Algebra Esempi

${(x - 1)}^{2} = - (y - 2)$

Passaggio 1

Isola $y$ sul lato sinistro dell'equazione.

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Passaggio 1.1

Riscrivi l'equazione come $- (y - 2) = {(x - 1)}^{2}$ .

$- (y - 2) = {(x - 1)}^{2}$

Passaggio 1.2

Semplifica $- (y - 2)$ .

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Passaggio 1.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$- y - - 2 = {(x - 1)}^{2}$

Passaggio 1.2.2

Moltiplica $- 1$ per $- 2$ .

$- y + 2 = {(x - 1)}^{2}$

Passaggio 1.3

Sottrai $2$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- y = {(x - 1)}^{2} - 2$

Passaggio 1.4

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- y = {(x - 1)}^{2} - 2$ e semplifica.

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Passaggio 1.4.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- y = {(x - 1)}^{2} - 2$ .

$\frac{- y}{- 1} = \frac{{(x - 1)}^{2}}{- 1} + \frac{- 2}{- 1}$

Passaggio 1.4.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 1.4.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{y}{1} = \frac{{(x - 1)}^{2}}{- 1} + \frac{- 2}{- 1}$

Passaggio 1.4.2.2

Dividi $y$ per $1$ .

$y = \frac{{(x - 1)}^{2}}{- 1} + \frac{- 2}{- 1}$

Passaggio 1.4.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 1.4.3.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.4.3.1.1

Sposta quello negativo dal denominatore di $\frac{{(x - 1)}^{2}}{- 1}$ .

$y = - 1 \cdot {(x - 1)}^{2} + \frac{- 2}{- 1}$

Passaggio 1.4.3.1.2

Riscrivi $- 1 \cdot {(x - 1)}^{2}$ come $- {(x - 1)}^{2}$ .

$y = - {(x - 1)}^{2} + \frac{- 2}{- 1}$

Passaggio 1.4.3.1.3

Dividi $- 2$ per $- 1$ .

$y = - {(x - 1)}^{2} + 2$

Passaggio 2

Utilizza la forma di vertice, $y = a {(x - h)}^{2} + k$ , per determinare i valori di $a$ , $h$ e $k$ .

$a = - 1$

$h = 1$

$k = 2$

Passaggio 3

Trova il vertice $(h, k)$ .

$(1, 2)$

Passaggio 4

Trova $p$ , la distanza dal vertice al fuoco.

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Passaggio 4.1

Trova la distanza dal vertice a un fuoco della parabola utilizzando la seguente formula.

$\frac{1}{4 a}$

Passaggio 4.2

Sostituisci il valore di $a$ nella formula.

$\frac{1}{4 \cdot - 1}$

Passaggio 4.3

Elimina il fattore comune di $1$ e $- 1$ .

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Passaggio 4.3.1

Riscrivi $1$ come $- 1 (- 1)$ .

$\frac{- 1 (- 1)}{4 \cdot - 1}$

Passaggio 4.3.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{1}{4}$

Passaggio 5

Trova il fuoco.

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Passaggio 5.1

È possibile trovare il fuoco di una parabola sommando $p$ alla coordinata y $k$ se la parabola è rivolta verso l'alto o il basso.

$(h, k + p)$

Passaggio 5.2

Sostituisci i valori noti di $h$ , $p$ e $k$ nella formula e semplifica.

$(1, \frac{7}{4})$

Passaggio 6