Algebra Esempi

$h (x) = - \frac{1}{64} x^{2} + \frac{13}{32} x + 2$

Passaggio 1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.1

$x^{2}$ e $\frac{1}{64}$ .

$h (x) = - \frac{x^{2}}{64} + \frac{13}{32} x + 2$

Passaggio 1.2

$\frac{13}{32}$ e $x$ .

$h (x) = - \frac{x^{2}}{64} + \frac{13 x}{32} + 2$

Passaggio 2

Il massimo di una funzione quadratica si verifica in prossimità di $x = - \frac{b}{2 a}$ . Se $a$ è negativo, il valore massimo della funzione è $f (- \frac{b}{2 a})$ .

$f_{max}$ $x = a x^{2} + b x + c$ compare in corrispondenza di $x = - \frac{b}{2 a}$

Passaggio 3

Trova il valore di $x = - \frac{b}{2 a}$ .

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Passaggio 3.1

Sostituisci con i valori di $a$ e $b$ .

$x = - \frac{0.40625}{2 (- 0.015625)}$

Passaggio 3.2

Rimuovi le parentesi.

$x = - \frac{0.40625}{2 (- 0.015625)}$

Passaggio 3.3

Semplifica $- \frac{0.40625}{2 (- 0.015625)}$ .

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Passaggio 3.3.1

Moltiplica $2$ per $- 0.015625$ .

$x = - \frac{0.40625}{- 0.03125}$

Passaggio 3.3.2

Dividi $0.40625$ per $- 0.03125$ .

$x = - - 13$

Passaggio 3.3.3

Moltiplica $- 1$ per $- 13$ .

$x = 13$

Passaggio 4

Calcola $f (13)$ .

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Passaggio 4.1

Sostituisci la variabile $x$ con $13$ nell'espressione.

$h (13) = - \frac{{(13)}^{2}}{64} + \frac{13 (13)}{32} + 2$

Passaggio 4.2

Semplifica il risultato.

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Passaggio 4.2.1

Moltiplica $13$ per $13$ .

$h (13) = - \frac{{(13)}^{2}}{64} + \frac{169}{32} + 2$

Passaggio 4.2.2

Eleva $13$ alla potenza di $2$ .

$h (13) = - \frac{169}{64} + \frac{169}{32} + 2$

Passaggio 4.2.3

Trova il comune denominatore.

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Passaggio 4.2.3.1

Moltiplica $\frac{169}{32}$ per $\frac{2}{2}$ .

$h (13) = - \frac{169}{64} + \frac{169}{32} \cdot \frac{2}{2} + 2$

Passaggio 4.2.3.2

Moltiplica $\frac{169}{32}$ per $\frac{2}{2}$ .

$h (13) = - \frac{169}{64} + \frac{169 \cdot 2}{32 \cdot 2} + 2$

Passaggio 4.2.3.3

Scrivi $2$ come una frazione con denominatore $1$ .

$h (13) = - \frac{169}{64} + \frac{169 \cdot 2}{32 \cdot 2} + \frac{2}{1}$

Passaggio 4.2.3.4

Moltiplica $\frac{2}{1}$ per $\frac{64}{64}$ .

$h (13) = - \frac{169}{64} + \frac{169 \cdot 2}{32 \cdot 2} + \frac{2}{1} \cdot \frac{64}{64}$

Passaggio 4.2.3.5

Moltiplica $\frac{2}{1}$ per $\frac{64}{64}$ .

$h (13) = - \frac{169}{64} + \frac{169 \cdot 2}{32 \cdot 2} + \frac{2 \cdot 64}{64}$

Passaggio 4.2.3.6

Riordina i fattori di $32 \cdot 2$ .

$h (13) = - \frac{169}{64} + \frac{169 \cdot 2}{2 \cdot 32} + \frac{2 \cdot 64}{64}$

Passaggio 4.2.3.7

Moltiplica $2$ per $32$ .

$h (13) = - \frac{169}{64} + \frac{169 \cdot 2}{64} + \frac{2 \cdot 64}{64}$

Passaggio 4.2.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$h (13) = \frac{- 169 + 169 \cdot 2 + 2 \cdot 64}{64}$

Passaggio 4.2.5

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 4.2.5.1

Moltiplica $169$ per $2$ .

$h (13) = \frac{- 169 + 338 + 2 \cdot 64}{64}$

Passaggio 4.2.5.2

Moltiplica $2$ per $64$ .

$h (13) = \frac{- 169 + 338 + 128}{64}$

Passaggio 4.2.6

Semplifica aggiungendo i numeri.

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Passaggio 4.2.6.1

Somma $- 169$ e $338$ .

$h (13) = \frac{169 + 128}{64}$

Passaggio 4.2.6.2

Somma $169$ e $128$ .

$h (13) = \frac{297}{64}$

Passaggio 4.2.7

La risposta finale è $\frac{297}{64}$ .

$\frac{297}{64}$

Passaggio 5

Usa i valori $x$ e $y$ per individuare dove si ha il valore massimo.

$(13, \frac{297}{64})$

Passaggio 6