Algebra Esempi

$\frac{2 \sqrt{5^{3}}}{6 + 3 \sqrt{10^{5}}}$

Passaggio 1

Moltiplica per razionalizzare il numeratore.

$\frac{2 (\sqrt{5^{3}} \sqrt{5^{3}})}{(6 + 3 \sqrt{10^{5}}) \sqrt{5^{3}}}$

Passaggio 2

Semplifica.

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Passaggio 2.1

Eleva $\sqrt{5^{3}}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{2 ({\sqrt{5^{3}}}^{1} \sqrt{5^{3}})}{(6 + 3 \sqrt{10^{5}}) \sqrt{5^{3}}}$

Passaggio 2.2

Eleva $\sqrt{5^{3}}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{2 ({\sqrt{5^{3}}}^{1} {\sqrt{5^{3}}}^{1})}{(6 + 3 \sqrt{10^{5}}) \sqrt{5^{3}}}$

Passaggio 2.3

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{2 {\sqrt{5^{3}}}^{1 + 1}}{(6 + 3 \sqrt{10^{5}}) \sqrt{5^{3}}}$

Passaggio 2.4

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{2 {\sqrt{5^{3}}}^{2}}{(6 + 3 \sqrt{10^{5}}) \sqrt{5^{3}}}$

Passaggio 2.5

Riscrivi ${\sqrt{5^{3}}}^{2}$ come $5^{3}$ .

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Passaggio 2.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{5^{3}}$ come $5^{\frac{3}{2}}$ .

$\frac{2 {(5^{\frac{3}{2}})}^{2}}{(6 + 3 \sqrt{10^{5}}) \sqrt{5^{3}}}$

Passaggio 2.5.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 \cdot 5^{\frac{3}{2} \cdot 2}}{(6 + 3 \sqrt{10^{5}}) \sqrt{5^{3}}}$

Passaggio 2.5.3

$\frac{3}{2}$ e $2$ .

$\frac{2 \cdot 5^{\frac{3 \cdot 2}{2}}}{(6 + 3 \sqrt{10^{5}}) \sqrt{5^{3}}}$

Passaggio 2.5.4

Moltiplica $3$ per $2$ .

$\frac{2 \cdot 5^{\frac{6}{2}}}{(6 + 3 \sqrt{10^{5}}) \sqrt{5^{3}}}$

Passaggio 2.5.5

Elimina il fattore comune di $6$ e $2$ .

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Passaggio 2.5.5.1

Scomponi $2$ da $6$ .

$\frac{2 \cdot 5^{\frac{2 \cdot 3}{2}}}{(6 + 3 \sqrt{10^{5}}) \sqrt{5^{3}}}$

Passaggio 2.5.5.2

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 2.5.5.2.1

Scomponi $2$ da $2$ .

$\frac{2 \cdot 5^{\frac{2 \cdot 3}{2 (1)}}}{(6 + 3 \sqrt{10^{5}}) \sqrt{5^{3}}}$

Passaggio 2.5.5.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 \cdot 5^{\frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 1}}}{(6 + 3 \sqrt{10^{5}}) \sqrt{5^{3}}}$

Passaggio 2.5.5.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{2 \cdot 5^{\frac{3}{1}}}{(6 + 3 \sqrt{10^{5}}) \sqrt{5^{3}}}$

Passaggio 2.5.5.2.4

Dividi $3$ per $1$ .

$\frac{2 \cdot 5^{3}}{(6 + 3 \sqrt{10^{5}}) \sqrt{5^{3}}}$

Passaggio 2.6

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 2.6.1

Eleva $10$ alla potenza di $5$ .

$\frac{2 \cdot 5^{3}}{(6 + 3 \sqrt{100000}) \sqrt{5^{3}}}$

Passaggio 2.6.2

Riscrivi $100000$ come $100^{2} \cdot 10$ .

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Passaggio 2.6.2.1

Scomponi $10000$ da $100000$ .

$\frac{2 \cdot 5^{3}}{(6 + 3 \sqrt{10000 (10)}) \sqrt{5^{3}}}$

Passaggio 2.6.2.2

Riscrivi $10000$ come $100^{2}$ .

$\frac{2 \cdot 5^{3}}{(6 + 3 \sqrt{100^{2} \cdot 10}) \sqrt{5^{3}}}$

Passaggio 2.6.3

Estrai i termini dal radicale.

$\frac{2 \cdot 5^{3}}{(6 + 3 (100 \sqrt{10})) \sqrt{5^{3}}}$

Passaggio 2.6.4

Moltiplica $100$ per $3$ .

$\frac{2 \cdot 5^{3}}{(6 + 300 \sqrt{10}) \sqrt{5^{3}}}$

Passaggio 2.7

Eleva $5$ alla potenza di $3$ .

$\frac{2 \cdot 5^{3}}{(6 + 300 \sqrt{10}) \sqrt{125}}$

Passaggio 2.8

Riscrivi $125$ come $5^{2} \cdot 5$ .

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Passaggio 2.8.1

Scomponi $25$ da $125$ .

$\frac{2 \cdot 5^{3}}{(6 + 300 \sqrt{10}) \sqrt{25 (5)}}$

Passaggio 2.8.2

Riscrivi $25$ come $5^{2}$ .

$\frac{2 \cdot 5^{3}}{(6 + 300 \sqrt{10}) \sqrt{5^{2} \cdot 5}}$

Passaggio 2.9

Estrai i termini dal radicale.

$\frac{2 \cdot 5^{3}}{(6 + 300 \sqrt{10}) (5 \sqrt{5})}$

Passaggio 2.10

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{2 \cdot 5^{3}}{6 (5 \sqrt{5}) + 300 \sqrt{10} (5 \sqrt{5})}$

Passaggio 2.11

Moltiplica $5$ per $6$ .

$\frac{2 \cdot 5^{3}}{30 \sqrt{5} + 300 \sqrt{10} (5 \sqrt{5})}$

Passaggio 2.12

Moltiplica $300 \sqrt{10} (5 \sqrt{5})$ .

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Passaggio 2.12.1

Moltiplica $5$ per $300$ .

$\frac{2 \cdot 5^{3}}{30 \sqrt{5} + 1500 \sqrt{10} \sqrt{5}}$

Passaggio 2.12.2

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$\frac{2 \cdot 5^{3}}{30 \sqrt{5} + 1500 \sqrt{5 \cdot 10}}$

Passaggio 2.12.3

Moltiplica $5$ per $10$ .

$\frac{2 \cdot 5^{3}}{30 \sqrt{5} + 1500 \sqrt{50}}$

Passaggio 2.13

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 2.13.1

Riscrivi $50$ come $5^{2} \cdot 2$ .

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Passaggio 2.13.1.1

Scomponi $25$ da $50$ .

$\frac{2 \cdot 5^{3}}{30 \sqrt{5} + 1500 \sqrt{25 (2)}}$

Passaggio 2.13.1.2

Riscrivi $25$ come $5^{2}$ .

$\frac{2 \cdot 5^{3}}{30 \sqrt{5} + 1500 \sqrt{5^{2} \cdot 2}}$

Passaggio 2.13.2

Estrai i termini dal radicale.

$\frac{2 \cdot 5^{3}}{30 \sqrt{5} + 1500 (5 \sqrt{2})}$

Passaggio 2.13.3

Moltiplica $5$ per $1500$ .

$\frac{2 \cdot 5^{3}}{30 \sqrt{5} + 7500 \sqrt{2}}$

Passaggio 3

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$\frac{2 \cdot 5^{3}}{30 \sqrt{5} + 7500 \sqrt{2}}$

Forma decimale:

$0.02342209 \dots$