Algebra Esempi

$(8, 3)$ , $(4, - 9)$ , $(- 4, 13)$

Passaggio 1

Utilizza la forma standard di un'equazione quadratica $y = a x^{2} + b x + c$ come punto iniziale per determinare l'equazione passante per tre punti.

$y = a x^{2} + b x + c$

Passaggio 2

Crea un sistema di equazioni sostituendo i valori di $x$ e $y$ di ogni punto nella formula standard di un'equazione quadratica per creare il sistema di tre equazioni.

$3 = a {(8)}^{2} + b (8) + c, - 9 = a {(4)}^{2} + b (4) + c, 13 = a {(- 4)}^{2} + b (- 4) + c$

Passaggio 3

Risolvi il sistema di equazioni per trovare i valori $a$ , $b$ e $c$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Risolvi per $c$ in $3 = a \cdot 8^{2} + b (8) + c$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Riscrivi l'equazione come $a \cdot 8^{2} + b (8) + c = 3$ .

$a \cdot 8^{2} + b (8) + c = 3$

$- 9 = a \cdot 4^{2} + b (4) + c$

$13 = a {(- 4)}^{2} + b (- 4) + c$

Passaggio 3.1.2

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.2.1

Eleva $8$ alla potenza di $2$ .

$a \cdot 64 + b (8) + c = 3$

$- 9 = a \cdot 4^{2} + b (4) + c$

$13 = a {(- 4)}^{2} + b (- 4) + c$

Passaggio 3.1.2.2

Sposta $64$ alla sinistra di $a$ .

$64 \cdot a + b (8) + c = 3$

$- 9 = a \cdot 4^{2} + b (4) + c$

$13 = a {(- 4)}^{2} + b (- 4) + c$

Passaggio 3.1.2.3

Sposta $8$ alla sinistra di $b$ .

$64 a + 8 b + c = 3$

$- 9 = a \cdot 4^{2} + b (4) + c$

$13 = a {(- 4)}^{2} + b (- 4) + c$

$64 a + 8 b + c = 3$

$- 9 = a \cdot 4^{2} + b (4) + c$

$13 = a {(- 4)}^{2} + b (- 4) + c$

Passaggio 3.1.3

Sposta tutti i termini non contenenti $c$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.3.1

Sottrai $64 a$ da entrambi i lati dell'equazione.

$8 b + c = 3 - 64 a$

$- 9 = a \cdot 4^{2} + b (4) + c$

$13 = a {(- 4)}^{2} + b (- 4) + c$

Passaggio 3.1.3.2

Sottrai $8 b$ da entrambi i lati dell'equazione.

$c = 3 - 64 a - 8 b$

$- 9 = a \cdot 4^{2} + b (4) + c$

$13 = a {(- 4)}^{2} + b (- 4) + c$

$c = 3 - 64 a - 8 b$

$- 9 = a \cdot 4^{2} + b (4) + c$

$13 = a {(- 4)}^{2} + b (- 4) + c$

$c = 3 - 64 a - 8 b$

$- 9 = a \cdot 4^{2} + b (4) + c$

$13 = a {(- 4)}^{2} + b (- 4) + c$

Passaggio 3.2

Sostituisci tutte le occorrenze di $c$ con $3 - 64 a - 8 b$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $c$ in $- 9 = a \cdot 4^{2} + b (4) + c$ con $3 - 64 a - 8 b$ .

$- 9 = a \cdot 4^{2} + b (4) + 3 - 64 a - 8 b$

$c = 3 - 64 a - 8 b$

$13 = a {(- 4)}^{2} + b (- 4) + c$

Passaggio 3.2.2

Semplifica $- 9 = a \cdot 4^{2} + b (4) + 3 - 64 a - 8 b$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1.1

Rimuovi le parentesi.

$- 9 = a \cdot 4^{2} + b (4) + 3 - 64 a - 8 b$

$c = 3 - 64 a - 8 b$

$13 = a {(- 4)}^{2} + b (- 4) + c$

$- 9 = a \cdot 4^{2} + b (4) + 3 - 64 a - 8 b$

$c = 3 - 64 a - 8 b$

$13 = a {(- 4)}^{2} + b (- 4) + c$

Passaggio 3.2.2.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.2.1

Semplifica $a \cdot 4^{2} + b (4) + 3 - 64 a - 8 b$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.2.1.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.2.1.1.1

Eleva $4$ alla potenza di $2$ .

$- 9 = a \cdot 16 + b (4) + 3 - 64 a - 8 b$

$c = 3 - 64 a - 8 b$

$13 = a {(- 4)}^{2} + b (- 4) + c$

Passaggio 3.2.2.2.1.1.2

Sposta $16$ alla sinistra di $a$ .

$- 9 = 16 \cdot a + b (4) + 3 - 64 a - 8 b$

$c = 3 - 64 a - 8 b$

$13 = a {(- 4)}^{2} + b (- 4) + c$

Passaggio 3.2.2.2.1.1.3

Sposta $4$ alla sinistra di $b$ .

$- 9 = 16 a + 4 b + 3 - 64 a - 8 b$

$c = 3 - 64 a - 8 b$

$13 = a {(- 4)}^{2} + b (- 4) + c$

$- 9 = 16 a + 4 b + 3 - 64 a - 8 b$

$c = 3 - 64 a - 8 b$

$13 = a {(- 4)}^{2} + b (- 4) + c$

Passaggio 3.2.2.2.1.2

Semplifica aggiungendo i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.2.1.2.1

Sottrai $64 a$ da $16 a$ .

$- 9 = - 48 a + 4 b + 3 - 8 b$

$c = 3 - 64 a - 8 b$

$13 = a {(- 4)}^{2} + b (- 4) + c$

Passaggio 3.2.2.2.1.2.2

Sottrai $8 b$ da $4 b$ .

$- 9 = - 48 a - 4 b + 3$

$c = 3 - 64 a - 8 b$

$13 = a {(- 4)}^{2} + b (- 4) + c$

$- 9 = - 48 a - 4 b + 3$

$c = 3 - 64 a - 8 b$

$13 = a {(- 4)}^{2} + b (- 4) + c$

$- 9 = - 48 a - 4 b + 3$

$c = 3 - 64 a - 8 b$

$13 = a {(- 4)}^{2} + b (- 4) + c$

$- 9 = - 48 a - 4 b + 3$

$c = 3 - 64 a - 8 b$

$13 = a {(- 4)}^{2} + b (- 4) + c$

$- 9 = - 48 a - 4 b + 3$

$c = 3 - 64 a - 8 b$

$13 = a {(- 4)}^{2} + b (- 4) + c$

Passaggio 3.2.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $c$ in $13 = a {(- 4)}^{2} + b (- 4) + c$ con $3 - 64 a - 8 b$ .

$13 = a {(- 4)}^{2} + b (- 4) + 3 - 64 a - 8 b$

$- 9 = - 48 a - 4 b + 3$

$c = 3 - 64 a - 8 b$

Passaggio 3.2.4

Semplifica $13 = a {(- 4)}^{2} + b (- 4) + 3 - 64 a - 8 b$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.4.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.4.1.1

Rimuovi le parentesi.

$13 = a {(- 4)}^{2} + b (- 4) + 3 - 64 a - 8 b$

$- 9 = - 48 a - 4 b + 3$

$c = 3 - 64 a - 8 b$

$13 = a {(- 4)}^{2} + b (- 4) + 3 - 64 a - 8 b$

$- 9 = - 48 a - 4 b + 3$

$c = 3 - 64 a - 8 b$

Passaggio 3.2.4.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.4.2.1

Semplifica $a {(- 4)}^{2} + b (- 4) + 3 - 64 a - 8 b$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.4.2.1.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.4.2.1.1.1

Eleva $- 4$ alla potenza di $2$ .

$13 = a \cdot 16 + b (- 4) + 3 - 64 a - 8 b$

$- 9 = - 48 a - 4 b + 3$

$c = 3 - 64 a - 8 b$

Passaggio 3.2.4.2.1.1.2

Sposta $16$ alla sinistra di $a$ .

$13 = 16 \cdot a + b (- 4) + 3 - 64 a - 8 b$

$- 9 = - 48 a - 4 b + 3$

$c = 3 - 64 a - 8 b$

Passaggio 3.2.4.2.1.1.3

Sposta $- 4$ alla sinistra di $b$ .

$13 = 16 a - 4 b + 3 - 64 a - 8 b$

$- 9 = - 48 a - 4 b + 3$

$c = 3 - 64 a - 8 b$

$13 = 16 a - 4 b + 3 - 64 a - 8 b$

$- 9 = - 48 a - 4 b + 3$

$c = 3 - 64 a - 8 b$

Passaggio 3.2.4.2.1.2

Semplifica aggiungendo i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.4.2.1.2.1

Sottrai $64 a$ da $16 a$ .

$13 = - 48 a - 4 b + 3 - 8 b$

$- 9 = - 48 a - 4 b + 3$

$c = 3 - 64 a - 8 b$

Passaggio 3.2.4.2.1.2.2

Sottrai $8 b$ da $- 4 b$ .

$13 = - 48 a - 12 b + 3$

$- 9 = - 48 a - 4 b + 3$

$c = 3 - 64 a - 8 b$

$13 = - 48 a - 12 b + 3$

$- 9 = - 48 a - 4 b + 3$

$c = 3 - 64 a - 8 b$

$13 = - 48 a - 12 b + 3$

$- 9 = - 48 a - 4 b + 3$

$c = 3 - 64 a - 8 b$

$13 = - 48 a - 12 b + 3$

$- 9 = - 48 a - 4 b + 3$

$c = 3 - 64 a - 8 b$

$13 = - 48 a - 12 b + 3$

$- 9 = - 48 a - 4 b + 3$

$c = 3 - 64 a - 8 b$

$13 = - 48 a - 12 b + 3$

$- 9 = - 48 a - 4 b + 3$

$c = 3 - 64 a - 8 b$

Passaggio 3.3

Risolvi per $a$ in $13 = - 48 a - 12 b + 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Riscrivi l'equazione come $- 48 a - 12 b + 3 = 13$ .

$- 48 a - 12 b + 3 = 13$

$- 9 = - 48 a - 4 b + 3$

$c = 3 - 64 a - 8 b$

Passaggio 3.3.2

Sposta tutti i termini non contenenti $a$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1

Somma $12 b$ a entrambi i lati dell'equazione.

$- 48 a + 3 = 13 + 12 b$

$- 9 = - 48 a - 4 b + 3$

$c = 3 - 64 a - 8 b$

Passaggio 3.3.2.2

Sottrai $3$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- 48 a = 13 + 12 b - 3$

$- 9 = - 48 a - 4 b + 3$

$c = 3 - 64 a - 8 b$

Passaggio 3.3.2.3

Sottrai $3$ da $13$ .

$- 48 a = 12 b + 10$

$- 9 = - 48 a - 4 b + 3$

$c = 3 - 64 a - 8 b$

$- 48 a = 12 b + 10$

$- 9 = - 48 a - 4 b + 3$

$c = 3 - 64 a - 8 b$

Passaggio 3.3.3

Dividi per $- 48$ ciascun termine in $- 48 a = 12 b + 10$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.1

Dividi per $- 48$ ciascun termine in $- 48 a = 12 b + 10$ .

$\frac{- 48 a}{- 48} = \frac{12 b}{- 48} + \frac{10}{- 48}$

$- 9 = - 48 a - 4 b + 3$

$c = 3 - 64 a - 8 b$

Passaggio 3.3.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.2.1

Elimina il fattore comune di $- 48$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 48 a}{- 48} = \frac{12 b}{- 48} + \frac{10}{- 48}$

$- 9 = - 48 a - 4 b + 3$

$c = 3 - 64 a - 8 b$

Passaggio 3.3.3.2.1.2

Dividi $a$ per $1$ .

$a = \frac{12 b}{- 48} + \frac{10}{- 48}$

$- 9 = - 48 a - 4 b + 3$

$c = 3 - 64 a - 8 b$

$a = \frac{12 b}{- 48} + \frac{10}{- 48}$

$- 9 = - 48 a - 4 b + 3$

$c = 3 - 64 a - 8 b$

$a = \frac{12 b}{- 48} + \frac{10}{- 48}$

$- 9 = - 48 a - 4 b + 3$

$c = 3 - 64 a - 8 b$

Passaggio 3.3.3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.3.1.1

Elimina il fattore comune di $12$ e $- 48$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.3.1.1.1

Scomponi $12$ da $12 b$ .

$a = \frac{12 (b)}{- 48} + \frac{10}{- 48}$

$- 9 = - 48 a - 4 b + 3$

$c = 3 - 64 a - 8 b$

Passaggio 3.3.3.3.1.1.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.3.1.1.2.1

Scomponi $12$ da $- 48$ .

$a = \frac{12 b}{12 \cdot - 4} + \frac{10}{- 48}$

$- 9 = - 48 a - 4 b + 3$

$c = 3 - 64 a - 8 b$

Passaggio 3.3.3.3.1.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$a = \frac{12 b}{12 \cdot - 4} + \frac{10}{- 48}$

$- 9 = - 48 a - 4 b + 3$

$c = 3 - 64 a - 8 b$

Passaggio 3.3.3.3.1.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$a = \frac{b}{- 4} + \frac{10}{- 48}$

$- 9 = - 48 a - 4 b + 3$

$c = 3 - 64 a - 8 b$

$a = \frac{b}{- 4} + \frac{10}{- 48}$

$- 9 = - 48 a - 4 b + 3$

$c = 3 - 64 a - 8 b$

$a = \frac{b}{- 4} + \frac{10}{- 48}$

$- 9 = - 48 a - 4 b + 3$

$c = 3 - 64 a - 8 b$

Passaggio 3.3.3.3.1.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$a = - \frac{b}{4} + \frac{10}{- 48}$

$- 9 = - 48 a - 4 b + 3$

$c = 3 - 64 a - 8 b$

Passaggio 3.3.3.3.1.3

Elimina il fattore comune di $10$ e $- 48$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.3.1.3.1

Scomponi $2$ da $10$ .

$a = - \frac{b}{4} + \frac{2 (5)}{- 48}$

$- 9 = - 48 a - 4 b + 3$

$c = 3 - 64 a - 8 b$

Passaggio 3.3.3.3.1.3.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.3.1.3.2.1

Scomponi $2$ da $- 48$ .

$a = - \frac{b}{4} + \frac{2 \cdot 5}{2 \cdot - 24}$

$- 9 = - 48 a - 4 b + 3$

$c = 3 - 64 a - 8 b$

Passaggio 3.3.3.3.1.3.2.2

Elimina il fattore comune.

$a = - \frac{b}{4} + \frac{2 \cdot 5}{2 \cdot - 24}$

$- 9 = - 48 a - 4 b + 3$

$c = 3 - 64 a - 8 b$

Passaggio 3.3.3.3.1.3.2.3

Riscrivi l'espressione.

$a = - \frac{b}{4} + \frac{5}{- 24}$

$- 9 = - 48 a - 4 b + 3$

$c = 3 - 64 a - 8 b$

$a = - \frac{b}{4} + \frac{5}{- 24}$

$- 9 = - 48 a - 4 b + 3$

$c = 3 - 64 a - 8 b$

$a = - \frac{b}{4} + \frac{5}{- 24}$

$- 9 = - 48 a - 4 b + 3$

$c = 3 - 64 a - 8 b$

Passaggio 3.3.3.3.1.4

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$a = - \frac{b}{4} - \frac{5}{24}$

$- 9 = - 48 a - 4 b + 3$

$c = 3 - 64 a - 8 b$

$a = - \frac{b}{4} - \frac{5}{24}$

$- 9 = - 48 a - 4 b + 3$

$c = 3 - 64 a - 8 b$

$a = - \frac{b}{4} - \frac{5}{24}$

$- 9 = - 48 a - 4 b + 3$

$c = 3 - 64 a - 8 b$

$a = - \frac{b}{4} - \frac{5}{24}$

$- 9 = - 48 a - 4 b + 3$

$c = 3 - 64 a - 8 b$

$a = - \frac{b}{4} - \frac{5}{24}$

$- 9 = - 48 a - 4 b + 3$

$c = 3 - 64 a - 8 b$

Passaggio 3.4

Sostituisci tutte le occorrenze di $a$ con $- \frac{b}{4} - \frac{5}{24}$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $a$ in $- 9 = - 48 a - 4 b + 3$ con $- \frac{b}{4} - \frac{5}{24}$ .

$- 9 = - 48 (- \frac{b}{4} - \frac{5}{24}) - 4 b + 3$

$a = - \frac{b}{4} - \frac{5}{24}$

$c = 3 - 64 a - 8 b$

Passaggio 3.4.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.1

Semplifica $- 48 (- \frac{b}{4} - \frac{5}{24}) - 4 b + 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.1.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.1.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$- 9 = - 48 (- \frac{b}{4}) - 48 (- \frac{5}{24}) - 4 b + 3$

$a = - \frac{b}{4} - \frac{5}{24}$

$c = 3 - 64 a - 8 b$

Passaggio 3.4.2.1.1.2

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.1.1.2.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{b}{4}$ nel numeratore.

$- 9 = - 48 \frac{- b}{4} - 48 (- \frac{5}{24}) - 4 b + 3$

$a = - \frac{b}{4} - \frac{5}{24}$

$c = 3 - 64 a - 8 b$

Passaggio 3.4.2.1.1.2.2

Scomponi $4$ da $- 48$ .

$- 9 = 4 (- 12) (\frac{- b}{4}) - 48 (- \frac{5}{24}) - 4 b + 3$

$a = - \frac{b}{4} - \frac{5}{24}$

$c = 3 - 64 a - 8 b$

Passaggio 3.4.2.1.1.2.3

Elimina il fattore comune.

$- 9 = 4 \cdot (- 12 \frac{- b}{4}) - 48 (- \frac{5}{24}) - 4 b + 3$

$a = - \frac{b}{4} - \frac{5}{24}$

$c = 3 - 64 a - 8 b$

Passaggio 3.4.2.1.1.2.4

Riscrivi l'espressione.

$- 9 = - 12 (- b) - 48 (- \frac{5}{24}) - 4 b + 3$

$a = - \frac{b}{4} - \frac{5}{24}$

$c = 3 - 64 a - 8 b$

$- 9 = - 12 (- b) - 48 (- \frac{5}{24}) - 4 b + 3$

$a = - \frac{b}{4} - \frac{5}{24}$

$c = 3 - 64 a - 8 b$

Passaggio 3.4.2.1.1.3

Moltiplica $- 1$ per $- 12$ .

$- 9 = 12 b - 48 (- \frac{5}{24}) - 4 b + 3$

$a = - \frac{b}{4} - \frac{5}{24}$

$c = 3 - 64 a - 8 b$

Passaggio 3.4.2.1.1.4

Elimina il fattore comune di $24$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.1.1.4.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{5}{24}$ nel numeratore.

$- 9 = 12 b - 48 (\frac{- 5}{24}) - 4 b + 3$

$a = - \frac{b}{4} - \frac{5}{24}$

$c = 3 - 64 a - 8 b$

Passaggio 3.4.2.1.1.4.2

Scomponi $24$ da $- 48$ .

$- 9 = 12 b + 24 (- 2) (\frac{- 5}{24}) - 4 b + 3$

$a = - \frac{b}{4} - \frac{5}{24}$

$c = 3 - 64 a - 8 b$

Passaggio 3.4.2.1.1.4.3

Elimina il fattore comune.

$- 9 = 12 b + 24 \cdot (- 2 (\frac{- 5}{24})) - 4 b + 3$

$a = - \frac{b}{4} - \frac{5}{24}$

$c = 3 - 64 a - 8 b$

Passaggio 3.4.2.1.1.4.4

Riscrivi l'espressione.

$- 9 = 12 b - 2 \cdot - 5 - 4 b + 3$

$a = - \frac{b}{4} - \frac{5}{24}$

$c = 3 - 64 a - 8 b$

$- 9 = 12 b - 2 \cdot - 5 - 4 b + 3$

$a = - \frac{b}{4} - \frac{5}{24}$

$c = 3 - 64 a - 8 b$

Passaggio 3.4.2.1.1.5

Moltiplica $- 2$ per $- 5$ .

$- 9 = 12 b + 10 - 4 b + 3$

$a = - \frac{b}{4} - \frac{5}{24}$

$c = 3 - 64 a - 8 b$

$- 9 = 12 b + 10 - 4 b + 3$

$a = - \frac{b}{4} - \frac{5}{24}$

$c = 3 - 64 a - 8 b$

Passaggio 3.4.2.1.2

Semplifica aggiungendo i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.1.2.1

Sottrai $4 b$ da $12 b$ .

$- 9 = 8 b + 10 + 3$

$a = - \frac{b}{4} - \frac{5}{24}$

$c = 3 - 64 a - 8 b$

Passaggio 3.4.2.1.2.2

Somma $10$ e $3$ .

$- 9 = 8 b + 13$

$a = - \frac{b}{4} - \frac{5}{24}$

$c = 3 - 64 a - 8 b$

$- 9 = 8 b + 13$

$a = - \frac{b}{4} - \frac{5}{24}$

$c = 3 - 64 a - 8 b$

$- 9 = 8 b + 13$

$a = - \frac{b}{4} - \frac{5}{24}$

$c = 3 - 64 a - 8 b$

$- 9 = 8 b + 13$

$a = - \frac{b}{4} - \frac{5}{24}$

$c = 3 - 64 a - 8 b$

Passaggio 3.4.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $a$ in $c = 3 - 64 a - 8 b$ con $- \frac{b}{4} - \frac{5}{24}$ .

$c = 3 - 64 (- \frac{b}{4} - \frac{5}{24}) - 8 b$

$- 9 = 8 b + 13$

$a = - \frac{b}{4} - \frac{5}{24}$

Passaggio 3.4.4

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.4.1

Semplifica $3 - 64 (- \frac{b}{4} - \frac{5}{24}) - 8 b$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.4.1.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.4.1.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$c = 3 - 64 (- \frac{b}{4}) - 64 (- \frac{5}{24}) - 8 b$

$- 9 = 8 b + 13$

$a = - \frac{b}{4} - \frac{5}{24}$

Passaggio 3.4.4.1.1.2

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.4.1.1.2.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{b}{4}$ nel numeratore.

$c = 3 - 64 \frac{- b}{4} - 64 (- \frac{5}{24}) - 8 b$

$- 9 = 8 b + 13$

$a = - \frac{b}{4} - \frac{5}{24}$

Passaggio 3.4.4.1.1.2.2

Scomponi $4$ da $- 64$ .

$c = 3 + 4 (- 16) (\frac{- b}{4}) - 64 (- \frac{5}{24}) - 8 b$

$- 9 = 8 b + 13$

$a = - \frac{b}{4} - \frac{5}{24}$

Passaggio 3.4.4.1.1.2.3

Elimina il fattore comune.

$c = 3 + 4 \cdot (- 16 \frac{- b}{4}) - 64 (- \frac{5}{24}) - 8 b$

$- 9 = 8 b + 13$

$a = - \frac{b}{4} - \frac{5}{24}$

Passaggio 3.4.4.1.1.2.4

Riscrivi l'espressione.

$c = 3 - 16 (- b) - 64 (- \frac{5}{24}) - 8 b$

$- 9 = 8 b + 13$

$a = - \frac{b}{4} - \frac{5}{24}$

$c = 3 - 16 (- b) - 64 (- \frac{5}{24}) - 8 b$

$- 9 = 8 b + 13$

$a = - \frac{b}{4} - \frac{5}{24}$

Passaggio 3.4.4.1.1.3

Moltiplica $- 1$ per $- 16$ .

$c = 3 + 16 b - 64 (- \frac{5}{24}) - 8 b$

$- 9 = 8 b + 13$

$a = - \frac{b}{4} - \frac{5}{24}$

Passaggio 3.4.4.1.1.4

Elimina il fattore comune di $8$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.4.1.1.4.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{5}{24}$ nel numeratore.

$c = 3 + 16 b - 64 (\frac{- 5}{24}) - 8 b$

$- 9 = 8 b + 13$

$a = - \frac{b}{4} - \frac{5}{24}$

Passaggio 3.4.4.1.1.4.2

Scomponi $8$ da $- 64$ .

$c = 3 + 16 b + 8 (- 8) (\frac{- 5}{24}) - 8 b$

$- 9 = 8 b + 13$

$a = - \frac{b}{4} - \frac{5}{24}$

Passaggio 3.4.4.1.1.4.3

Scomponi $8$ da $24$ .

$c = 3 + 16 b + 8 \cdot (- 8 \frac{- 5}{8 \cdot 3}) - 8 b$

$- 9 = 8 b + 13$

$a = - \frac{b}{4} - \frac{5}{24}$

Passaggio 3.4.4.1.1.4.4

Elimina il fattore comune.

$c = 3 + 16 b + 8 \cdot (- 8 \frac{- 5}{8 \cdot 3}) - 8 b$

$- 9 = 8 b + 13$

$a = - \frac{b}{4} - \frac{5}{24}$

Passaggio 3.4.4.1.1.4.5

Riscrivi l'espressione.

$c = 3 + 16 b - 8 (\frac{- 5}{3}) - 8 b$

$- 9 = 8 b + 13$

$a = - \frac{b}{4} - \frac{5}{24}$

$c = 3 + 16 b - 8 (\frac{- 5}{3}) - 8 b$

$- 9 = 8 b + 13$

$a = - \frac{b}{4} - \frac{5}{24}$

Passaggio 3.4.4.1.1.5

$- 8$ e $\frac{- 5}{3}$ .

$c = 3 + 16 b + \frac{- 8 \cdot - 5}{3} - 8 b$

$- 9 = 8 b + 13$

$a = - \frac{b}{4} - \frac{5}{24}$

Passaggio 3.4.4.1.1.6

Moltiplica $- 8$ per $- 5$ .

$c = 3 + 16 b + \frac{40}{3} - 8 b$

$- 9 = 8 b + 13$

$a = - \frac{b}{4} - \frac{5}{24}$

$c = 3 + 16 b + \frac{40}{3} - 8 b$

$- 9 = 8 b + 13$

$a = - \frac{b}{4} - \frac{5}{24}$

Passaggio 3.4.4.1.2

Per scrivere $3$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3}{3}$ .

$c = 16 b + 3 \cdot \frac{3}{3} + \frac{40}{3} - 8 b$

$- 9 = 8 b + 13$

$a = - \frac{b}{4} - \frac{5}{24}$

Passaggio 3.4.4.1.3

$3$ e $\frac{3}{3}$ .

$c = 16 b + \frac{3 \cdot 3}{3} + \frac{40}{3} - 8 b$

$- 9 = 8 b + 13$

$a = - \frac{b}{4} - \frac{5}{24}$

Passaggio 3.4.4.1.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$c = 16 b + \frac{3 \cdot 3 + 40}{3} - 8 b$

$- 9 = 8 b + 13$

$a = - \frac{b}{4} - \frac{5}{24}$

Passaggio 3.4.4.1.5

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.4.1.5.1

Moltiplica $3$ per $3$ .

$c = 16 b + \frac{9 + 40}{3} - 8 b$

$- 9 = 8 b + 13$

$a = - \frac{b}{4} - \frac{5}{24}$

Passaggio 3.4.4.1.5.2

Somma $9$ e $40$ .

$c = 16 b + \frac{49}{3} - 8 b$

$- 9 = 8 b + 13$

$a = - \frac{b}{4} - \frac{5}{24}$

$c = 16 b + \frac{49}{3} - 8 b$

$- 9 = 8 b + 13$

$a = - \frac{b}{4} - \frac{5}{24}$

Passaggio 3.4.4.1.6

Sottrai $8 b$ da $16 b$ .

$c = 8 b + \frac{49}{3}$

$- 9 = 8 b + 13$

$a = - \frac{b}{4} - \frac{5}{24}$

$c = 8 b + \frac{49}{3}$

$- 9 = 8 b + 13$

$a = - \frac{b}{4} - \frac{5}{24}$

$c = 8 b + \frac{49}{3}$

$- 9 = 8 b + 13$

$a = - \frac{b}{4} - \frac{5}{24}$

$c = 8 b + \frac{49}{3}$

$- 9 = 8 b + 13$

$a = - \frac{b}{4} - \frac{5}{24}$

Passaggio 3.5

Risolvi per $b$ in $- 9 = 8 b + 13$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.1

Riscrivi l'equazione come $8 b + 13 = - 9$ .

$8 b + 13 = - 9$

$c = 8 b + \frac{49}{3}$

$a = - \frac{b}{4} - \frac{5}{24}$

Passaggio 3.5.2

Sposta tutti i termini non contenenti $b$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.2.1

Sottrai $13$ da entrambi i lati dell'equazione.

$8 b = - 9 - 13$

$c = 8 b + \frac{49}{3}$

$a = - \frac{b}{4} - \frac{5}{24}$

Passaggio 3.5.2.2

Sottrai $13$ da $- 9$ .

$8 b = - 22$

$c = 8 b + \frac{49}{3}$

$a = - \frac{b}{4} - \frac{5}{24}$

$8 b = - 22$

$c = 8 b + \frac{49}{3}$

$a = - \frac{b}{4} - \frac{5}{24}$

Passaggio 3.5.3

Dividi per $8$ ciascun termine in $8 b = - 22$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.3.1

Dividi per $8$ ciascun termine in $8 b = - 22$ .

$\frac{8 b}{8} = \frac{- 22}{8}$

$c = 8 b + \frac{49}{3}$

$a = - \frac{b}{4} - \frac{5}{24}$

Passaggio 3.5.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.3.2.1

Elimina il fattore comune di $8$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{8 b}{8} = \frac{- 22}{8}$

$c = 8 b + \frac{49}{3}$

$a = - \frac{b}{4} - \frac{5}{24}$

Passaggio 3.5.3.2.1.2

Dividi $b$ per $1$ .

$b = \frac{- 22}{8}$

$c = 8 b + \frac{49}{3}$

$a = - \frac{b}{4} - \frac{5}{24}$

$b = \frac{- 22}{8}$

$c = 8 b + \frac{49}{3}$

$a = - \frac{b}{4} - \frac{5}{24}$

$b = \frac{- 22}{8}$

$c = 8 b + \frac{49}{3}$

$a = - \frac{b}{4} - \frac{5}{24}$

Passaggio 3.5.3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.3.3.1

Elimina il fattore comune di $- 22$ e $8$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.3.3.1.1

Scomponi $2$ da $- 22$ .

$b = \frac{2 (- 11)}{8}$

$c = 8 b + \frac{49}{3}$

$a = - \frac{b}{4} - \frac{5}{24}$

Passaggio 3.5.3.3.1.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.3.3.1.2.1

Scomponi $2$ da $8$ .

$b = \frac{2 \cdot - 11}{2 \cdot 4}$

$c = 8 b + \frac{49}{3}$

$a = - \frac{b}{4} - \frac{5}{24}$

Passaggio 3.5.3.3.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$b = \frac{2 \cdot - 11}{2 \cdot 4}$

$c = 8 b + \frac{49}{3}$

$a = - \frac{b}{4} - \frac{5}{24}$

Passaggio 3.5.3.3.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$b = \frac{- 11}{4}$

$c = 8 b + \frac{49}{3}$

$a = - \frac{b}{4} - \frac{5}{24}$

$b = \frac{- 11}{4}$

$c = 8 b + \frac{49}{3}$

$a = - \frac{b}{4} - \frac{5}{24}$

$b = \frac{- 11}{4}$

$c = 8 b + \frac{49}{3}$

$a = - \frac{b}{4} - \frac{5}{24}$

Passaggio 3.5.3.3.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$b = - \frac{11}{4}$

$c = 8 b + \frac{49}{3}$

$a = - \frac{b}{4} - \frac{5}{24}$

$b = - \frac{11}{4}$

$c = 8 b + \frac{49}{3}$

$a = - \frac{b}{4} - \frac{5}{24}$

$b = - \frac{11}{4}$

$c = 8 b + \frac{49}{3}$

$a = - \frac{b}{4} - \frac{5}{24}$

$b = - \frac{11}{4}$

$c = 8 b + \frac{49}{3}$

$a = - \frac{b}{4} - \frac{5}{24}$

Passaggio 3.6

Sostituisci tutte le occorrenze di $b$ con $- \frac{11}{4}$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $b$ in $c = 8 b + \frac{49}{3}$ con $- \frac{11}{4}$ .

$c = 8 (- \frac{11}{4}) + \frac{49}{3}$

$b = - \frac{11}{4}$

$a = - \frac{b}{4} - \frac{5}{24}$

Passaggio 3.6.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.2.1

Semplifica $8 (- \frac{11}{4}) + \frac{49}{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.2.1.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.2.1.1.1

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.2.1.1.1.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{11}{4}$ nel numeratore.

$c = 8 (\frac{- 11}{4}) + \frac{49}{3}$

$b = - \frac{11}{4}$

$a = - \frac{b}{4} - \frac{5}{24}$

Passaggio 3.6.2.1.1.1.2

Scomponi $4$ da $8$ .

$c = 4 (2) (\frac{- 11}{4}) + \frac{49}{3}$

$b = - \frac{11}{4}$

$a = - \frac{b}{4} - \frac{5}{24}$

Passaggio 3.6.2.1.1.1.3

Elimina il fattore comune.

$c = 4 \cdot (2 (\frac{- 11}{4})) + \frac{49}{3}$

$b = - \frac{11}{4}$

$a = - \frac{b}{4} - \frac{5}{24}$

Passaggio 3.6.2.1.1.1.4

Riscrivi l'espressione.

$c = 2 \cdot - 11 + \frac{49}{3}$

$b = - \frac{11}{4}$

$a = - \frac{b}{4} - \frac{5}{24}$

$c = 2 \cdot - 11 + \frac{49}{3}$

$b = - \frac{11}{4}$

$a = - \frac{b}{4} - \frac{5}{24}$

Passaggio 3.6.2.1.1.2

Moltiplica $2$ per $- 11$ .

$c = - 22 + \frac{49}{3}$

$b = - \frac{11}{4}$

$a = - \frac{b}{4} - \frac{5}{24}$

$c = - 22 + \frac{49}{3}$

$b = - \frac{11}{4}$

$a = - \frac{b}{4} - \frac{5}{24}$

Passaggio 3.6.2.1.2

Per scrivere $- 22$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3}{3}$ .

$c = - 22 \cdot \frac{3}{3} + \frac{49}{3}$

$b = - \frac{11}{4}$

$a = - \frac{b}{4} - \frac{5}{24}$

Passaggio 3.6.2.1.3

$- 22$ e $\frac{3}{3}$ .

$c = \frac{- 22 \cdot 3}{3} + \frac{49}{3}$

$b = - \frac{11}{4}$

$a = - \frac{b}{4} - \frac{5}{24}$

Passaggio 3.6.2.1.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$c = \frac{- 22 \cdot 3 + 49}{3}$

$b = - \frac{11}{4}$

$a = - \frac{b}{4} - \frac{5}{24}$

Passaggio 3.6.2.1.5

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.2.1.5.1

Moltiplica $- 22$ per $3$ .

$c = \frac{- 66 + 49}{3}$

$b = - \frac{11}{4}$

$a = - \frac{b}{4} - \frac{5}{24}$

Passaggio 3.6.2.1.5.2

Somma $- 66$ e $49$ .

$c = \frac{- 17}{3}$

$b = - \frac{11}{4}$

$a = - \frac{b}{4} - \frac{5}{24}$

$c = \frac{- 17}{3}$

$b = - \frac{11}{4}$

$a = - \frac{b}{4} - \frac{5}{24}$

Passaggio 3.6.2.1.6

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$c = - \frac{17}{3}$

$b = - \frac{11}{4}$

$a = - \frac{b}{4} - \frac{5}{24}$

$c = - \frac{17}{3}$

$b = - \frac{11}{4}$

$a = - \frac{b}{4} - \frac{5}{24}$

$c = - \frac{17}{3}$

$b = - \frac{11}{4}$

$a = - \frac{b}{4} - \frac{5}{24}$

Passaggio 3.6.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $b$ in $a = - \frac{b}{4} - \frac{5}{24}$ con $- \frac{11}{4}$ .

$a = - \frac{- \frac{11}{4}}{4} - \frac{5}{24}$

$c = - \frac{17}{3}$

$b = - \frac{11}{4}$

Passaggio 3.6.4

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.4.1

Semplifica $- \frac{- \frac{11}{4}}{4} - \frac{5}{24}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.4.1.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.4.1.1.1

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$a = - (- \frac{11}{4} \cdot \frac{1}{4}) - \frac{5}{24}$

$c = - \frac{17}{3}$

$b = - \frac{11}{4}$

Passaggio 3.6.4.1.1.2

Moltiplica $- \frac{11}{4} \cdot \frac{1}{4}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.4.1.1.2.1

Moltiplica $\frac{1}{4}$ per $\frac{11}{4}$ .

$a = \frac{11}{4 \cdot 4} - \frac{5}{24}$

$c = - \frac{17}{3}$

$b = - \frac{11}{4}$

Passaggio 3.6.4.1.1.2.2

Moltiplica $4$ per $4$ .

$a = \frac{11}{16} - \frac{5}{24}$

$c = - \frac{17}{3}$

$b = - \frac{11}{4}$

$a = \frac{11}{16} - \frac{5}{24}$

$c = - \frac{17}{3}$

$b = - \frac{11}{4}$

Passaggio 3.6.4.1.1.3

Moltiplica $- - \frac{11}{16}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.4.1.1.3.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$a = 1 (\frac{11}{16}) - \frac{5}{24}$

$c = - \frac{17}{3}$

$b = - \frac{11}{4}$

Passaggio 3.6.4.1.1.3.2

Moltiplica $\frac{11}{16}$ per $1$ .

$a = \frac{11}{16} - \frac{5}{24}$

$c = - \frac{17}{3}$

$b = - \frac{11}{4}$

$a = \frac{11}{16} - \frac{5}{24}$

$c = - \frac{17}{3}$

$b = - \frac{11}{4}$

$a = \frac{11}{16} - \frac{5}{24}$

$c = - \frac{17}{3}$

$b = - \frac{11}{4}$

Passaggio 3.6.4.1.2

Per scrivere $\frac{11}{16}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3}{3}$ .

$a = \frac{11}{16} \cdot \frac{3}{3} - \frac{5}{24}$

$c = - \frac{17}{3}$

$b = - \frac{11}{4}$

Passaggio 3.6.4.1.3

Per scrivere $- \frac{5}{24}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$a = \frac{11}{16} \cdot \frac{3}{3} - \frac{5}{24} \cdot \frac{2}{2}$

$c = - \frac{17}{3}$

$b = - \frac{11}{4}$

Passaggio 3.6.4.1.4

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $48$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.4.1.4.1

Moltiplica $\frac{11}{16}$ per $\frac{3}{3}$ .

$a = \frac{11 \cdot 3}{16 \cdot 3} - \frac{5}{24} \cdot \frac{2}{2}$

$c = - \frac{17}{3}$

$b = - \frac{11}{4}$

Passaggio 3.6.4.1.4.2

Moltiplica $16$ per $3$ .

$a = \frac{11 \cdot 3}{48} - \frac{5}{24} \cdot \frac{2}{2}$

$c = - \frac{17}{3}$

$b = - \frac{11}{4}$

Passaggio 3.6.4.1.4.3

Moltiplica $\frac{5}{24}$ per $\frac{2}{2}$ .

$a = \frac{11 \cdot 3}{48} - \frac{5 \cdot 2}{24 \cdot 2}$

$c = - \frac{17}{3}$

$b = - \frac{11}{4}$

Passaggio 3.6.4.1.4.4

Moltiplica $24$ per $2$ .

$a = \frac{11 \cdot 3}{48} - \frac{5 \cdot 2}{48}$

$c = - \frac{17}{3}$

$b = - \frac{11}{4}$

$a = \frac{11 \cdot 3}{48} - \frac{5 \cdot 2}{48}$

$c = - \frac{17}{3}$

$b = - \frac{11}{4}$

Passaggio 3.6.4.1.5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$a = \frac{11 \cdot 3 - 5 \cdot 2}{48}$

$c = - \frac{17}{3}$

$b = - \frac{11}{4}$

Passaggio 3.6.4.1.6

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.4.1.6.1

Moltiplica $11$ per $3$ .

$a = \frac{33 - 5 \cdot 2}{48}$

$c = - \frac{17}{3}$

$b = - \frac{11}{4}$

Passaggio 3.6.4.1.6.2

Moltiplica $- 5$ per $2$ .

$a = \frac{33 - 10}{48}$

$c = - \frac{17}{3}$

$b = - \frac{11}{4}$

Passaggio 3.6.4.1.6.3

Sottrai $10$ da $33$ .

$a = \frac{23}{48}$

$c = - \frac{17}{3}$

$b = - \frac{11}{4}$

$a = \frac{23}{48}$

$c = - \frac{17}{3}$

$b = - \frac{11}{4}$

$a = \frac{23}{48}$

$c = - \frac{17}{3}$

$b = - \frac{11}{4}$

$a = \frac{23}{48}$

$c = - \frac{17}{3}$

$b = - \frac{11}{4}$

$a = \frac{23}{48}$

$c = - \frac{17}{3}$

$b = - \frac{11}{4}$

Passaggio 3.7

Elenca tutte le soluzioni.

$a = \frac{23}{48}, c = - \frac{17}{3}, b = - \frac{11}{4}$

Passaggio 4

Sostituisci i valori effettivi di $a$ , $b$ e $c$ nella formula per un'equazione quadratica per trovare l'equazione risultante.

$y = \frac{23 x^{2}}{48} - \frac{11 x}{4} - \frac{17}{3}$

Passaggio 5