Algebra Esempi

$f (x) = 2 x^{2} - 4 x - 3$ , $g (x) = (x - 4) (x + 4)$

Passaggio 1

Imposta la funzione composita per il risultato.

$f (g (x))$

Passaggio 2

Calcola $f ((x - 4) (x + 4))$ sostituendo il valore di $g$ in $f$ .

$f ((x - 4) (x + 4)) = 2 {((x - 4) (x + 4))}^{2} - 4 ((x - 4) (x + 4)) - 3$

Passaggio 3

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Espandi $(x - 4) (x + 4)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$f ((x - 4) (x + 4)) = 2 {(x (x + 4) - 4 (x + 4))}^{2} - 4 ((x - 4) (x + 4)) - 3$

Passaggio 3.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$f ((x - 4) (x + 4)) = 2 {(x \cdot x + x \cdot 4 - 4 (x + 4))}^{2} - 4 ((x - 4) (x + 4)) - 3$

Passaggio 3.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$f ((x - 4) (x + 4)) = 2 {(x \cdot x + x \cdot 4 - 4 x - 4 \cdot 4)}^{2} - 4 ((x - 4) (x + 4)) - 3$

Passaggio 3.2

Combina i termini opposti in $x \cdot x + x \cdot 4 - 4 x - 4 \cdot 4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Riordina i fattori nei termini di $x \cdot 4$ e $- 4 x$ .

$f ((x - 4) (x + 4)) = 2 {(x \cdot x + 4 x - 4 x - 4 \cdot 4)}^{2} - 4 ((x - 4) (x + 4)) - 3$

Passaggio 3.2.2

Sottrai $4 x$ da $4 x$ .

$f ((x - 4) (x + 4)) = 2 {(x \cdot x + 0 - 4 \cdot 4)}^{2} - 4 ((x - 4) (x + 4)) - 3$

Passaggio 3.2.3

Somma $x \cdot x$ e $0$ .

$f ((x - 4) (x + 4)) = 2 {(x \cdot x - 4 \cdot 4)}^{2} - 4 ((x - 4) (x + 4)) - 3$

Passaggio 3.3

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Moltiplica $x$ per $x$ .

$f ((x - 4) (x + 4)) = 2 {(x^{2} - 4 \cdot 4)}^{2} - 4 ((x - 4) (x + 4)) - 3$

Passaggio 3.3.2

Moltiplica $- 4$ per $4$ .

$f ((x - 4) (x + 4)) = 2 {(x^{2} - 16)}^{2} - 4 ((x - 4) (x + 4)) - 3$

Passaggio 3.4

Riscrivi ${(x^{2} - 16)}^{2}$ come $(x^{2} - 16) (x^{2} - 16)$ .

$f ((x - 4) (x + 4)) = 2 ((x^{2} - 16) (x^{2} - 16)) - 4 ((x - 4) (x + 4)) - 3$

Passaggio 3.5

Espandi $(x^{2} - 16) (x^{2} - 16)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.1

Applica la proprietà distributiva.

$f ((x - 4) (x + 4)) = 2 (x^{2} (x^{2} - 16) - 16 (x^{2} - 16)) - 4 ((x - 4) (x + 4)) - 3$

Passaggio 3.5.2

Applica la proprietà distributiva.

$f ((x - 4) (x + 4)) = 2 (x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot - 16 - 16 (x^{2} - 16)) - 4 ((x - 4) (x + 4)) - 3$

Passaggio 3.5.3

Applica la proprietà distributiva.

$f ((x - 4) (x + 4)) = 2 (x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot - 16 - 16 x^{2} - 16 \cdot - 16) - 4 ((x - 4) (x + 4)) - 3$

Passaggio 3.6

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 3.6.1.1

Moltiplica $x^{2}$ per $x^{2}$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 3.6.1.1.1

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$f ((x - 4) (x + 4)) = 2 (x^{2 + 2} + x^{2} \cdot - 16 - 16 x^{2} - 16 \cdot - 16) - 4 ((x - 4) (x + 4)) - 3$

Passaggio 3.6.1.1.2

Somma $2$ e $2$ .

$f ((x - 4) (x + 4)) = 2 (x^{4} + x^{2} \cdot - 16 - 16 x^{2} - 16 \cdot - 16) - 4 ((x - 4) (x + 4)) - 3$

Passaggio 3.6.1.2

Sposta $- 16$ alla sinistra di $x^{2}$ .

$f ((x - 4) (x + 4)) = 2 (x^{4} - 16 \cdot x^{2} - 16 x^{2} - 16 \cdot - 16) - 4 ((x - 4) (x + 4)) - 3$

Passaggio 3.6.1.3

Moltiplica $- 16$ per $- 16$ .

$f ((x - 4) (x + 4)) = 2 (x^{4} - 16 x^{2} - 16 x^{2} + 256) - 4 ((x - 4) (x + 4)) - 3$

Passaggio 3.6.2

Sottrai $16 x^{2}$ da $- 16 x^{2}$ .

$f ((x - 4) (x + 4)) = 2 (x^{4} - 32 x^{2} + 256) - 4 ((x - 4) (x + 4)) - 3$

Passaggio 3.7

Applica la proprietà distributiva.

$f ((x - 4) (x + 4)) = 2 x^{4} + 2 (- 32 x^{2}) + 2 \cdot 256 - 4 ((x - 4) (x + 4)) - 3$

Passaggio 3.8

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.8.1

Moltiplica $- 32$ per $2$ .

$f ((x - 4) (x + 4)) = 2 x^{4} - 64 x^{2} + 2 \cdot 256 - 4 ((x - 4) (x + 4)) - 3$

Passaggio 3.8.2

Moltiplica $2$ per $256$ .

$f ((x - 4) (x + 4)) = 2 x^{4} - 64 x^{2} + 512 - 4 ((x - 4) (x + 4)) - 3$

Passaggio 3.9

Espandi $(x - 4) (x + 4)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.9.1

Applica la proprietà distributiva.

$f ((x - 4) (x + 4)) = 2 x^{4} - 64 x^{2} + 512 - 4 (x (x + 4) - 4 (x + 4)) - 3$

Passaggio 3.9.2

Applica la proprietà distributiva.

$f ((x - 4) (x + 4)) = 2 x^{4} - 64 x^{2} + 512 - 4 (x \cdot x + x \cdot 4 - 4 (x + 4)) - 3$

Passaggio 3.9.3

Applica la proprietà distributiva.

$f ((x - 4) (x + 4)) = 2 x^{4} - 64 x^{2} + 512 - 4 (x \cdot x + x \cdot 4 - 4 x - 4 \cdot 4) - 3$

Passaggio 3.10

Combina i termini opposti in $x \cdot x + x \cdot 4 - 4 x - 4 \cdot 4$ .

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Passaggio 3.10.1

Riordina i fattori nei termini di $x \cdot 4$ e $- 4 x$ .

$f ((x - 4) (x + 4)) = 2 x^{4} - 64 x^{2} + 512 - 4 (x \cdot x + 4 x - 4 x - 4 \cdot 4) - 3$

Passaggio 3.10.2

Sottrai $4 x$ da $4 x$ .

$f ((x - 4) (x + 4)) = 2 x^{4} - 64 x^{2} + 512 - 4 (x \cdot x + 0 - 4 \cdot 4) - 3$

Passaggio 3.10.3

Somma $x \cdot x$ e $0$ .

$f ((x - 4) (x + 4)) = 2 x^{4} - 64 x^{2} + 512 - 4 (x \cdot x - 4 \cdot 4) - 3$

Passaggio 3.11

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.11.1

Moltiplica $x$ per $x$ .

$f ((x - 4) (x + 4)) = 2 x^{4} - 64 x^{2} + 512 - 4 (x^{2} - 4 \cdot 4) - 3$

Passaggio 3.11.2

Moltiplica $- 4$ per $4$ .

$f ((x - 4) (x + 4)) = 2 x^{4} - 64 x^{2} + 512 - 4 (x^{2} - 16) - 3$

Passaggio 3.12

Applica la proprietà distributiva.

$f ((x - 4) (x + 4)) = 2 x^{4} - 64 x^{2} + 512 - 4 x^{2} - 4 \cdot - 16 - 3$

Passaggio 3.13

Moltiplica $- 4$ per $- 16$ .

$f ((x - 4) (x + 4)) = 2 x^{4} - 64 x^{2} + 512 - 4 x^{2} + 64 - 3$

Passaggio 4

Semplifica aggiungendo i termini.

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Passaggio 4.1

Sottrai $4 x^{2}$ da $- 64 x^{2}$ .

$f ((x - 4) (x + 4)) = 2 x^{4} - 68 x^{2} + 512 + 64 - 3$

Passaggio 4.2

Semplifica aggiungendo e sottraendo.

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Passaggio 4.2.1

Somma $512$ e $64$ .

$f ((x - 4) (x + 4)) = 2 x^{4} - 68 x^{2} + 576 - 3$

Passaggio 4.2.2

Sottrai $3$ da $576$ .

$f ((x - 4) (x + 4)) = 2 x^{4} - 68 x^{2} + 573$