Algebra Esempi

$4$ , $\frac{- 11}{3}$

Passaggio 1

$x = 4$ e $x = \frac{- 11}{3}$ sono due soluzioni reali distinte per l'equazione quadratica, quindi $x - 4$ e $x + \frac{- 11}{3}$ sono fattori dell'equazione quadratica.

$(x - 4) (x + \frac{- 11}{3}) = 0$

Passaggio 2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$(x - 4) (x - \frac{11}{3}) = 0$

Passaggio 3

Espandi $(x - 4) (x - \frac{11}{3})$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 3.1

Applica la proprietà distributiva.

$x (x - \frac{11}{3}) - 4 (x - \frac{11}{3}) = 0$

Passaggio 3.2

Applica la proprietà distributiva.

$x \cdot x + x (- \frac{11}{3}) - 4 (x - \frac{11}{3}) = 0$

Passaggio 3.3

Applica la proprietà distributiva.

$x \cdot x + x (- \frac{11}{3}) - 4 x - 4 (- \frac{11}{3}) = 0$

Passaggio 4

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 4.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 4.1.1

Moltiplica $x$ per $x$ .

$x^{2} + x (- \frac{11}{3}) - 4 x - 4 (- \frac{11}{3}) = 0$

Passaggio 4.1.2

$x$ e $\frac{11}{3}$ .

$x^{2} - \frac{x \cdot 11}{3} - 4 x - 4 (- \frac{11}{3}) = 0$

Passaggio 4.1.3

Sposta $11$ alla sinistra di $x$ .

$x^{2} - \frac{11 \cdot x}{3} - 4 x - 4 (- \frac{11}{3}) = 0$

Passaggio 4.1.4

Moltiplica $- 4 (- \frac{11}{3})$ .

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Passaggio 4.1.4.1

Moltiplica $- 1$ per $- 4$ .

$x^{2} - \frac{11 x}{3} - 4 x + 4 (\frac{11}{3}) = 0$

Passaggio 4.1.4.2

$4$ e $\frac{11}{3}$ .

$x^{2} - \frac{11 x}{3} - 4 x + \frac{4 \cdot 11}{3} = 0$

Passaggio 4.1.4.3

Moltiplica $4$ per $11$ .

$x^{2} - \frac{11 x}{3} - 4 x + \frac{44}{3} = 0$

Passaggio 4.2

Per scrivere $- 4 x$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3}{3}$ .

$x^{2} - \frac{11 x}{3} - 4 x \cdot \frac{3}{3} + \frac{44}{3} = 0$

Passaggio 4.3

$- 4 x$ e $\frac{3}{3}$ .

$x^{2} - \frac{11 x}{3} + \frac{- 4 x \cdot 3}{3} + \frac{44}{3} = 0$

Passaggio 4.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$x^{2} + \frac{- 11 x - 4 x \cdot 3}{3} + \frac{44}{3} = 0$

Passaggio 4.5

Per scrivere $x^{2}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3}{3}$ .

$x^{2} \cdot \frac{3}{3} + \frac{- 11 x - 4 x \cdot 3}{3} + \frac{44}{3} = 0$

Passaggio 4.6

$x^{2}$ e $\frac{3}{3}$ .

$\frac{x^{2} \cdot 3}{3} + \frac{- 11 x - 4 x \cdot 3}{3} + \frac{44}{3} = 0$

Passaggio 4.7

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{x^{2} \cdot 3 - 11 x - 4 x \cdot 3}{3} + \frac{44}{3} = 0$

Passaggio 4.8

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{x^{2} \cdot 3 - 11 x - 4 x \cdot 3 + 44}{3} = 0$

Passaggio 5

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 5.1

Sposta $3$ alla sinistra di $x^{2}$ .

$\frac{3 \cdot x^{2} - 11 x - 4 x \cdot 3 + 44}{3} = 0$

Passaggio 5.2

Moltiplica $3$ per $- 4$ .

$\frac{3 x^{2} - 11 x - 12 x + 44}{3} = 0$

Passaggio 5.3

Sottrai $12 x$ da $- 11 x$ .

$\frac{3 x^{2} - 23 x + 44}{3} = 0$

Passaggio 5.4

Scomponi mediante raccoglimento.

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Passaggio 5.4.1

Per un polinomio della forma $a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è $a \cdot c = 3 \cdot 44 = 132$ e la cui somma è $b = - 23$ .

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Passaggio 5.4.1.1

Scomponi $- 23$ da $- 23 x$ .

$\frac{3 x^{2} - 23 x + 44}{3} = 0$

Passaggio 5.4.1.2

Riscrivi $- 23$ come $- 11$ più $- 12$ .

$\frac{3 x^{2} + (- 11 - 12) x + 44}{3} = 0$

Passaggio 5.4.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{3 x^{2} - 11 x - 12 x + 44}{3} = 0$

Passaggio 5.4.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

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Passaggio 5.4.2.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$\frac{(3 x^{2} - 11 x) - 12 x + 44}{3} = 0$

Passaggio 5.4.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$\frac{x (3 x - 11) - 4 (3 x - 11)}{3} = 0$

Passaggio 5.4.3

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $3 x - 11$ .

$\frac{(3 x - 11) (x - 4)}{3} = 0$

Passaggio 6

Espandi $(3 x - 11) (x - 4)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 6.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{3 x (x - 4) - 11 (x - 4)}{3} = 0$

Passaggio 6.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{3 x \cdot x + 3 x \cdot - 4 - 11 (x - 4)}{3} = 0$

Passaggio 6.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{3 x \cdot x + 3 x \cdot - 4 - 11 x - 11 \cdot - 4}{3} = 0$

Passaggio 7

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 7.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 7.1.1

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 7.1.1.1

Sposta $x$ .

$\frac{3 (x \cdot x) + 3 x \cdot - 4 - 11 x - 11 \cdot - 4}{3} = 0$

Passaggio 7.1.1.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$\frac{3 x^{2} + 3 x \cdot - 4 - 11 x - 11 \cdot - 4}{3} = 0$

Passaggio 7.1.2

Moltiplica $- 4$ per $3$ .

$\frac{3 x^{2} - 12 x - 11 x - 11 \cdot - 4}{3} = 0$

Passaggio 7.1.3

Moltiplica $- 11$ per $- 4$ .

$\frac{3 x^{2} - 12 x - 11 x + 44}{3} = 0$

Passaggio 7.2

Sottrai $11 x$ da $- 12 x$ .

$\frac{3 x^{2} - 23 x + 44}{3} = 0$

Passaggio 8

Dividi la frazione $\frac{3 x^{2} - 23 x + 44}{3}$ in due frazioni.

$\frac{3 x^{2} - 23 x}{3} + \frac{44}{3} = 0$

Passaggio 9

Dividi la frazione $\frac{3 x^{2} - 23 x}{3}$ in due frazioni.

$\frac{3 x^{2}}{3} + \frac{- 23 x}{3} + \frac{44}{3} = 0$

Passaggio 10

Elimina il fattore comune di $3$ .

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Passaggio 10.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 x^{2}}{3} + \frac{- 23 x}{3} + \frac{44}{3} = 0$

Passaggio 10.2

Dividi $x^{2}$ per $1$ .

$x^{2} + \frac{- 23 x}{3} + \frac{44}{3} = 0$

Passaggio 11

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x^{2} - \frac{23 x}{3} + \frac{44}{3} = 0$

Passaggio 12

L'equazione quadratica standard usando l'insieme di soluzioni dato ${4, \frac{- 11}{3}}$ è $y = x^{2} - \frac{23 x}{3} + \frac{44}{3}$ .

$y = x^{2} - \frac{23 x}{3} + \frac{44}{3}$

Passaggio 13