Algebra Esempi

$g (x) = \frac{x^{2} - 16}{x^{2} - 9}$

Passaggio 1

Per trovare la simmetria, determina se la funzione è dispari, pari o né pari né dispari.

1. Se dispari, la funzione è simmetrica rispetto all'origine.

2. Se pari, la funzione è simmetrica rispetto all'asse y.

Passaggio 2

Semplifica.

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Passaggio 2.1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 2.1.1

Riscrivi $16$ come $4^{2}$ .

$g (x) = \frac{x^{2} - 4^{2}}{x^{2} - 9}$

Passaggio 2.1.2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = x$ e $b = 4$ .

$g (x) = \frac{(x + 4) (x - 4)}{x^{2} - 9}$

Passaggio 2.2

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 2.2.1

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

$g (x) = \frac{(x + 4) (x - 4)}{x^{2} - 3^{2}}$

Passaggio 2.2.2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = x$ e $b = 3$ .

$g (x) = \frac{(x + 4) (x - 4)}{(x + 3) (x - 3)}$

Passaggio 3

Trova $f (- x)$ .

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Passaggio 3.1

Trova $g (- x)$ sostituendo $- x$ in ogni occorrenza di $x$ in $g (x)$ .

$g (- x) = \frac{((- x) + 4) ((- x) - 4)}{((- x) + 3) ((- x) - 3)}$

Passaggio 3.2

Scomponi $- 1$ da $- x$ .

$g (- x) = \frac{(- (x) + 4) (- x - 4)}{(- x + 3) (- x - 3)}$

Passaggio 3.3

Riscrivi $4$ come $- 1 (- 4)$ .

$g (- x) = \frac{(- (x) - 1 \cdot - 4) (- x - 4)}{(- x + 3) (- x - 3)}$

Passaggio 3.4

Scomponi $- 1$ da $- (x) - 1 (- 4)$ .

$g (- x) = \frac{- (x - 4) (- x - 4)}{(- x + 3) (- x - 3)}$

Passaggio 3.5

Riscrivi $- (x - 4)$ come $- 1 (x - 4)$ .

$g (- x) = \frac{- 1 (x - 4) (- x - 4)}{(- x + 3) (- x - 3)}$

Passaggio 3.6

Scomponi $- 1$ da $- x$ .

$g (- x) = \frac{- 1 (x - 4) (- (x) - 4)}{(- x + 3) (- x - 3)}$

Passaggio 3.7

Riscrivi $- 4$ come $- 1 (4)$ .

$g (- x) = \frac{- 1 (x - 4) (- (x) - 1 \cdot 4)}{(- x + 3) (- x - 3)}$

Passaggio 3.8

Scomponi $- 1$ da $- (x) - 1 (4)$ .

$g (- x) = \frac{- 1 (x - 4) (- (x + 4))}{(- x + 3) (- x - 3)}$

Passaggio 3.9

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 3.9.1

Riscrivi $- (x + 4)$ come $- 1 (x + 4)$ .

$g (- x) = \frac{- 1 (x - 4) (- 1 (x + 4))}{(- x + 3) (- x - 3)}$

Passaggio 3.9.2

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$g (- x) = \frac{1 (x - 4) (x + 4)}{(- x + 3) (- x - 3)}$

Passaggio 3.9.3

Moltiplica $x - 4$ per $1$ .

$g (- x) = \frac{(x - 4) (x + 4)}{(- x + 3) (- x - 3)}$

Passaggio 3.10

Scomponi $- 1$ da $- x$ .

$g (- x) = \frac{(x - 4) (x + 4)}{(- (x) + 3) (- x - 3)}$

Passaggio 3.11

Riscrivi $3$ come $- 1 (- 3)$ .

$g (- x) = \frac{(x - 4) (x + 4)}{(- (x) - 1 \cdot - 3) (- x - 3)}$

Passaggio 3.12

Scomponi $- 1$ da $- (x) - 1 (- 3)$ .

$g (- x) = \frac{(x - 4) (x + 4)}{- (x - 3) (- x - 3)}$

Passaggio 3.13

Riscrivi $- (x - 3)$ come $- 1 (x - 3)$ .

$g (- x) = \frac{(x - 4) (x + 4)}{- 1 (x - 3) (- x - 3)}$

Passaggio 3.14

Scomponi $- 1$ da $- x$ .

$g (- x) = \frac{(x - 4) (x + 4)}{- 1 (x - 3) (- (x) - 3)}$

Passaggio 3.15

Riscrivi $- 3$ come $- 1 (3)$ .

$g (- x) = \frac{(x - 4) (x + 4)}{- 1 (x - 3) (- (x) - 1 \cdot 3)}$

Passaggio 3.16

Scomponi $- 1$ da $- (x) - 1 (3)$ .

$g (- x) = \frac{(x - 4) (x + 4)}{- 1 (x - 3) (- (x + 3))}$

Passaggio 3.17

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 3.17.1

Riscrivi $- (x + 3)$ come $- 1 (x + 3)$ .

$g (- x) = \frac{(x - 4) (x + 4)}{- 1 (x - 3) (- 1 (x + 3))}$

Passaggio 3.17.2

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$g (- x) = \frac{(x - 4) (x + 4)}{1 (x - 3) (x + 3)}$

Passaggio 3.17.3

Moltiplica $x - 3$ per $1$ .

$g (- x) = \frac{(x - 4) (x + 4)}{(x - 3) (x + 3)}$

Passaggio 4

Una funzione è pari se $f (- x) = f (x)$ .

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Passaggio 4.1

Verifica se $f (- x) = f (x)$ .

Passaggio 4.2

Poiché $\frac{(x - 4) (x + 4)}{(x - 3) (x + 3)} = \frac{(x + 4) (x - 4)}{(x + 3) (x - 3)}$ , la funzione è pari.

La funzione è pari

Passaggio 5

Poiché la funzione è non dispari, non è simmetrica rispetto all'origine.

Nessuna simmetria rispetto all'origine

Passaggio 6

Poiché la funzione è pari, è simmetrica rispetto all'asse y.

Simmetria rispetto all'asse y

Passaggio 7