Algebra Esempi

$\frac{{(x - 3)}^{2}}{49} - \frac{{(y + 2)}^{2}}{16} = 1$

Passaggio 1

Semplifica ogni termine nell'equazione per impostare il lato destro pari a $1$ . La forma standard di un ellissi o iperbole richiede che il lato destro dell'equazione sia $1$ .

$\frac{{(x - 3)}^{2}}{49} - \frac{{(y + 2)}^{2}}{16} = 1$

Passaggio 2

Questa è la forma di un'iperbole. Usa la forma per determinare i valori usati per trovare gli asintoti dell'iperbole.

$\frac{{(x - h)}^{2}}{a^{2}} - \frac{{(y - k)}^{2}}{b^{2}} = 1$

Passaggio 3

Abbina i valori di questa iperbole a quelli della forma standard. La variabile $h$ rappresenta lo spostamento x dall'origine, $k$ rappresenta lo spostamento y dall'origine, $a$ .

$a = 7$

$b = 4$

$k = - 2$

$h = 3$

Passaggio 4

Gli asintoti seguono la forma $y = \pm \frac{b (x - h)}{a} + k$ perché questa iperbole è rivolta verso destra e sinistra.

$y = \pm \frac{4}{7} \cdot (x - (3)) - 2$

Passaggio 5

Semplifica per trovare il primo asintoto.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Rimuovi le parentesi.

$y = \frac{4}{7} \cdot (x - (3)) - 2$

Passaggio 5.2

Semplifica $\frac{4}{7} \cdot (x - (3)) - 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1.1

Moltiplica $- 1$ per $3$ .

$y = \frac{4}{7} \cdot (x - 3) - 2$

Passaggio 5.2.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$y = \frac{4}{7} x + \frac{4}{7} \cdot - 3 - 2$

Passaggio 5.2.1.3

$\frac{4}{7}$ e $x$ .

$y = \frac{4 x}{7} + \frac{4}{7} \cdot - 3 - 2$

Passaggio 5.2.1.4

Moltiplica $\frac{4}{7} \cdot - 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1.4.1

$\frac{4}{7}$ e $- 3$ .

$y = \frac{4 x}{7} + \frac{4 \cdot - 3}{7} - 2$

Passaggio 5.2.1.4.2

Moltiplica $4$ per $- 3$ .

$y = \frac{4 x}{7} + \frac{- 12}{7} - 2$

Passaggio 5.2.1.5

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$y = \frac{4 x}{7} - \frac{12}{7} - 2$

Passaggio 5.2.2

Per scrivere $- 2$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{7}{7}$ .

$y = \frac{4 x}{7} - \frac{12}{7} - 2 \cdot \frac{7}{7}$

Passaggio 5.2.3

$- 2$ e $\frac{7}{7}$ .

$y = \frac{4 x}{7} - \frac{12}{7} + \frac{- 2 \cdot 7}{7}$

Passaggio 5.2.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$y = \frac{4 x}{7} + \frac{- 12 - 2 \cdot 7}{7}$

Passaggio 5.2.5

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.5.1

Moltiplica $- 2$ per $7$ .

$y = \frac{4 x}{7} + \frac{- 12 - 14}{7}$

Passaggio 5.2.5.2

Sottrai $14$ da $- 12$ .

$y = \frac{4 x}{7} + \frac{- 26}{7}$

Passaggio 5.2.6

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$y = \frac{4 x}{7} - \frac{26}{7}$

Passaggio 6

Semplifica per trovare il secondo asintoto.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Rimuovi le parentesi.

$y = - \frac{4}{7} \cdot (x - (3)) - 2$

Passaggio 6.2

Semplifica $- \frac{4}{7} \cdot (x - (3)) - 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1.1

Moltiplica $- 1$ per $3$ .

$y = - \frac{4}{7} \cdot (x - 3) - 2$

Passaggio 6.2.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$y = - \frac{4}{7} x - \frac{4}{7} \cdot - 3 - 2$

Passaggio 6.2.1.3

$x$ e $\frac{4}{7}$ .

$y = - \frac{x \cdot 4}{7} - \frac{4}{7} \cdot - 3 - 2$

Passaggio 6.2.1.4

Moltiplica $- \frac{4}{7} \cdot - 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1.4.1

Moltiplica $- 3$ per $- 1$ .

$y = - \frac{x \cdot 4}{7} + 3 (\frac{4}{7}) - 2$

Passaggio 6.2.1.4.2

$3$ e $\frac{4}{7}$ .

$y = - \frac{x \cdot 4}{7} + \frac{3 \cdot 4}{7} - 2$

Passaggio 6.2.1.4.3

Moltiplica $3$ per $4$ .

$y = - \frac{x \cdot 4}{7} + \frac{12}{7} - 2$

Passaggio 6.2.1.5

Sposta $4$ alla sinistra di $x$ .

$y = - \frac{4 x}{7} + \frac{12}{7} - 2$

Passaggio 6.2.2

Per scrivere $- 2$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{7}{7}$ .

$y = - \frac{4 x}{7} + \frac{12}{7} - 2 \cdot \frac{7}{7}$

Passaggio 6.2.3

$- 2$ e $\frac{7}{7}$ .

$y = - \frac{4 x}{7} + \frac{12}{7} + \frac{- 2 \cdot 7}{7}$

Passaggio 6.2.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$y = - \frac{4 x}{7} + \frac{12 - 2 \cdot 7}{7}$

Passaggio 6.2.5

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.5.1

Moltiplica $- 2$ per $7$ .

$y = - \frac{4 x}{7} + \frac{12 - 14}{7}$

Passaggio 6.2.5.2

Sottrai $14$ da $12$ .

$y = - \frac{4 x}{7} + \frac{- 2}{7}$

Passaggio 6.2.6

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$y = - \frac{4 x}{7} - \frac{2}{7}$

Passaggio 7

Questa iperbole ha due asintoti.

$y = \frac{4 x}{7} - \frac{26}{7}, y = - \frac{4 x}{7} - \frac{2}{7}$

Passaggio 8

Gli asintoti sono $y = \frac{4 x}{7} - \frac{26}{7}$ e $y = - \frac{4 x}{7} - \frac{2}{7}$ .

Asintoti: $y = \frac{4 x}{7} - \frac{26}{7}, y = - \frac{4 x}{7} - \frac{2}{7}$

Passaggio 9