $2$ .

$(x - 3) (x^{4} + 3 x^{3} + 9 \cdot x^{2} + 3 (x^{3} - 12 x^{2} - 36 x + 108)) = 0$

$(x - 3) (x^{4} + 3 x^{3} + 9 x^{2} + 3 (x^{3} - 12 x^{2} - 36 x + 108)) = 0$

Passaggio 13.1.12

Applica la proprietà distributiva.

$(x - 3) (x^{4} + 3 x^{3} + 9 x^{2} + 3 x^{3} + 3 (- 12 x^{2}) + 3 (- 36 x) + 3 \cdot 108) = 0$

Passaggio 13.1.13

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.1.13.1

Moltiplica $- 12$ per $3$ .

$(x - 3) (x^{4} + 3 x^{3} + 9 x^{2} + 3 x^{3} - 36 x^{2} + 3 (- 36 x) + 3 \cdot 108) = 0$

Passaggio 13.1.13.2

Moltiplica $- 36$ per $3$ .

$(x - 3) (x^{4} + 3 x^{3} + 9 x^{2} + 3 x^{3} - 36 x^{2} - 108 x + 3 \cdot 108) = 0$

Passaggio 13.1.13.3

Moltiplica $3$ per $108$ .

$(x - 3) (x^{4} + 3 x^{3} + 9 x^{2} + 3 x^{3} - 36 x^{2} - 108 x + 324) = 0$

Passaggio 13.1.14

Somma $3 x^{3}$ e $3 x^{3}$ .

$(x - 3) (x^{4} + 6 x^{3} + 9 x^{2} - 36 x^{2} - 108 x + 324) = 0$

Passaggio 13.1.15

Sottrai $36 x^{2}$ da $9 x^{2}$ .

$(x - 3) (x^{4} + 6 x^{3} - 27 x^{2} - 108 x + 324) = 0$

Passaggio 13.2

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x - 3 = 0$

$x^{4} + 6 x^{3} - 27 x^{2} - 108 x + 324 = 0$

Passaggio 13.3

Imposta $x - 3$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.3.1

Imposta $x - 3$ uguale a $0$ .

$x - 3 = 0$

Passaggio 13.3.2

Somma $3$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 3$

Passaggio 13.4

Imposta $x^{4} + 6 x^{3} - 27 x^{2} - 108 x + 324$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.4.1

Imposta $x^{4} + 6 x^{3} - 27 x^{2} - 108 x + 324$ uguale a $0$ .

$x^{4} + 6 x^{3} - 27 x^{2} - 108 x + 324 = 0$

Passaggio 13.4.2

Risolvi $x^{4} + 6 x^{3} - 27 x^{2} - 108 x + 324 = 0$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.4.2.1

Scomponi il primo membro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.4.2.1.1

Raggruppa i termini.

$x^{4} + 6 x^{3} - 27 x^{2} - 108 x + 324 = 0$

Passaggio 13.4.2.1.2

Scomponi $x^{3}$ da $x^{4} + 6 x^{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.4.2.1.2.1

Scomponi $x^{3}$ da $x^{4}$ .

$x^{3} x + 6 x^{3} - 27 x^{2} - 108 x + 324 = 0$

Passaggio 13.4.2.1.2.2

Scomponi $x^{3}$ da $6 x^{3}$ .

$x^{3} x + x^{3} \cdot 6 - 27 x^{2} - 108 x + 324 = 0$

Passaggio 13.4.2.1.2.3

Scomponi $x^{3}$ da $x^{3} x + x^{3} \cdot 6$ .

$x^{3} (x + 6) - 27 x^{2} - 108 x + 324 = 0$

Passaggio 13.4.2.1.3

Scomponi $27$ da $- 27 x^{2} - 108 x + 324$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.4.2.1.3.1

Scomponi $27$ da $- 27 x^{2}$ .

$x^{3} (x + 6) + 27 (- x^{2}) - 108 x + 324 = 0$

Passaggio 13.4.2.1.3.2

Scomponi $27$ da $- 108 x$ .

$x^{3} (x + 6) + 27 (- x^{2}) + 27 (- 4 x) + 324 = 0$

Passaggio 13.4.2.1.3.3

Scomponi $27$ da $324$ .

$x^{3} (x + 6) + 27 (- x^{2}) + 27 (- 4 x) + 27 (12) = 0$

Passaggio 13.4.2.1.3.4

Scomponi $27$ da $27 (- x^{2}) + 27 (- 4 x)$ .

$x^{3} (x + 6) + 27 (- x^{2} - 4 x) + 27 (12) = 0$

Passaggio 13.4.2.1.3.5

Scomponi $27$ da $27 (- x^{2} - 4 x) + 27 (12)$ .

$x^{3} (x + 6) + 27 (- x^{2} - 4 x + 12) = 0$

Passaggio 13.4.2.1.4

Scomponi.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.4.2.1.4.1

Scomponi mediante raccoglimento.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.4.2.1.4.1.1

Per un polinomio della forma $a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è $a \cdot c = - 1 \cdot 12 = - 12$ e la cui somma è $b = - 4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.4.2.1.4.1.1.1

Scomponi $- 4$ da $- 4 x$ .

$x^{3} (x + 6) + 27 (- x^{2} - 4 x + 12) = 0$

Passaggio 13.4.2.1.4.1.1.2

Riscrivi $- 4$ come $2$ più $- 6$ .

$x^{3} (x + 6) + 27 (- x^{2} + (2 - 6) x + 12) = 0$

Passaggio 13.4.2.1.4.1.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$x^{3} (x + 6) + 27 (- x^{2} + 2 x - 6 x + 12) = 0$

Passaggio 13.4.2.1.4.1.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.4.2.1.4.1.2.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$x^{3} (x + 6) + 27 ((- x^{2} + 2 x) - 6 x + 12) = 0$

Passaggio 13.4.2.1.4.1.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$x^{3} (x + 6) + 27 (x (- x + 2) + 6 (- x + 2)) = 0$

Passaggio 13.4.2.1.4.1.3

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $- x + 2$ .

$x^{3} (x + 6) + 27 ((- x + 2) (x + 6)) = 0$

Passaggio 13.4.2.1.4.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$x^{3} (x + 6) + 27 (- x + 2) (x + 6) = 0$

Passaggio 13.4.2.1.5

Scomponi $x + 6$ da $x^{3} (x + 6) + 27 (- x + 2) (x + 6)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.4.2.1.5.1

Scomponi $x + 6$ da $x^{3} (x + 6)$ .

$(x + 6) x^{3} + 27 (- x + 2) (x + 6) = 0$

Passaggio 13.4.2.1.5.2

Scomponi $x + 6$ da $27 (- x + 2) (x + 6)$ .

$(x + 6) x^{3} + (x + 6) (27 (- x + 2)) = 0$

Passaggio 13.4.2.1.5.3

Scomponi $x + 6$ da $(x + 6) x^{3} + (x + 6) (27 (- x + 2))$ .

$(x + 6) (x^{3} + 27 (- x + 2)) = 0$

Passaggio 13.4.2.1.6

Applica la proprietà distributiva.

$(x + 6) (x^{3} + 27 (- x) + 27 \cdot 2) = 0$

Passaggio 13.4.2.1.7

Moltiplica $- 1$ per $27$ .

$(x + 6) (x^{3} - 27 x + 27 \cdot 2) = 0$

Passaggio 13.4.2.1.8

Moltiplica $27$ per $2$ .

$(x + 6) (x^{3} - 27 x + 54) = 0$

Passaggio 13.4.2.1.9

Scomponi.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.4.2.1.9.1

Riscrivi $x^{3} - 27 x + 54$ in una forma fattorizzata.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.4.2.1.9.1.1

Scomponi $x^{3} - 27 x + 54$ usando il teorema delle radici razionali.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.4.2.1.9.1.1.1

Se una funzione polinomiale ha coefficienti interi, allora ogni zero razionale avrà la forma $\frac{p}{q}$ , dove $p$ è un fattore della costante e $q$ è un fattore del coefficiente direttivo.

$p = \pm 1, \pm 54, \pm 2, \pm 27, \pm 3, \pm 18, \pm 6, \pm 9$

$q = \pm 1$

Passaggio 13.4.2.1.9.1.1.2

Trova ciascuna combinazione di $\pm \frac{p}{q}$ . Si tratta delle radici possibili della funzione polinomica.

$\pm 1, \pm 54, \pm 2, \pm 27, \pm 3, \pm 18, \pm 6, \pm 9$

Passaggio 13.4.2.1.9.1.1.3

Sostituisci $3$ e semplifica l'espressione. In questo caso, l'espressione è uguale a $0$ quindi $3$ è una radice del polinomio.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.4.2.1.9.1.1.3.1

Sostituisci $3$ nel polinomio.

$3^{3} - 27 \cdot 3 + 54$

Passaggio 13.4.2.1.9.1.1.3.2

Eleva $3$ alla potenza di $3$ .

$27 - 27 \cdot 3 + 54$

Passaggio 13.4.2.1.9.1.1.3.3

Moltiplica $- 27$ per $3$ .

$27 - 81 + 54$

Passaggio 13.4.2.1.9.1.1.3.4

Sottrai $81$ da $27$ .

$- 54 + 54$

Passaggio 13.4.2.1.9.1.1.3.5

Somma $- 54$ e $54$ .

$0$

Passaggio 13.4.2.1.9.1.1.4

Poiché $3$ è una radice nota, dividi il polinomio per $x - 3$ per trovare il polinomio quoziente. Questo polinomio può poi essere usato per trovare le radici rimanenti.

$\frac{x^{3} - 27 x + 54}{x - 3}$

Passaggio 13.4.2.1.9.1.1.5

Dividi $x^{3} - 27 x + 54$ per $x - 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.4.2.1.9.1.1.5.1

Imposta i polinomi da dividere. Se non c'è un termine per ogni esponente, inseriscine uno con un valore di $0$ .

$x$

$3$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$27 x$

$54$

Passaggio 13.4.2.1.9.1.1.5.2

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $x^{3}$ per il termine di ordine più alto nel divisore $x$ .

					$x^{2}$
	$x$	-	$3$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$27 x$	+	$54$

Passaggio 13.4.2.1.9.1.1.5.3

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

				$x^{2}$
$x$	-	$3$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$27 x$	+	$54$
			+	$x^{3}$	-	$3 x^{2}$

Passaggio 13.4.2.1.9.1.1.5.4

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $x^{3} - 3 x^{2}$

				$x^{2}$
$x$	-	$3$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$27 x$	+	$54$
			-	$x^{3}$	+	$3 x^{2}$

Passaggio 13.4.2.1.9.1.1.5.5

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

				$x^{2}$
$x$	-	$3$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$27 x$	+	$54$
			-	$x^{3}$	+	$3 x^{2}$
					+	$3 x^{2}$

Passaggio 13.4.2.1.9.1.1.5.6

Abbassa i termini successivi dal dividendo originale nel dividendo attuale.

				$x^{2}$
$x$	-	$3$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$27 x$	+	$54$
			-	$x^{3}$	+	$3 x^{2}$
					+	$3 x^{2}$	-	$27 x$

Passaggio 13.4.2.1.9.1.1.5.7

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $3 x^{2}$ per il termine di ordine più alto nel divisore $x$ .

				$x^{2}$	+	$3 x$
$x$	-	$3$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$27 x$	+	$54$
			-	$x^{3}$	+	$3 x^{2}$
					+	$3 x^{2}$	-	$27 x$

Passaggio 13.4.2.1.9.1.1.5.8

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

				$x^{2}$	+	$3 x$
$x$	-	$3$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$27 x$	+	$54$
			-	$x^{3}$	+	$3 x^{2}$
					+	$3 x^{2}$	-	$27 x$
					+	$3 x^{2}$	-	$9 x$

Passaggio 13.4.2.1.9.1.1.5.9

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $3 x^{2} - 9 x$

				$x^{2}$	+	$3 x$
$x$	-	$3$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$27 x$	+	$54$
			-	$x^{3}$	+	$3 x^{2}$
					+	$3 x^{2}$	-	$27 x$
					-	$3 x^{2}$	+	$9 x$

Passaggio 13.4.2.1.9.1.1.5.10

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

				$x^{2}$	+	$3 x$
$x$	-	$3$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$27 x$	+	$54$
			-	$x^{3}$	+	$3 x^{2}$
					+	$3 x^{2}$	-	$27 x$
					-	$3 x^{2}$	+	$9 x$
							-	$18 x$

Passaggio 13.4.2.1.9.1.1.5.11

Abbassa i termini successivi dal dividendo originale nel dividendo attuale.

				$x^{2}$	+	$3 x$
$x$	-	$3$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$27 x$	+	$54$
			-	$x^{3}$	+	$3 x^{2}$
					+	$3 x^{2}$	-	$27 x$
					-	$3 x^{2}$	+	$9 x$
							-	$18 x$	+	$54$

Passaggio 13.4.2.1.9.1.1.5.12

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $- 18 x$ per il termine di ordine più alto nel divisore $x$ .

				$x^{2}$	+	$3 x$	-	$18$
$x$	-	$3$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$27 x$	+	$54$
			-	$x^{3}$	+	$3 x^{2}$
					+	$3 x^{2}$	-	$27 x$
					-	$3 x^{2}$	+	$9 x$
							-	$18 x$	+	$54$

Passaggio 13.4.2.1.9.1.1.5.13

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

				$x^{2}$	+	$3 x$	-	$18$
$x$	-	$3$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$27 x$	+	$54$
			-	$x^{3}$	+	$3 x^{2}$
					+	$3 x^{2}$	-	$27 x$
					-	$3 x^{2}$	+	$9 x$
							-	$18 x$	+	$54$
							-	$18 x$	+	$54$

Passaggio 13.4.2.1.9.1.1.5.14

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $- 18 x + 54$

				$x^{2}$	+	$3 x$	-	$18$
$x$	-	$3$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$27 x$	+	$54$
			-	$x^{3}$	+	$3 x^{2}$
					+	$3 x^{2}$	-	$27 x$
					-	$3 x^{2}$	+	$9 x$
							-	$18 x$	+	$54$
							+	$18 x$	-	$54$

Passaggio 13.4.2.1.9.1.1.5.15

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

				$x^{2}$	+	$3 x$	-	$18$
$x$	-	$3$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$27 x$	+	$54$
			-	$x^{3}$	+	$3 x^{2}$
					+	$3 x^{2}$	-	$27 x$
					-	$3 x^{2}$	+	$9 x$
							-	$18 x$	+	$54$
							+	$18 x$	-	$54$
										$0$

Passaggio 13.4.2.1.9.1.1.5.16

Poiché il resto è $0$ , la risposta finale è il quoziente.

$x^{2} + 3 x - 18$

Passaggio 13.4.2.1.9.1.1.6

Scrivi $x^{3} - 27 x + 54$ come insieme di fattori.

$(x + 6) ((x - 3) (x^{2} + 3 x - 18)) = 0$

Passaggio 13.4.2.1.9.1.2

Scomponi $x^{2} + 3 x - 18$ usando il metodo AC.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.4.2.1.9.1.2.1

Scomponi $x^{2} + 3 x - 18$ usando il metodo AC.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.4.2.1.9.1.2.1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 18$ e la cui somma è $3$ .

$- 3, 6$

Passaggio 13.4.2.1.9.1.2.1.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$(x + 6) ((x - 3) ((x - 3) (x + 6))) = 0$

Passaggio 13.4.2.1.9.1.2.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$(x + 6) ((x - 3) (x - 3) (x + 6)) = 0$

Passaggio 13.4.2.1.9.1.3

Combina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.4.2.1.9.1.3.1

Eleva $x - 3$ alla potenza di $1$ .

$(x + 6) ((x - 3) (x - 3) (x + 6)) = 0$

Passaggio 13.4.2.1.9.1.3.2

Eleva $x - 3$ alla potenza di $1$ .

$(x + 6) ((x - 3) (x - 3) (x + 6)) = 0$

Passaggio 13.4.2.1.9.1.3.3

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$(x + 6) ({(x - 3)}^{1 + 1} (x + 6)) = 0$

Passaggio 13.4.2.1.9.1.3.4

Somma $1$ e $1$ .

$(x + 6) ({(x - 3)}^{2} (x + 6)) = 0$

Passaggio 13.4.2.1.9.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$(x + 6) {(x - 3)}^{2} (x + 6) = 0$

Passaggio 13.4.2.1.10

Raccogli gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.4.2.1.10.1

Eleva $x + 6$ alla potenza di $1$ .

$(x + 6) (x + 6) {(x - 3)}^{2} = 0$

Passaggio 13.4.2.1.10.2

Eleva $x + 6$ alla potenza di $1$ .

$(x + 6) (x + 6) {(x - 3)}^{2} = 0$

Passaggio 13.4.2.1.10.3

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

${(x + 6)}^{1 + 1} {(x - 3)}^{2} = 0$

Passaggio 13.4.2.1.10.4

Somma $1$ e $1$ .

${(x + 6)}^{2} {(x - 3)}^{2} = 0$

Passaggio 13.4.2.2

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

${(x + 6)}^{2} = 0$

${(x - 3)}^{2} = 0$

Passaggio 13.4.2.3

Imposta ${(x + 6)}^{2}$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.4.2.3.1

Imposta ${(x + 6)}^{2}$ uguale a $0$ .

${(x + 6)}^{2} = 0$

Passaggio 13.4.2.3.2

Risolvi ${(x + 6)}^{2} = 0$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.4.2.3.2.1

Poni $x + 6$ uguale a $0$ .

$x + 6 = 0$

Passaggio 13.4.2.3.2.2

Sottrai $6$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 6$

Passaggio 13.4.2.4

Imposta ${(x - 3)}^{2}$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.4.2.4.1

Imposta ${(x - 3)}^{2}$ uguale a $0$ .

${(x - 3)}^{2} = 0$

Passaggio 13.4.2.4.2

Risolvi ${(x - 3)}^{2} = 0$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.4.2.4.2.1

Poni $x - 3$ uguale a $0$ .

$x - 3 = 0$

Passaggio 13.4.2.4.2.2

Somma $3$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 3$

Passaggio 13.4.2.5

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono ${(x + 6)}^{2} {(x - 3)}^{2} = 0$ vera.

$x = - 6, 3$

Passaggio 13.5

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(x - 3) (x^{4} + 6 x^{3} - 27 x^{2} - 108 x + 324) = 0$ vera.

$x = 3, - 6$

Passaggio 14

Il polinomio può essere scritto come un insieme di fattori lineari.

$(x - 3) (x + 6)$

Passaggio 15

Queste sono le radici (zero) del polinomio $x^{6} - 54 x^{4} + 108 x^{3} + 729 x^{2} - 2916 x + 2916$ .

$x = 3, - 6$

Passaggio 16