Algebra Esempi

$7$ , $6 - i$

Passaggio 1

Le radici sono i punti in cui il grafico si intercetta con l'asse x $(y = 0)$ .

$y = 0$ in corrispondenza delle radici

Passaggio 2

La radice con $x = 7$ è stata trovata risolvendo per $x$ quando $x - (7) = y$ e $y = 0$ .

Il fattore è $x - 7$

Passaggio 3

La radice con $x = 6 - i$ è stata trovata risolvendo per $x$ quando $x - (6 - i) = y$ e $y = 0$ .

Il fattore è $x - 6 + i$

Passaggio 4

La radice con $x = 6 + i$ è stata trovata risolvendo per $x$ quando $x - (6 + i) = y$ e $y = 0$ .

Il fattore è $x - 6 - i$

Passaggio 5

Combina tutti i fattori in una singola equazione.

$y = (x - 7) (x - 6 + i) (x - 6 - i)$

Passaggio 6

Moltiplica tutti i fattori per semplificare l'equazione $y = (x - 7) (x - 6 + i) (x - 6 - i)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Espandi $(x - 7) (x - 6 + i)$ moltiplicando ciascun termine della prima espressione per ciascun termine della seconda espressione.

$y = (x \cdot x + x \cdot - 6 + x i - 7 x - 7 \cdot - 6 - 7 i) (x - 6 - i)$

Passaggio 6.2

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1.1

Moltiplica $x$ per $x$ .

$y = (x^{2} + x \cdot - 6 + x i - 7 x - 7 \cdot - 6 - 7 i) (x - 6 - i)$

Passaggio 6.2.1.2

Sposta $- 6$ alla sinistra di $x$ .

$y = (x^{2} - 6 \cdot x + x i - 7 x - 7 \cdot - 6 - 7 i) (x - 6 - i)$

Passaggio 6.2.1.3

Moltiplica $- 7$ per $- 6$ .

$y = (x^{2} - 6 x + x i - 7 x + 42 - 7 i) (x - 6 - i)$

Passaggio 6.2.2

Sottrai $7 x$ da $- 6 x$ .

$y = (x^{2} + x i - 13 x + 42 - 7 i) (x - 6 - i)$

Passaggio 6.3

Espandi $(x^{2} + x i - 13 x + 42 - 7 i) (x - 6 - i)$ moltiplicando ciascun termine della prima espressione per ciascun termine della seconda espressione.

$y = x^{2} x + x^{2} \cdot - 6 + x^{2} (- i) + x i x + x i \cdot - 6 + x i (- i) - 13 x \cdot x - 13 x \cdot - 6 - 13 x (- i) + 42 x + 42 \cdot - 6 + 42 (- i) - 7 i x - 7 i \cdot - 6 - 7 i (- i)$

Passaggio 6.4

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.4.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.4.1.1

Moltiplica $x^{2}$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.4.1.1.1

Moltiplica $x^{2}$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.4.1.1.1.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$y = x^{2} x + x^{2} \cdot - 6 + x^{2} (- i) + x i x + x i \cdot - 6 + x i (- i) - 13 x \cdot x - 13 x \cdot - 6 - 13 x (- i) + 42 x + 42 \cdot - 6 + 42 (- i) - 7 i x - 7 i \cdot - 6 - 7 i (- i)$

Passaggio 6.4.1.1.1.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$y = x^{2 + 1} + x^{2} \cdot - 6 + x^{2} (- i) + x i x + x i \cdot - 6 + x i (- i) - 13 x \cdot x - 13 x \cdot - 6 - 13 x (- i) + 42 x + 42 \cdot - 6 + 42 (- i) - 7 i x - 7 i \cdot - 6 - 7 i (- i)$

Passaggio 6.4.1.1.2

Somma $2$ e $1$ .

$y = x^{3} + x^{2} \cdot - 6 + x^{2} (- i) + x i x + x i \cdot - 6 + x i (- i) - 13 x \cdot x - 13 x \cdot - 6 - 13 x (- i) + 42 x + 42 \cdot - 6 + 42 (- i) - 7 i x - 7 i \cdot - 6 - 7 i (- i)$

Passaggio 6.4.1.2

Sposta $- 6$ alla sinistra di $x^{2}$ .

$y = x^{3} - 6 \cdot x^{2} + x^{2} (- i) + x i x + x i \cdot - 6 + x i (- i) - 13 x \cdot x - 13 x \cdot - 6 - 13 x (- i) + 42 x + 42 \cdot - 6 + 42 (- i) - 7 i x - 7 i \cdot - 6 - 7 i (- i)$

Passaggio 6.4.1.3

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.4.1.3.1

Sposta $x$ .

$y = x^{3} - 6 x^{2} + x^{2} (- i) + x \cdot x i + x i \cdot - 6 + x i (- i) - 13 x \cdot x - 13 x \cdot - 6 - 13 x (- i) + 42 x + 42 \cdot - 6 + 42 (- i) - 7 i x - 7 i \cdot - 6 - 7 i (- i)$

Passaggio 6.4.1.3.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$y = x^{3} - 6 x^{2} + x^{2} (- i) + x^{2} i + x i \cdot - 6 + x i (- i) - 13 x \cdot x - 13 x \cdot - 6 - 13 x (- i) + 42 x + 42 \cdot - 6 + 42 (- i) - 7 i x - 7 i \cdot - 6 - 7 i (- i)$

Passaggio 6.4.1.4

Sposta $- 6$ alla sinistra di $x i$ .

$y = x^{3} - 6 x^{2} + x^{2} (- i) + x^{2} i - 6 \cdot (x i) + x i (- i) - 13 x \cdot x - 13 x \cdot - 6 - 13 x (- i) + 42 x + 42 \cdot - 6 + 42 (- i) - 7 i x - 7 i \cdot - 6 - 7 i (- i)$

Passaggio 6.4.1.5

Moltiplica $x i (- i)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.4.1.5.1

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$y = x^{3} - 6 x^{2} + x^{2} (- i) + x^{2} i - 6 x i + x (- (i i)) - 13 x \cdot x - 13 x \cdot - 6 - 13 x (- i) + 42 x + 42 \cdot - 6 + 42 (- i) - 7 i x - 7 i \cdot - 6 - 7 i (- i)$

Passaggio 6.4.1.5.2

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$y = x^{3} - 6 x^{2} + x^{2} (- i) + x^{2} i - 6 x i + x (- (i i)) - 13 x \cdot x - 13 x \cdot - 6 - 13 x (- i) + 42 x + 42 \cdot - 6 + 42 (- i) - 7 i x - 7 i \cdot - 6 - 7 i (- i)$

Passaggio 6.4.1.5.3

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$y = x^{3} - 6 x^{2} + x^{2} (- i) + x^{2} i - 6 x i + x (- i^{1 + 1}) - 13 x \cdot x - 13 x \cdot - 6 - 13 x (- i) + 42 x + 42 \cdot - 6 + 42 (- i) - 7 i x - 7 i \cdot - 6 - 7 i (- i)$

Passaggio 6.4.1.5.4

Somma $1$ e $1$ .

$y = x^{3} - 6 x^{2} + x^{2} (- i) + x^{2} i - 6 x i + x (- i^{2}) - 13 x \cdot x - 13 x \cdot - 6 - 13 x (- i) + 42 x + 42 \cdot - 6 + 42 (- i) - 7 i x - 7 i \cdot - 6 - 7 i (- i)$

Passaggio 6.4.1.6

Riscrivi $i^{2}$ come $- 1$ .

$y = x^{3} - 6 x^{2} + x^{2} (- i) + x^{2} i - 6 x i + x (1) - 13 x \cdot x - 13 x \cdot - 6 - 13 x (- i) + 42 x + 42 \cdot - 6 + 42 (- i) - 7 i x - 7 i \cdot - 6 - 7 i (- i)$

Passaggio 6.4.1.7

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$y = x^{3} - 6 x^{2} + x^{2} (- i) + x^{2} i - 6 x i + x \cdot 1 - 13 x \cdot x - 13 x \cdot - 6 - 13 x (- i) + 42 x + 42 \cdot - 6 + 42 (- i) - 7 i x - 7 i \cdot - 6 - 7 i (- i)$

Passaggio 6.4.1.8

Moltiplica $x$ per $1$ .

$y = x^{3} - 6 x^{2} + x^{2} (- i) + x^{2} i - 6 x i + x - 13 x \cdot x - 13 x \cdot - 6 - 13 x (- i) + 42 x + 42 \cdot - 6 + 42 (- i) - 7 i x - 7 i \cdot - 6 - 7 i (- i)$

Passaggio 6.4.1.9

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.4.1.9.1

Sposta $x$ .

$y = x^{3} - 6 x^{2} + x^{2} (- i) + x^{2} i - 6 x i + x - 13 (x \cdot x) - 13 x \cdot - 6 - 13 x (- i) + 42 x + 42 \cdot - 6 + 42 (- i) - 7 i x - 7 i \cdot - 6 - 7 i (- i)$

Passaggio 6.4.1.9.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$y = x^{3} - 6 x^{2} + x^{2} (- i) + x^{2} i - 6 x i + x - 13 x^{2} - 13 x \cdot - 6 - 13 x (- i) + 42 x + 42 \cdot - 6 + 42 (- i) - 7 i x - 7 i \cdot - 6 - 7 i (- i)$

Passaggio 6.4.1.10

Moltiplica $- 6$ per $- 13$ .

$y = x^{3} - 6 x^{2} + x^{2} (- i) + x^{2} i - 6 x i + x - 13 x^{2} + 78 x - 13 x (- i) + 42 x + 42 \cdot - 6 + 42 (- i) - 7 i x - 7 i \cdot - 6 - 7 i (- i)$

Passaggio 6.4.1.11

Moltiplica $- 1$ per $- 13$ .

$y = x^{3} - 6 x^{2} + x^{2} (- i) + x^{2} i - 6 x i + x - 13 x^{2} + 78 x + 13 x i + 42 x + 42 \cdot - 6 + 42 (- i) - 7 i x - 7 i \cdot - 6 - 7 i (- i)$

Passaggio 6.4.1.12

Moltiplica $42$ per $- 6$ .

$y = x^{3} - 6 x^{2} + x^{2} (- i) + x^{2} i - 6 x i + x - 13 x^{2} + 78 x + 13 x i + 42 x - 252 + 42 (- i) - 7 i x - 7 i \cdot - 6 - 7 i (- i)$

Passaggio 6.4.1.13

Moltiplica $- 1$ per $42$ .

$y = x^{3} - 6 x^{2} + x^{2} (- i) + x^{2} i - 6 x i + x - 13 x^{2} + 78 x + 13 x i + 42 x - 252 - 42 i - 7 i x - 7 i \cdot - 6 - 7 i (- i)$

Passaggio 6.4.1.14

Moltiplica $- 6$ per $- 7$ .

$y = x^{3} - 6 x^{2} + x^{2} (- i) + x^{2} i - 6 x i + x - 13 x^{2} + 78 x + 13 x i + 42 x - 252 - 42 i - 7 i x + 42 i - 7 i (- i)$

Passaggio 6.4.1.15

Moltiplica $- 7 i (- i)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.4.1.15.1

Moltiplica $- 1$ per $- 7$ .

$y = x^{3} - 6 x^{2} + x^{2} (- i) + x^{2} i - 6 x i + x - 13 x^{2} + 78 x + 13 x i + 42 x - 252 - 42 i - 7 i x + 42 i + 7 i i$

Passaggio 6.4.1.15.2

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$y = x^{3} - 6 x^{2} + x^{2} (- i) + x^{2} i - 6 x i + x - 13 x^{2} + 78 x + 13 x i + 42 x - 252 - 42 i - 7 i x + 42 i + 7 (i i)$

Passaggio 6.4.1.15.3

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$y = x^{3} - 6 x^{2} + x^{2} (- i) + x^{2} i - 6 x i + x - 13 x^{2} + 78 x + 13 x i + 42 x - 252 - 42 i - 7 i x + 42 i + 7 (i i)$

Passaggio 6.4.1.15.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$y = x^{3} - 6 x^{2} + x^{2} (- i) + x^{2} i - 6 x i + x - 13 x^{2} + 78 x + 13 x i + 42 x - 252 - 42 i - 7 i x + 42 i + 7 i^{1 + 1}$

Passaggio 6.4.1.15.5

Somma $1$ e $1$ .

$y = x^{3} - 6 x^{2} + x^{2} (- i) + x^{2} i - 6 x i + x - 13 x^{2} + 78 x + 13 x i + 42 x - 252 - 42 i - 7 i x + 42 i + 7 i^{2}$

Passaggio 6.4.1.16

Riscrivi $i^{2}$ come $- 1$ .

$y = x^{3} - 6 x^{2} + x^{2} (- i) + x^{2} i - 6 x i + x - 13 x^{2} + 78 x + 13 x i + 42 x - 252 - 42 i - 7 i x + 42 i + 7 \cdot - 1$

Passaggio 6.4.1.17

Moltiplica $7$ per $- 1$ .

$y = x^{3} - 6 x^{2} + x^{2} (- i) + x^{2} i - 6 x i + x - 13 x^{2} + 78 x + 13 x i + 42 x - 252 - 42 i - 7 i x + 42 i - 7$

Passaggio 6.4.2

Semplifica aggiungendo i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.4.2.1

Combina i termini opposti in $x^{3} - 6 x^{2} + x^{2} (- i) + x^{2} i - 6 x i + x - 13 x^{2} + 78 x + 13 x i + 42 x - 252 - 42 i - 7 i x + 42 i - 7$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.4.2.1.1

Riordina i fattori nei termini di $x^{2} (- i)$ e $x^{2} i$ .

$y = x^{3} - 6 x^{2} - i x^{2} + i x^{2} - 6 x i + x - 13 x^{2} + 78 x + 13 x i + 42 x - 252 - 42 i - 7 i x + 42 i - 7$

Passaggio 6.4.2.1.2

Somma $- i x^{2}$ e $i x^{2}$ .

$y = x^{3} - 6 x^{2} + 0 - 6 x i + x - 13 x^{2} + 78 x + 13 x i + 42 x - 252 - 42 i - 7 i x + 42 i - 7$

Passaggio 6.4.2.1.3

Somma $x^{3} - 6 x^{2}$ e $0$ .

$y = x^{3} - 6 x^{2} - 6 x i + x - 13 x^{2} + 78 x + 13 x i + 42 x - 252 - 42 i - 7 i x + 42 i - 7$

Passaggio 6.4.2.1.4

Somma $- 42 i$ e $42 i$ .

$y = x^{3} - 6 x^{2} - 6 x i + x - 13 x^{2} + 78 x + 13 x i + 42 x - 252 - 7 i x + 0 - 7$

Passaggio 6.4.2.1.5

Somma $x^{3} - 6 x^{2} - 6 x i + x - 13 x^{2} + 78 x + 13 x i + 42 x - 252 - 7 i x$ e $0$ .

$y = x^{3} - 6 x^{2} - 6 x i + x - 13 x^{2} + 78 x + 13 x i + 42 x - 252 - 7 i x - 7$

Passaggio 6.4.2.2

Sottrai $13 x^{2}$ da $- 6 x^{2}$ .

$y = x^{3} - 19 x^{2} - 6 x i + x + 78 x + 13 x i + 42 x - 252 - 7 i x - 7$

Passaggio 6.4.2.3

Somma $- 6 x i$ e $13 x i$ .

$y = x^{3} - 19 x^{2} + 7 x i + x + 78 x + 42 x - 252 - 7 i x - 7$

Passaggio 6.4.2.4

Combina i termini opposti in $x^{3} - 19 x^{2} + 7 x i + x + 78 x + 42 x - 252 - 7 i x - 7$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.4.2.4.1

Riordina i fattori nei termini di $7 x i$ e $- 7 i x$ .

$y = x^{3} - 19 x^{2} + 7 i x + x + 78 x + 42 x - 252 - 7 i x - 7$

Passaggio 6.4.2.4.2

Sottrai $7 i x$ da $7 i x$ .

$y = x^{3} - 19 x^{2} + x + 78 x + 42 x - 252 + 0 - 7$

Passaggio 6.4.2.4.3

Somma $x^{3} - 19 x^{2} + x + 78 x + 42 x - 252$ e $0$ .

$y = x^{3} - 19 x^{2} + x + 78 x + 42 x - 252 - 7$

Passaggio 6.4.2.5

Somma $x$ e $78 x$ .

$y = x^{3} - 19 x^{2} + 79 x + 42 x - 252 - 7$

Passaggio 6.4.2.6

Somma $79 x$ e $42 x$ .

$y = x^{3} - 19 x^{2} + 121 x - 252 - 7$

Passaggio 6.4.2.7

Sottrai $7$ da $- 252$ .

$y = x^{3} - 19 x^{2} + 121 x - 259$

Passaggio 7