Algebra Esempi

${(x^{7} - 3)}^{2} {(x^{2} + 2)}^{3}$

Passaggio 1

Semplifica il polinomio, quindi riordinalo da sinistra a destra iniziando dal termine di grado maggiore.

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Passaggio 1.1

Riscrivi ${(x^{7} - 3)}^{2}$ come $(x^{7} - 3) (x^{7} - 3)$ .

$(x^{7} - 3) (x^{7} - 3) {(x^{2} + 2)}^{3}$

Passaggio 1.2

Espandi $(x^{7} - 3) (x^{7} - 3)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 1.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$(x^{7} (x^{7} - 3) - 3 (x^{7} - 3)) {(x^{2} + 2)}^{3}$

Passaggio 1.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$(x^{7} x^{7} + x^{7} \cdot - 3 - 3 (x^{7} - 3)) {(x^{2} + 2)}^{3}$

Passaggio 1.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$(x^{7} x^{7} + x^{7} \cdot - 3 - 3 x^{7} - 3 \cdot - 3) {(x^{2} + 2)}^{3}$

Passaggio 1.3

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 1.3.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.3.1.1

Moltiplica $x^{7}$ per $x^{7}$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 1.3.1.1.1

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$(x^{7 + 7} + x^{7} \cdot - 3 - 3 x^{7} - 3 \cdot - 3) {(x^{2} + 2)}^{3}$

Passaggio 1.3.1.1.2

Somma $7$ e $7$ .

$(x^{14} + x^{7} \cdot - 3 - 3 x^{7} - 3 \cdot - 3) {(x^{2} + 2)}^{3}$

Passaggio 1.3.1.2

Sposta $- 3$ alla sinistra di $x^{7}$ .

$(x^{14} - 3 \cdot x^{7} - 3 x^{7} - 3 \cdot - 3) {(x^{2} + 2)}^{3}$

Passaggio 1.3.1.3

Moltiplica $- 3$ per $- 3$ .

$(x^{14} - 3 x^{7} - 3 x^{7} + 9) {(x^{2} + 2)}^{3}$

Passaggio 1.3.2

Sottrai $3 x^{7}$ da $- 3 x^{7}$ .

$(x^{14} - 6 x^{7} + 9) {(x^{2} + 2)}^{3}$

Passaggio 1.4

Usa il teorema binomiale.

$(x^{14} - 6 x^{7} + 9) ({(x^{2})}^{3} + 3 {(x^{2})}^{2} \cdot 2 + 3 x^{2} \cdot 2^{2} + 2^{3})$

Passaggio 1.5

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.5.1

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{2})}^{3}$ .

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Passaggio 1.5.1.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$(x^{14} - 6 x^{7} + 9) (x^{2 \cdot 3} + 3 {(x^{2})}^{2} \cdot 2 + 3 x^{2} \cdot 2^{2} + 2^{3})$

Passaggio 1.5.1.2

Moltiplica $2$ per $3$ .

$(x^{14} - 6 x^{7} + 9) (x^{6} + 3 {(x^{2})}^{2} \cdot 2 + 3 x^{2} \cdot 2^{2} + 2^{3})$

Passaggio 1.5.2

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{2})}^{2}$ .

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Passaggio 1.5.2.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$(x^{14} - 6 x^{7} + 9) (x^{6} + 3 x^{2 \cdot 2} \cdot 2 + 3 x^{2} \cdot 2^{2} + 2^{3})$

Passaggio 1.5.2.2

Moltiplica $2$ per $2$ .

$(x^{14} - 6 x^{7} + 9) (x^{6} + 3 x^{4} \cdot 2 + 3 x^{2} \cdot 2^{2} + 2^{3})$

Passaggio 1.5.3

Moltiplica $2$ per $3$ .

$(x^{14} - 6 x^{7} + 9) (x^{6} + 6 x^{4} + 3 x^{2} \cdot 2^{2} + 2^{3})$

Passaggio 1.5.4

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$(x^{14} - 6 x^{7} + 9) (x^{6} + 6 x^{4} + 3 x^{2} \cdot 4 + 2^{3})$

Passaggio 1.5.5

Moltiplica $4$ per $3$ .

$(x^{14} - 6 x^{7} + 9) (x^{6} + 6 x^{4} + 12 x^{2} + 2^{3})$

Passaggio 1.5.6

Eleva $2$ alla potenza di $3$ .

$(x^{14} - 6 x^{7} + 9) (x^{6} + 6 x^{4} + 12 x^{2} + 8)$

Passaggio 1.6

Espandi $(x^{14} - 6 x^{7} + 9) (x^{6} + 6 x^{4} + 12 x^{2} + 8)$ moltiplicando ciascun termine della prima espressione per ciascun termine della seconda espressione.

$x^{14} x^{6} + x^{14} (6 x^{4}) + x^{14} (12 x^{2}) + x^{14} \cdot 8 - 6 x^{7} x^{6} - 6 x^{7} (6 x^{4}) - 6 x^{7} (12 x^{2}) - 6 x^{7} \cdot 8 + 9 x^{6} + 9 (6 x^{4}) + 9 (12 x^{2}) + 9 \cdot 8$

Passaggio 1.7

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.7.1

Moltiplica $x^{14}$ per $x^{6}$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 1.7.1.1

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$x^{14 + 6} + x^{14} (6 x^{4}) + x^{14} (12 x^{2}) + x^{14} \cdot 8 - 6 x^{7} x^{6} - 6 x^{7} (6 x^{4}) - 6 x^{7} (12 x^{2}) - 6 x^{7} \cdot 8 + 9 x^{6} + 9 (6 x^{4}) + 9 (12 x^{2}) + 9 \cdot 8$

Passaggio 1.7.1.2

Somma $14$ e $6$ .

$x^{20} + x^{14} (6 x^{4}) + x^{14} (12 x^{2}) + x^{14} \cdot 8 - 6 x^{7} x^{6} - 6 x^{7} (6 x^{4}) - 6 x^{7} (12 x^{2}) - 6 x^{7} \cdot 8 + 9 x^{6} + 9 (6 x^{4}) + 9 (12 x^{2}) + 9 \cdot 8$

Passaggio 1.7.2

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$x^{20} + 6 x^{14} x^{4} + x^{14} (12 x^{2}) + x^{14} \cdot 8 - 6 x^{7} x^{6} - 6 x^{7} (6 x^{4}) - 6 x^{7} (12 x^{2}) - 6 x^{7} \cdot 8 + 9 x^{6} + 9 (6 x^{4}) + 9 (12 x^{2}) + 9 \cdot 8$

Passaggio 1.7.3

Moltiplica $x^{14}$ per $x^{4}$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 1.7.3.1

Sposta $x^{4}$ .

$x^{20} + 6 (x^{4} x^{14}) + x^{14} (12 x^{2}) + x^{14} \cdot 8 - 6 x^{7} x^{6} - 6 x^{7} (6 x^{4}) - 6 x^{7} (12 x^{2}) - 6 x^{7} \cdot 8 + 9 x^{6} + 9 (6 x^{4}) + 9 (12 x^{2}) + 9 \cdot 8$

Passaggio 1.7.3.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$x^{20} + 6 x^{4 + 14} + x^{14} (12 x^{2}) + x^{14} \cdot 8 - 6 x^{7} x^{6} - 6 x^{7} (6 x^{4}) - 6 x^{7} (12 x^{2}) - 6 x^{7} \cdot 8 + 9 x^{6} + 9 (6 x^{4}) + 9 (12 x^{2}) + 9 \cdot 8$

Passaggio 1.7.3.3

Somma $4$ e $14$ .

$x^{20} + 6 x^{18} + x^{14} (12 x^{2}) + x^{14} \cdot 8 - 6 x^{7} x^{6} - 6 x^{7} (6 x^{4}) - 6 x^{7} (12 x^{2}) - 6 x^{7} \cdot 8 + 9 x^{6} + 9 (6 x^{4}) + 9 (12 x^{2}) + 9 \cdot 8$

Passaggio 1.7.4

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$x^{20} + 6 x^{18} + 12 x^{14} x^{2} + x^{14} \cdot 8 - 6 x^{7} x^{6} - 6 x^{7} (6 x^{4}) - 6 x^{7} (12 x^{2}) - 6 x^{7} \cdot 8 + 9 x^{6} + 9 (6 x^{4}) + 9 (12 x^{2}) + 9 \cdot 8$

Passaggio 1.7.5

Moltiplica $x^{14}$ per $x^{2}$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 1.7.5.1

Sposta $x^{2}$ .

$x^{20} + 6 x^{18} + 12 (x^{2} x^{14}) + x^{14} \cdot 8 - 6 x^{7} x^{6} - 6 x^{7} (6 x^{4}) - 6 x^{7} (12 x^{2}) - 6 x^{7} \cdot 8 + 9 x^{6} + 9 (6 x^{4}) + 9 (12 x^{2}) + 9 \cdot 8$

Passaggio 1.7.5.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$x^{20} + 6 x^{18} + 12 x^{2 + 14} + x^{14} \cdot 8 - 6 x^{7} x^{6} - 6 x^{7} (6 x^{4}) - 6 x^{7} (12 x^{2}) - 6 x^{7} \cdot 8 + 9 x^{6} + 9 (6 x^{4}) + 9 (12 x^{2}) + 9 \cdot 8$

Passaggio 1.7.5.3

Somma $2$ e $14$ .

$x^{20} + 6 x^{18} + 12 x^{16} + x^{14} \cdot 8 - 6 x^{7} x^{6} - 6 x^{7} (6 x^{4}) - 6 x^{7} (12 x^{2}) - 6 x^{7} \cdot 8 + 9 x^{6} + 9 (6 x^{4}) + 9 (12 x^{2}) + 9 \cdot 8$

Passaggio 1.7.6

Sposta $8$ alla sinistra di $x^{14}$ .

$x^{20} + 6 x^{18} + 12 x^{16} + 8 \cdot x^{14} - 6 x^{7} x^{6} - 6 x^{7} (6 x^{4}) - 6 x^{7} (12 x^{2}) - 6 x^{7} \cdot 8 + 9 x^{6} + 9 (6 x^{4}) + 9 (12 x^{2}) + 9 \cdot 8$

Passaggio 1.7.7

Moltiplica $x^{7}$ per $x^{6}$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 1.7.7.1

Sposta $x^{6}$ .

$x^{20} + 6 x^{18} + 12 x^{16} + 8 x^{14} - 6 (x^{6} x^{7}) - 6 x^{7} (6 x^{4}) - 6 x^{7} (12 x^{2}) - 6 x^{7} \cdot 8 + 9 x^{6} + 9 (6 x^{4}) + 9 (12 x^{2}) + 9 \cdot 8$

Passaggio 1.7.7.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$x^{20} + 6 x^{18} + 12 x^{16} + 8 x^{14} - 6 x^{6 + 7} - 6 x^{7} (6 x^{4}) - 6 x^{7} (12 x^{2}) - 6 x^{7} \cdot 8 + 9 x^{6} + 9 (6 x^{4}) + 9 (12 x^{2}) + 9 \cdot 8$

Passaggio 1.7.7.3

Somma $6$ e $7$ .

$x^{20} + 6 x^{18} + 12 x^{16} + 8 x^{14} - 6 x^{13} - 6 x^{7} (6 x^{4}) - 6 x^{7} (12 x^{2}) - 6 x^{7} \cdot 8 + 9 x^{6} + 9 (6 x^{4}) + 9 (12 x^{2}) + 9 \cdot 8$

Passaggio 1.7.8

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$x^{20} + 6 x^{18} + 12 x^{16} + 8 x^{14} - 6 x^{13} - 6 \cdot 6 x^{7} x^{4} - 6 x^{7} (12 x^{2}) - 6 x^{7} \cdot 8 + 9 x^{6} + 9 (6 x^{4}) + 9 (12 x^{2}) + 9 \cdot 8$

Passaggio 1.7.9

Moltiplica $x^{7}$ per $x^{4}$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 1.7.9.1

Sposta $x^{4}$ .

$x^{20} + 6 x^{18} + 12 x^{16} + 8 x^{14} - 6 x^{13} - 6 \cdot 6 (x^{4} x^{7}) - 6 x^{7} (12 x^{2}) - 6 x^{7} \cdot 8 + 9 x^{6} + 9 (6 x^{4}) + 9 (12 x^{2}) + 9 \cdot 8$

Passaggio 1.7.9.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$x^{20} + 6 x^{18} + 12 x^{16} + 8 x^{14} - 6 x^{13} - 6 \cdot 6 x^{4 + 7} - 6 x^{7} (12 x^{2}) - 6 x^{7} \cdot 8 + 9 x^{6} + 9 (6 x^{4}) + 9 (12 x^{2}) + 9 \cdot 8$

Passaggio 1.7.9.3

Somma $4$ e $7$ .

$x^{20} + 6 x^{18} + 12 x^{16} + 8 x^{14} - 6 x^{13} - 6 \cdot 6 x^{11} - 6 x^{7} (12 x^{2}) - 6 x^{7} \cdot 8 + 9 x^{6} + 9 (6 x^{4}) + 9 (12 x^{2}) + 9 \cdot 8$

Passaggio 1.7.10

Moltiplica $- 6$ per $6$ .

$x^{20} + 6 x^{18} + 12 x^{16} + 8 x^{14} - 6 x^{13} - 36 x^{11} - 6 x^{7} (12 x^{2}) - 6 x^{7} \cdot 8 + 9 x^{6} + 9 (6 x^{4}) + 9 (12 x^{2}) + 9 \cdot 8$

Passaggio 1.7.11

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$x^{20} + 6 x^{18} + 12 x^{16} + 8 x^{14} - 6 x^{13} - 36 x^{11} - 6 \cdot 12 x^{7} x^{2} - 6 x^{7} \cdot 8 + 9 x^{6} + 9 (6 x^{4}) + 9 (12 x^{2}) + 9 \cdot 8$

Passaggio 1.7.12

Moltiplica $x^{7}$ per $x^{2}$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 1.7.12.1

Sposta $x^{2}$ .

$x^{20} + 6 x^{18} + 12 x^{16} + 8 x^{14} - 6 x^{13} - 36 x^{11} - 6 \cdot 12 (x^{2} x^{7}) - 6 x^{7} \cdot 8 + 9 x^{6} + 9 (6 x^{4}) + 9 (12 x^{2}) + 9 \cdot 8$

Passaggio 1.7.12.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$x^{20} + 6 x^{18} + 12 x^{16} + 8 x^{14} - 6 x^{13} - 36 x^{11} - 6 \cdot 12 x^{2 + 7} - 6 x^{7} \cdot 8 + 9 x^{6} + 9 (6 x^{4}) + 9 (12 x^{2}) + 9 \cdot 8$

Passaggio 1.7.12.3

Somma $2$ e $7$ .

$x^{20} + 6 x^{18} + 12 x^{16} + 8 x^{14} - 6 x^{13} - 36 x^{11} - 6 \cdot 12 x^{9} - 6 x^{7} \cdot 8 + 9 x^{6} + 9 (6 x^{4}) + 9 (12 x^{2}) + 9 \cdot 8$

Passaggio 1.7.13

Moltiplica $- 6$ per $12$ .

$x^{20} + 6 x^{18} + 12 x^{16} + 8 x^{14} - 6 x^{13} - 36 x^{11} - 72 x^{9} - 6 x^{7} \cdot 8 + 9 x^{6} + 9 (6 x^{4}) + 9 (12 x^{2}) + 9 \cdot 8$

Passaggio 1.7.14

Moltiplica $8$ per $- 6$ .

$x^{20} + 6 x^{18} + 12 x^{16} + 8 x^{14} - 6 x^{13} - 36 x^{11} - 72 x^{9} - 48 x^{7} + 9 x^{6} + 9 (6 x^{4}) + 9 (12 x^{2}) + 9 \cdot 8$

Passaggio 1.7.15

Moltiplica $6$ per $9$ .

$x^{20} + 6 x^{18} + 12 x^{16} + 8 x^{14} - 6 x^{13} - 36 x^{11} - 72 x^{9} - 48 x^{7} + 9 x^{6} + 54 x^{4} + 9 (12 x^{2}) + 9 \cdot 8$

Passaggio 1.7.16

Moltiplica $12$ per $9$ .

$x^{20} + 6 x^{18} + 12 x^{16} + 8 x^{14} - 6 x^{13} - 36 x^{11} - 72 x^{9} - 48 x^{7} + 9 x^{6} + 54 x^{4} + 108 x^{2} + 9 \cdot 8$

Passaggio 1.7.17

Moltiplica $9$ per $8$ .

$x^{20} + 6 x^{18} + 12 x^{16} + 8 x^{14} - 6 x^{13} - 36 x^{11} - 72 x^{9} - 48 x^{7} + 9 x^{6} + 54 x^{4} + 108 x^{2} + 72$

Passaggio 2

Il grado di un polinomio è il grado maggiore dei suoi termini.

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Passaggio 2.1

Identifica gli esponenti sulle variabili in ogni termine e sommali per trovare il grado di ogni termine.

$x^{20} \to 20$

$6 x^{18} \to 18$

$12 x^{16} \to 16$

$8 x^{14} \to 14$

$- 6 x^{13} \to 13$

$- 36 x^{11} \to 11$

$- 72 x^{9} \to 9$

$- 48 x^{7} \to 7$

$9 x^{6} \to 6$

$54 x^{4} \to 4$

$108 x^{2} \to 2$

$72 \to 0$

Passaggio 2.2

L'esponente maggiore è il grado del polinomio.

$20$

Passaggio 3

Il termine con l'esponente maggiore in un polinomio è il termine con il grado più alto.

$x^{20}$

Passaggio 4

Il coefficiente direttivo di un polinomio è il coefficiente del termine con l'esponente maggiore.

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Passaggio 4.1

Il termine con l'esponente maggiore in un polinomio è il termine con il grado più alto.

$x^{20}$

Passaggio 4.2

Il coefficiente direttivo in un polinomio è il coefficiente del termine con l'esponente maggiore.

$1$

Passaggio 5

Elenca i risultati.

Grado del polinomio: $20$

Termine con l'esponente maggiore: $x^{20}$

Coefficiente direttivo: $1$