Algebra Esempi

$2 \geq 2 + 2 (3 x + 4) + x^{2}$

Passaggio 1

Riscrivi in modo che $x$ sia sul lato sinistro della diseguaglianza.

$2 + 2 (3 x + 4) + x^{2} \leq 2$

Passaggio 2

Semplifica $2 + 2 (3 x + 4) + x^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$2 + 2 (3 x) + 2 \cdot 4 + x^{2} \leq 2$

Passaggio 2.1.2

Moltiplica $3$ per $2$ .

$2 + 6 x + 2 \cdot 4 + x^{2} \leq 2$

Passaggio 2.1.3

Moltiplica $2$ per $4$ .

$2 + 6 x + 8 + x^{2} \leq 2$

Passaggio 2.2

Somma $2$ e $8$ .

$6 x + 10 + x^{2} \leq 2$

Passaggio 3

Converti la diseguaglianza in un'equazione.

$6 x + 10 + x^{2} = 2$

Passaggio 4

Sottrai $2$ da entrambi i lati dell'equazione.

$6 x + 10 + x^{2} - 2 = 0$

Passaggio 5

Sottrai $2$ da $10$ .

$6 x + x^{2} + 8 = 0$

Passaggio 6

Scomponi il primo membro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Sia $u = x$ . Sostituisci tutte le occorrenze di $x$ con $u$ .

$6 u + u^{2} + 8 = 0$

Passaggio 6.2

Scomponi $6 u + u^{2} + 8$ usando il metodo AC.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $8$ e la cui somma è $6$ .

$2, 4$

Passaggio 6.2.2

Scrivi la forma fattorizzata usando questi interi.

$(u + 2) (u + 4) = 0$

Passaggio 6.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $x$ .

$(x + 2) (x + 4) = 0$

Passaggio 7

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x + 2 = 0$

$x + 4 = 0$

Passaggio 8

Imposta $x + 2$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Imposta $x + 2$ uguale a $0$ .

$x + 2 = 0$

Passaggio 8.2

Sottrai $2$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 2$

Passaggio 9

Imposta $x + 4$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1

Imposta $x + 4$ uguale a $0$ .

$x + 4 = 0$

Passaggio 9.2

Sottrai $4$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 4$

Passaggio 10

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(x + 2) (x + 4) = 0$ vera.

$x = - 2, - 4$

Passaggio 11

Usa ogni radice per creare gli intervalli di prova.

$x < - 4$

$- 4 < x < - 2$

$x > - 2$

Passaggio 12

Scegli un valore di test da ciascun intervallo e sostituiscilo nella diseguaglianza originale per determinare quali intervalli sono soddisfatti dalla diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.1

Testa un valore sull'intervallo $x < - 4$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.1.1

Scegli un valore sull'intervallo $x < - 4$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = - 6$

Passaggio 12.1.2

Sostituisci $x$ con $- 6$ nella diseguaglianza originale.

$2 \geq 2 + 2 (3 (- 6) + 4) + {(- 6)}^{2}$

Passaggio 12.1.3

Il lato sinistro di $2$ è minore del lato destro di $10$ ; ciò significa che l'affermazione data è falsa.

Falso

Passaggio 12.2

Testa un valore sull'intervallo $- 4 < x < - 2$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.2.1

Scegli un valore sull'intervallo $- 4 < x < - 2$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = - 3$

Passaggio 12.2.2

Sostituisci $x$ con $- 3$ nella diseguaglianza originale.

$2 \geq 2 + 2 (3 (- 3) + 4) + {(- 3)}^{2}$

Passaggio 12.2.3

Il lato sinistro di $2$ è maggiore del lato destro di $1$ ; ciò significa che l'affermazione data è sempre vera.

Vero

Passaggio 12.3

Testa un valore sull'intervallo $x > - 2$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.3.1

Scegli un valore sull'intervallo $x > - 2$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 0$

Passaggio 12.3.2

Sostituisci $x$ con $0$ nella diseguaglianza originale.

$2 \geq 2 + 2 (3 (0) + 4) + {(0)}^{2}$

Passaggio 12.3.3

Il lato sinistro di $2$ è minore del lato destro di $10$ ; ciò significa che l'affermazione data è falsa.

Falso

Passaggio 12.4

Confronta gli intervalli per determinare quali soddisfano la diseguaglianza originale.

$x < - 4$ Falso

$- 4 < x < - 2$ Vero

$x > - 2$ Falso

$x < - 4$ Falso

$- 4 < x < - 2$ Vero

$x > - 2$ Falso

Passaggio 13

La soluzione è costituita da tutti gli intervalli veri.

$- 4 \leq x \leq - 2$

Passaggio 14

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma della diseguaglianza:

$- 4 \leq x \leq - 2$

Notazione degli intervalli:

$[- 4, - 2]$

Passaggio 15