Algebra Esempi

$(5, 4)$ , $(\sqrt{3}, 7)$

Passaggio 1

Trova il valore del coefficiente angolare.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

La pendenza è uguale alla variazione in $y$ sulla variazione in $x$ , o ascissa e ordinata.

$m = \frac{variazione in y}{variazione in x}$

Passaggio 1.2

La variazione in $x$ è uguale alla differenza nelle coordinate x (differenza tra ascisse) e la variazione in $y$ è uguale alla differenza nelle coordinate y (differenza tra ordinate).

$m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$

Passaggio 1.3

Sostituisci con i valori di $x$ e $y$ nell'equazione per trovare il coefficiente angolare.

$m = \frac{7 - (4)}{\sqrt{3} - (5)}$

Passaggio 1.4

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.1.1

Moltiplica $- 1$ per $4$ .

$m = \frac{7 - 4}{\sqrt{3} - (5)}$

Passaggio 1.4.1.2

Sottrai $4$ da $7$ .

$m = \frac{3}{\sqrt{3} - (5)}$

Passaggio 1.4.2

Moltiplica $- 1$ per $5$ .

$m = \frac{3}{\sqrt{3} - 5}$

Passaggio 1.4.3

Moltiplica $\frac{3}{\sqrt{3} - 5}$ per $\frac{\sqrt{3} + 5}{\sqrt{3} + 5}$ .

$m = \frac{3}{\sqrt{3} - 5} \cdot \frac{\sqrt{3} + 5}{\sqrt{3} + 5}$

Passaggio 1.4.4

Moltiplica $\frac{3}{\sqrt{3} - 5}$ per $\frac{\sqrt{3} + 5}{\sqrt{3} + 5}$ .

$m = \frac{3 (\sqrt{3} + 5)}{(\sqrt{3} - 5) (\sqrt{3} + 5)}$

Passaggio 1.4.5

Espandi il denominatore usando il metodo FOIL.

$m = \frac{3 (\sqrt{3} + 5)}{{\sqrt{3}}^{2} + \sqrt{3} \cdot 5 - 5 \sqrt{3} - 25}$

Passaggio 1.4.6

Semplifica.

$m = \frac{3 (\sqrt{3} + 5)}{- 22}$

Passaggio 1.4.7

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$m = - \frac{3 (\sqrt{3} + 5)}{22}$

Passaggio 2

Trova il valore dell'intercetta di y.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Sostituisci il valore di $m$ nell'equazione in forma esplicita di una retta $y = m x + b$ .

$y = (- \frac{3 (\sqrt{3} + 5)}{22}) \cdot x + b$

Passaggio 2.2

Sostituisci il valore di $x$ nell'equazione in forma esplicita di una retta $y = m x + b$ .

$y = (- \frac{3 (\sqrt{3} + 5)}{22}) \cdot (5) + b$

Passaggio 2.3

Sostituisci il valore di $y$ nell'equazione in forma esplicita di una retta $y = m x + b$ .

$4 = (- \frac{3 (\sqrt{3} + 5)}{22}) \cdot (5) + b$

Passaggio 2.4

Riscrivi l'equazione come $(- \frac{3 (\sqrt{3} + 5)}{22}) \cdot (5) + b = 4$ .

$(- \frac{3 (\sqrt{3} + 5)}{22}) \cdot (5) + b = 4$

Passaggio 2.5

Semplifica $(- \frac{3 (\sqrt{3} + 5)}{22}) \cdot (5) + b$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.1.1

Moltiplica $(- \frac{3 (\sqrt{3} + 5)}{22}) (5)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.1.1.1

Moltiplica $5$ per $- 1$ .

$- 5 \frac{3 (\sqrt{3} + 5)}{22} + b = 4$

Passaggio 2.5.1.1.2

$- 5$ e $\frac{3 (\sqrt{3} + 5)}{22}$ .

$\frac{- 5 (3 (\sqrt{3} + 5))}{22} + b = 4$

Passaggio 2.5.1.1.3

Moltiplica $3$ per $- 5$ .

$\frac{- 15 (\sqrt{3} + 5)}{22} + b = 4$

Passaggio 2.5.1.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{15 (\sqrt{3} + 5)}{22} + b = 4$

Passaggio 2.5.2

Per scrivere $b$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{22}{22}$ .

$- \frac{15 (\sqrt{3} + 5)}{22} + b \cdot \frac{22}{22} = 4$

Passaggio 2.5.3

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.3.1

$b$ e $\frac{22}{22}$ .

$- \frac{15 (\sqrt{3} + 5)}{22} + \frac{b \cdot 22}{22} = 4$

Passaggio 2.5.3.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{- 15 (\sqrt{3} + 5) + b \cdot 22}{22} = 4$

Passaggio 2.5.4

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.4.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{- 15 \sqrt{3} - 15 \cdot 5 + b \cdot 22}{22} = 4$

Passaggio 2.5.4.2

Moltiplica $- 15$ per $5$ .

$\frac{- 15 \sqrt{3} - 75 + b \cdot 22}{22} = 4$

Passaggio 2.5.4.3

Sposta $22$ alla sinistra di $b$ .

$\frac{- 15 \sqrt{3} - 75 + 22 b}{22} = 4$

Passaggio 2.5.5

Semplifica tramite esclusione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.5.1

Scomponi $- 1$ da $- 15 \sqrt{3}$ .

$\frac{- (15 \sqrt{3}) - 75 + 22 b}{22} = 4$

Passaggio 2.5.5.2

Riscrivi $- 75$ come $- 1 (75)$ .

$\frac{- (15 \sqrt{3}) - 1 (75) + 22 b}{22} = 4$

Passaggio 2.5.5.3

Scomponi $- 1$ da $- (15 \sqrt{3}) - 1 (75)$ .

$\frac{- (15 \sqrt{3} + 75) + 22 b}{22} = 4$

Passaggio 2.5.5.4

Scomponi $- 1$ da $22 b$ .

$\frac{- (15 \sqrt{3} + 75) - (- 22 b)}{22} = 4$

Passaggio 2.5.5.5

Scomponi $- 1$ da $- (15 \sqrt{3} + 75) - (- 22 b)$ .

$\frac{- (15 \sqrt{3} + 75 - 22 b)}{22} = 4$

Passaggio 2.5.5.6

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.5.6.1

Riscrivi $- (15 \sqrt{3} + 75 - 22 b)$ come $- 1 (15 \sqrt{3} + 75 - 22 b)$ .

$\frac{- 1 (15 \sqrt{3} + 75 - 22 b)}{22} = 4$

Passaggio 2.5.5.6.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{15 \sqrt{3} + 75 - 22 b}{22} = 4$

Passaggio 2.6

Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per $- 22$ .

$- 22 (- \frac{15 \sqrt{3} + 75 - 22 b}{22}) = - 22 \cdot 4$

Passaggio 2.7

Semplifica entrambi i lati dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.7.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.7.1.1

Semplifica $- 22 (- \frac{15 \sqrt{3} + 75 - 22 b}{22})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.7.1.1.1

Elimina il fattore comune di $22$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.7.1.1.1.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{15 \sqrt{3} + 75 - 22 b}{22}$ nel numeratore.

$- 22 \frac{- (15 \sqrt{3} + 75 - 22 b)}{22} = - 22 \cdot 4$

Passaggio 2.7.1.1.1.2

Scomponi $22$ da $- 22$ .

$22 (- 1) \frac{- (15 \sqrt{3} + 75 - 22 b)}{22} = - 22 \cdot 4$

Passaggio 2.7.1.1.1.3

Elimina il fattore comune.

$22 \cdot - 1 \frac{- (15 \sqrt{3} + 75 - 22 b)}{22} = - 22 \cdot 4$

Passaggio 2.7.1.1.1.4

Riscrivi l'espressione.

$- - (15 \sqrt{3} + 75 - 22 b) = - 22 \cdot 4$

Passaggio 2.7.1.1.2

Moltiplica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.7.1.1.2.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$1 (15 \sqrt{3} + 75 - 22 b) = - 22 \cdot 4$

Passaggio 2.7.1.1.2.2

Moltiplica $15 \sqrt{3} + 75 - 22 b$ per $1$ .

$15 \sqrt{3} + 75 - 22 b = - 22 \cdot 4$

Passaggio 2.7.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.7.2.1

Moltiplica $- 22$ per $4$ .

$15 \sqrt{3} + 75 - 22 b = - 88$

Passaggio 2.8

Sposta tutti i termini non contenenti $b$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.8.1

Sottrai $15 \sqrt{3}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$75 - 22 b = - 88 - 15 \sqrt{3}$

Passaggio 2.8.2

Sottrai $75$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- 22 b = - 88 - 15 \sqrt{3} - 75$

Passaggio 2.8.3

Sottrai $75$ da $- 88$ .

$- 22 b = - 163 - 15 \sqrt{3}$

Passaggio 2.9

Dividi per $- 22$ ciascun termine in $- 22 b = - 163 - 15 \sqrt{3}$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.9.1

Dividi per $- 22$ ciascun termine in $- 22 b = - 163 - 15 \sqrt{3}$ .

$\frac{- 22 b}{- 22} = \frac{- 163}{- 22} + \frac{- 15 \sqrt{3}}{- 22}$

Passaggio 2.9.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.9.2.1

Elimina il fattore comune di $- 22$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.9.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 22 b}{- 22} = \frac{- 163}{- 22} + \frac{- 15 \sqrt{3}}{- 22}$

Passaggio 2.9.2.1.2

Dividi $b$ per $1$ .

$b = \frac{- 163}{- 22} + \frac{- 15 \sqrt{3}}{- 22}$

Passaggio 2.9.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.9.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.9.3.1.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$b = \frac{163}{22} + \frac{- 15 \sqrt{3}}{- 22}$

Passaggio 2.9.3.1.2

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$b = \frac{163}{22} + \frac{15 \sqrt{3}}{22}$

Passaggio 3

Elenca il coefficiente angolare e l'intercetta di y

Pendenza: $- \frac{3 (\sqrt{3} + 5)}{22}$

Intercetta di y: $(0, \frac{163}{22} + \frac{15 \sqrt{3}}{22})$

Passaggio 4