Algebra Esempi

$(6 x^{4} - 11 x^{3} - 7 x^{2} + 8 x + 3) \div (3 x + 2)$

Passaggio 1

Imposta i polinomi da dividere. Se non c'è un termine per ogni esponente, inseriscine uno con un valore di $0$ .

$3 x$

$2$

$6 x^{4}$

$11 x^{3}$

$7 x^{2}$

$8 x$

$3$

Passaggio 2

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $6 x^{4}$ per il termine di ordine più alto nel divisore $3 x$ .

$2 x^{3}$

$3 x$

$2$

$6 x^{4}$

$11 x^{3}$

$7 x^{2}$

$8 x$

$3$

Passaggio 3

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

$2 x^{3}$

$3 x$

$2$

$6 x^{4}$

$11 x^{3}$

$7 x^{2}$

$8 x$

$3$

$6 x^{4}$

$4 x^{3}$

Passaggio 4

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $6 x^{4} + 4 x^{3}$

$2 x^{3}$

$3 x$

$2$

$6 x^{4}$

$11 x^{3}$

$7 x^{2}$

$8 x$

$3$

$6 x^{4}$

$4 x^{3}$

Passaggio 5

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

$2 x^{3}$

$3 x$

$2$

$6 x^{4}$

$11 x^{3}$

$7 x^{2}$

$8 x$

$3$

$6 x^{4}$

$4 x^{3}$

$15 x^{3}$

Passaggio 6

Abbassa i termini successivi dal dividendo originale nel dividendo attuale.

$2 x^{3}$

$3 x$

$2$

$6 x^{4}$

$11 x^{3}$

$7 x^{2}$

$8 x$

$3$

$6 x^{4}$

$4 x^{3}$

$15 x^{3}$

$7 x^{2}$

Passaggio 7

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $- 15 x^{3}$ per il termine di ordine più alto nel divisore $3 x$ .

$2 x^{3}$

$5 x^{2}$

$3 x$

$2$

$6 x^{4}$

$11 x^{3}$

$7 x^{2}$

$8 x$

$3$

$6 x^{4}$

$4 x^{3}$

$15 x^{3}$

$7 x^{2}$

Passaggio 8

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

				$2 x^{3}$	-	$5 x^{2}$
$3 x$	+	$2$		$6 x^{4}$	-	$11 x^{3}$	-	$7 x^{2}$	+	$8 x$	+	$3$
			-	$6 x^{4}$	-	$4 x^{3}$
					-	$15 x^{3}$	-	$7 x^{2}$
					-	$15 x^{3}$	-	$10 x^{2}$

Passaggio 9

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $- 15 x^{3} - 10 x^{2}$

$2 x^{3}$

$5 x^{2}$

$3 x$

$2$

$6 x^{4}$

$11 x^{3}$

$7 x^{2}$

$8 x$

$3$

$6 x^{4}$

$4 x^{3}$

$15 x^{3}$

$7 x^{2}$

$15 x^{3}$

$10 x^{2}$

Passaggio 10

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

$2 x^{3}$

$5 x^{2}$

$3 x$

$2$

$6 x^{4}$

$11 x^{3}$

$7 x^{2}$

$8 x$

$3$

$6 x^{4}$

$4 x^{3}$

$15 x^{3}$

$7 x^{2}$

$15 x^{3}$

$10 x^{2}$

$3 x^{2}$

Passaggio 11

Abbassa i termini successivi dal dividendo originale nel dividendo attuale.

$2 x^{3}$

$5 x^{2}$

$3 x$

$2$

$6 x^{4}$

$11 x^{3}$

$7 x^{2}$

$8 x$

$3$

$6 x^{4}$

$4 x^{3}$

$15 x^{3}$

$7 x^{2}$

$15 x^{3}$

$10 x^{2}$

$3 x^{2}$

$8 x$

Passaggio 12

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $3 x^{2}$ per il termine di ordine più alto nel divisore $3 x$ .

$2 x^{3}$

$5 x^{2}$

$x$

$3 x$

$2$

$6 x^{4}$

$11 x^{3}$

$7 x^{2}$

$8 x$

$3$

$6 x^{4}$

$4 x^{3}$

$15 x^{3}$

$7 x^{2}$

$15 x^{3}$

$10 x^{2}$

$3 x^{2}$

$8 x$

Passaggio 13

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

$2 x^{3}$

$5 x^{2}$

$x$

$3 x$

$2$

$6 x^{4}$

$11 x^{3}$

$7 x^{2}$

$8 x$

$3$

$6 x^{4}$

$4 x^{3}$

$15 x^{3}$

$7 x^{2}$

$15 x^{3}$

$10 x^{2}$

$3 x^{2}$

$8 x$

$3 x^{2}$

$2 x$

Passaggio 14

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $3 x^{2} + 2 x$

$2 x^{3}$

$5 x^{2}$

$x$

$3 x$

$2$

$6 x^{4}$

$11 x^{3}$

$7 x^{2}$

$8 x$

$3$

$6 x^{4}$

$4 x^{3}$

$15 x^{3}$

$7 x^{2}$

$15 x^{3}$

$10 x^{2}$

$3 x^{2}$

$8 x$

$3 x^{2}$

$2 x$

Passaggio 15

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

$2 x^{3}$

$5 x^{2}$

$x$

$3 x$

$2$

$6 x^{4}$

$11 x^{3}$

$7 x^{2}$

$8 x$

$3$

$6 x^{4}$

$4 x^{3}$

$15 x^{3}$

$7 x^{2}$

$15 x^{3}$

$10 x^{2}$

$3 x^{2}$

$8 x$

$3 x^{2}$

$2 x$

$6 x$

Passaggio 16

Abbassa i termini successivi dal dividendo originale nel dividendo attuale.

$2 x^{3}$

$5 x^{2}$

$x$

$3 x$

$2$

$6 x^{4}$

$11 x^{3}$

$7 x^{2}$

$8 x$

$3$

$6 x^{4}$

$4 x^{3}$

$15 x^{3}$

$7 x^{2}$

$15 x^{3}$

$10 x^{2}$

$3 x^{2}$

$8 x$

$3 x^{2}$

$2 x$

$6 x$

$3$

Passaggio 17

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $6 x$ per il termine di ordine più alto nel divisore $3 x$ .

$2 x^{3}$

$5 x^{2}$

$x$

$2$

$3 x$

$2$

$6 x^{4}$

$11 x^{3}$

$7 x^{2}$

$8 x$

$3$

$6 x^{4}$

$4 x^{3}$

$15 x^{3}$

$7 x^{2}$

$15 x^{3}$

$10 x^{2}$

$3 x^{2}$

$8 x$

$3 x^{2}$

$2 x$

$6 x$

$3$

Passaggio 18

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

$2 x^{3}$

$5 x^{2}$

$x$

$2$

$3 x$

$2$

$6 x^{4}$

$11 x^{3}$

$7 x^{2}$

$8 x$

$3$

$6 x^{4}$

$4 x^{3}$

$15 x^{3}$

$7 x^{2}$

$15 x^{3}$

$10 x^{2}$

$3 x^{2}$

$8 x$

$3 x^{2}$

$2 x$

$6 x$

$3$

$6 x$

$4$

Passaggio 19

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $6 x + 4$

$2 x^{3}$

$5 x^{2}$

$x$

$2$

$3 x$

$2$

$6 x^{4}$

$11 x^{3}$

$7 x^{2}$

$8 x$

$3$

$6 x^{4}$

$4 x^{3}$

$15 x^{3}$

$7 x^{2}$

$15 x^{3}$

$10 x^{2}$

$3 x^{2}$

$8 x$

$3 x^{2}$

$2 x$

$6 x$

$3$

$6 x$

$4$

Passaggio 20

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

$2 x^{3}$

$5 x^{2}$

$x$

$2$

$3 x$

$2$

$6 x^{4}$

$11 x^{3}$

$7 x^{2}$

$8 x$

$3$

$6 x^{4}$

$4 x^{3}$

$15 x^{3}$

$7 x^{2}$

$15 x^{3}$

$10 x^{2}$

$3 x^{2}$

$8 x$

$3 x^{2}$

$2 x$

$6 x$

$3$

$6 x$

$4$

$1$

Passaggio 21

La risposta finale è il quoziente più il resto sopra il divisore.

$2 x^{3} - 5 x^{2} + x + 2 - \frac{1}{3 x + 2}$