Algebra Esempi

$f (x) = \sqrt{x}$ , $g (x) = \sqrt{x} + 2$

Passaggio 1

Sostituisci gli identificatori della funzione con le funzioni effettive in $\frac{f (x)}{g (x)}$ .

$\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} + 2}$

Passaggio 2

Semplifica.

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Passaggio 2.1

Moltiplica $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} + 2}$ per $\frac{\sqrt{x} - 2}{\sqrt{x} - 2}$ .

$\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} + 2} \cdot \frac{\sqrt{x} - 2}{\sqrt{x} - 2}$

Passaggio 2.2

Moltiplica $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} + 2}$ per $\frac{\sqrt{x} - 2}{\sqrt{x} - 2}$ .

$\frac{\sqrt{x} (\sqrt{x} - 2)}{(\sqrt{x} + 2) (\sqrt{x} - 2)}$

Passaggio 2.3

Espandi il denominatore usando il metodo FOIL.

$\frac{\sqrt{x} (\sqrt{x} - 2)}{{\sqrt{x}}^{2} + \sqrt{x} \cdot - 2 + 2 \sqrt{x} - 4}$

Passaggio 2.4

Semplifica.

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Passaggio 2.4.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{x}$ come $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{x} (\sqrt{x} - 2)}{{(x^{\frac{1}{2}})}^{2} - 4}$

Passaggio 2.4.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{x} (\sqrt{x} - 2)}{x^{\frac{1}{2} \cdot 2} - 4}$

Passaggio 2.4.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{\sqrt{x} (\sqrt{x} - 2)}{x^{\frac{2}{2}} - 4}$

Passaggio 2.4.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 2.4.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{\sqrt{x} (\sqrt{x} - 2)}{x^{\frac{2}{2}} - 4}$

Passaggio 2.4.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{\sqrt{x} (\sqrt{x} - 2)}{x^{1} - 4}$

Passaggio 2.4.5

Semplifica.

$\frac{\sqrt{x} (\sqrt{x} - 2)}{x - 4}$

Passaggio 2.5

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{\sqrt{x} \sqrt{x} + \sqrt{x} \cdot - 2}{x - 4}$

Passaggio 2.6

Moltiplica $\sqrt{x} \sqrt{x}$ .

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Passaggio 2.6.1

Eleva $\sqrt{x}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{{\sqrt{x}}^{1} \sqrt{x} + \sqrt{x} \cdot - 2}{x - 4}$

Passaggio 2.6.2

Eleva $\sqrt{x}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{{\sqrt{x}}^{1} {\sqrt{x}}^{1} + \sqrt{x} \cdot - 2}{x - 4}$

Passaggio 2.6.3

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{{\sqrt{x}}^{1 + 1} + \sqrt{x} \cdot - 2}{x - 4}$

Passaggio 2.6.4

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{{\sqrt{x}}^{2} + \sqrt{x} \cdot - 2}{x - 4}$

Passaggio 2.7

Semplifica i termini.

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Passaggio 2.7.1

Sposta $- 2$ alla sinistra di $\sqrt{x}$ .

$\frac{{\sqrt{x}}^{2} - 2 \cdot \sqrt{x}}{x - 4}$

Passaggio 2.7.2

Riscrivi ${\sqrt{x}}^{2}$ come $x$ .

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Passaggio 2.7.2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{x}$ come $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{{(x^{\frac{1}{2}})}^{2} - 2 \cdot \sqrt{x}}{x - 4}$

Passaggio 2.7.2.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2} \cdot 2} - 2 \cdot \sqrt{x}}{x - 4}$

Passaggio 2.7.2.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{x^{\frac{2}{2}} - 2 \cdot \sqrt{x}}{x - 4}$

Passaggio 2.7.2.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 2.7.2.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{x^{\frac{2}{2}} - 2 \cdot \sqrt{x}}{x - 4}$

Passaggio 2.7.2.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{x^{1} - 2 \cdot \sqrt{x}}{x - 4}$

Passaggio 2.7.2.5

Semplifica.

$\frac{x - 2 \cdot \sqrt{x}}{x - 4}$

$\frac{x - 2 \sqrt{x}}{x - 4}$

Passaggio 2.8

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 2.8.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{x}$ come $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{x - 2 x^{\frac{1}{2}}}{x - 4}$

Passaggio 2.8.2

Scomponi $x^{\frac{1}{2}}$ da $x - 2 x^{\frac{1}{2}}$ .

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Passaggio 2.8.2.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$\frac{x^{1} - 2 x^{\frac{1}{2}}}{x - 4}$

Passaggio 2.8.2.2

Scomponi $x^{\frac{1}{2}}$ da $x^{1}$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} - 2 x^{\frac{1}{2}}}{x - 4}$

Passaggio 2.8.2.3

Scomponi $x^{\frac{1}{2}}$ da $- 2 x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} + x^{\frac{1}{2}} \cdot - 2}{x - 4}$

Passaggio 2.8.2.4

Scomponi $x^{\frac{1}{2}}$ da $x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} + x^{\frac{1}{2}} \cdot - 2$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (x^{\frac{1}{2}} - 2)}{x - 4}$