Algebra Esempi

$y - 4 = - \frac{1}{2} {(x - 8)}^{2}$

Passaggio 1

Isola $y$ sul lato sinistro dell'equazione.

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Passaggio 1.1

Semplifica $- \frac{1}{2} {(x - 8)}^{2}$ .

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Passaggio 1.1.1

Riscrivi.

$y - 4 = 0 + 0 - \frac{1}{2} {(x - 8)}^{2}$

Passaggio 1.1.2

Semplifica aggiungendo gli zeri.

$y - 4 = - \frac{1}{2} {(x - 8)}^{2}$

Passaggio 1.1.3

${(x - 8)}^{2}$ e $\frac{1}{2}$ .

$y - 4 = - \frac{{(x - 8)}^{2}}{2}$

Passaggio 1.2

Somma $4$ a entrambi i lati dell'equazione.

$y = - \frac{{(x - 8)}^{2}}{2} + 4$

Passaggio 1.3

Riordina i termini.

$y = - \frac{1}{2} \cdot {(x - 8)}^{2} + 4$

Passaggio 2

Utilizza la forma di vertice, $y = a {(x - h)}^{2} + k$ , per determinare i valori di $a$ , $h$ e $k$ .

$a = - \frac{1}{2}$

$h = 8$

$k = 4$

Passaggio 3

Trova il vertice $(h, k)$ .

$(8, 4)$

Passaggio 4

Trova $p$ , la distanza dal vertice al fuoco.

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Passaggio 4.1

Trova la distanza dal vertice a un fuoco della parabola utilizzando la seguente formula.

$\frac{1}{4 a}$

Passaggio 4.2

Sostituisci il valore di $a$ nella formula.

$\frac{1}{4 \cdot (- \frac{1}{2})}$

Passaggio 4.3

Semplifica.

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Passaggio 4.3.1

Elimina il fattore comune di $1$ e $- 1$ .

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Passaggio 4.3.1.1

Riscrivi $1$ come $- 1 (- 1)$ .

$\frac{- 1 (- 1)}{4 \cdot (- \frac{1}{2})}$

Passaggio 4.3.1.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{1}{4 (\frac{1}{2})}$

Passaggio 4.3.2

$4$ e $\frac{1}{2}$ .

$- \frac{1}{\frac{4}{2}}$

Passaggio 4.3.3

Dividi $4$ per $2$ .

$- \frac{1}{2}$

Passaggio 5

Trova la direttrice.

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Passaggio 5.1

La direttrice di una parabola è la retta orizzontale trovata sottraendo $p$ dalla coordinata y $k$ del vertice se la parabola è rivolta verso l'alto o il basso.

$y = k - p$

Passaggio 5.2

Sostituisci i valori noti di $p$ e $k$ nella formula e semplifica.

$y = \frac{9}{2}$

Passaggio 6