Algebra Esempi

$f (x) = 10 x^{3} - 25 x - x^{5}$

Passaggio 1

Imposta $10 x^{3} - 25 x - x^{5}$ uguale a $0$ .

$10 x^{3} - 25 x - x^{5} = 0$

Passaggio 2

Risolvi per $x$ .

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Passaggio 2.1

Scomponi il primo membro dell'equazione.

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Passaggio 2.1.1

Scomponi $- x$ da $10 x^{3} - 25 x - x^{5}$ .

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Passaggio 2.1.1.1

Riordina l'espressione.

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Passaggio 2.1.1.1.1

Sposta $- 25 x$ .

$10 x^{3} - x^{5} - 25 x = 0$

Passaggio 2.1.1.1.2

Riordina $10 x^{3}$ e $- x^{5}$ .

$- x^{5} + 10 x^{3} - 25 x = 0$

Passaggio 2.1.1.2

Scomponi $- x$ da $- x^{5}$ .

$- x \cdot x^{4} + 10 x^{3} - 25 x = 0$

Passaggio 2.1.1.3

Scomponi $- x$ da $10 x^{3}$ .

$- x \cdot x^{4} - x (- 10 x^{2}) - 25 x = 0$

Passaggio 2.1.1.4

Scomponi $- x$ da $- 25 x$ .

$- x \cdot x^{4} - x (- 10 x^{2}) - x \cdot 25 = 0$

Passaggio 2.1.1.5

Scomponi $- x$ da $- x (x^{4}) - x (- 10 x^{2})$ .

$- x (x^{4} - 10 x^{2}) - x \cdot 25 = 0$

Passaggio 2.1.1.6

Scomponi $- x$ da $- x (x^{4} - 10 x^{2}) - x (25)$ .

$- x (x^{4} - 10 x^{2} + 25) = 0$

Passaggio 2.1.2

Riscrivi $x^{4}$ come ${(x^{2})}^{2}$ .

$- x ({(x^{2})}^{2} - 10 x^{2} + 25) = 0$

Passaggio 2.1.3

Sia $u = x^{2}$ . Sostituisci tutte le occorrenze di $x^{2}$ con $u$ .

$- x (u^{2} - 10 u + 25) = 0$

Passaggio 2.1.4

Scomponi usando la regola del quadrato perfetto.

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Passaggio 2.1.4.1

Riscrivi $25$ come $5^{2}$ .

$- x (u^{2} - 10 u + 5^{2}) = 0$

Passaggio 2.1.4.2

Verifica che il termine centrale sia il doppio del prodotto dei numeri elevati alla seconda potenza nel primo e nel terzo termine.

$10 u = 2 \cdot u \cdot 5$

Passaggio 2.1.4.3

Riscrivi il polinomio.

$- x (u^{2} - 2 \cdot u \cdot 5 + 5^{2}) = 0$

Passaggio 2.1.4.4

Scomponi usando la regola del trinomio perfetto al quadrato $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , dove $a = u$ e $b = 5$ .

$- x {(u - 5)}^{2} = 0$

Passaggio 2.1.5

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $x^{2}$ .

$- x {(x^{2} - 5)}^{2} = 0$

Passaggio 2.2

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x = 0$

${(x^{2} - 5)}^{2} = 0$

Passaggio 2.3

Imposta $x$ uguale a $0$ .

$x = 0$

Passaggio 2.4

Imposta ${(x^{2} - 5)}^{2}$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 2.4.1

Imposta ${(x^{2} - 5)}^{2}$ uguale a $0$ .

${(x^{2} - 5)}^{2} = 0$

Passaggio 2.4.2

Risolvi ${(x^{2} - 5)}^{2} = 0$ per $x$ .

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Passaggio 2.4.2.1

Poni $x^{2} - 5$ uguale a $0$ .

$x^{2} - 5 = 0$

Passaggio 2.4.2.2

Risolvi per $x$ .

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Passaggio 2.4.2.2.1

Somma $5$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x^{2} = 5$

Passaggio 2.4.2.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{5}$

Passaggio 2.4.2.2.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

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Passaggio 2.4.2.2.3.1

Per prima cosa, utilizza il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$x = \sqrt{5}$

Passaggio 2.4.2.2.3.2

Ora, utilizza il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$x = - \sqrt{5}$

Passaggio 2.4.2.2.3.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$x = \sqrt{5}, - \sqrt{5}$

Passaggio 2.5

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $- x {(x^{2} - 5)}^{2} = 0$ vera. La molteplicità di una radice è il numero di volte in cui la radice compare.

$x = 0$ (Molteplicità di $1$ )

$x = \sqrt{5}$ (Molteplicità di $2$ )

$x = - \sqrt{5}$ (Molteplicità di $2$ )

$x = 0$ (Molteplicità di $1$ )

$x = \sqrt{5}$ (Molteplicità di $2$ )

$x = - \sqrt{5}$ (Molteplicità di $2$ )

Passaggio 3