Algebra Esempi

$5 x + y - z = 15$ , $10 x + 2 y - 2 z = 30$ , $- x - \frac{1}{5} y + \frac{1}{5} z = - 3$

Passaggio 1

Scegli due equazioni ed elimina una variabile. In questo caso elimina $y$ .

$5 x + y - z = 15$

$10 x + 2 y - 2 z = 30$

Passaggio 2

Elimina $y$ dal sistema.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Moltiplica ogni equazione per il valore che rende i coefficienti di $y$ opposti.

$(- 2) \cdot (5 x + y - z) = (- 2) (15)$

$10 x + 2 y - 2 z = 30$

Passaggio 2.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Semplifica $(- 2) \cdot (5 x + y - z)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$- 2 (5 x) - 2 y - 2 (- z) = (- 2) (15)$

$10 x + 2 y - 2 z = 30$

Passaggio 2.2.1.1.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1.2.1

Moltiplica $5$ per $- 2$ .

$- 10 x - 2 y - 2 (- z) = (- 2) (15)$

$10 x + 2 y - 2 z = 30$

Passaggio 2.2.1.1.2.2

Moltiplica $- 1$ per $- 2$ .

$- 10 x - 2 y + 2 z = (- 2) (15)$

$10 x + 2 y - 2 z = 30$

$- 10 x - 2 y + 2 z = (- 2) (15)$

$10 x + 2 y - 2 z = 30$

$- 10 x - 2 y + 2 z = (- 2) (15)$

$10 x + 2 y - 2 z = 30$

$- 10 x - 2 y + 2 z = (- 2) (15)$

$10 x + 2 y - 2 z = 30$

Passaggio 2.2.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1

Moltiplica $- 2$ per $15$ .

$- 10 x - 2 y + 2 z = - 30$

$10 x + 2 y - 2 z = 30$

$- 10 x - 2 y + 2 z = - 30$

$10 x + 2 y - 2 z = 30$

$- 10 x - 2 y + 2 z = - 30$

$10 x + 2 y - 2 z = 30$

Passaggio 2.3

Somma tra loro le due equazioni per eliminare $y$ dal sistema.

	$-$	$1$	$0$	$x$	$-$	$2$	$y$	$+$	$2$	$z$	$=$	$-$	$3$	$0$
$+$		$1$	$0$	$x$	$+$	$2$	$y$	$-$	$2$	$z$	$=$		$3$	$0$
										$0$	$=$			$0$

Passaggio 2.4

L'equazione risultante ha eliminato $y$ .

$0 = 0$

Passaggio 3

Poiché l'equazione risultante non include variabili ed è vera, il sistema di equazioni presenta un numero di soluzioni infinito.

Numero infinito di soluzioni

	$-$	$1$	$0$	$x$	$-$	$2$	$y$	$+$	$2$	$z$	$=$	$-$	$3$	$0$
$+$		$1$	$0$	$x$	$+$	$2$	$y$	$-$	$2$	$z$	$=$		$3$	$0$
										$0$	$=$			$0$

	$-$	$1$	$0$	$x$	$-$	$2$	$y$	$+$	$2$	$z$	$=$	$-$	$3$	$0$
$+$		$1$	$0$	$x$	$+$	$2$	$y$	$-$	$2$	$z$	$=$		$3$	$0$
										$0$	$=$			$0$

	$-$	$1$	$0$	$x$	$-$	$2$	$y$	$+$	$2$	$z$	$=$	$-$	$3$	$0$
$+$		$1$	$0$	$x$	$+$	$2$	$y$	$-$	$2$	$z$	$=$		$3$	$0$
										$0$	$=$			$0$