Algebra Esempi

$x^{2} y - 4 y = x^{2} + 4$

Passaggio 1

Scomponi $y$ da $x^{2} y - 4 y$ .

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Passaggio 1.1

Scomponi $y$ da $x^{2} y$ .

$y x^{2} - 4 y = x^{2} + 4$

Passaggio 1.2

Scomponi $y$ da $- 4 y$ .

$y x^{2} + y \cdot - 4 = x^{2} + 4$

Passaggio 1.3

Scomponi $y$ da $y x^{2} + y \cdot - 4$ .

$y (x^{2} - 4) = x^{2} + 4$

Passaggio 2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$y (x^{2} - 2^{2}) = x^{2} + 4$

Passaggio 3

Scomponi.

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Passaggio 3.1

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = x$ e $b = 2$ .

$y ((x + 2) (x - 2)) = x^{2} + 4$

Passaggio 3.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$y (x + 2) (x - 2) = x^{2} + 4$

Passaggio 4

Dividi per $(x + 2) (x - 2)$ ciascun termine in $y (x + 2) (x - 2) = x^{2} + 4$ e semplifica.

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Passaggio 4.1

Dividi per $(x + 2) (x - 2)$ ciascun termine in $y (x + 2) (x - 2) = x^{2} + 4$ .

$\frac{y (x + 2) (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)} = \frac{x^{2}}{(x + 2) (x - 2)} + \frac{4}{(x + 2) (x - 2)}$

Passaggio 4.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 4.2.1

Elimina il fattore comune di $x + 2$ .

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Passaggio 4.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{y (x + 2) (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)} = \frac{x^{2}}{(x + 2) (x - 2)} + \frac{4}{(x + 2) (x - 2)}$

Passaggio 4.2.1.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{y (x - 2)}{x - 2} = \frac{x^{2}}{(x + 2) (x - 2)} + \frac{4}{(x + 2) (x - 2)}$

Passaggio 4.2.2

Elimina il fattore comune di $x - 2$ .

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Passaggio 4.2.2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{y (x - 2)}{x - 2} = \frac{x^{2}}{(x + 2) (x - 2)} + \frac{4}{(x + 2) (x - 2)}$

Passaggio 4.2.2.2

Dividi $y$ per $1$ .

$y = \frac{x^{2}}{(x + 2) (x - 2)} + \frac{4}{(x + 2) (x - 2)}$

Passaggio 5

Imposta il denominatore in $\frac{x^{2}}{(x + 2) (x - 2)}$ in modo che sia uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è indefinita.

$(x + 2) (x - 2) = 0$

Passaggio 6

Risolvi per $x$ .

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Passaggio 6.1

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x + 2 = 0$

$x - 2 = 0$

Passaggio 6.2

Imposta $x + 2$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 6.2.1

Imposta $x + 2$ uguale a $0$ .

$x + 2 = 0$

Passaggio 6.2.2

Sottrai $2$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 2$

Passaggio 6.3

Imposta $x - 2$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 6.3.1

Imposta $x - 2$ uguale a $0$ .

$x - 2 = 0$

Passaggio 6.3.2

Somma $2$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 2$

Passaggio 6.4

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(x + 2) (x - 2) = 0$ vera.

$x = - 2, 2$

Passaggio 7

Il dominio è formato da tutti i valori di $x$ che rendono definita l'espressione.

Notazione degli intervalli:

$(- \infty, - 2) \cup (- 2, 2) \cup (2, \infty)$

Notazione intensiva:

${x | x \neq 2, - 2}$

Passaggio 8