Algebra Esempi

$\begin{array}{c} x & y \\ - 2 & 2 \\ - 1 & 1 \\ 1 & 1 \end{array}$

Passaggio 1

Verifica se la regola della funzione è lineare.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Per capire se nella tabella è rispettata una regola della funzione, verifica se i valori rispettano la forma lineare $y = a x + b$ .

$y = a x + b$

Passaggio 1.2

Crea una serie di equazioni a partire dalla tabella tale che $y = a x + b$ .

$2 = a (- 2) + b 1 = a (- 1) + b 1 = a (1) + b$

Passaggio 1.3

Calcola i valori di $a$ e $b$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1

Risolvi per $a$ in $1 = a + b$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1.1

Riscrivi l'equazione come $a + b = 1$ .

$a + b = 1$

$2 = a (- 2) + b$

$1 = a (- 1) + b$

Passaggio 1.3.1.2

Sottrai $b$ da entrambi i lati dell'equazione.

$a = 1 - b$

$2 = a (- 2) + b$

$1 = a (- 1) + b$

$a = 1 - b$

$2 = a (- 2) + b$

$1 = a (- 1) + b$

Passaggio 1.3.2

Sostituisci tutte le occorrenze di $a$ con $1 - b$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.2.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $a$ in $2 = a (- 2) + b$ con $1 - b$ .

$2 = (1 - b) (- 2) + b$

$a = 1 - b$

$1 = a (- 1) + b$

Passaggio 1.3.2.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.2.2.1

Semplifica $(1 - b) (- 2) + b$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.2.2.1.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.2.2.1.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$2 = 1 \cdot - 2 - b \cdot - 2 + b$

$a = 1 - b$

$1 = a (- 1) + b$

Passaggio 1.3.2.2.1.1.2

Moltiplica $- 2$ per $1$ .

$2 = - 2 - b \cdot - 2 + b$

$a = 1 - b$

$1 = a (- 1) + b$

Passaggio 1.3.2.2.1.1.3

Moltiplica $- 2$ per $- 1$ .

$2 = - 2 + 2 b + b$

$a = 1 - b$

$1 = a (- 1) + b$

$2 = - 2 + 2 b + b$

$a = 1 - b$

$1 = a (- 1) + b$

Passaggio 1.3.2.2.1.2

Somma $2 b$ e $b$ .

$2 = - 2 + 3 b$

$a = 1 - b$

$1 = a (- 1) + b$

$2 = - 2 + 3 b$

$a = 1 - b$

$1 = a (- 1) + b$

$2 = - 2 + 3 b$

$a = 1 - b$

$1 = a (- 1) + b$

Passaggio 1.3.2.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $a$ in $1 = a (- 1) + b$ con $1 - b$ .

$1 = (1 - b) (- 1) + b$

$2 = - 2 + 3 b$

$a = 1 - b$

Passaggio 1.3.2.4

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.2.4.1

Semplifica $(1 - b) (- 1) + b$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.2.4.1.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.2.4.1.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$1 = 1 \cdot - 1 - b \cdot - 1 + b$

$2 = - 2 + 3 b$

$a = 1 - b$

Passaggio 1.3.2.4.1.1.2

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$1 = - 1 - b \cdot - 1 + b$

$2 = - 2 + 3 b$

$a = 1 - b$

Passaggio 1.3.2.4.1.1.3

Moltiplica $- b \cdot - 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.2.4.1.1.3.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$1 = - 1 + 1 b + b$

$2 = - 2 + 3 b$

$a = 1 - b$

Passaggio 1.3.2.4.1.1.3.2

Moltiplica $b$ per $1$ .

$1 = - 1 + b + b$

$2 = - 2 + 3 b$

$a = 1 - b$

$1 = - 1 + b + b$

$2 = - 2 + 3 b$

$a = 1 - b$

$1 = - 1 + b + b$

$2 = - 2 + 3 b$

$a = 1 - b$

Passaggio 1.3.2.4.1.2

Somma $b$ e $b$ .

$1 = - 1 + 2 b$

$2 = - 2 + 3 b$

$a = 1 - b$

$1 = - 1 + 2 b$

$2 = - 2 + 3 b$

$a = 1 - b$

$1 = - 1 + 2 b$

$2 = - 2 + 3 b$

$a = 1 - b$

$1 = - 1 + 2 b$

$2 = - 2 + 3 b$

$a = 1 - b$

Passaggio 1.3.3

Risolvi per $b$ in $1 = - 1 + 2 b$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.3.1

Riscrivi l'equazione come $- 1 + 2 b = 1$ .

$- 1 + 2 b = 1$

$2 = - 2 + 3 b$

$a = 1 - b$

Passaggio 1.3.3.2

Sposta tutti i termini non contenenti $b$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.3.2.1

Somma $1$ a entrambi i lati dell'equazione.

$2 b = 1 + 1$

$2 = - 2 + 3 b$

$a = 1 - b$

Passaggio 1.3.3.2.2

Somma $1$ e $1$ .

$2 b = 2$

$2 = - 2 + 3 b$

$a = 1 - b$

$2 b = 2$

$2 = - 2 + 3 b$

$a = 1 - b$

Passaggio 1.3.3.3

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 b = 2$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.3.3.1

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 b = 2$ .

$\frac{2 b}{2} = \frac{2}{2}$

$2 = - 2 + 3 b$

$a = 1 - b$

Passaggio 1.3.3.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.3.3.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.3.3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 b}{2} = \frac{2}{2}$

$2 = - 2 + 3 b$

$a = 1 - b$

Passaggio 1.3.3.3.2.1.2

Dividi $b$ per $1$ .

$b = \frac{2}{2}$

$2 = - 2 + 3 b$

$a = 1 - b$

$b = \frac{2}{2}$

$2 = - 2 + 3 b$

$a = 1 - b$

$b = \frac{2}{2}$

$2 = - 2 + 3 b$

$a = 1 - b$

Passaggio 1.3.3.3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.3.3.3.1

Dividi $2$ per $2$ .

$b = 1$

$2 = - 2 + 3 b$

$a = 1 - b$

$b = 1$

$2 = - 2 + 3 b$

$a = 1 - b$

$b = 1$

$2 = - 2 + 3 b$

$a = 1 - b$

$b = 1$

$2 = - 2 + 3 b$

$a = 1 - b$

Passaggio 1.3.4

Sostituisci tutte le occorrenze di $b$ con $1$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.4.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $b$ in $2 = - 2 + 3 b$ con $1$ .

$2 = - 2 + 3 (1)$

$b = 1$

$a = 1 - b$

Passaggio 1.3.4.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.4.2.1

Semplifica $- 2 + 3 (1)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.4.2.1.1

Moltiplica $3$ per $1$ .

$2 = - 2 + 3$

$b = 1$

$a = 1 - b$

Passaggio 1.3.4.2.1.2

Somma $- 2$ e $3$ .

$2 = 1$

$b = 1$

$a = 1 - b$

$2 = 1$

$b = 1$

$a = 1 - b$

$2 = 1$

$b = 1$

$a = 1 - b$

Passaggio 1.3.4.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $b$ in $a = 1 - b$ con $1$ .

$a = 1 - (1)$

$2 = 1$

$b = 1$

Passaggio 1.3.4.4

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.4.4.1

Semplifica $1 - (1)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.4.4.1.1

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$a = 1 - 1$

$2 = 1$

$b = 1$

Passaggio 1.3.4.4.1.2

Sottrai $1$ da $1$ .

$a = 0$

$2 = 1$

$b = 1$

$a = 0$

$2 = 1$

$b = 1$

$a = 0$

$2 = 1$

$b = 1$

$a = 0$

$2 = 1$

$b = 1$

Passaggio 1.3.5

Poiché $2 = 1$ non è vera, non c'è alcuna soluzione.

Nessuna soluzione

Passaggio 1.4

Poiché $y \neq y$ per i valori corrispondenti $x$ , la funzione non è lineare.

La funzione non è lineare

Passaggio 2

Verifica se la regola della funzione è quadratica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Per capire se nella tabella è rispettata una regola della funzione, verifica se la regola della funzione può rispettare la forma $y = a x^{2} + b x + c$ .

$y = a x^{2} + b x + c$

Passaggio 2.2

Crea una serie di $3$ equazioni a partire dalla tabella tale che $y = a x^{2} + b x + c$ .

Passaggio 2.3

Calcola i valori di $a$ , $b$ e $c$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Risolvi per $a$ in $1 = a + b + c$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.1

Riscrivi l'equazione come $a + b + c = 1$ .

$a + b + c = 1$

$2 = a {(- 2)}^{2} + b (- 2) + c$

$1 = a {(- 1)}^{2} + b (- 1) + c$

Passaggio 2.3.1.2

Sposta tutti i termini non contenenti $a$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.2.1

Sottrai $b$ da entrambi i lati dell'equazione.

$a + c = 1 - b$

$2 = a {(- 2)}^{2} + b (- 2) + c$

$1 = a {(- 1)}^{2} + b (- 1) + c$

Passaggio 2.3.1.2.2

Sottrai $c$ da entrambi i lati dell'equazione.

$a = 1 - b - c$

$2 = a {(- 2)}^{2} + b (- 2) + c$

$1 = a {(- 1)}^{2} + b (- 1) + c$

$a = 1 - b - c$

$2 = a {(- 2)}^{2} + b (- 2) + c$

$1 = a {(- 1)}^{2} + b (- 1) + c$

$a = 1 - b - c$

$2 = a {(- 2)}^{2} + b (- 2) + c$

$1 = a {(- 1)}^{2} + b (- 1) + c$

Passaggio 2.3.2

Sostituisci tutte le occorrenze di $a$ con $1 - b - c$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $a$ in $2 = a {(- 2)}^{2} + b (- 2) + c$ con $1 - b - c$ .

$2 = (1 - b - c) {(- 2)}^{2} + b (- 2) + c$

$a = 1 - b - c$

$1 = a {(- 1)}^{2} + b (- 1) + c$

Passaggio 2.3.2.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.2.1

Semplifica $(1 - b - c) {(- 2)}^{2} + b (- 2) + c$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.2.1.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.2.1.1.1

Eleva $- 2$ alla potenza di $2$ .

$2 = (1 - b - c) \cdot 4 + b (- 2) + c$

$a = 1 - b - c$

$1 = a {(- 1)}^{2} + b (- 1) + c$

Passaggio 2.3.2.2.1.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$2 = 1 \cdot 4 - b \cdot 4 - c \cdot 4 + b (- 2) + c$

$a = 1 - b - c$

$1 = a {(- 1)}^{2} + b (- 1) + c$

Passaggio 2.3.2.2.1.1.3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.2.1.1.3.1

Moltiplica $4$ per $1$ .

$2 = 4 - b \cdot 4 - c \cdot 4 + b (- 2) + c$

$a = 1 - b - c$

$1 = a {(- 1)}^{2} + b (- 1) + c$

Passaggio 2.3.2.2.1.1.3.2

Moltiplica $4$ per $- 1$ .

$2 = 4 - 4 b - c \cdot 4 + b (- 2) + c$

$a = 1 - b - c$

$1 = a {(- 1)}^{2} + b (- 1) + c$

Passaggio 2.3.2.2.1.1.3.3

Moltiplica $4$ per $- 1$ .

$2 = 4 - 4 b - 4 c + b (- 2) + c$

$a = 1 - b - c$

$1 = a {(- 1)}^{2} + b (- 1) + c$

$2 = 4 - 4 b - 4 c + b (- 2) + c$

$a = 1 - b - c$

$1 = a {(- 1)}^{2} + b (- 1) + c$

Passaggio 2.3.2.2.1.1.4

Sposta $- 2$ alla sinistra di $b$ .

$2 = 4 - 4 b - 4 c - 2 b + c$

$a = 1 - b - c$

$1 = a {(- 1)}^{2} + b (- 1) + c$

$2 = 4 - 4 b - 4 c - 2 b + c$

$a = 1 - b - c$

$1 = a {(- 1)}^{2} + b (- 1) + c$

Passaggio 2.3.2.2.1.2

Semplifica aggiungendo i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.2.1.2.1

Sottrai $2 b$ da $- 4 b$ .

$2 = 4 - 6 b - 4 c + c$

$a = 1 - b - c$

$1 = a {(- 1)}^{2} + b (- 1) + c$

Passaggio 2.3.2.2.1.2.2

Somma $- 4 c$ e $c$ .

$2 = 4 - 6 b - 3 c$

$a = 1 - b - c$

$1 = a {(- 1)}^{2} + b (- 1) + c$

$2 = 4 - 6 b - 3 c$

$a = 1 - b - c$

$1 = a {(- 1)}^{2} + b (- 1) + c$

$2 = 4 - 6 b - 3 c$

$a = 1 - b - c$

$1 = a {(- 1)}^{2} + b (- 1) + c$

$2 = 4 - 6 b - 3 c$

$a = 1 - b - c$

$1 = a {(- 1)}^{2} + b (- 1) + c$

Passaggio 2.3.2.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $a$ in $1 = a {(- 1)}^{2} + b (- 1) + c$ con $1 - b - c$ .

$1 = (1 - b - c) {(- 1)}^{2} + b (- 1) + c$

$2 = 4 - 6 b - 3 c$

$a = 1 - b - c$

Passaggio 2.3.2.4

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.4.1

Semplifica $(1 - b - c) {(- 1)}^{2} + b (- 1) + c$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.4.1.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.4.1.1.1

Eleva $- 1$ alla potenza di $2$ .

$1 = (1 - b - c) \cdot 1 + b (- 1) + c$

$2 = 4 - 6 b - 3 c$

$a = 1 - b - c$

Passaggio 2.3.2.4.1.1.2

Moltiplica $1 - b - c$ per $1$ .

$1 = 1 - b - c + b (- 1) + c$

$2 = 4 - 6 b - 3 c$

$a = 1 - b - c$

Passaggio 2.3.2.4.1.1.3

Sposta $- 1$ alla sinistra di $b$ .

$1 = 1 - b - c - 1 b + c$

$2 = 4 - 6 b - 3 c$

$a = 1 - b - c$

Passaggio 2.3.2.4.1.1.4

Riscrivi $- 1 b$ come $- b$ .

$1 = 1 - b - c - b + c$

$2 = 4 - 6 b - 3 c$

$a = 1 - b - c$

$1 = 1 - b - c - b + c$

$2 = 4 - 6 b - 3 c$

$a = 1 - b - c$

Passaggio 2.3.2.4.1.2

Semplifica aggiungendo i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.4.1.2.1

Combina i termini opposti in $1 - b - c - b + c$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.4.1.2.1.1

Somma $- c$ e $c$ .

$1 = 1 - b - b + 0$

$2 = 4 - 6 b - 3 c$

$a = 1 - b - c$

Passaggio 2.3.2.4.1.2.1.2

Somma $1 - b - b$ e $0$ .

$1 = 1 - b - b$

$2 = 4 - 6 b - 3 c$

$a = 1 - b - c$

$1 = 1 - b - b$

$2 = 4 - 6 b - 3 c$

$a = 1 - b - c$

Passaggio 2.3.2.4.1.2.2

Sottrai $b$ da $- b$ .

$1 = 1 - 2 b$

$2 = 4 - 6 b - 3 c$

$a = 1 - b - c$

$1 = 1 - 2 b$

$2 = 4 - 6 b - 3 c$

$a = 1 - b - c$

$1 = 1 - 2 b$

$2 = 4 - 6 b - 3 c$

$a = 1 - b - c$

$1 = 1 - 2 b$

$2 = 4 - 6 b - 3 c$

$a = 1 - b - c$

$1 = 1 - 2 b$

$2 = 4 - 6 b - 3 c$

$a = 1 - b - c$

Passaggio 2.3.3

Risolvi per $b$ in $1 = 1 - 2 b$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.3.1

Riscrivi l'equazione come $1 - 2 b = 1$ .

$1 - 2 b = 1$

$2 = 4 - 6 b - 3 c$

$a = 1 - b - c$

Passaggio 2.3.3.2

Sposta tutti i termini non contenenti $b$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.3.2.1

Sottrai $1$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- 2 b = 1 - 1$

$2 = 4 - 6 b - 3 c$

$a = 1 - b - c$

Passaggio 2.3.3.2.2

Sottrai $1$ da $1$ .

$- 2 b = 0$

$2 = 4 - 6 b - 3 c$

$a = 1 - b - c$

$- 2 b = 0$

$2 = 4 - 6 b - 3 c$

$a = 1 - b - c$

Passaggio 2.3.3.3

Dividi per $- 2$ ciascun termine in $- 2 b = 0$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.3.3.1

Dividi per $- 2$ ciascun termine in $- 2 b = 0$ .

$\frac{- 2 b}{- 2} = \frac{0}{- 2}$

$2 = 4 - 6 b - 3 c$

$a = 1 - b - c$

Passaggio 2.3.3.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.3.3.2.1

Elimina il fattore comune di $- 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.3.3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 2 b}{- 2} = \frac{0}{- 2}$

$2 = 4 - 6 b - 3 c$

$a = 1 - b - c$

Passaggio 2.3.3.3.2.1.2

Dividi $b$ per $1$ .

$b = \frac{0}{- 2}$

$2 = 4 - 6 b - 3 c$

$a = 1 - b - c$

$b = \frac{0}{- 2}$

$2 = 4 - 6 b - 3 c$

$a = 1 - b - c$

$b = \frac{0}{- 2}$

$2 = 4 - 6 b - 3 c$

$a = 1 - b - c$

Passaggio 2.3.3.3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.3.3.3.1

Dividi $0$ per $- 2$ .

$b = 0$

$2 = 4 - 6 b - 3 c$

$a = 1 - b - c$

$b = 0$

$2 = 4 - 6 b - 3 c$

$a = 1 - b - c$

$b = 0$

$2 = 4 - 6 b - 3 c$

$a = 1 - b - c$

$b = 0$

$2 = 4 - 6 b - 3 c$

$a = 1 - b - c$

Passaggio 2.3.4

Sostituisci tutte le occorrenze di $b$ con $0$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.4.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $b$ in $2 = 4 - 6 b - 3 c$ con $0$ .

$2 = 4 - 6 \cdot 0 - 3 c$

$b = 0$

$a = 1 - b - c$

Passaggio 2.3.4.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.4.2.1

Semplifica $4 - 6 \cdot 0 - 3 c$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.4.2.1.1

Moltiplica $- 6$ per $0$ .

$2 = 4 + 0 - 3 c$

$b = 0$

$a = 1 - b - c$

Passaggio 2.3.4.2.1.2

Somma $4$ e $0$ .

$2 = 4 - 3 c$

$b = 0$

$a = 1 - b - c$

$2 = 4 - 3 c$

$b = 0$

$a = 1 - b - c$

$2 = 4 - 3 c$

$b = 0$

$a = 1 - b - c$

Passaggio 2.3.4.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $b$ in $a = 1 - b - c$ con $0$ .

$a = 1 - (0) - c$

$2 = 4 - 3 c$

$b = 0$

Passaggio 2.3.4.4

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.4.4.1

Semplifica $1 - (0) - c$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.4.4.1.1

Moltiplica $- 1$ per $0$ .

$a = 1 + 0 - c$

$2 = 4 - 3 c$

$b = 0$

Passaggio 2.3.4.4.1.2

Somma $1$ e $0$ .

$a = 1 - c$

$2 = 4 - 3 c$

$b = 0$

$a = 1 - c$

$2 = 4 - 3 c$

$b = 0$

$a = 1 - c$

$2 = 4 - 3 c$

$b = 0$

$a = 1 - c$

$2 = 4 - 3 c$

$b = 0$

Passaggio 2.3.5

Risolvi per $c$ in $2 = 4 - 3 c$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.5.1

Riscrivi l'equazione come $4 - 3 c = 2$ .

$4 - 3 c = 2$

$a = 1 - c$

$b = 0$

Passaggio 2.3.5.2

Sposta tutti i termini non contenenti $c$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.5.2.1

Sottrai $4$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- 3 c = 2 - 4$

$a = 1 - c$

$b = 0$

Passaggio 2.3.5.2.2

Sottrai $4$ da $2$ .

$- 3 c = - 2$

$a = 1 - c$

$b = 0$

$- 3 c = - 2$

$a = 1 - c$

$b = 0$

Passaggio 2.3.5.3

Dividi per $- 3$ ciascun termine in $- 3 c = - 2$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.5.3.1

Dividi per $- 3$ ciascun termine in $- 3 c = - 2$ .

$\frac{- 3 c}{- 3} = \frac{- 2}{- 3}$

$a = 1 - c$

$b = 0$

Passaggio 2.3.5.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.5.3.2.1

Elimina il fattore comune di $- 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.5.3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 3 c}{- 3} = \frac{- 2}{- 3}$

$a = 1 - c$

$b = 0$

Passaggio 2.3.5.3.2.1.2

Dividi $c$ per $1$ .

$c = \frac{- 2}{- 3}$

$a = 1 - c$

$b = 0$

$c = \frac{- 2}{- 3}$

$a = 1 - c$

$b = 0$

$c = \frac{- 2}{- 3}$

$a = 1 - c$

$b = 0$

Passaggio 2.3.5.3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.5.3.3.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$c = \frac{2}{3}$

$a = 1 - c$

$b = 0$

$c = \frac{2}{3}$

$a = 1 - c$

$b = 0$

$c = \frac{2}{3}$

$a = 1 - c$

$b = 0$

$c = \frac{2}{3}$

$a = 1 - c$

$b = 0$

Passaggio 2.3.6

Sostituisci tutte le occorrenze di $c$ con $\frac{2}{3}$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.6.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $c$ in $a = 1 - c$ con $\frac{2}{3}$ .

$a = 1 - (\frac{2}{3})$

$c = \frac{2}{3}$

$b = 0$

Passaggio 2.3.6.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.6.2.1

Semplifica $1 - (\frac{2}{3})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.6.2.1.1

Scrivi $1$ come una frazione con un comune denominatore.

$a = \frac{3}{3} - \frac{2}{3}$

$c = \frac{2}{3}$

$b = 0$

Passaggio 2.3.6.2.1.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$a = \frac{3 - 2}{3}$

$c = \frac{2}{3}$

$b = 0$

Passaggio 2.3.6.2.1.3

Sottrai $2$ da $3$ .

$a = \frac{1}{3}$

$c = \frac{2}{3}$

$b = 0$

$a = \frac{1}{3}$

$c = \frac{2}{3}$

$b = 0$

$a = \frac{1}{3}$

$c = \frac{2}{3}$

$b = 0$

$a = \frac{1}{3}$

$c = \frac{2}{3}$

$b = 0$

Passaggio 2.3.7

Elenca tutte le soluzioni.

$a = \frac{1}{3}, c = \frac{2}{3}, b = 0$

Passaggio 2.4

Calcola il valore di $y$ usando ciascun valore $x$ nella tabella e confronta questo valore con il valore $y$ dato nella tabella.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1

Calcola il valore di $y$ in modo tale che $y = a x^{2} + b$ quando $a = \frac{1}{3}$ , $b = 0$ , $c = \frac{2}{3}$ e $x = - 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1.1.1

Eleva $- 2$ alla potenza di $2$ .

$y = \frac{1}{3} \cdot 4 + (0) \cdot (- 2) + \frac{2}{3}$

Passaggio 2.4.1.1.2

$\frac{1}{3}$ e $4$ .

$y = \frac{4}{3} + (0) \cdot (- 2) + \frac{2}{3}$

Passaggio 2.4.1.1.3

Moltiplica $0$ per $- 2$ .

$y = \frac{4}{3} + 0 + \frac{2}{3}$

Passaggio 2.4.1.2

Riduci le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1.2.1

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$y = \frac{4 + 2}{3}$

Passaggio 2.4.1.2.2

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1.2.2.1

Somma $4$ e $2$ .

$y = \frac{6}{3}$

Passaggio 2.4.1.2.2.2

Dividi $6$ per $3$ .

$y = 2$

Passaggio 2.4.2

Se la tabella ha una regola della funzione quadratica, $y = y$ per il corrispondente valore $x$ , $x = - 2$ . Questo controllo va a buon fine, poiché $y = 2$ e $y = 2$ .

$2 = 2$

Passaggio 2.4.3

Calcola il valore di $y$ in modo tale che $y = a x^{2} + b$ quando $a = \frac{1}{3}$ , $b = 0$ , $c = \frac{2}{3}$ e $x = - 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.3.1.1

Eleva $- 1$ alla potenza di $2$ .

$y = \frac{1}{3} \cdot 1 + (0) \cdot (- 1) + \frac{2}{3}$

Passaggio 2.4.3.1.2

Moltiplica $\frac{1}{3}$ per $1$ .

$y = \frac{1}{3} + (0) \cdot (- 1) + \frac{2}{3}$

Passaggio 2.4.3.1.3

Moltiplica $0$ per $- 1$ .

$y = \frac{1}{3} + 0 + \frac{2}{3}$

Passaggio 2.4.3.2

Riduci le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.3.2.1

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$y = \frac{1 + 2}{3}$

Passaggio 2.4.3.2.2

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.3.2.2.1

Somma $1$ e $2$ .

$y = \frac{3}{3}$

Passaggio 2.4.3.2.2.2

Dividi $3$ per $3$ .

$y = 1$

Passaggio 2.4.4

Se la tabella ha una regola della funzione quadratica, $y = y$ per il corrispondente valore $x$ , $x = - 1$ . Questo controllo va a buon fine, poiché $y = 1$ e $y = 1$ .

$1 = 1$

Passaggio 2.4.5

Calcola il valore di $y$ in modo tale che $y = a x^{2} + b$ quando $a = \frac{1}{3}$ , $b = 0$ , $c = \frac{2}{3}$ e $x = 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.5.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.5.1.1

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$y = \frac{1}{3} \cdot 1 + (0) \cdot (1) + \frac{2}{3}$

Passaggio 2.4.5.1.2

Moltiplica $\frac{1}{3}$ per $1$ .

$y = \frac{1}{3} + (0) \cdot (1) + \frac{2}{3}$

Passaggio 2.4.5.1.3

Moltiplica $0$ per $1$ .

$y = \frac{1}{3} + 0 + \frac{2}{3}$

Passaggio 2.4.5.2

Riduci le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.5.2.1

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$y = \frac{1 + 2}{3}$

Passaggio 2.4.5.2.2

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.5.2.2.1

Somma $1$ e $2$ .

$y = \frac{3}{3}$

Passaggio 2.4.5.2.2.2

Dividi $3$ per $3$ .

$y = 1$

Passaggio 2.4.6

Se la tabella ha una regola della funzione quadratica, $y = y$ per il corrispondente valore $x$ , $x = 1$ . Questo controllo va a buon fine, poiché $y = 1$ e $y = 1$ .

$1 = 1$

Passaggio 2.4.7

Poiché $y = y$ per i valori corrispondenti $x$ , la funzione è quadratica.

La funzione è quadratica

Passaggio 3

Poiché ciascun $y = y$ , la funzione è quadratica e segue la forma $y = \frac{x^{2}}{3} + \frac{2}{3}$ .

$y = \frac{x^{2}}{3} + \frac{2}{3}$