Algebra Esempi

$\frac{5}{4} - \frac{4}{3 y} \leq \frac{4}{2}$

Passaggio 1

Dividi $4$ per $2$ .

$\frac{5}{4} - \frac{4}{3 y} \leq 2$

Passaggio 2

Sposta tutti i termini non contenenti $y$ sul lato destro della diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Sottrai $\frac{5}{4}$ da entrambi i lati della diseguaglianza.

$- \frac{4}{3 y} \leq 2 - \frac{5}{4}$

Passaggio 2.2

Per scrivere $2$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{4}{4}$ .

$- \frac{4}{3 y} \leq 2 \cdot \frac{4}{4} - \frac{5}{4}$

Passaggio 2.3

$2$ e $\frac{4}{4}$ .

$- \frac{4}{3 y} \leq \frac{2 \cdot 4}{4} - \frac{5}{4}$

Passaggio 2.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$- \frac{4}{3 y} \leq \frac{2 \cdot 4 - 5}{4}$

Passaggio 2.5

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.1

Moltiplica $2$ per $4$ .

$- \frac{4}{3 y} \leq \frac{8 - 5}{4}$

Passaggio 2.5.2

Sottrai $5$ da $8$ .

$- \frac{4}{3 y} \leq \frac{3}{4}$

Passaggio 3

Moltiplica ogni lato per $3 y$ .

$- \frac{4}{3 y} (3 y) = \frac{3}{4} (3 y)$

Passaggio 4

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Elimina il fattore comune di $3 y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{4}{3 y}$ nel numeratore.

$\frac{- 4}{3 y} (3 y) = \frac{3}{4} (3 y)$

Passaggio 4.1.1.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 4}{3 y} (3 y) = \frac{3}{4} (3 y)$

Passaggio 4.1.1.3

Riscrivi l'espressione.

$- 4 = \frac{3}{4} (3 y)$

Passaggio 4.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Moltiplica $\frac{3}{4} (3 y)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.1

$3$ e $\frac{3}{4}$ .

$- 4 = \frac{3 \cdot 3}{4} y$

Passaggio 4.2.1.2

Moltiplica $3$ per $3$ .

$- 4 = \frac{9}{4} y$

Passaggio 4.2.1.3

$\frac{9}{4}$ e $y$ .

$- 4 = \frac{9 y}{4}$

Passaggio 5

Risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Riscrivi l'equazione come $\frac{9 y}{4} = - 4$ .

$\frac{9 y}{4} = - 4$

Passaggio 5.2

Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per $\frac{4}{9}$ .

$\frac{4}{9} \cdot \frac{9 y}{4} = \frac{4}{9} \cdot - 4$

Passaggio 5.3

Semplifica entrambi i lati dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1.1

Semplifica $\frac{4}{9} \cdot \frac{9 y}{4}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1.1.1

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{4}{9} \cdot \frac{9 y}{4} = \frac{4}{9} \cdot - 4$

Passaggio 5.3.1.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1}{9} (9 y) = \frac{4}{9} \cdot - 4$

Passaggio 5.3.1.1.2

Elimina il fattore comune di $9$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1.1.2.1

Scomponi $9$ da $9 y$ .

$\frac{1}{9} (9 (y)) = \frac{4}{9} \cdot - 4$

Passaggio 5.3.1.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{1}{9} (9 y) = \frac{4}{9} \cdot - 4$

Passaggio 5.3.1.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$y = \frac{4}{9} \cdot - 4$

Passaggio 5.3.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.2.1

Semplifica $\frac{4}{9} \cdot - 4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.2.1.1

Moltiplica $\frac{4}{9} \cdot - 4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.2.1.1.1

$\frac{4}{9}$ e $- 4$ .

$y = \frac{4 \cdot - 4}{9}$

Passaggio 5.3.2.1.1.2

Moltiplica $4$ per $- 4$ .

$y = \frac{- 16}{9}$

Passaggio 5.3.2.1.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$y = - \frac{16}{9}$

Passaggio 6

Trova il dominio di $- \frac{4}{3 y} - \frac{3}{4}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Imposta il denominatore in $\frac{4}{3 y}$ in modo che sia uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è indefinita.

$3 y = 0$

Passaggio 6.2

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 y = 0$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 y = 0$ .

$\frac{3 y}{3} = \frac{0}{3}$

Passaggio 6.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.2.1

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 y}{3} = \frac{0}{3}$

Passaggio 6.2.2.1.2

Dividi $y$ per $1$ .

$y = \frac{0}{3}$

Passaggio 6.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.3.1

Dividi $0$ per $3$ .

$y = 0$

Passaggio 6.3

Il dominio è formato da tutti i valori di $y$ che rendono definita l'espressione.

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

Passaggio 7

Usa ogni radice per creare gli intervalli di prova.

$y < - \frac{16}{9}$

$- \frac{16}{9} < y < 0$

$y > 0$

Passaggio 8

Scegli un valore di test da ciascun intervallo e sostituiscilo nella diseguaglianza originale per determinare quali intervalli sono soddisfatti dalla diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Testa un valore sull'intervallo $y < - \frac{16}{9}$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1.1

Scegli un valore sull'intervallo $y < - \frac{16}{9}$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$y = - 4$

Passaggio 8.1.2

Sostituisci $y$ con $- 4$ nella diseguaglianza originale.

$\frac{5}{4} - \frac{4}{3 (- 4)} \leq \frac{4}{2}$

Passaggio 8.1.3

Il lato sinistro di $1.58\overline{3}$ è minore del lato destro di $2$ ; ciò significa che l'affermazione data è sempre vera.

Vero

Passaggio 8.2

Testa un valore sull'intervallo $- \frac{16}{9} < y < 0$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.1

Scegli un valore sull'intervallo $- \frac{16}{9} < y < 0$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$y = - 1$

Passaggio 8.2.2

Sostituisci $y$ con $- 1$ nella diseguaglianza originale.

$\frac{5}{4} - \frac{4}{3 (- 1)} \leq \frac{4}{2}$

Passaggio 8.2.3

Il lato sinistro di $2.58\overline{3}$ è maggiore del lato destro di $2$ ; ciò significa che l'affermazione data è falsa.

Falso

Passaggio 8.3

Testa un valore sull'intervallo $y > 0$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.1

Scegli un valore sull'intervallo $y > 0$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$y = 2$

Passaggio 8.3.2

Sostituisci $y$ con $2$ nella diseguaglianza originale.

$\frac{5}{4} - \frac{4}{3 (2)} \leq \frac{4}{2}$

Passaggio 8.3.3

Il lato sinistro di $0.58\overline{3}$ è minore del lato destro di $2$ ; ciò significa che l'affermazione data è sempre vera.

Vero

Passaggio 8.4

Confronta gli intervalli per determinare quali soddisfano la diseguaglianza originale.

$y < - \frac{16}{9}$ Vero

$- \frac{16}{9} < y < 0$ Falso

$y > 0$ Vero

$y < - \frac{16}{9}$ Vero

$- \frac{16}{9} < y < 0$ Falso

$y > 0$ Vero

Passaggio 9

La soluzione è costituita da tutti gli intervalli veri.

$y \leq - \frac{16}{9}$ o $y > 0$

Passaggio 10

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma della diseguaglianza:

$y \leq - \frac{16}{9} or y > 0$

Notazione degli intervalli:

$(- \infty, - \frac{16}{9}] \cup (0, \infty)$

Passaggio 11