Algebra Esempi

$49 x^{2} - 28 x > - 4$

Passaggio 1

Risolvi $x < \frac{2}{7} or x > \frac{2}{7}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Converti la diseguaglianza in un'equazione.

$49 x^{2} - 28 x = - 4$

Passaggio 1.2

Somma $4$ a entrambi i lati dell'equazione.

$49 x^{2} - 28 x + 4 = 0$

Passaggio 1.3

Scomponi usando la regola del quadrato perfetto.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1

Riscrivi $49 x^{2}$ come ${(7 x)}^{2}$ .

${(7 x)}^{2} - 28 x + 4 = 0$

Passaggio 1.3.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

${(7 x)}^{2} - 28 x + 2^{2} = 0$

Passaggio 1.3.3

Verifica che il termine centrale sia il doppio del prodotto dei numeri elevati alla seconda potenza nel primo e nel terzo termine.

$28 x = 2 \cdot (7 x) \cdot 2$

Passaggio 1.3.4

Riscrivi il polinomio.

${(7 x)}^{2} - 2 \cdot (7 x) \cdot 2 + 2^{2} = 0$

Passaggio 1.3.5

Scomponi usando la regola del trinomio perfetto al quadrato $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , dove $a = 7 x$ e $b = 2$ .

${(7 x - 2)}^{2} = 0$

Passaggio 1.4

Poni $7 x - 2$ uguale a $0$ .

$7 x - 2 = 0$

Passaggio 1.5

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.1

Somma $2$ a entrambi i lati dell'equazione.

$7 x = 2$

Passaggio 1.5.2

Dividi per $7$ ciascun termine in $7 x = 2$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.2.1

Dividi per $7$ ciascun termine in $7 x = 2$ .

$\frac{7 x}{7} = \frac{2}{7}$

Passaggio 1.5.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.2.2.1

Elimina il fattore comune di $7$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{7 x}{7} = \frac{2}{7}$

Passaggio 1.5.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{2}{7}$

Passaggio 1.6

Utilizza ogni radice per creare gli intervalli di prova.

$x < \frac{2}{7}$

$x > \frac{2}{7}$

Passaggio 1.7

Scegli un valore di test da ciascun intervallo e sostituiscilo nella diseguaglianza originale per determinare quali intervalli sono soddisfatti dalla diseguaglianza.

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Passaggio 1.7.1

Testa un valore sull'intervallo $x < \frac{2}{7}$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.7.1.1

Scegli un valore sull'intervallo $x < \frac{2}{7}$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 0$

Passaggio 1.7.1.2

Sostituisci $x$ con $0$ nella diseguaglianza originale.

$49 {(0)}^{2} - 28 \cdot 0 > - 4$

Passaggio 1.7.1.3

Il lato sinistro di $0$ è maggiore del lato destro di $- 4$ ; ciò significa che l'affermazione data è sempre vera.

True

Passaggio 1.7.2

Testa un valore sull'intervallo $x > \frac{2}{7}$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.7.2.1

Scegli un valore sull'intervallo $x > \frac{2}{7}$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 3$

Passaggio 1.7.2.2

Sostituisci $x$ con $3$ nella diseguaglianza originale.

$49 {(3)}^{2} - 28 \cdot 3 > - 4$

Passaggio 1.7.2.3

Il lato sinistro di $357$ è maggiore del lato destro di $- 4$ ; ciò significa che l'affermazione data è sempre vera.

True

Passaggio 1.7.3

Confronta gli intervalli per determinare quali soddisfano la diseguaglianza originale.

$x < \frac{2}{7}$ Vero

$x > \frac{2}{7}$ Vero

$x < \frac{2}{7}$ Vero

$x > \frac{2}{7}$ Vero

Passaggio 1.8

La soluzione è costituita da tutti gli intervalli veri.

$x < \frac{2}{7}$ o $x > \frac{2}{7}$

Passaggio 2

Utilizza la diseguaglianza $x < \frac{2}{7} or x > \frac{2}{7}$ per creare la notazione dell'insieme.

${x | x < \frac{2}{7} or x > \frac{2}{7}}$

Passaggio 3