Algebra Esempi

$- \frac{1}{2} x {(x^{2} - 9)}^{2}$

Passaggio 1

Imposta $- \frac{1}{2} \cdot (x {(x^{2} - 9)}^{2})$ uguale a $0$ .

$- \frac{1}{2} \cdot (x {(x^{2} - 9)}^{2}) = 0$

Passaggio 2

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per $- 2$ .

$- 2 (- \frac{1}{2} \cdot (x {(x^{2} - 9)}^{2})) = - 2 \cdot 0$

Passaggio 2.2

Semplifica entrambi i lati dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Semplifica $- 2 (- \frac{1}{2} \cdot (x {(x^{2} - 9)}^{2}))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1.1

Moltiplica $- \frac{1}{2} (x {(x^{2} - 9)}^{2})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1.1.1

$x$ e $\frac{1}{2}$ .

$- 2 (- \frac{x}{2} {(x^{2} - 9)}^{2}) = - 2 \cdot 0$

Passaggio 2.2.1.1.1.2

${(x^{2} - 9)}^{2}$ e $\frac{x}{2}$ .

$- 2 (- \frac{{(x^{2} - 9)}^{2} x}{2}) = - 2 \cdot 0$

Passaggio 2.2.1.1.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1.2.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{{(x^{2} - 9)}^{2} x}{2}$ nel numeratore.

$- 2 \frac{- {(x^{2} - 9)}^{2} x}{2} = - 2 \cdot 0$

Passaggio 2.2.1.1.2.2

Scomponi $2$ da $- 2$ .

$2 (- 1) \frac{- {(x^{2} - 9)}^{2} x}{2} = - 2 \cdot 0$

Passaggio 2.2.1.1.2.3

Elimina il fattore comune.

$2 \cdot - 1 \frac{- {(x^{2} - 9)}^{2} x}{2} = - 2 \cdot 0$

Passaggio 2.2.1.1.2.4

Riscrivi l'espressione.

$- (- {(x^{2} - 9)}^{2} x) = - 2 \cdot 0$

Passaggio 2.2.1.1.3

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1.3.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$1 ({(x^{2} - 9)}^{2} x) = - 2 \cdot 0$

Passaggio 2.2.1.1.3.2

Moltiplica ${(x^{2} - 9)}^{2}$ per $1$ .

${(x^{2} - 9)}^{2} x = - 2 \cdot 0$

Passaggio 2.2.1.1.3.3

Riordina i fattori in ${(x^{2} - 9)}^{2} x$ .

$x {(x^{2} - 9)}^{2} = - 2 \cdot 0$

Passaggio 2.2.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1

Moltiplica $- 2$ per $0$ .

$x {(x^{2} - 9)}^{2} = 0$

Passaggio 2.3

Scomponi.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

$x {(x^{2} - 3^{2})}^{2} = 0$

Passaggio 2.3.2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = x$ e $b = 3$ .

$x {((x + 3) (x - 3))}^{2} = 0$

Passaggio 2.3.3

Applica la regola del prodotto a $(x + 3) (x - 3)$ .

$x ({(x + 3)}^{2} {(x - 3)}^{2}) = 0$

Passaggio 2.4

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x = 0$

${(x + 3)}^{2} = 0$

${(x - 3)}^{2} = 0$

Passaggio 2.5

Imposta $x$ uguale a $0$ .

$x = 0$

Passaggio 2.6

Imposta ${(x + 3)}^{2}$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.1

Imposta ${(x + 3)}^{2}$ uguale a $0$ .

${(x + 3)}^{2} = 0$

Passaggio 2.6.2

Risolvi ${(x + 3)}^{2} = 0$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.2.1

Poni $x + 3$ uguale a $0$ .

$x + 3 = 0$

Passaggio 2.6.2.2

Sottrai $3$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 3$

Passaggio 2.7

Imposta ${(x - 3)}^{2}$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.7.1

Imposta ${(x - 3)}^{2}$ uguale a $0$ .

${(x - 3)}^{2} = 0$

Passaggio 2.7.2

Risolvi ${(x - 3)}^{2} = 0$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.7.2.1

Poni $x - 3$ uguale a $0$ .

$x - 3 = 0$

Passaggio 2.7.2.2

Somma $3$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 3$

Passaggio 2.8

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $x {(x^{2} - 9)}^{2} = 0$ vera. La molteplicità di una radice è il numero di volte in cui la radice compare.

$x = 0$ (Molteplicità di $1$ )

$x = - 3$ (Molteplicità di $2$ )

$x = 3$ (Molteplicità di $2$ )

$x = 0$ (Molteplicità di $1$ )

$x = - 3$ (Molteplicità di $2$ )

$x = 3$ (Molteplicità di $2$ )

Passaggio 3