Algebra Esempi

$- \frac{1}{2}$ , $0$ , $5$

Passaggio 1

Le radici sono i punti in cui il grafico si intercetta con l'asse x $(y = 0)$ .

$y = 0$ in corrispondenza delle radici

Passaggio 2

La radice con $x = - \frac{1}{2}$ è stata trovata risolvendo per $x$ quando $x - (- \frac{1}{2}) = y$ e $y = 0$ .

Il fattore è $x + \frac{1}{2}$

Passaggio 3

La radice con $x = 0$ è stata trovata risolvendo per $x$ quando $x - (0) = y$ e $y = 0$ .

Il fattore è $x$

Passaggio 4

La radice con $x = 5$ è stata trovata risolvendo per $x$ quando $x - (5) = y$ e $y = 0$ .

Il fattore è $x - 5$

Passaggio 5

Combina tutti i fattori in una singola equazione.

$y = (x + \frac{1}{2}) (x) (x - 5)$

Passaggio 6

Moltiplica tutti i fattori per semplificare l'equazione $y = (x + \frac{1}{2}) (x) (x - 5)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$y = (x \cdot x + \frac{1}{2} x) (x - 5)$

Passaggio 6.1.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$y = (x^{2} + \frac{1}{2} x) (x - 5)$

Passaggio 6.1.3

$\frac{1}{2}$ e $x$ .

$y = (x^{2} + \frac{x}{2}) (x - 5)$

Passaggio 6.2

Espandi $(x^{2} + \frac{x}{2}) (x - 5)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$y = x^{2} (x - 5) + \frac{x}{2} \cdot (x - 5)$

Passaggio 6.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$y = x^{2} x + x^{2} \cdot - 5 + \frac{x}{2} \cdot (x - 5)$

Passaggio 6.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$y = x^{2} x + x^{2} \cdot - 5 + \frac{x}{2} \cdot x + \frac{x}{2} \cdot - 5$

Passaggio 6.3

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.1.1

Moltiplica $x^{2}$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.1.1.1

Moltiplica $x^{2}$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.1.1.1.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$y = x^{2} x + x^{2} \cdot - 5 + \frac{x}{2} \cdot x + \frac{x}{2} \cdot - 5$

Passaggio 6.3.1.1.1.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$y = x^{2 + 1} + x^{2} \cdot - 5 + \frac{x}{2} \cdot x + \frac{x}{2} \cdot - 5$

Passaggio 6.3.1.1.2

Somma $2$ e $1$ .

$y = x^{3} + x^{2} \cdot - 5 + \frac{x}{2} \cdot x + \frac{x}{2} \cdot - 5$

Passaggio 6.3.1.2

Sposta $- 5$ alla sinistra di $x^{2}$ .

$y = x^{3} - 5 \cdot x^{2} + \frac{x}{2} \cdot x + \frac{x}{2} \cdot - 5$

Passaggio 6.3.1.3

Moltiplica $\frac{x}{2} x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.1.3.1

$\frac{x}{2}$ e $x$ .

$y = x^{3} - 5 x^{2} + \frac{x \cdot x}{2} + \frac{x}{2} \cdot - 5$

Passaggio 6.3.1.3.2

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$y = x^{3} - 5 x^{2} + \frac{x \cdot x}{2} + \frac{x}{2} \cdot - 5$

Passaggio 6.3.1.3.3

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$y = x^{3} - 5 x^{2} + \frac{x \cdot x}{2} + \frac{x}{2} \cdot - 5$

Passaggio 6.3.1.3.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$y = x^{3} - 5 x^{2} + \frac{x^{1 + 1}}{2} + \frac{x}{2} \cdot - 5$

Passaggio 6.3.1.3.5

Somma $1$ e $1$ .

$y = x^{3} - 5 x^{2} + \frac{x^{2}}{2} + \frac{x}{2} \cdot - 5$

Passaggio 6.3.1.4

$\frac{x}{2}$ e $- 5$ .

$y = x^{3} - 5 x^{2} + \frac{x^{2}}{2} + \frac{x \cdot - 5}{2}$

Passaggio 6.3.1.5

Sposta $- 5$ alla sinistra di $x$ .

$y = x^{3} - 5 x^{2} + \frac{x^{2}}{2} + \frac{- 5 \cdot x}{2}$

Passaggio 6.3.1.6

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$y = x^{3} - 5 x^{2} + \frac{x^{2}}{2} - \frac{5 x}{2}$

Passaggio 6.3.2

Per scrivere $- 5 x^{2}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$y = x^{3} - 5 x^{2} \cdot \frac{2}{2} + \frac{x^{2}}{2} - \frac{5 x}{2}$

Passaggio 6.3.3

$- 5 x^{2}$ e $\frac{2}{2}$ .

$y = x^{3} + \frac{- 5 x^{2} \cdot 2}{2} + \frac{x^{2}}{2} - \frac{5 x}{2}$

Passaggio 6.3.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$y = x^{3} + \frac{- 5 x^{2} \cdot 2 + x^{2}}{2} - \frac{5 x}{2}$

Passaggio 6.3.5

Per scrivere $x^{3}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$y = x^{3} \cdot \frac{2}{2} + \frac{- 5 x^{2} \cdot 2 + x^{2}}{2} - \frac{5 x}{2}$

Passaggio 6.3.6

$x^{3}$ e $\frac{2}{2}$ .

$y = \frac{x^{3} \cdot 2}{2} + \frac{- 5 x^{2} \cdot 2 + x^{2}}{2} - \frac{5 x}{2}$

Passaggio 6.3.7

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$y = \frac{x^{3} \cdot 2 - 5 x^{2} \cdot 2 + x^{2}}{2} - \frac{5 x}{2}$

Passaggio 6.3.8

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$y = \frac{x^{3} \cdot 2 - 5 x^{2} \cdot 2 + x^{2} - 5 x}{2}$

Passaggio 6.4

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.4.1

Scomponi $x$ da $x^{3} \cdot 2 - 5 x^{2} \cdot 2 + x^{2} - 5 x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.4.1.1

Scomponi $x$ da $x^{3} \cdot 2$ .

$y = \frac{x (x^{2} \cdot 2) - 5 x^{2} \cdot 2 + x^{2} - 5 x}{2}$

Passaggio 6.4.1.2

Scomponi $x$ da $- 5 x^{2} \cdot 2$ .

$y = \frac{x (x^{2} \cdot 2) + x (- 5 x \cdot 2) + x^{2} - 5 x}{2}$

Passaggio 6.4.1.3

Scomponi $x$ da $x^{2}$ .

$y = \frac{x (x^{2} \cdot 2) + x (- 5 x \cdot 2) + x \cdot x - 5 x}{2}$

Passaggio 6.4.1.4

Scomponi $x$ da $- 5 x$ .

$y = \frac{x (x^{2} \cdot 2) + x (- 5 x \cdot 2) + x \cdot x + x \cdot - 5}{2}$

Passaggio 6.4.1.5

Scomponi $x$ da $x (x^{2} \cdot 2) + x (- 5 x \cdot 2)$ .

$y = \frac{x (x^{2} \cdot 2 - 5 x \cdot 2) + x \cdot x + x \cdot - 5}{2}$

Passaggio 6.4.1.6

Scomponi $x$ da $x (x^{2} \cdot 2 - 5 x \cdot 2) + x \cdot x$ .

$y = \frac{x (x^{2} \cdot 2 - 5 x \cdot 2 + x) + x \cdot - 5}{2}$

Passaggio 6.4.1.7

Scomponi $x$ da $x (x^{2} \cdot 2 - 5 x \cdot 2 + x) + x \cdot - 5$ .

$y = \frac{x (x^{2} \cdot 2 - 5 x \cdot 2 + x - 5)}{2}$

Passaggio 6.4.2

Sposta $2$ alla sinistra di $x^{2}$ .

$y = \frac{x (2 \cdot x^{2} - 5 x \cdot 2 + x - 5)}{2}$

Passaggio 6.4.3

Moltiplica $2$ per $- 5$ .

$y = \frac{x (2 x^{2} - 10 x + x - 5)}{2}$

Passaggio 6.4.4

Somma $- 10 x$ e $x$ .

$y = \frac{x (2 x^{2} - 9 x - 5)}{2}$

Passaggio 6.4.5

Scomponi mediante raccoglimento.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.4.5.1

Per un polinomio della forma $a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è $a \cdot c = 2 \cdot - 5 = - 10$ e la cui somma è $b = - 9$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.4.5.1.1

Scomponi $- 9$ da $- 9 x$ .

$y = \frac{x (2 x^{2} - 9 x - 5)}{2}$

Passaggio 6.4.5.1.2

Riscrivi $- 9$ come $1$ più $- 10$ .

$y = \frac{x (2 x^{2} + (1 - 10) x - 5)}{2}$

Passaggio 6.4.5.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$y = \frac{x (2 x^{2} + 1 x - 10 x - 5)}{2}$

Passaggio 6.4.5.1.4

Moltiplica $x$ per $1$ .

$y = \frac{x (2 x^{2} + x - 10 x - 5)}{2}$

Passaggio 6.4.5.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.4.5.2.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$y = \frac{x ((2 x^{2} + x) - 10 x - 5)}{2}$

Passaggio 6.4.5.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$y = \frac{x (x (2 x + 1) - 5 (2 x + 1))}{2}$

Passaggio 6.4.5.3

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $2 x + 1$ .

$y = \frac{x ((2 x + 1) (x - 5))}{2}$

$y = \frac{x (2 x + 1) (x - 5)}{2}$

Passaggio 6.5

Applica la proprietà distributiva.

$y = \frac{(x (2 x) + x \cdot 1) (x - 5)}{2}$

Passaggio 6.6

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$y = \frac{(2 x \cdot x + x \cdot 1) (x - 5)}{2}$

Passaggio 6.7

Moltiplica $x$ per $1$ .

$y = \frac{(2 x \cdot x + x) (x - 5)}{2}$

Passaggio 6.8

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.8.1

Sposta $x$ .

$y = \frac{(2 (x \cdot x) + x) (x - 5)}{2}$

Passaggio 6.8.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$y = \frac{(2 x^{2} + x) (x - 5)}{2}$

Passaggio 6.9

Espandi $(2 x^{2} + x) (x - 5)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.9.1

Applica la proprietà distributiva.

$y = \frac{2 x^{2} (x - 5) + x (x - 5)}{2}$

Passaggio 6.9.2

Applica la proprietà distributiva.

$y = \frac{2 x^{2} x + 2 x^{2} \cdot - 5 + x (x - 5)}{2}$

Passaggio 6.9.3

Applica la proprietà distributiva.

$y = \frac{2 x^{2} x + 2 x^{2} \cdot - 5 + x \cdot x + x \cdot - 5}{2}$

Passaggio 6.10

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.10.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.10.1.1

Moltiplica $x^{2}$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.10.1.1.1

Sposta $x$ .

$y = \frac{2 (x \cdot x^{2}) + 2 x^{2} \cdot - 5 + x \cdot x + x \cdot - 5}{2}$

Passaggio 6.10.1.1.2

Moltiplica $x$ per $x^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.10.1.1.2.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$y = \frac{2 (x \cdot x^{2}) + 2 x^{2} \cdot - 5 + x \cdot x + x \cdot - 5}{2}$

Passaggio 6.10.1.1.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$y = \frac{2 x^{1 + 2} + 2 x^{2} \cdot - 5 + x \cdot x + x \cdot - 5}{2}$

Passaggio 6.10.1.1.3

Somma $1$ e $2$ .

$y = \frac{2 x^{3} + 2 x^{2} \cdot - 5 + x \cdot x + x \cdot - 5}{2}$

Passaggio 6.10.1.2

Moltiplica $- 5$ per $2$ .

$y = \frac{2 x^{3} - 10 x^{2} + x \cdot x + x \cdot - 5}{2}$

Passaggio 6.10.1.3

Moltiplica $x$ per $x$ .

$y = \frac{2 x^{3} - 10 x^{2} + x^{2} + x \cdot - 5}{2}$

Passaggio 6.10.1.4

Sposta $- 5$ alla sinistra di $x$ .

$y = \frac{2 x^{3} - 10 x^{2} + x^{2} - 5 x}{2}$

Passaggio 6.10.2

Somma $- 10 x^{2}$ e $x^{2}$ .

$y = \frac{2 x^{3} - 9 x^{2} - 5 x}{2}$

Passaggio 6.11

Dividi la frazione $\frac{2 x^{3} - 9 x^{2} - 5 x}{2}$ in due frazioni.

$y = \frac{2 x^{3} - 9 x^{2}}{2} + \frac{- 5 x}{2}$

Passaggio 6.12

Dividi la frazione $\frac{2 x^{3} - 9 x^{2}}{2}$ in due frazioni.

$y = \frac{2 x^{3}}{2} + \frac{- 9 x^{2}}{2} + \frac{- 5 x}{2}$

Passaggio 6.13

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.13.1

Elimina il fattore comune.

$y = \frac{2 x^{3}}{2} + \frac{- 9 x^{2}}{2} + \frac{- 5 x}{2}$

Passaggio 6.13.2

Dividi $x^{3}$ per $1$ .

$y = x^{3} + \frac{- 9 x^{2}}{2} + \frac{- 5 x}{2}$

Passaggio 6.14

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$y = x^{3} - \frac{9 x^{2}}{2} + \frac{- 5 x}{2}$

Passaggio 6.15

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$y = x^{3} - \frac{9 x^{2}}{2} - \frac{5 x}{2}$

Passaggio 7