Algebra Esempi

${(x^{2} - 2 y^{2})}^{3}$

Passaggio 1

Utilizza il teorema di sviluppo binomiale per trovare ogni termine. Il teorema binomiale stabilisce che ${(a + b)}^{n} = \sum_{k = 0}^{n} n C k \cdot (a^{n - k} b^{k})$ .

$\sum_{k = 0}^{3} \frac{3!}{(3 - k)! k!} \cdot {(x^{2})}^{3 - k} \cdot {(- 2 y^{2})}^{k}$

Passaggio 2

Espandi la sommatoria.

$\frac{3!}{(3 - 0)! 0!} \cdot {(x^{2})}^{3 - 0} \cdot {(- 2 y^{2})}^{0} + \frac{3!}{(3 - 1)! 1!} \cdot {(x^{2})}^{3 - 1} \cdot {(- 2 y^{2})}^{1} + \frac{3!}{(3 - 2)! 2!} \cdot {(x^{2})}^{3 - 2} \cdot {(- 2 y^{2})}^{2} + \frac{3!}{(3 - 3)! 3!} \cdot {(x^{2})}^{3 - 3} \cdot {(- 2 y^{2})}^{3}$

Passaggio 3

Semplifica gli esponenti di ciascun termine dell'espansione.

$1 \cdot {(x^{2})}^{3} \cdot {(- 2 y^{2})}^{0} + 3 \cdot {(x^{2})}^{2} \cdot {(- 2 y^{2})}^{1} + 3 \cdot {(x^{2})}^{1} \cdot {(- 2 y^{2})}^{2} + 1 \cdot {(x^{2})}^{0} \cdot {(- 2 y^{2})}^{3}$

Passaggio 4

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Moltiplica ${(x^{2})}^{3}$ per $1$ .

${(x^{2})}^{3} \cdot {(- 2 y^{2})}^{0} + 3 \cdot {(x^{2})}^{2} \cdot {(- 2 y^{2})}^{1} + 3 \cdot {(x^{2})}^{1} \cdot {(- 2 y^{2})}^{2} + 1 \cdot {(x^{2})}^{0} \cdot {(- 2 y^{2})}^{3}$

Passaggio 4.2

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{2})}^{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{2 \cdot 3} \cdot {(- 2 y^{2})}^{0} + 3 \cdot {(x^{2})}^{2} \cdot {(- 2 y^{2})}^{1} + 3 \cdot {(x^{2})}^{1} \cdot {(- 2 y^{2})}^{2} + 1 \cdot {(x^{2})}^{0} \cdot {(- 2 y^{2})}^{3}$

Passaggio 4.2.2

Moltiplica $2$ per $3$ .

$x^{6} \cdot {(- 2 y^{2})}^{0} + 3 \cdot {(x^{2})}^{2} \cdot {(- 2 y^{2})}^{1} + 3 \cdot {(x^{2})}^{1} \cdot {(- 2 y^{2})}^{2} + 1 \cdot {(x^{2})}^{0} \cdot {(- 2 y^{2})}^{3}$

Passaggio 4.3

Applica la regola del prodotto a $- 2 y^{2}$ .

$x^{6} \cdot ({(- 2)}^{0} {(y^{2})}^{0}) + 3 \cdot {(x^{2})}^{2} \cdot {(- 2 y^{2})}^{1} + 3 \cdot {(x^{2})}^{1} \cdot {(- 2 y^{2})}^{2} + 1 \cdot {(x^{2})}^{0} \cdot {(- 2 y^{2})}^{3}$

Passaggio 4.4

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

${(- 2)}^{0} x^{6} {(y^{2})}^{0} + 3 \cdot {(x^{2})}^{2} \cdot {(- 2 y^{2})}^{1} + 3 \cdot {(x^{2})}^{1} \cdot {(- 2 y^{2})}^{2} + 1 \cdot {(x^{2})}^{0} \cdot {(- 2 y^{2})}^{3}$

Passaggio 4.5

Qualsiasi valore elevato a $0$ è $1$ .

$1 x^{6} {(y^{2})}^{0} + 3 \cdot {(x^{2})}^{2} \cdot {(- 2 y^{2})}^{1} + 3 \cdot {(x^{2})}^{1} \cdot {(- 2 y^{2})}^{2} + 1 \cdot {(x^{2})}^{0} \cdot {(- 2 y^{2})}^{3}$

Passaggio 4.6

Moltiplica $x^{6}$ per $1$ .

$x^{6} {(y^{2})}^{0} + 3 \cdot {(x^{2})}^{2} \cdot {(- 2 y^{2})}^{1} + 3 \cdot {(x^{2})}^{1} \cdot {(- 2 y^{2})}^{2} + 1 \cdot {(x^{2})}^{0} \cdot {(- 2 y^{2})}^{3}$

Passaggio 4.7

Moltiplica gli esponenti in ${(y^{2})}^{0}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.7.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{6} y^{2 \cdot 0} + 3 \cdot {(x^{2})}^{2} \cdot {(- 2 y^{2})}^{1} + 3 \cdot {(x^{2})}^{1} \cdot {(- 2 y^{2})}^{2} + 1 \cdot {(x^{2})}^{0} \cdot {(- 2 y^{2})}^{3}$

Passaggio 4.7.2

Moltiplica $2$ per $0$ .

$x^{6} y^{0} + 3 \cdot {(x^{2})}^{2} \cdot {(- 2 y^{2})}^{1} + 3 \cdot {(x^{2})}^{1} \cdot {(- 2 y^{2})}^{2} + 1 \cdot {(x^{2})}^{0} \cdot {(- 2 y^{2})}^{3}$

Passaggio 4.8

Qualsiasi valore elevato a $0$ è $1$ .

$x^{6} \cdot 1 + 3 \cdot {(x^{2})}^{2} \cdot {(- 2 y^{2})}^{1} + 3 \cdot {(x^{2})}^{1} \cdot {(- 2 y^{2})}^{2} + 1 \cdot {(x^{2})}^{0} \cdot {(- 2 y^{2})}^{3}$

Passaggio 4.9

Moltiplica $x^{6}$ per $1$ .

$x^{6} + 3 \cdot {(x^{2})}^{2} \cdot {(- 2 y^{2})}^{1} + 3 \cdot {(x^{2})}^{1} \cdot {(- 2 y^{2})}^{2} + 1 \cdot {(x^{2})}^{0} \cdot {(- 2 y^{2})}^{3}$

Passaggio 4.10

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{2})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.10.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{6} + 3 \cdot x^{2 \cdot 2} \cdot {(- 2 y^{2})}^{1} + 3 \cdot {(x^{2})}^{1} \cdot {(- 2 y^{2})}^{2} + 1 \cdot {(x^{2})}^{0} \cdot {(- 2 y^{2})}^{3}$

Passaggio 4.10.2

Moltiplica $2$ per $2$ .

$x^{6} + 3 \cdot x^{4} \cdot {(- 2 y^{2})}^{1} + 3 \cdot {(x^{2})}^{1} \cdot {(- 2 y^{2})}^{2} + 1 \cdot {(x^{2})}^{0} \cdot {(- 2 y^{2})}^{3}$

Passaggio 4.11

Semplifica.

$x^{6} + 3 x^{4} \cdot (- 2 y^{2}) + 3 \cdot {(x^{2})}^{1} \cdot {(- 2 y^{2})}^{2} + 1 \cdot {(x^{2})}^{0} \cdot {(- 2 y^{2})}^{3}$

Passaggio 4.12

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$x^{6} + 3 \cdot - 2 x^{4} y^{2} + 3 \cdot {(x^{2})}^{1} \cdot {(- 2 y^{2})}^{2} + 1 \cdot {(x^{2})}^{0} \cdot {(- 2 y^{2})}^{3}$

Passaggio 4.13

Moltiplica $3$ per $- 2$ .

$x^{6} - 6 x^{4} y^{2} + 3 \cdot {(x^{2})}^{1} \cdot {(- 2 y^{2})}^{2} + 1 \cdot {(x^{2})}^{0} \cdot {(- 2 y^{2})}^{3}$

Passaggio 4.14

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{2})}^{1}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.14.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{6} - 6 x^{4} y^{2} + 3 \cdot x^{2 \cdot 1} \cdot {(- 2 y^{2})}^{2} + 1 \cdot {(x^{2})}^{0} \cdot {(- 2 y^{2})}^{3}$

Passaggio 4.14.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$x^{6} - 6 x^{4} y^{2} + 3 \cdot x^{2} \cdot {(- 2 y^{2})}^{2} + 1 \cdot {(x^{2})}^{0} \cdot {(- 2 y^{2})}^{3}$

Passaggio 4.15

Applica la regola del prodotto a $- 2 y^{2}$ .

$x^{6} - 6 x^{4} y^{2} + 3 x^{2} \cdot ({(- 2)}^{2} {(y^{2})}^{2}) + 1 \cdot {(x^{2})}^{0} \cdot {(- 2 y^{2})}^{3}$

Passaggio 4.16

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$x^{6} - 6 x^{4} y^{2} + 3 \cdot {(- 2)}^{2} x^{2} {(y^{2})}^{2} + 1 \cdot {(x^{2})}^{0} \cdot {(- 2 y^{2})}^{3}$

Passaggio 4.17

Eleva $- 2$ alla potenza di $2$ .

$x^{6} - 6 x^{4} y^{2} + 3 \cdot 4 x^{2} {(y^{2})}^{2} + 1 \cdot {(x^{2})}^{0} \cdot {(- 2 y^{2})}^{3}$

Passaggio 4.18

Moltiplica $3$ per $4$ .

$x^{6} - 6 x^{4} y^{2} + 12 x^{2} {(y^{2})}^{2} + 1 \cdot {(x^{2})}^{0} \cdot {(- 2 y^{2})}^{3}$

Passaggio 4.19

Moltiplica gli esponenti in ${(y^{2})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.19.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{6} - 6 x^{4} y^{2} + 12 x^{2} y^{2 \cdot 2} + 1 \cdot {(x^{2})}^{0} \cdot {(- 2 y^{2})}^{3}$

Passaggio 4.19.2

Moltiplica $2$ per $2$ .

$x^{6} - 6 x^{4} y^{2} + 12 x^{2} y^{4} + 1 \cdot {(x^{2})}^{0} \cdot {(- 2 y^{2})}^{3}$

Passaggio 4.20

Moltiplica ${(x^{2})}^{0}$ per $1$ .

$x^{6} - 6 x^{4} y^{2} + 12 x^{2} y^{4} + {(x^{2})}^{0} \cdot {(- 2 y^{2})}^{3}$

Passaggio 4.21

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{2})}^{0}$ .

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Passaggio 4.21.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{6} - 6 x^{4} y^{2} + 12 x^{2} y^{4} + x^{2 \cdot 0} \cdot {(- 2 y^{2})}^{3}$

Passaggio 4.21.2

Moltiplica $2$ per $0$ .

$x^{6} - 6 x^{4} y^{2} + 12 x^{2} y^{4} + x^{0} \cdot {(- 2 y^{2})}^{3}$

Passaggio 4.22

Qualsiasi valore elevato a $0$ è $1$ .

$x^{6} - 6 x^{4} y^{2} + 12 x^{2} y^{4} + 1 \cdot {(- 2 y^{2})}^{3}$

Passaggio 4.23

Moltiplica ${(- 2 y^{2})}^{3}$ per $1$ .

$x^{6} - 6 x^{4} y^{2} + 12 x^{2} y^{4} + {(- 2 y^{2})}^{3}$

Passaggio 4.24

Applica la regola del prodotto a $- 2 y^{2}$ .

$x^{6} - 6 x^{4} y^{2} + 12 x^{2} y^{4} + {(- 2)}^{3} {(y^{2})}^{3}$

Passaggio 4.25

Eleva $- 2$ alla potenza di $3$ .

$x^{6} - 6 x^{4} y^{2} + 12 x^{2} y^{4} - 8 {(y^{2})}^{3}$

Passaggio 4.26

Moltiplica gli esponenti in ${(y^{2})}^{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.26.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{6} - 6 x^{4} y^{2} + 12 x^{2} y^{4} - 8 y^{2 \cdot 3}$

Passaggio 4.26.2

Moltiplica $2$ per $3$ .

$x^{6} - 6 x^{4} y^{2} + 12 x^{2} y^{4} - 8 y^{6}$