Algebra Esempi

${(2 x^{2} + 3 x y)}^{3}$

Passaggio 1

Utilizza il teorema di sviluppo binomiale per trovare ogni termine. Il teorema binomiale stabilisce che ${(a + b)}^{n} = \sum_{k = 0}^{n} n C k \cdot (a^{n - k} b^{k})$ .

$\sum_{k = 0}^{3} \frac{3!}{(3 - k)! k!} \cdot {(2 x^{2})}^{3 - k} \cdot {(3 x y)}^{k}$

Passaggio 2

Espandi la sommatoria.

$\frac{3!}{(3 - 0)! 0!} \cdot {(2 x^{2})}^{3 - 0} \cdot {(3 x y)}^{0} + \frac{3!}{(3 - 1)! 1!} \cdot {(2 x^{2})}^{3 - 1} \cdot {(3 x y)}^{1} + \frac{3!}{(3 - 2)! 2!} \cdot {(2 x^{2})}^{3 - 2} \cdot {(3 x y)}^{2} + \frac{3!}{(3 - 3)! 3!} \cdot {(2 x^{2})}^{3 - 3} \cdot {(3 x y)}^{3}$

Passaggio 3

Semplifica gli esponenti di ciascun termine dell'espansione.

$1 \cdot {(2 x^{2})}^{3} \cdot {(3 x y)}^{0} + 3 \cdot {(2 x^{2})}^{2} \cdot {(3 x y)}^{1} + 3 \cdot {(2 x^{2})}^{1} \cdot {(3 x y)}^{2} + 1 \cdot {(2 x^{2})}^{0} \cdot {(3 x y)}^{3}$

Passaggio 4

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Moltiplica ${(2 x^{2})}^{3}$ per $1$ .

${(2 x^{2})}^{3} \cdot {(3 x y)}^{0} + 3 \cdot {(2 x^{2})}^{2} \cdot {(3 x y)}^{1} + 3 \cdot {(2 x^{2})}^{1} \cdot {(3 x y)}^{2} + 1 \cdot {(2 x^{2})}^{0} \cdot {(3 x y)}^{3}$

Passaggio 4.2

Applica la regola del prodotto a $2 x^{2}$ .

$2^{3} {(x^{2})}^{3} \cdot {(3 x y)}^{0} + 3 \cdot {(2 x^{2})}^{2} \cdot {(3 x y)}^{1} + 3 \cdot {(2 x^{2})}^{1} \cdot {(3 x y)}^{2} + 1 \cdot {(2 x^{2})}^{0} \cdot {(3 x y)}^{3}$

Passaggio 4.3

Eleva $2$ alla potenza di $3$ .

$8 {(x^{2})}^{3} \cdot {(3 x y)}^{0} + 3 \cdot {(2 x^{2})}^{2} \cdot {(3 x y)}^{1} + 3 \cdot {(2 x^{2})}^{1} \cdot {(3 x y)}^{2} + 1 \cdot {(2 x^{2})}^{0} \cdot {(3 x y)}^{3}$

Passaggio 4.4

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{2})}^{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$8 x^{2 \cdot 3} \cdot {(3 x y)}^{0} + 3 \cdot {(2 x^{2})}^{2} \cdot {(3 x y)}^{1} + 3 \cdot {(2 x^{2})}^{1} \cdot {(3 x y)}^{2} + 1 \cdot {(2 x^{2})}^{0} \cdot {(3 x y)}^{3}$

Passaggio 4.4.2

Moltiplica $2$ per $3$ .

$8 x^{6} \cdot {(3 x y)}^{0} + 3 \cdot {(2 x^{2})}^{2} \cdot {(3 x y)}^{1} + 3 \cdot {(2 x^{2})}^{1} \cdot {(3 x y)}^{2} + 1 \cdot {(2 x^{2})}^{0} \cdot {(3 x y)}^{3}$

Passaggio 4.5

Utilizza la regola per la potenza di una potenza ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ per distribuire l'esponente.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.1

Applica la regola del prodotto a $3 x y$ .

$8 x^{6} \cdot ({(3 x)}^{0} y^{0}) + 3 \cdot {(2 x^{2})}^{2} \cdot {(3 x y)}^{1} + 3 \cdot {(2 x^{2})}^{1} \cdot {(3 x y)}^{2} + 1 \cdot {(2 x^{2})}^{0} \cdot {(3 x y)}^{3}$

Passaggio 4.5.2

Applica la regola del prodotto a $3 x$ .

$8 x^{6} \cdot (3^{0} x^{0} y^{0}) + 3 \cdot {(2 x^{2})}^{2} \cdot {(3 x y)}^{1} + 3 \cdot {(2 x^{2})}^{1} \cdot {(3 x y)}^{2} + 1 \cdot {(2 x^{2})}^{0} \cdot {(3 x y)}^{3}$

Passaggio 4.6

Moltiplica $x^{6}$ per $x^{0}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.6.1

Sposta $x^{0}$ .

$8 (x^{0} x^{6}) \cdot (3^{0} y^{0}) + 3 \cdot {(2 x^{2})}^{2} \cdot {(3 x y)}^{1} + 3 \cdot {(2 x^{2})}^{1} \cdot {(3 x y)}^{2} + 1 \cdot {(2 x^{2})}^{0} \cdot {(3 x y)}^{3}$

Passaggio 4.6.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$8 x^{0 + 6} \cdot (3^{0} y^{0}) + 3 \cdot {(2 x^{2})}^{2} \cdot {(3 x y)}^{1} + 3 \cdot {(2 x^{2})}^{1} \cdot {(3 x y)}^{2} + 1 \cdot {(2 x^{2})}^{0} \cdot {(3 x y)}^{3}$

Passaggio 4.6.3

Somma $0$ e $6$ .

$8 x^{6} \cdot (3^{0} y^{0}) + 3 \cdot {(2 x^{2})}^{2} \cdot {(3 x y)}^{1} + 3 \cdot {(2 x^{2})}^{1} \cdot {(3 x y)}^{2} + 1 \cdot {(2 x^{2})}^{0} \cdot {(3 x y)}^{3}$

Passaggio 4.7

Semplifica $8 x^{6} \cdot (3^{0} y^{0})$ .

$8 x^{6} + 3 \cdot {(2 x^{2})}^{2} \cdot {(3 x y)}^{1} + 3 \cdot {(2 x^{2})}^{1} \cdot {(3 x y)}^{2} + 1 \cdot {(2 x^{2})}^{0} \cdot {(3 x y)}^{3}$

Passaggio 4.8

Applica la regola del prodotto a $2 x^{2}$ .

$8 x^{6} + 3 \cdot (2^{2} {(x^{2})}^{2}) \cdot {(3 x y)}^{1} + 3 \cdot {(2 x^{2})}^{1} \cdot {(3 x y)}^{2} + 1 \cdot {(2 x^{2})}^{0} \cdot {(3 x y)}^{3}$

Passaggio 4.9

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$8 x^{6} + 3 \cdot (4 {(x^{2})}^{2}) \cdot {(3 x y)}^{1} + 3 \cdot {(2 x^{2})}^{1} \cdot {(3 x y)}^{2} + 1 \cdot {(2 x^{2})}^{0} \cdot {(3 x y)}^{3}$

Passaggio 4.10

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{2})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.10.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$8 x^{6} + 3 \cdot (4 x^{2 \cdot 2}) \cdot {(3 x y)}^{1} + 3 \cdot {(2 x^{2})}^{1} \cdot {(3 x y)}^{2} + 1 \cdot {(2 x^{2})}^{0} \cdot {(3 x y)}^{3}$

Passaggio 4.10.2

Moltiplica $2$ per $2$ .

$8 x^{6} + 3 \cdot (4 x^{4}) \cdot {(3 x y)}^{1} + 3 \cdot {(2 x^{2})}^{1} \cdot {(3 x y)}^{2} + 1 \cdot {(2 x^{2})}^{0} \cdot {(3 x y)}^{3}$

Passaggio 4.11

Moltiplica $4$ per $3$ .

$8 x^{6} + 12 x^{4} \cdot {(3 x y)}^{1} + 3 \cdot {(2 x^{2})}^{1} \cdot {(3 x y)}^{2} + 1 \cdot {(2 x^{2})}^{0} \cdot {(3 x y)}^{3}$

Passaggio 4.12

Semplifica.

$8 x^{6} + 12 x^{4} \cdot (3 x y) + 3 \cdot {(2 x^{2})}^{1} \cdot {(3 x y)}^{2} + 1 \cdot {(2 x^{2})}^{0} \cdot {(3 x y)}^{3}$

Passaggio 4.13

Moltiplica $x^{4}$ per $x$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 4.13.1

Sposta $x$ .

$8 x^{6} + 12 (x \cdot x^{4}) \cdot (3 y) + 3 \cdot {(2 x^{2})}^{1} \cdot {(3 x y)}^{2} + 1 \cdot {(2 x^{2})}^{0} \cdot {(3 x y)}^{3}$

Passaggio 4.13.2

Moltiplica $x$ per $x^{4}$ .

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Passaggio 4.13.2.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$8 x^{6} + 12 (x^{1} x^{4}) \cdot (3 y) + 3 \cdot {(2 x^{2})}^{1} \cdot {(3 x y)}^{2} + 1 \cdot {(2 x^{2})}^{0} \cdot {(3 x y)}^{3}$

Passaggio 4.13.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$8 x^{6} + 12 x^{1 + 4} \cdot (3 y) + 3 \cdot {(2 x^{2})}^{1} \cdot {(3 x y)}^{2} + 1 \cdot {(2 x^{2})}^{0} \cdot {(3 x y)}^{3}$

Passaggio 4.13.3

Somma $1$ e $4$ .

$8 x^{6} + 12 x^{5} \cdot (3 y) + 3 \cdot {(2 x^{2})}^{1} \cdot {(3 x y)}^{2} + 1 \cdot {(2 x^{2})}^{0} \cdot {(3 x y)}^{3}$

Passaggio 4.14

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$8 x^{6} + 12 \cdot 3 x^{5} y + 3 \cdot {(2 x^{2})}^{1} \cdot {(3 x y)}^{2} + 1 \cdot {(2 x^{2})}^{0} \cdot {(3 x y)}^{3}$

Passaggio 4.15

Moltiplica $12$ per $3$ .

$8 x^{6} + 36 x^{5} y + 3 \cdot {(2 x^{2})}^{1} \cdot {(3 x y)}^{2} + 1 \cdot {(2 x^{2})}^{0} \cdot {(3 x y)}^{3}$

Passaggio 4.16

Semplifica.

$8 x^{6} + 36 x^{5} y + 3 \cdot (2 x^{2}) \cdot {(3 x y)}^{2} + 1 \cdot {(2 x^{2})}^{0} \cdot {(3 x y)}^{3}$

Passaggio 4.17

Moltiplica $2$ per $3$ .

$8 x^{6} + 36 x^{5} y + 6 x^{2} \cdot {(3 x y)}^{2} + 1 \cdot {(2 x^{2})}^{0} \cdot {(3 x y)}^{3}$

Passaggio 4.18

Utilizza la regola per la potenza di una potenza ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ per distribuire l'esponente.

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Passaggio 4.18.1

Applica la regola del prodotto a $3 x y$ .

$8 x^{6} + 36 x^{5} y + 6 x^{2} \cdot ({(3 x)}^{2} y^{2}) + 1 \cdot {(2 x^{2})}^{0} \cdot {(3 x y)}^{3}$

Passaggio 4.18.2

Applica la regola del prodotto a $3 x$ .

$8 x^{6} + 36 x^{5} y + 6 x^{2} \cdot (3^{2} x^{2} y^{2}) + 1 \cdot {(2 x^{2})}^{0} \cdot {(3 x y)}^{3}$

Passaggio 4.19

Moltiplica $x^{2}$ per $x^{2}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.19.1

Sposta $x^{2}$ .

$8 x^{6} + 36 x^{5} y + 6 (x^{2} x^{2}) \cdot (3^{2} y^{2}) + 1 \cdot {(2 x^{2})}^{0} \cdot {(3 x y)}^{3}$

Passaggio 4.19.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$8 x^{6} + 36 x^{5} y + 6 x^{2 + 2} \cdot (3^{2} y^{2}) + 1 \cdot {(2 x^{2})}^{0} \cdot {(3 x y)}^{3}$

Passaggio 4.19.3

Somma $2$ e $2$ .

$8 x^{6} + 36 x^{5} y + 6 x^{4} \cdot (3^{2} y^{2}) + 1 \cdot {(2 x^{2})}^{0} \cdot {(3 x y)}^{3}$

Passaggio 4.20

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$8 x^{6} + 36 x^{5} y + 6 \cdot 3^{2} x^{4} y^{2} + 1 \cdot {(2 x^{2})}^{0} \cdot {(3 x y)}^{3}$

Passaggio 4.21

Eleva $3$ alla potenza di $2$ .

$8 x^{6} + 36 x^{5} y + 6 \cdot 9 x^{4} y^{2} + 1 \cdot {(2 x^{2})}^{0} \cdot {(3 x y)}^{3}$

Passaggio 4.22

Moltiplica $6$ per $9$ .

$8 x^{6} + 36 x^{5} y + 54 x^{4} y^{2} + 1 \cdot {(2 x^{2})}^{0} \cdot {(3 x y)}^{3}$

Passaggio 4.23

Moltiplica ${(2 x^{2})}^{0}$ per $1$ .

$8 x^{6} + 36 x^{5} y + 54 x^{4} y^{2} + {(2 x^{2})}^{0} \cdot {(3 x y)}^{3}$

Passaggio 4.24

Applica la regola del prodotto a $2 x^{2}$ .

$8 x^{6} + 36 x^{5} y + 54 x^{4} y^{2} + 2^{0} {(x^{2})}^{0} \cdot {(3 x y)}^{3}$

Passaggio 4.25

Qualsiasi valore elevato a $0$ è $1$ .

$8 x^{6} + 36 x^{5} y + 54 x^{4} y^{2} + 1 {(x^{2})}^{0} \cdot {(3 x y)}^{3}$

Passaggio 4.26

Moltiplica ${(x^{2})}^{0}$ per $1$ .

$8 x^{6} + 36 x^{5} y + 54 x^{4} y^{2} + {(x^{2})}^{0} \cdot {(3 x y)}^{3}$

Passaggio 4.27

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{2})}^{0}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.27.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$8 x^{6} + 36 x^{5} y + 54 x^{4} y^{2} + x^{2 \cdot 0} \cdot {(3 x y)}^{3}$

Passaggio 4.27.2

Moltiplica $2$ per $0$ .

$8 x^{6} + 36 x^{5} y + 54 x^{4} y^{2} + x^{0} \cdot {(3 x y)}^{3}$

Passaggio 4.28

Qualsiasi valore elevato a $0$ è $1$ .

$8 x^{6} + 36 x^{5} y + 54 x^{4} y^{2} + 1 \cdot {(3 x y)}^{3}$

Passaggio 4.29

Moltiplica ${(3 x y)}^{3}$ per $1$ .

$8 x^{6} + 36 x^{5} y + 54 x^{4} y^{2} + {(3 x y)}^{3}$

Passaggio 4.30

Utilizza la regola per la potenza di una potenza ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ per distribuire l'esponente.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.30.1

Applica la regola del prodotto a $3 x y$ .

$8 x^{6} + 36 x^{5} y + 54 x^{4} y^{2} + {(3 x)}^{3} y^{3}$

Passaggio 4.30.2

Applica la regola del prodotto a $3 x$ .

$8 x^{6} + 36 x^{5} y + 54 x^{4} y^{2} + 3^{3} x^{3} y^{3}$

Passaggio 4.31

Eleva $3$ alla potenza di $3$ .

$8 x^{6} + 36 x^{5} y + 54 x^{4} y^{2} + 27 x^{3} y^{3}$