Algebra Esempi

$A (x) = x (240 - 4 x)$

Passaggio 1

Semplifica moltiplicando.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Applica la proprietà distributiva.

$A (x) = x \cdot 240 + x (- 4 x)$

Passaggio 1.2

Riordina.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Sposta $240$ alla sinistra di $x$ .

$A (x) = 240 \cdot x + x (- 4 x)$

Passaggio 1.2.2

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$A (x) = 240 \cdot x - 4 x \cdot x$

Passaggio 2

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 2.1

Sposta $x$ .

$A (x) = 240 x - 4 (x \cdot x)$

Passaggio 2.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$A (x) = 240 x - 4 x^{2}$

Passaggio 3

Il massimo di una funzione quadratica si verifica in prossimità di $x = - \frac{b}{2 a}$ . Se $a$ è negativo, il valore massimo della funzione è $f (- \frac{b}{2 a})$ .

$f_{max}$ $x = a x^{2} + b x + c$ compare in corrispondenza di $x = - \frac{b}{2 a}$

Passaggio 4

Trova il valore di $x = - \frac{b}{2 a}$ .

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Passaggio 4.1

Sostituisci con i valori di $a$ e $b$ .

$x = - \frac{240}{2 (- 4)}$

Passaggio 4.2

Rimuovi le parentesi.

$x = - \frac{240}{2 (- 4)}$

Passaggio 4.3

Semplifica $- \frac{240}{2 (- 4)}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Elimina il fattore comune di $240$ e $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1.1

Scomponi $2$ da $240$ .

$x = - \frac{2 \cdot 120}{2 \cdot - 4}$

Passaggio 4.3.1.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1.2.1

Scomponi $2$ da $2 \cdot - 4$ .

$x = - \frac{2 \cdot 120}{2 (- 4)}$

Passaggio 4.3.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$x = - \frac{2 \cdot 120}{2 \cdot - 4}$

Passaggio 4.3.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$x = - \frac{120}{- 4}$

Passaggio 4.3.2

Elimina il fattore comune di $120$ e $- 4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.1

Scomponi $4$ da $120$ .

$x = - \frac{4 (30)}{- 4}$

Passaggio 4.3.2.2

Sposta quello negativo dal denominatore di $\frac{30}{- 1}$ .

$x = - (- 1 \cdot 30)$

Passaggio 4.3.3

Moltiplica $- (- 1 \cdot 30)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.3.1

Moltiplica $- 1$ per $30$ .

$x = - - 30$

Passaggio 4.3.3.2

Moltiplica $- 1$ per $- 30$ .

$x = 30$

Passaggio 5

Calcola $f (30)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Sostituisci la variabile $x$ con $30$ nell'espressione.

$A (30) = 240 (30) - 4 {(30)}^{2}$

Passaggio 5.2

Semplifica il risultato.

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Passaggio 5.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1.1

Moltiplica $240$ per $30$ .

$A (30) = 7200 - 4 {(30)}^{2}$

Passaggio 5.2.1.2

Eleva $30$ alla potenza di $2$ .

$A (30) = 7200 - 4 \cdot 900$

Passaggio 5.2.1.3

Moltiplica $- 4$ per $900$ .

$A (30) = 7200 - 3600$

Passaggio 5.2.2

Sottrai $3600$ da $7200$ .

$A (30) = 3600$

Passaggio 5.2.3

La risposta finale è $3600$ .

$3600$

Passaggio 6

Usa i valori $x$ e $y$ per individuare dove si ha il valore massimo.

$(30, 3600)$

Passaggio 7