Algebra Esempi

$\frac{5 x - 1}{x^{2} + 15 x + 56}$ , $\frac{x}{x^{2} - 64}$ , $\frac{4 - 5 x}{x^{3} + 16 x^{2} + 64 x}$

Passaggio 1

Semplifica ciascun polinomio.

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Passaggio 1.1

Scomponi $x^{2} + 15 x + 56$ usando il metodo AC.

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Passaggio 1.1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $56$ e la cui somma è $15$ .

$7, 8$

Passaggio 1.1.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$\frac{5 x - 1}{(x + 7) (x + 8)}, \frac{x}{x^{2} - 64}, \frac{4 - 5 x}{x^{3} + 16 x^{2} + 64 x}$

Passaggio 1.2

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 1.2.1

Riscrivi $64$ come $8^{2}$ .

$\frac{5 x - 1}{(x + 7) (x + 8)}, \frac{x}{x^{2} - 8^{2}}, \frac{4 - 5 x}{x^{3} + 16 x^{2} + 64 x}$

Passaggio 1.2.2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = x$ e $b = 8$ .

$\frac{5 x - 1}{(x + 7) (x + 8)}, \frac{x}{(x + 8) (x - 8)}, \frac{4 - 5 x}{x^{3} + 16 x^{2} + 64 x}$

Passaggio 1.3

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 1.3.1

Scomponi $x$ da $x^{3} + 16 x^{2} + 64 x$ .

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Passaggio 1.3.1.1

Scomponi $x$ da $x^{3}$ .

$\frac{5 x - 1}{(x + 7) (x + 8)}, \frac{x}{(x + 8) (x - 8)}, \frac{4 - 5 x}{x \cdot x^{2} + 16 x^{2} + 64 x}$

Passaggio 1.3.1.2

Scomponi $x$ da $16 x^{2}$ .

$\frac{5 x - 1}{(x + 7) (x + 8)}, \frac{x}{(x + 8) (x - 8)}, \frac{4 - 5 x}{x \cdot x^{2} + x (16 x) + 64 x}$

Passaggio 1.3.1.3

Scomponi $x$ da $64 x$ .

$\frac{5 x - 1}{(x + 7) (x + 8)}, \frac{x}{(x + 8) (x - 8)}, \frac{4 - 5 x}{x \cdot x^{2} + x (16 x) + x \cdot 64}$

Passaggio 1.3.1.4

Scomponi $x$ da $x \cdot x^{2} + x (16 x)$ .

$\frac{5 x - 1}{(x + 7) (x + 8)}, \frac{x}{(x + 8) (x - 8)}, \frac{4 - 5 x}{x (x^{2} + 16 x) + x \cdot 64}$

Passaggio 1.3.1.5

Scomponi $x$ da $x (x^{2} + 16 x) + x \cdot 64$ .

$\frac{5 x - 1}{(x + 7) (x + 8)}, \frac{x}{(x + 8) (x - 8)}, \frac{4 - 5 x}{x (x^{2} + 16 x + 64)}$

Passaggio 1.3.2

Scomponi usando la regola del quadrato perfetto.

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Passaggio 1.3.2.1

Riscrivi $64$ come $8^{2}$ .

$\frac{5 x - 1}{(x + 7) (x + 8)}, \frac{x}{(x + 8) (x - 8)}, \frac{4 - 5 x}{x (x^{2} + 16 x + 8^{2})}$

Passaggio 1.3.2.2

Verifica che il termine centrale sia il doppio del prodotto dei numeri elevati alla seconda potenza nel primo e nel terzo termine.

$16 x = 2 \cdot x \cdot 8$

Passaggio 1.3.2.3

Riscrivi il polinomio.

$\frac{5 x - 1}{(x + 7) (x + 8)}, \frac{x}{(x + 8) (x - 8)}, \frac{4 - 5 x}{x (x^{2} + 2 \cdot x \cdot 8 + 8^{2})}$

Passaggio 1.3.2.4

Scomponi usando la regola del trinomio perfetto al quadrato $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , dove $a = x$ e $b = 8$ .

$\frac{5 x - 1}{(x + 7) (x + 8)}, \frac{x}{(x + 8) (x - 8)}, \frac{4 - 5 x}{x {(x + 8)}^{2}}$

Passaggio 2

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$(x + 7) (x + 8), (x + 8) (x - 8), x {(x + 8)}^{2}$

Passaggio 3

Since $(x + 7) (x + 8), (x + 8) (x - 8), x {(x + 8)}^{2}$ contains both numbers and variables, there are four steps to find the LCM. Find LCM for the numeric, variable, and compound variable parts. Then, multiply them all together.

I passaggi per trovare il minimo comune multiplo per $(x + 7) (x + 8), (x + 8) (x - 8), x {(x + 8)}^{2}$ sono:

1. Trova il minimo comune multiplo della parte numerica $1, 1, 1$ .

2. Trova il minimo comune multiplo per la parte variabile $x^{1}$

3. Trova il minimo comune multiplo per la parte variabile composta $x + 7, x + 8, x + 8, x - 8, {(x + 8)}^{2}$ .

4. Moltiplica tutti i minimi comuni multipli tra loro.

Passaggio 4

Il minimo comune multiplo è il numero positivo più piccolo divisibile equamente per tutti i numeri.

1. Elenca i fattori primi di ciascun numero.

2. Moltiplica ciascun fattore, preso una sola volta, con l'esponente più grande.

Passaggio 5

Il numero $1$ non è un numero primo perché ha un solo divisore positivo, cioè se stesso.

Non è primo

Passaggio 6

Il minimo comune multiplo di $1, 1, 1$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori primi, comuni o non comuni, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$1$

Passaggio 7

Il fattore di $x^{1}$ è $x$ stesso.

$x^{1} = x$

$x$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 8

Il minimo comune multiplo (mcm) di $x^{1}$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori primi, comuni o non comuni, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$x$

Passaggio 9

Il fattore di $x + 7$ è $x + 7$ stesso.

$(x + 7) = x + 7$

$(x + 7)$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 10

Il fattore di $x + 8$ è $x + 8$ stesso.

$(x + 8) = x + 8$

$(x + 8)$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 11

Il fattore di $x - 8$ è $x - 8$ stesso.

$(x - 8) = x - 8$

$(x - 8)$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 12

I fattori di $x + 8$ sono $(x + 8) \cdot (x + 8)$ , che corrisponde a $x + 8$ moltiplicato per se stesso $2$ volte.

$(x + 8) = (x + 8) \cdot (x + 8)$

$(x + 8)$ si verifica $2$ volte.

Passaggio 13

Il minimo comune multiplo di $x + 7, x + 8, x + 8, x - 8, {(x + 8)}^{2}$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$(x + 7) {(x + 8)}^{2} (x - 8)$

Passaggio 14

Il minimo comune multiplo $LCM$ di alcuni numeri è il numero più piccolo di cui i numeri sono fattori.

$x (x + 7) {(x + 8)}^{2} (x - 8)$