Algebra Esempi

$y = - \frac{1}{2} x^{2} + \frac{14}{5} x + \frac{17}{53}$

Passaggio 1

Riscrivi l'equazione nella forma del vertice.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1

$x^{2}$ e $\frac{1}{2}$ .

$y = - \frac{x^{2}}{2} + \frac{14}{5} x + \frac{17}{53}$

Passaggio 1.1.2

$\frac{14}{5}$ e $x$ .

$y = - \frac{x^{2}}{2} + \frac{14 x}{5} + \frac{17}{53}$

Passaggio 1.2

Completa il quadrato per $- \frac{x^{2}}{2} + \frac{14 x}{5} + \frac{17}{53}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Utilizza la forma $a x^{2} + b x + c$ per trovare i valori di $a$ , $b$ e $c$ .

$a = - \frac{1}{2}$

$b = \frac{14}{5}$

$c = \frac{17}{53}$

Passaggio 1.2.2

Considera la forma del vertice di una parabola.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Passaggio 1.2.3

Trova il valore di $d$ usando la formula $d = \frac{b}{2 a}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.1

Sostituisci i valori di $a$ e $b$ nella formula $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{\frac{14}{5}}{2 (- \frac{1}{2})}$

Passaggio 1.2.3.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.2.1

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$d = \frac{14}{5} \cdot \frac{1}{2 (- \frac{1}{2})}$

Passaggio 1.2.3.2.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.2.2.1

Scomponi $2$ da $14$ .

$d = \frac{2 (7)}{5} \cdot \frac{1}{2 (- \frac{1}{2})}$

Passaggio 1.2.3.2.2.2

Elimina il fattore comune.

$d = \frac{2 \cdot 7}{5} \cdot \frac{1}{2 (- \frac{1}{2})}$

Passaggio 1.2.3.2.2.3

Riscrivi l'espressione.

$d = \frac{7}{5} \cdot \frac{1}{- \frac{1}{2}}$

Passaggio 1.2.3.2.3

Moltiplica $\frac{7}{5}$ per $\frac{1}{- \frac{1}{2}}$ .

$d = \frac{7}{5 (- \frac{1}{2})}$

Passaggio 1.2.3.2.4

Moltiplica $- 1$ per $5$ .

$d = \frac{7}{- 5 (\frac{1}{2})}$

Passaggio 1.2.3.2.5

$- 5$ e $\frac{1}{2}$ .

$d = \frac{7}{\frac{- 5}{2}}$

Passaggio 1.2.3.2.6

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$d = 7 (\frac{2}{- 5})$

Passaggio 1.2.3.2.7

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$d = 7 (- \frac{2}{5})$

Passaggio 1.2.3.2.8

Moltiplica $7 (- \frac{2}{5})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.2.8.1

Moltiplica $- 1$ per $7$ .

$d = - 7 (\frac{2}{5})$

Passaggio 1.2.3.2.8.2

$- 7$ e $\frac{2}{5}$ .

$d = \frac{- 7 \cdot 2}{5}$

Passaggio 1.2.3.2.8.3

Moltiplica $- 7$ per $2$ .

$d = \frac{- 14}{5}$

Passaggio 1.2.3.2.9

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$d = - \frac{14}{5}$

Passaggio 1.2.4

Trova il valore di $e$ usando la formula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.4.1

Sostituisci i valori di $c$ , $b$ e $a$ nella formula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = \frac{17}{53} - \frac{{(\frac{14}{5})}^{2}}{4 (- \frac{1}{2})}$

Passaggio 1.2.4.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.4.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.4.2.1.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.4.2.1.1.1

Applica la regola del prodotto a $\frac{14}{5}$ .

$e = \frac{17}{53} - \frac{\frac{14^{2}}{5^{2}}}{4 (- \frac{1}{2})}$

Passaggio 1.2.4.2.1.1.2

Eleva $14$ alla potenza di $2$ .

$e = \frac{17}{53} - \frac{\frac{196}{5^{2}}}{4 (- \frac{1}{2})}$

Passaggio 1.2.4.2.1.1.3

Eleva $5$ alla potenza di $2$ .

$e = \frac{17}{53} - \frac{\frac{196}{25}}{4 (- \frac{1}{2})}$

Passaggio 1.2.4.2.1.2

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.4.2.1.2.1

Moltiplica $- 1$ per $4$ .

$e = \frac{17}{53} - \frac{\frac{196}{25}}{- 4 (\frac{1}{2})}$

Passaggio 1.2.4.2.1.2.2

$- 4$ e $\frac{1}{2}$ .

$e = \frac{17}{53} - \frac{\frac{196}{25}}{\frac{- 4}{2}}$

Passaggio 1.2.4.2.1.3

Dividi $- 4$ per $2$ .

$e = \frac{17}{53} - \frac{\frac{196}{25}}{- 2}$

Passaggio 1.2.4.2.1.4

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$e = \frac{17}{53} - (\frac{196}{25} \cdot \frac{1}{- 2})$

Passaggio 1.2.4.2.1.5

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.4.2.1.5.1

Scomponi $2$ da $196$ .

$e = \frac{17}{53} - (\frac{2 (98)}{25} \cdot \frac{1}{- 2})$

Passaggio 1.2.4.2.1.5.2

Scomponi $2$ da $- 2$ .

$e = \frac{17}{53} - (\frac{2 \cdot 98}{25} \cdot \frac{1}{2 \cdot - 1})$

Passaggio 1.2.4.2.1.5.3

Elimina il fattore comune.

$e = \frac{17}{53} - (\frac{2 \cdot 98}{25} \cdot \frac{1}{2 \cdot - 1})$

Passaggio 1.2.4.2.1.5.4

Riscrivi l'espressione.

$e = \frac{17}{53} - (\frac{98}{25} \cdot \frac{1}{- 1})$

Passaggio 1.2.4.2.1.6

Moltiplica $\frac{98}{25}$ per $\frac{1}{- 1}$ .

$e = \frac{17}{53} - \frac{98}{25 \cdot - 1}$

Passaggio 1.2.4.2.1.7

Moltiplica $25$ per $- 1$ .

$e = \frac{17}{53} - \frac{98}{- 25}$

Passaggio 1.2.4.2.1.8

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$e = \frac{17}{53} - - \frac{98}{25}$

Passaggio 1.2.4.2.1.9

Moltiplica $- - \frac{98}{25}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.4.2.1.9.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$e = \frac{17}{53} + 1 (\frac{98}{25})$

Passaggio 1.2.4.2.1.9.2

Moltiplica $\frac{98}{25}$ per $1$ .

$e = \frac{17}{53} + \frac{98}{25}$

Passaggio 1.2.4.2.2

Per scrivere $\frac{17}{53}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{25}{25}$ .

$e = \frac{17}{53} \cdot \frac{25}{25} + \frac{98}{25}$

Passaggio 1.2.4.2.3

Per scrivere $\frac{98}{25}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{53}{53}$ .

$e = \frac{17}{53} \cdot \frac{25}{25} + \frac{98}{25} \cdot \frac{53}{53}$

Passaggio 1.2.4.2.4

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $1325$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.4.2.4.1

Moltiplica $\frac{17}{53}$ per $\frac{25}{25}$ .

$e = \frac{17 \cdot 25}{53 \cdot 25} + \frac{98}{25} \cdot \frac{53}{53}$

Passaggio 1.2.4.2.4.2

Moltiplica $53$ per $25$ .

$e = \frac{17 \cdot 25}{1325} + \frac{98}{25} \cdot \frac{53}{53}$

Passaggio 1.2.4.2.4.3

Moltiplica $\frac{98}{25}$ per $\frac{53}{53}$ .

$e = \frac{17 \cdot 25}{1325} + \frac{98 \cdot 53}{25 \cdot 53}$

Passaggio 1.2.4.2.4.4

Moltiplica $25$ per $53$ .

$e = \frac{17 \cdot 25}{1325} + \frac{98 \cdot 53}{1325}$

Passaggio 1.2.4.2.5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$e = \frac{17 \cdot 25 + 98 \cdot 53}{1325}$

Passaggio 1.2.4.2.6

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.4.2.6.1

Moltiplica $17$ per $25$ .

$e = \frac{425 + 98 \cdot 53}{1325}$

Passaggio 1.2.4.2.6.2

Moltiplica $98$ per $53$ .

$e = \frac{425 + 5194}{1325}$

Passaggio 1.2.4.2.6.3

Somma $425$ e $5194$ .

$e = \frac{5619}{1325}$

Passaggio 1.2.5

Sostituisci i valori di $a$ , $d$ e $e$ nella forma del vertice di $- \frac{1}{2} {(x - \frac{14}{5})}^{2} + \frac{5619}{1325}$ .

$- \frac{1}{2} {(x - \frac{14}{5})}^{2} + \frac{5619}{1325}$

Passaggio 1.3

Imposta $y$ uguale al nuovo lato destro.

$y = - \frac{1}{2} \cdot {(x - \frac{14}{5})}^{2} + \frac{5619}{1325}$

Passaggio 2

Utilizza la forma di vertice, $y = a {(x - h)}^{2} + k$ , per determinare i valori di $a$ , $h$ e $k$ .

$a = - \frac{1}{2}$

$h = \frac{14}{5}$

$k = \frac{5619}{1325}$

Passaggio 3

Trova il vertice $(h, k)$ .

$(\frac{14}{5}, \frac{5619}{1325})$

Passaggio 4

Trova $p$ , la distanza dal vertice al fuoco.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Trova la distanza dal vertice a un fuoco della parabola utilizzando la seguente formula.

$\frac{1}{4 a}$

Passaggio 4.2

Sostituisci il valore di $a$ nella formula.

$\frac{1}{4 \cdot (- \frac{1}{2})}$

Passaggio 4.3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Elimina il fattore comune di $1$ e $- 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1.1

Riscrivi $1$ come $- 1 (- 1)$ .

$\frac{- 1 (- 1)}{4 \cdot (- \frac{1}{2})}$

Passaggio 4.3.1.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{1}{4 (\frac{1}{2})}$

Passaggio 4.3.2

$4$ e $\frac{1}{2}$ .

$- \frac{1}{\frac{4}{2}}$

Passaggio 4.3.3

Dividi $4$ per $2$ .

$- \frac{1}{2}$

Passaggio 5

Trova la direttrice.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

La direttrice di una parabola è la retta orizzontale trovata sottraendo $p$ dalla coordinata y $k$ del vertice se la parabola è rivolta verso l'alto o il basso.

$y = k - p$

Passaggio 5.2

Sostituisci i valori noti di $p$ e $k$ nella formula e semplifica.

$y = \frac{12563}{2650}$

Passaggio 6