Algebra Esempi

$\frac{\sqrt[3]{2 y^{2}}}{\sqrt[3]{3 x}}$

Passaggio 1

Moltiplica per razionalizzare il numeratore.

$\frac{\sqrt[3]{2 y^{2}} {\sqrt[3]{2 y^{2}}}^{2}}{\sqrt[3]{3 x} {\sqrt[3]{2 y^{2}}}^{2}}$

Passaggio 2

Semplifica.

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Passaggio 2.1

Eleva $\sqrt[3]{2 y^{2}}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{{\sqrt[3]{2 y^{2}}}^{1} {\sqrt[3]{2 y^{2}}}^{2}}{\sqrt[3]{3 x} {\sqrt[3]{2 y^{2}}}^{2}}$

Passaggio 2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{{\sqrt[3]{2 y^{2}}}^{1 + 2}}{\sqrt[3]{3 x} {\sqrt[3]{2 y^{2}}}^{2}}$

Passaggio 2.3

Somma $1$ e $2$ .

$\frac{{\sqrt[3]{2 y^{2}}}^{3}}{\sqrt[3]{3 x} {\sqrt[3]{2 y^{2}}}^{2}}$

Passaggio 2.4

Riscrivi ${\sqrt[3]{2 y^{2}}}^{3}$ come $2 y^{2}$ .

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Passaggio 2.4.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt[3]{2 y^{2}}$ come ${(2 y^{2})}^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{{({(2 y^{2})}^{\frac{1}{3}})}^{3}}{\sqrt[3]{3 x} {\sqrt[3]{2 y^{2}}}^{2}}$

Passaggio 2.4.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{{(2 y^{2})}^{\frac{1}{3} \cdot 3}}{\sqrt[3]{3 x} {\sqrt[3]{2 y^{2}}}^{2}}$

Passaggio 2.4.3

$\frac{1}{3}$ e $3$ .

$\frac{{(2 y^{2})}^{\frac{3}{3}}}{\sqrt[3]{3 x} {\sqrt[3]{2 y^{2}}}^{2}}$

Passaggio 2.4.4

Elimina il fattore comune di $3$ .

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Passaggio 2.4.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{{(2 y^{2})}^{\frac{3}{3}}}{\sqrt[3]{3 x} {\sqrt[3]{2 y^{2}}}^{2}}$

Passaggio 2.4.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{{(2 y^{2})}^{1}}{\sqrt[3]{3 x} {\sqrt[3]{2 y^{2}}}^{2}}$

Passaggio 2.4.5

Semplifica.

$\frac{2 y^{2}}{\sqrt[3]{3 x} {\sqrt[3]{2 y^{2}}}^{2}}$

Passaggio 2.5

Inizia a semplificare.

$\frac{2 y^{2}}{\sqrt[3]{3 x} \sqrt[3]{{(2 y^{2})}^{2}}}$

Passaggio 2.6

Applica la regola del prodotto a $2 y^{2}$ .

$\frac{2 y^{2}}{\sqrt[3]{3 x} \sqrt[3]{2^{2} {(y^{2})}^{2}}}$

Passaggio 2.7

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$\frac{2 y^{2}}{\sqrt[3]{3 x} \sqrt[3]{4 {(y^{2})}^{2}}}$

Passaggio 2.8

Moltiplica gli esponenti in ${(y^{2})}^{2}$ .

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Passaggio 2.8.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 y^{2}}{\sqrt[3]{3 x} \sqrt[3]{4 y^{2 \cdot 2}}}$

Passaggio 2.8.2

Moltiplica $2$ per $2$ .

$\frac{2 y^{2}}{\sqrt[3]{3 x} \sqrt[3]{4 y^{4}}}$

Passaggio 2.9

Riscrivi $4 y^{4}$ come $y^{3} \cdot (4 y)$ .

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Passaggio 2.9.1

Metti in evidenza $y^{3}$ .

$\frac{2 y^{2}}{\sqrt[3]{3 x} \sqrt[3]{4 (y^{3} y)}}$

Passaggio 2.9.2

Riordina $4$ e $y^{3}$ .

$\frac{2 y^{2}}{\sqrt[3]{3 x} \sqrt[3]{y^{3} \cdot 4 y}}$

Passaggio 2.9.3

Aggiungi le parentesi.

$\frac{2 y^{2}}{\sqrt[3]{3 x} \sqrt[3]{y^{3} \cdot (4 y)}}$

Passaggio 2.10

Estrai i termini dal radicale.

$\frac{2 y^{2}}{\sqrt[3]{3 x} (y \sqrt[3]{4 y})}$

Passaggio 2.11

Moltiplica $\sqrt[3]{3 x} (y \sqrt[3]{4 y})$ .

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Passaggio 2.11.1

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$\frac{2 y^{2}}{y \sqrt[3]{3 x (4 y)}}$

Passaggio 2.11.2

Moltiplica $4$ per $3$ .

$\frac{2 y^{2}}{y \sqrt[3]{12 x y}}$