Algebra Esempi

$f (x) = {(3 x^{4} + 1)}^{2}$

Passaggio 1

Riscrivi ${(3 x^{4} + 1)}^{2}$ come $(3 x^{4} + 1) (3 x^{4} + 1)$ .

$f (x) = (3 x^{4} + 1) (3 x^{4} + 1)$

Passaggio 2

Espandi $(3 x^{4} + 1) (3 x^{4} + 1)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 2.1

Applica la proprietà distributiva.

$f (x) = 3 x^{4} (3 x^{4} + 1) + 1 (3 x^{4} + 1)$

Passaggio 2.2

Applica la proprietà distributiva.

$f (x) = 3 x^{4} (3 x^{4}) + 3 x^{4} \cdot 1 + 1 (3 x^{4} + 1)$

Passaggio 2.3

Applica la proprietà distributiva.

$f (x) = 3 x^{4} (3 x^{4}) + 3 x^{4} \cdot 1 + 1 (3 x^{4}) + 1 \cdot 1$

Passaggio 3

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 3.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 3.1.1

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$f (x) = 3 \cdot (3 x^{4} x^{4}) + 3 x^{4} \cdot 1 + 1 (3 x^{4}) + 1 \cdot 1$

Passaggio 3.1.2

Moltiplica $x^{4}$ per $x^{4}$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 3.1.2.1

Sposta $x^{4}$ .

$f (x) = 3 \cdot (3 (x^{4} x^{4})) + 3 x^{4} \cdot 1 + 1 (3 x^{4}) + 1 \cdot 1$

Passaggio 3.1.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$f (x) = 3 \cdot (3 x^{4 + 4}) + 3 x^{4} \cdot 1 + 1 (3 x^{4}) + 1 \cdot 1$

Passaggio 3.1.2.3

Somma $4$ e $4$ .

$f (x) = 3 \cdot (3 x^{8}) + 3 x^{4} \cdot 1 + 1 (3 x^{4}) + 1 \cdot 1$

Passaggio 3.1.3

Moltiplica $3$ per $3$ .

$f (x) = 9 x^{8} + 3 x^{4} \cdot 1 + 1 (3 x^{4}) + 1 \cdot 1$

Passaggio 3.1.4

Moltiplica $3$ per $1$ .

$f (x) = 9 x^{8} + 3 x^{4} + 1 (3 x^{4}) + 1 \cdot 1$

Passaggio 3.1.5

Moltiplica $3 x^{4}$ per $1$ .

$f (x) = 9 x^{8} + 3 x^{4} + 3 x^{4} + 1 \cdot 1$

Passaggio 3.1.6

Moltiplica $1$ per $1$ .

$f (x) = 9 x^{8} + 3 x^{4} + 3 x^{4} + 1$

Passaggio 3.2

Somma $3 x^{4}$ e $3 x^{4}$ .

$f (x) = 9 x^{8} + 6 x^{4} + 1$

Passaggio 4

Identifica gli esponenti sulle variabili in ogni termine e sommali per trovare il grado di ogni termine.

$9 x^{8} \to 8$

$6 x^{4} \to 4$

$1 \to 0$

Passaggio 5

L'esponente maggiore è il grado del polinomio.

$8$

Passaggio 6

Il numero massimo di radici possibili è il grado di $9 x^{8} + 6 x^{4} + 1$ .

$8$