Algebra Esempi

${(a^{2} + b)}^{4}$

Passaggio 1

Utilizza il teorema di sviluppo binomiale per trovare ogni termine. Il teorema binomiale stabilisce che ${(a + b)}^{n} = \sum_{k = 0}^{n} n C k \cdot (a^{n - k} b^{k})$ .

$\sum_{k = 0}^{4} \frac{4!}{(4 - k)! k!} \cdot {(a^{2})}^{4 - k} \cdot {(b)}^{k}$

Passaggio 2

Espandi la sommatoria.

$\frac{4!}{(4 - 0)! 0!} \cdot {(a^{2})}^{4 - 0} \cdot {(b)}^{0} + \frac{4!}{(4 - 1)! 1!} \cdot {(a^{2})}^{4 - 1} \cdot {(b)}^{1} + \frac{4!}{(4 - 2)! 2!} \cdot {(a^{2})}^{4 - 2} \cdot {(b)}^{2} + \frac{4!}{(4 - 3)! 3!} \cdot {(a^{2})}^{4 - 3} \cdot {(b)}^{3} + \frac{4!}{(4 - 4)! 4!} \cdot {(a^{2})}^{4 - 4} \cdot {(b)}^{4}$

Passaggio 3

Semplifica gli esponenti di ciascun termine dell'espansione.

$1 \cdot {(a^{2})}^{4} \cdot {(b)}^{0} + 4 \cdot {(a^{2})}^{3} \cdot {(b)}^{1} + 6 \cdot {(a^{2})}^{2} \cdot {(b)}^{2} + 4 \cdot {(a^{2})}^{1} \cdot {(b)}^{3} + 1 \cdot {(a^{2})}^{0} \cdot {(b)}^{4}$

Passaggio 4

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Moltiplica ${(a^{2})}^{4}$ per $1$ .

${(a^{2})}^{4} \cdot {(b)}^{0} + 4 \cdot {(a^{2})}^{3} \cdot {(b)}^{1} + 6 \cdot {(a^{2})}^{2} \cdot {(b)}^{2} + 4 \cdot {(a^{2})}^{1} \cdot {(b)}^{3} + 1 \cdot {(a^{2})}^{0} \cdot {(b)}^{4}$

Passaggio 4.2

Moltiplica gli esponenti in ${(a^{2})}^{4}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$a^{2 \cdot 4} \cdot {(b)}^{0} + 4 \cdot {(a^{2})}^{3} \cdot {(b)}^{1} + 6 \cdot {(a^{2})}^{2} \cdot {(b)}^{2} + 4 \cdot {(a^{2})}^{1} \cdot {(b)}^{3} + 1 \cdot {(a^{2})}^{0} \cdot {(b)}^{4}$

Passaggio 4.2.2

Moltiplica $2$ per $4$ .

$a^{8} \cdot {(b)}^{0} + 4 \cdot {(a^{2})}^{3} \cdot {(b)}^{1} + 6 \cdot {(a^{2})}^{2} \cdot {(b)}^{2} + 4 \cdot {(a^{2})}^{1} \cdot {(b)}^{3} + 1 \cdot {(a^{2})}^{0} \cdot {(b)}^{4}$

Passaggio 4.3

Qualsiasi valore elevato a $0$ è $1$ .

$a^{8} \cdot 1 + 4 \cdot {(a^{2})}^{3} \cdot {(b)}^{1} + 6 \cdot {(a^{2})}^{2} \cdot {(b)}^{2} + 4 \cdot {(a^{2})}^{1} \cdot {(b)}^{3} + 1 \cdot {(a^{2})}^{0} \cdot {(b)}^{4}$

Passaggio 4.4

Moltiplica $a^{8}$ per $1$ .

$a^{8} + 4 \cdot {(a^{2})}^{3} \cdot {(b)}^{1} + 6 \cdot {(a^{2})}^{2} \cdot {(b)}^{2} + 4 \cdot {(a^{2})}^{1} \cdot {(b)}^{3} + 1 \cdot {(a^{2})}^{0} \cdot {(b)}^{4}$

Passaggio 4.5

Moltiplica gli esponenti in ${(a^{2})}^{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$a^{8} + 4 \cdot a^{2 \cdot 3} \cdot {(b)}^{1} + 6 \cdot {(a^{2})}^{2} \cdot {(b)}^{2} + 4 \cdot {(a^{2})}^{1} \cdot {(b)}^{3} + 1 \cdot {(a^{2})}^{0} \cdot {(b)}^{4}$

Passaggio 4.5.2

Moltiplica $2$ per $3$ .

$a^{8} + 4 \cdot a^{6} \cdot {(b)}^{1} + 6 \cdot {(a^{2})}^{2} \cdot {(b)}^{2} + 4 \cdot {(a^{2})}^{1} \cdot {(b)}^{3} + 1 \cdot {(a^{2})}^{0} \cdot {(b)}^{4}$

Passaggio 4.6

Semplifica.

$a^{8} + 4 a^{6} \cdot b + 6 \cdot {(a^{2})}^{2} \cdot {(b)}^{2} + 4 \cdot {(a^{2})}^{1} \cdot {(b)}^{3} + 1 \cdot {(a^{2})}^{0} \cdot {(b)}^{4}$

Passaggio 4.7

Moltiplica gli esponenti in ${(a^{2})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.7.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$a^{8} + 4 a^{6} b + 6 \cdot a^{2 \cdot 2} \cdot {(b)}^{2} + 4 \cdot {(a^{2})}^{1} \cdot {(b)}^{3} + 1 \cdot {(a^{2})}^{0} \cdot {(b)}^{4}$

Passaggio 4.7.2

Moltiplica $2$ per $2$ .

$a^{8} + 4 a^{6} b + 6 \cdot a^{4} \cdot {(b)}^{2} + 4 \cdot {(a^{2})}^{1} \cdot {(b)}^{3} + 1 \cdot {(a^{2})}^{0} \cdot {(b)}^{4}$

Passaggio 4.8

Moltiplica gli esponenti in ${(a^{2})}^{1}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.8.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$a^{8} + 4 a^{6} b + 6 a^{4} b^{2} + 4 \cdot a^{2 \cdot 1} \cdot {(b)}^{3} + 1 \cdot {(a^{2})}^{0} \cdot {(b)}^{4}$

Passaggio 4.8.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$a^{8} + 4 a^{6} b + 6 a^{4} b^{2} + 4 \cdot a^{2} \cdot {(b)}^{3} + 1 \cdot {(a^{2})}^{0} \cdot {(b)}^{4}$

Passaggio 4.9

Moltiplica ${(a^{2})}^{0}$ per $1$ .

$a^{8} + 4 a^{6} b + 6 a^{4} b^{2} + 4 a^{2} b^{3} + {(a^{2})}^{0} \cdot {(b)}^{4}$

Passaggio 4.10

Moltiplica gli esponenti in ${(a^{2})}^{0}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.10.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$a^{8} + 4 a^{6} b + 6 a^{4} b^{2} + 4 a^{2} b^{3} + a^{2 \cdot 0} \cdot {(b)}^{4}$

Passaggio 4.10.2

Moltiplica $2$ per $0$ .

$a^{8} + 4 a^{6} b + 6 a^{4} b^{2} + 4 a^{2} b^{3} + a^{0} \cdot {(b)}^{4}$

Passaggio 4.11

Qualsiasi valore elevato a $0$ è $1$ .

$a^{8} + 4 a^{6} b + 6 a^{4} b^{2} + 4 a^{2} b^{3} + 1 \cdot {(b)}^{4}$

Passaggio 4.12

Moltiplica ${(b)}^{4}$ per $1$ .

$a^{8} + 4 a^{6} b + 6 a^{4} b^{2} + 4 a^{2} b^{3} + b^{4}$