Algebra Esempi

$f (x) = \frac{2 x + 8}{x - 1}$

Passaggio 1

Per trovare la simmetria, determina se la funzione è dispari, pari o né pari né dispari.

1. Se dispari, la funzione è simmetrica rispetto all'origine.

2. Se pari, la funzione è simmetrica rispetto all'asse y.

Passaggio 2

Scomponi $2$ da $2 x + 8$ .

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Passaggio 2.1

Scomponi $2$ da $2 x$ .

$f (x) = \frac{2 (x) + 8}{x - 1}$

Passaggio 2.2

Scomponi $2$ da $8$ .

$f (x) = \frac{2 x + 2 \cdot 4}{x - 1}$

Passaggio 2.3

Scomponi $2$ da $2 x + 2 \cdot 4$ .

$f (x) = \frac{2 (x + 4)}{x - 1}$

Passaggio 3

Trova $f (- x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Trova $f (- x)$ sostituendo $- x$ in ogni occorrenza di $x$ in $f (x)$ .

$f (- x) = \frac{2 ((- x) + 4)}{(- x) - 1}$

Passaggio 3.2

Scomponi $- 1$ da $- x$ .

$f (- x) = \frac{2 (- (x) + 4)}{- x - 1}$

Passaggio 3.3

Riscrivi $4$ come $- 1 (- 4)$ .

$f (- x) = \frac{2 (- (x) - 1 \cdot - 4)}{- x - 1}$

Passaggio 3.4

Scomponi $- 1$ da $- (x) - 1 (- 4)$ .

$f (- x) = \frac{2 (- (x - 4))}{- x - 1}$

Passaggio 3.5

Riscrivi $- (x - 4)$ come $- 1 (x - 4)$ .

$f (- x) = \frac{2 (- 1 (x - 4))}{- x - 1}$

Passaggio 3.6

Scomponi $- 1$ da $- x$ .

$f (- x) = \frac{2 (- 1 (x - 4))}{- (x) - 1}$

Passaggio 3.7

Riscrivi $- 1$ come $- 1 (1)$ .

$f (- x) = \frac{2 (- 1 (x - 4))}{- (x) - 1 \cdot 1}$

Passaggio 3.8

Scomponi $- 1$ da $- (x) - 1 (1)$ .

$f (- x) = \frac{2 (- 1 (x - 4))}{- (x + 1)}$

Passaggio 3.9

Riscrivi $- (x + 1)$ come $- 1 (x + 1)$ .

$f (- x) = \frac{2 (- 1 (x - 4))}{- 1 (x + 1)}$

Passaggio 3.10

Elimina il fattore comune.

$f (- x) = \frac{2 (- 1 (x - 4))}{- 1 (x + 1)}$

Passaggio 3.11

Riscrivi l'espressione.

$f (- x) = \frac{2 (x - 4)}{x + 1}$

Passaggio 4

Una funzione è pari se $f (- x) = f (x)$ .

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Passaggio 4.1

Verifica se $f (- x) = f (x)$ .

Passaggio 4.2

Poiché $\frac{2 (x - 4)}{x + 1}$ $\neq$ $\frac{2 (x + 4)}{x - 1}$ , la funzione non è pari.

La funzione non è pari

Passaggio 5

Una funzione è dispari se $f (- x) = - f (x)$ .

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Passaggio 5.1

Moltiplica $- 1$ per $\frac{2 (x + 4)}{x - 1}$ .

$- f (x) = - \frac{2 (x + 4)}{x - 1}$

Passaggio 5.2

Poiché $\frac{2 (x - 4)}{x + 1}$ $\neq$ $- \frac{2 (x + 4)}{x - 1}$ , la funzione non è dispari.

La funzione non è dispari

Passaggio 6

La funzione non è né dispari né pari

Passaggio 7

Poiché la funzione è non dispari, non è simmetrica rispetto all'origine.

Nessuna simmetria rispetto all'origine

Passaggio 8

Poiché la funzione è non pari, non è simmetrica rispetto all'asse y.

Nessuna simmetria rispetto all'asse y

Passaggio 9

Poiché la funzione non è né pari né dispari, non c'è simmetria né rispetto all'origine, né rispetto all'asse y.

La funzione non è simmetrica

Passaggio 10